专项提升训练：三角形的三边关系（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以三角形三边关系为核心，通过梯度化题型系统构建“原理应用—变式拓展—实际建模”的解题方法体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|约10题|两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；短边和＞长边简化判断|从三边关系概念到第三边取值范围、周长计算，形成基础认知| |变式应用|约8题|等腰三角形分类讨论；反证法判断能否围成|结合等腰三角形特性，深化对三边关系边界条件的理解| |实际情境|约5题|小棒组合、吸管折叠等实物建模|从数学问题到生活场景，培养应用意识与空间观念|

专项提升训练：三角形的三边关系 一、填空题 1．一个三角形的两条边分别是12厘米和18厘米，第三条边最长( )厘米，最短( )厘米。（填整厘米数） 2．三角形两条边3cm、5cm，第三条边至少长( )cm（填整数）才能围成三角形。 3．小刚有3cm、5cm、8cm、10cm长的四根小棒，他想围成一个三角形，可选择的小棒长度为( )cm、( )cm、( )cm。 4．如图，将三角形的三条边紧贴着直尺翻滚一圈，正好转到图中箭头所指位置，它的周长是( )厘米，第三条边长是( )厘米。 5．芳芳想用3根长度都是整厘米数的小棒围三角形，其中两根小棒的长度分别是5厘米和8厘米，围成的三角形周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。 6．王老师用三根木条（长度都是整厘米数）制作了一个三角形教具，这个三角形教具的第一条边长12cm，第二条边长18cm，第三条边的长度最长为( )cm，最短为( )cm。 7．有4根分别长3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米或( )厘米。 8．一根铁丝长30cm，如果要做成一个三角形，那么最长的一条边的长度应小于( )cm。 二、选择题 9．乐乐准备把一个长16厘米的吸管折成三段，围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果乐乐第一次从2厘米处折（如图），那么第二次应从（    ）厘米处折。 A．9 B．8 C．7 D．6 10．下面能围成三角形的是（    ）（单位： cm）。 A．2、5、6 B．3、3、7 C．4、4、8 D．1、4、6 11．如图中三角形原来的周长可能是（    ）厘米。 A．38 B．36 C．22 D．20 12．学校的研学小组计划制作一个三角形的醒狮支架，下面四组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、6cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、9cm、6cm 13．下面四组线段，能围成三角形的是（    ）。 A．5cm、5cm、10cm B．2cm、2cm、6cm C．3cm、4cm、5cm D．3cm、10cm、6cm 三、判断题 14．一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。( ) 15．三条长度分别是5cm、6cm、3cm的小棒，能围成三角形。( ) 16．有1cm，2cm，3cm，4cm四根小棒，任选其中三根只能拼出一个三角形。( ) 17．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 18．用3分米、4分米、7分米的三根小棒能围成一个三角形，用来搭建简易太空模型。( ) 四、作图题 19．下面的线段表示一根10厘米长的木条，请你把它分成三段，用这三段木条可以围成一个三角形。（要求：标出每一段的长度） 五、解答题 20．为制作研学活动中需要的三角形展示架，王老师准备了4根不同长度的文化主题小棒：请从这4根小棒中选择3根组成一个三角形，并计算这个三角形展示架的周长。（注意核对线段的长度） 21．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？ 22．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 23．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 24．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：三角形的三边关系-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A A C B C 1． 29 7 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三条边的取值范围，然后求出最长和最短的整厘米数即可。 【详解】12＋18＝30（厘米） 18－12＝6（厘米） 6厘米＜第三条边长＜30厘米 第三条边最长为29厘米，最短为7厘米。 2． 3 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边；进行解答。 【详解】5－3＝2（cm） 5＋3＝8（cm） 2＜第三边＜8 所以第三边可以是3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，最短是3cm。 3． / 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边。在实际判断时，只要两条较短边的长度之和大于最长边的长度，就能围成三角形。题目给出了四根小棒的长度，需要从中选出三根，共有四种选法，需逐一验证是否符合三角形的三边关系。 【详解】从长度为、、、的四根小棒中任选三根，共有以下种组合情况： 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和等于第三边，不符合条件，不能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和小于第三边，不符合条件，不能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和大于第三边，符合条件，能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和大于第三边，符合条件，能围成三角形。 综上所述，可选择的小棒长度为：、、或、、。 4． 9 3.2 【分析】三角形紧贴直尺翻滚一周经过的长度就是三角形的周长，观察直尺终点刻度得到周长，周长减去已知两条边长，求出第三条边。 【详解】9－2.7－3.1 ＝6.3－3.1 ＝3.2（厘米） 5． 25 17 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求第三边的最大长度： 已知两根小棒长5厘米和8厘米，它们的和是5＋8＝13厘米，第三边必须比13厘米小，又因为小棒长度是整厘米数，所以第三边最长只能是12厘米，求出周长即可。再求第三边的最小长度： 我们也可以换个角度看三边关系，第三边还要比两根小棒的长度差大，8－5＝3厘米，第三边必须比3厘米大，取整厘米数的话，第三边最短是4厘米，求出周长即可。 【详解】5＋8＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 5＋8＋12 ＝13＋12 ＝25（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 5＋8＋4 ＝13＋4 ＝17（厘米） 围成的三角形周长最大是25厘米，最小是17厘米。 6． 29 7 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边长为12cm、18cm，设第三条边长为a。 【详解】两边之和：（cm），因此30＞a； 两边之差：（cm），因此6＜a。 题中要求边长为整厘米数： 少于30的最大整数是，所以第三条边的长度最长为29cm； 大于6的最小整数是，所以第三条边的长度最短为7cm。 7． 14 13 【分析】从4根小棒中每次选3根，共有4种组合。每组先把长度从小到大排列，用“较短两边之和大于最长边”判断能否围成三角形；对符合条件的组合，把三边长度相加求周长。 【详解】2＋3＝5（厘米），5不大于5，所以2厘米、3厘米、5厘米不能围成三角形。 3＋5＝8（厘米），8＞6，所以3厘米、5厘米、6厘米能围成三角形。 3＋5＋6＝14（厘米） 2＋3＝5（厘米），5＜6，所以2厘米、3厘米、6厘米不能围成三角形。 2＋5＝7（厘米），7＞6，所以2厘米、5厘米、6厘米能围成三角形。 2＋5＋6＝13（厘米） 所以这个三角形的周长是14厘米或13厘米。 8．15 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。可以把这根30cm长的铁丝的总长度看作三角形三条边的和，如果最长边长度等于或超过15cm，那剩下两条边的长度加起来就会等于或小于15cm，没法满足“两边之和大于第三边”的要求，所以最长的边必须小于总长度的一半。 【详解】30÷2＝15（cm） 最长的一条边的长度应小于15cm。 9．A 【分析】已经知道第一段吸管长2厘米，剩下两段的总长度是16－2＝14厘米。根据三角形的核心规则：任意两边之和大于第三边，2厘米加第二段的长度必须大于第三段的长度，同时第三段长度是14减去第二段的长度。 【详解】A．选9厘米：9－2＝7（厘米），14－7＝7（厘米），2＋7＞7，符合三角形要求。 B．选8厘米：8－2＝6（厘米），14－6＝8（厘米），2＋6＝8，不能围成三角形。 C．选7厘米：7－2＝5（厘米），14－5＝9（厘米），2＋5＜9，不能围成三角形。 D．选6厘米：6－2＝4（厘米），14－4＝10（厘米），2＋4＜10，不能围成三角形。 10．A 【分析】判断三条线段能否围成三角形，依据是三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两条边的和是否大于最长边即可。 【详解】A．最长边为6cm，，，满足题意； B．最长边为7cm，，，不满足题意； C．最长边为8cm，，，不满足题意； D．最长边为6cm，，，不满足题意。 所以能围成三角形的是2、5、6（单位： cm）。 11．C 【分析】已知两条边为8厘米、10厘米，先根据每个选项的周长求出对应第三条边的长度，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，逐项判断是否成立，排除不符合的选项。 【详解】A．周长38厘米，第三条边：38－8－10＝30－10＝20（厘米），8＋10＝18，18＜20，不满足三边关系，排除。 B．周长36厘米，第三条边：36－8－10＝28－10＝18（厘米），8＋10＝18，两边之和等于第三边，不能围成三角形，排除。 C．周长22厘米，第三条边：22－8－10＝14－10＝4（厘米），8＋4＞10，8＋10＞4，4＋10＞8，满足三边关系，符合。 D．周长20厘米，第三条边：20－8－10＝12－10＝2（厘米），8＋2＝10，两边之和等于第三边，不能围成三角形，排除。 12．B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，依据是三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两条边的长度和大于最长边即可。 【详解】A.，和等于第三边，不能围成三角形； B.，满足三边关系，能围成三角形； C.，和小于第三边，不能围成三角形； D.，和小于第三边，不能围成三角形。 13．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，判断三条线段能否围成三角形，只需计算两条较短线段的长度之和，看是否大于最长线段的长度即可。 【详解】A．两条较短线段长度之和为（cm），，不能围成三角形； B．两条较短线段长度之和为（cm），，不能围成三角形； C．两条较短线段长度之和为（cm），，能围成三角形； D．两条较短线段长度之和为（cm），，不能围成三角形。 14．× 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【详解】当腰是4厘米时。 4＋4＝8（厘米） 8＝8 不能围成三角形。所以底边是4厘米。 8＋8＋4＝20（厘米） 三角形的周长是20厘米，不能是16厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】5＋3＝8（cm） 8cm＞6cm，符合三角形的三边关系。 所以，三条长度分别是5cm、6cm、3cm的小棒，能围成三角形。 故答案为：√ 16．√ 【分析】从这四根小棒中任选3根，可以有1cm、2cm、3cm或者1cm、2cm、4cm或者1cm、3cm、4cm或者2cm、3cm、4cm这4种选法，根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，我们需要列举出从四根小棒中任选三根的所有组合情况，并逐一验证是否满足构成三角形的条件。最后统计能构成三角形的组合数量，与题干描述进行对比即可得出判断。 【详解】从 1cm、2cm、3cm、4cm 四根小棒中任选三根，共有以下四种组合情况： 1. 选 1cm、2cm、3cm：因为1＋2＝3，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 2. 选 1cm、2cm、4cm：因为1＋2＝3，3＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 3. 选 1cm、3cm、4cm：因为1＋3＝4，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 4. 选 2cm、3cm、4cm：因为2＋3＝5，5＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形。综上所述，只能拼出一个三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。 【详解】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，判断三条线段能否围成三角形。 【详解】3＋4＝7（分米） 因为7＝7，不满足大于第三边的条件。所以用3分米、4分米、7分米的三根小棒不能围成一个三角形。故原题说法错误。 故答案为：× 19． 【分析】任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以把一根10厘米长的木条分成三段，用这三段木条可以围成一个三角形，（厘米）；最大的一段是4厘米，剩余两段可以是3和3厘米或者是4和2厘米。 【详解】画图略； 20．（1）（2）（3）可以组成三角形；周长为9.71厘米 【分析】先列出从4根小棒中选3根的所有组合情况，这是解题的第一个步骤。 对每一种组合，依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断是否能构成三角形，判断时可优先验证较短两边之和是否大于最长边，简化判断过程。 找到符合三边关系的组合后，将三根小棒的长度相加，计算得到三角形的周长。 【详解】若选择长度为10.2厘米的小棒，其余任选两根小棒的长度之和最大为4.16＋3.05＝7.21厘米，7.21<10.2，不符合三角形三边关系，因此不能选择10.2厘米的小棒组成三角形。 由于2.5＋3.05＝5.55（厘米） 5.55＞4.16 可见，前3根小棒可以组成三角形。 2.5＋3.05＋4.16＝9.71（厘米） 答：这个三角形展示架的周长是9.71厘米。 21．19分米 【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。 等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度； 情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。 【详解】情况一：木条的总长度为： （分米） 情况二：木条的总长度为： （分米） 答：王叔叔至少需要19分米的木条。 【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。 22．见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。 【详解】根据分析可知： 4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形； 7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形； 7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。 23．不存在；三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 【分析】我们先根据已知的周长和腰长，求出三角形的底边长，即等腰三角形的底边长＝等腰三角形的周长－一条腰长×2；再根据能否围成三角形的判定方法：三角形两条短边之和必须大于第三边进行判断。 【详解】根据分析，底边长＝128－30－30＝68（厘米） 30厘米＋30厘米＜68厘米 答：乐乐说的这个三角形不存在，理由是三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 24．从家经过宾馆再到学校的路；从家直接到学校的路；300米 【分析】根据题意可知，小明家到学校有3条路，分别是小明从家经过博物馆再到学校、小明从家直接到学校、小明从家经过宾馆再到学校。可以看出图中3条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知从家直接到学校那条路最近；分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。 【详解】800＋1200＝2000（米） 1100＋1000＝2100（米） 2100＞2000＞1800 2100－1800＝300（米） 答：小明从家经过宾馆再到学校的路最远，小明从家直接到学校的路最近，相差300米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $