专项提升训练：轴对称图形和设计方案（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版）

**基本信息** 聚焦轴对称图形概念与变换，通过分层题型构建“概念理解-图形辨析-操作应用”的方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念认知|填空题8题|对称轴定义（对折重合）、三角形三边关系（两边和差）|从轴对称图形定义到具体图形（五角星、等腰三角形等）对称轴数量推导| |图形辨析|选择5题+判断5题|轴对称图形判定（对折法）、对称轴数量比较|通过易混图形（梯形/等腰梯形、长方形/正方形）辨析概念本质| |操作应用|作图2题+解答5题|补全轴对称图形（对应点距对称轴等距）、旋转平移作图（定点定方向）|从静态图形分析到动态变换操作，结合面积计算深化应用|

专项提升训练：轴对称图形和设计方案 一、填空题 1．五角星有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 2．五角星是( )图形，它有( )条对称轴。 3．一个三角形的三条边分别是4厘米、4厘米、3厘米，这是一个( )三角形，它有( )条对称轴。 4．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是( )，有3条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )。 5．一个等边三角形的边长是6cm，它的内角和是( )°，它有( )条对称轴。 6．任意一个圆环，都有( )条对称轴。 7．等边三角形有( )条对称轴，电梯上升或者下降属于( )现象。 8．两根小棒分别长3厘米和6厘米，第三根小棒最长( )厘米，最短( )厘米（两个空填整厘米数），就一定能摆成一个三角形。现有3厘米、6厘米的小棒若干，要摆成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是( )厘米，这个等腰三角形有( )条对称轴。 二、选择题 9．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 10．以下图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 11．下面图案中，（    ）是由基本图形经过旋转得来的。 A． B． C． D． 12．图中有（    ）条对称轴。 A．4 B．2 C．1 D．无数 13．下列图形中对称轴数量最少的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．底角为30°的等腰三角形 D．等边三角形 三、判断题 14．等腰三角形与等边三角形都有三条对称轴。( ) 15．正六边形有3条对称轴。( ) 16．梯形至少有一条对称轴。( ) 17．轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条。( ) 18．在长方形、正方形、三角形中，对称轴最多的是三角形。( ) 四、作图题 19．按要求画一画。 (1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向右平移4格后的图形。 (3)画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 五、解答题 20．按要求作图。 （1）画出图①指定底边上的高。 （2）沿对称轴画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将③号平行四边形沿虚线剪下一个三角形，将这个三角形向（    ）平移（    ）格，可以使平行四边形变成长方形。 （4）如果每个小正方形格子的边长是1cm，那么这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 21．（1）把下面的图形补上两条线段，使它成为一个有两条对称轴的图形，并画出对称轴。 （2）补全后的图形是（    ）形，面积是（    ）平方厘米。 （3）若点A的位置用数对（a，b）表示，则点B的位置是（    ），点C的位置是（    ）。 （4）将补全后的图形绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 22．按要求在方格纸上画图。 （1）用数对表示平行四边形四个顶点的位置。 A（____，____）；B（____，____）；C（____，____）；D（____，____）。 （2）画出平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图①是由5个相同小正方形组成的，在图中添上1个同样大的小正方形，使它成为轴对称图形（在画出的小正方形内画上阴影）。 23．（1）在三角形ABC中，画出AC边上的高。 （2）在方格图中另找一点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是（ ， ）。 （3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）下图是由4个方格组成的图形，请你再涂出一个方格，使5个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 24． （1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（    ）。 （2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：轴对称图形和设计方案-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D B B C C 1． 5 1 2 【分析】根据对称轴的概念，即图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的直线。据此进行分析。 【详解】五角星可以通过其顶点和对边中点的直线对折后完全重合，这样的直线有5条； 等腰三角形的对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边中线）所在的直线，所以等腰三角形只有1条对称轴；长方形沿其对边中点的连线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的直线有2条，所以长方形有2条对称轴。 五角星有5条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴。 2． 轴对称 5 【分析】根据轴对称图形的意义，一个图形沿一条直线对折后，两边的部分能完全重合。这条直线是它的对称轴。 【详解】五角星是轴对称图形，它有5条对称轴。 3． 等腰 1 【分析】等腰三角形两条边长相等；轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此填空即可。 【详解】 如图： 一个三角形的三条边分别是4厘米、4厘米、3厘米，这是一个等腰三角形，它有1条对称轴。 4． 等腰梯形 等边三角形 正方形 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解答。 【详解】 等腰梯形只有1条对称轴； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是等腰梯形，有3条对称轴的是等边三角形，有4条对称轴的是正方形。 5． 180 3 【分析】所有三角形的内角和都是180°，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，等边三角形三条边长都相等，据此判断有几条对称轴。 【详解】 如图： 一个等边三角形的边长是6cm，它的内角和是180°，它有3条对称轴。 6．无数 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；因为圆有无数条对称轴，圆环由内圆和外圆组成，也有无数条对称轴。 【详解】任意一个圆环，都有无数条对称轴。 7． 3 平移 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 平移：物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移；特点：大小、形状、方向不变，位置变化。 【详解】根据分析：等边三角形有3条对称轴，电梯上升或者下降属于平移现象。 8． 8 4 15 1 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空； 等腰三角形的两腰相等，先根据三角形3条边的关系确定出等腰三角形的腰长，然后再计算出它的周长即可。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此解答即可。 【详解】6＋3＝9（厘米） 6－3＝3（厘米） 3厘米＜第三边的长度＜9厘米 即第三根小棒长4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米都能摆成一个三角形,所以第三根小棒最长8厘米，最短4厘米； 当3厘米为腰长时，3＋3＝6（厘米），6厘米＝6厘米，因此不满足； 当6厘米为腰长时，6厘米＋3厘米＞6厘米，6厘米－3厘米＜6厘米，因此满足； 因此当摆成的图形是等腰三角形时，它的周长是：6＋6＋3＝15（厘米） 等腰三角形有1条对称轴，如图： 9．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，折痕两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】 A．，对折后折痕两侧可以完全重合，是轴对称图形； B．，对折后折痕两侧可以完全重合，是轴对称图形； C．，对折后折痕两侧可以完全重合，是轴对称图形； D．，对折后折痕两侧不能完全重合，不是轴对称图形； 10．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示。 【详解】A．有2条对称轴，分别是沿着长的中点连线、宽的中点连线对折的折痕； B．有4条对称轴，除了长方形的2条对称轴之外，还有2条沿对角线对折的折痕； C．有3条对称轴，分别是从每个顶点向对边中点连线的折痕； D．只有1条对称轴，是上下底中点连线的折痕。 所以对称轴数量最多的是。 11．B 【分析】平移是图形沿直线移动，移动过程中图形自身的形状、方向都不改变，只有位置改变； 旋转是图形绕一个定点转动一定角度，图形自身的方向会发生变化； 逐一观察每个图案，判断图案的组成部分是否是其中一个基础部分经过平移或旋转得到的：如果图案的基础部分只是位置沿直线变化，方向没有改变，那么属于平移得到；如果基础部分是绕某一点转动后得到整个图案，方向发生了改变，那么属于旋转得到； 【详解】A．图形自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征； B．图形由同一个三角形绕中心旋转得到，符合旋转的特征； C．图形自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征； D．该图形由基本图形经过轴对称变换得到，不属于旋转变换。 12．C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】 观察所给图形，只有沿水平方向过圆心且垂直于长方形上下边的直线对折时，直线两侧的部分才能完全重合，所以该图形只有1条对称轴。 13．C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】A．长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴； B．正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴； C．底角为30°的等腰三角形的对称轴：底边高所在的直线，共有1条对称轴； D．等边三角形的对称轴：每条高所在的直线，共有3条对称轴。 综上所述，对称轴数量最少的是底角为30°的等腰三角形。 故答案为：C 14．× 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴，等边三角形三条边都相等，等腰三角形两条腰相等，据此判断即可。 【详解】根据分析可知： 如图： 等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答即可。 【详解】对称轴如图： 所以正六边形有6条对称轴，原题表达错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；只有等腰梯形有一条对称轴，据此解答。 【详解】只有等腰梯形有一条对称轴，原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】长方形、正方形都是轴对称图形，但长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，据此解答即可。 【详解】轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分别统计三种图形的最多对称轴数量，比较后判断说法是否正确。 【详解】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，三角形中对称轴最多的是等边三角形，有3条对称轴。 由可知对称轴最多的是正方形，题干说法错误。 故答案为：× 19．(1)如图： (2)如图： (3)如图： 【分析】（）补画轴对称图形：首先确定图形①的对称轴，找出图形①的所有顶点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以分别计算各顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧画出对应顶点，最后按原图形的连接顺序依次连接对应顶点。 （）画平移后的图形：先找出图形②的所有顶点，因为平移后图形的顶点对应平移相同的格数，所以将每个顶点都向右平移格得到新顶点，再按照原图形的连接顺序连接新顶点。 （）画旋转后的图形：先确定旋转中心、旋转方向为顺时针、旋转角度，找出图形③的所有顶点，因为绕点旋转时对应点到旋转中心的距离不变，所以分别将各顶点绕点顺时针旋转得到对应顶点，最后按原图形的连接顺序连接对应顶点。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 20．（1）（2）（3）右；6；（4）24 【分析】（1）把直角三角尺的直角边与三角形的底重合，使得三角形的顶点在直角三角尺的另一条直角边上，固定直角三角尺，过这个顶点沿着这条直角边向三角形的底边画线段，即为底边上的高。 （2）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画出图②的另一部分即可。 （3）沿着虚线剪下的是一个直角三角形，原平行四边形的底占6格，将这个三角形向右平移6格后三角形的顶点才能与原平行四边形右上角的顶点重合，此时得到的是一个长方形。 （4）根据正方形面积公式：边长×边长，1个小正方形的面积即为1平方厘米，平行四边形由24个小正方形组成，由此可知这个平行四边形的面积是24个1平方厘米，据此解答。 【详解】（1）（2）画图略； （3）将③号平行四边形沿虚线剪下一个三角形，将这个三角形向右平移6格，可以使平行四边形变成长方形。 （4）1×1＝1（平方厘米） 1×24＝24（平方厘米） 如果每个小正方形格子的边长是1厘米，那么这个平行四边形的面积是24平方厘米。 21．（1） （2）菱；12 （3）B（a＋3，b＋2）；C（a＋6，b） （4） 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；以AC所在直线为对称轴，找出B点关于AC对称的点D，分别连接AD、DC，AD和DC即为补充的两条线段；再连接BD，BD所在直线即为补全后的图形的另一条对称轴； （2）由（1）可知，补全后的图形对边平行且四条边相等是菱形，面积等于三角形ABC面积的2倍；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答； （3）点B可以看作是点A先向右平移3格，再向上平移2格；点C可以看作点A向右平移6格，据此确定点B和点C的位置； （4）作旋转后的图形步骤：以C点为旋转中心，找出构成图形的关键点，分别作出各关键点绕C点逆时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。 【详解】（1）画图略； （2）补全后的图形是菱形，面积为： 6×2÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 因此补全后的图形是菱形，面积是12平方厘米。 （3）若点A的位置用数对（a，b）表示，则点B的位置是（a＋3，b＋2），点C的位置是（a＋6，b）。 （4）画图略； 22．（1）（3，6）；（2，4）；（5，4）；（6，6） （2）（3）见详解 【分析】（1） 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由图可知，A用数对表示是（3，6），B用数对表示是（2，4），C用数对表示是（5，4），D用数对表示是（6，6）。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】（1）用数对表示平行四边形四个顶点的位置。 A（3，6）；B（2，4）；C（5，4）；D（6，6）。 （2）（3） 23．见详解 【分析】（1）将三角尺的一条直角边与AC重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过点B，然后沿着这条直角边画垂线，即可画出以AC为底的三角形ABC的高。 （2）平行四边形的两组对边分别平行且相等，观察图形可知，BC长为4个小方格，要想让这个图形成为一个平行四边形，则AD长也要为4个小方格，所以D点的位置可能是（1，1）或（9，1）。 （3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°后，B点的位置不动，其余各点均绕B点顺时针旋转90°，根据这一特征，分别找出A点和C点绕点B顺时针旋转90°后的对应点A’、C’的位置，然后把点B及点A’、C’顺次连接，即可得到三角形ABC绕B点按顺时针方向旋转90°后的三角形A’BC’。 （4）观察图形，图中有4个方格涂色，如果要让5个方格组成的图是轴对称图形，则其中有一个方格是在对称轴上的，读图可知，要想添加一个方格，使这个图形成为轴对称图形，则可以在最下面一行的左下方再添上一个小方格，也可以在这个图形的最上面一行的右上方再添上一个小方格。据此解答。 【详解】（1）（3） （2）由分析可知，在方格图中另找一点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是（1，1），也可以是（9，1）。 （4） 24．（1）图见详解；（6，4）（2）见详解 【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成长方形的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可；用数对表示位置的方法：先看旋转后B点在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定旋转后B点的位置。 （2）利用三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形面积为6，则底和高的乘积等于12；再根据轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；据此完成作图。 【详解】（1）将长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形如下： 旋转后B点的位置用数对表示是（6，4）。 （2）如图所示： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $