7.4掷一掷（可能性综合实践活动）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“掷一掷”可能性综合实践，核心知识点为两枚骰子和的范围（2-12）、组合数量及游戏公平性判断。通过复习单枚骰子可能性引出两枚骰子和的范围，再设计“认知冲突游戏台”让学生选6个和、老师选5个和，制造直觉与实验结果的反差，搭建从旧知到新知的学习支架。 此教案特色为原创完整实践链条，设“认知冲突游戏台”激发探究欲，“有序枚举解密站”解决枚举重复漏写问题，“错例撞击”破除“数字多可能性大”误区。通过分组实验、统计汇总培养数据意识，有序枚举提升推理意识，自主创编游戏发展应用意识。帮助学生理解可能性本质，为教师提供可操作的实践教学方案，提升课堂效率。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 掷一掷（可能性综合实践活动） 课型： 综合实践活动课 特色： 原创 “猜想‑游戏冲突‑分组实验‑汇总统计‑有序枚举解密‑错例撞击‑自主创编公平游戏‑自检清单” 完整实践链条；创设认知冲突游戏台，利用 “学生选 6 个和、老师选 5 个和却老师更容易赢” 制造思维反差；创新有序枚举解密站，专门解决学生枚举时重复、漏写组合的问题；直击高频误区：不能只看结果数字个数判断游戏公平，要看背后组合数量；区分实验频率与理论组合，理解小样本存在偶然；承接本单元例 1‑例 2‑例 3 整套知识，实现单元闭环；拒绝网上通用游戏教案，全网无同款完整教案。 教材分析： 本课为人教版五年级上册第四单元综合实践《掷一掷》，是可能性单元的收尾实践课。学生已经掌握确定、不确定事件，可能性大小，能够根据实验数据逆向推测物体数量。本课以同时掷两枚骰子游戏为载体：两枚骰子点数相加，和的取值范围 2‑12；课本游戏规则：和 5、6、7、8、9 老师赢，和 2、3、4、10、11、12 学生赢。学生直觉认为学生数字多更容易赢，但实操实验老师胜率更高。核心本质：全部一共 36 种均等组合，5‑9 合计 24 种组合，2、3、4、10、11、12 合计 12 种组合。学生认知障碍：①直觉认为选的数字个数多，赢的可能性就大；②枚举组合时遗漏、重复，分不清（1,6）和（6,1）属于两种不同情况；③混淆小样本实验偶然现象和理论组合规律；④设计公平游戏只会凭感觉，不会用组合数量相等作为依据。本课融合组合、统计、可能性三大知识，落实推理意识、数据意识，为初中概率学习积累活动经验。 教学目标： 1. 知识与技能：知道同时掷两枚骰子点数之和范围是 2‑12；能够有序枚举点数搭配组合；理解课本游戏不公平的本质原因；懂得判断游戏公平要看组合数量，不能只看结果数字个数；可以简单设计组合数量均等的公平游戏。 2. 过程与方法：完整经历猜想、游戏对抗、分组实验、统计汇总、枚举解密、错例辨析、创编游戏全过程；区分实验频率和理论组合，提升有序思考、数据分析、说理表达能力。 3. 情感态度价值观：感受游戏背后隐藏的数学道理；破除直觉思维，学会理性分析随机现象；乐于小组合作开展数学实践活动。 教学重点：明确两枚骰子点数和 2‑12；看懂 36 种组合，理解原游戏不公平的原因。 教学难点：有序枚举不重不漏，分清两组不同顺序的组合；破除 “数字多就可能性大” 直觉误区；依据组合数量设计公平游戏。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件；骰子若干；实验记录学习单；有序枚举解密站板书磁贴；错例撞击磁贴；课堂自检小卡片；条形统计图模板 教学方法：游戏激趣法、猜想验证法、分组实验法、有序枚举法、错例撞击辨析法、小组合作法、讲练结合法 教学过程： 一、旧知回顾，游戏冲突导入（5 分钟） 1. 复习：掷一枚骰子，点数可能是 1‑6，共 6 种等可能结果。 设问：同时掷两枚骰子，把朝上点数相加，和最小、最大分别是几？和可能是哪些数？ 预设：最小 1+1=2，最大 6+6=12；和：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。 2. 开启认知冲突游戏台，出示课本游戏规则： 同时掷两枚骰子： 和是 5、6、7、8、9 →老师赢（5 个数） 和是 2、3、4、10、11、12 →学生赢（6 个数） 提问猜想：哪一方更容易赢？大部分学生直觉：学生数字更多，学生更容易赢。 板书课题：掷一掷。 二、分组实验 + 枚举解密，探究游戏奥秘（23 分钟） 任务 1：小组掷骰子实验 小组规则：两人一组，同时掷两枚骰子，记录每次的和，一共掷 20 次，用正字记录。教师巡视指导。 各组汇报实验结果，把全班数据汇总，绘制简易条形统计图。 现象：多数小组老师赢的次数更多，和为 7 出现频次最高。 思辨：明明学生选了 6 个数字，为什么大多时候老师更容易赢？引发深度思考。 任务 2：有序枚举解密站（本课关键） 引导有序列举两枚骰子全部搭配，固定第一枚骰子点数，依次搭配第二枚。 梳理得出全部36 种均等组合。 重点辨析：（1,6）和（6,1）是两种不同组合，不能合并算 1 种。 统计： 老师和：5、6、7、8、9，合计 24 种组合； 学生和：2、3、4、10、11、12，合计 12 种组合。 任务 3：错例撞击辨析台 错例展示：“学生有 6 个数字，老师只有 5 个，所以学生赢的可能性更大。” 全班辨析纠错：判断游戏公平，看组合的总数量，不能只看有几个结果数字。原游戏不公平，老师赢可能性更大。 记忆口诀：两枚骰子掷一掷，和从 2 来到 12；7 的组合最多见，两头 2、12 最难见；判断公平看组合，不能只看数字数。齐读两遍。 下发自检小卡片学生勾选： □知道两枚骰子和的范围 2‑12 □明白（1,6）（6,1）属于两种不同组合 □懂得原游戏不公平的真实原因 □会用组合数量判断游戏公平性 任务 4：创新拓展，创编公平游戏 思考：怎样修改规则，让这个游戏变得公平？ 核心要求：双方对应的组合数量要相等。小组简单口头设计方案。 三、分层巩固练习（12 分钟） 1. 基础练习：填空。同时掷两枚骰子，点数和最小（ ），最大（ ），（ ）出现的组合最多。同桌互相说理由。 2. 辨析小游戏： ①掷两枚骰子，和一共有 11 种，每种和可能性一样大。（×，每种和背后组合数量不一样） ②游戏只要选到数字个数多，就一定更容易获胜。（×，要看组合总数） 3. 拓展思考：如果掷三枚骰子，点数和的范围是多少？课后可以动手试一试。 四、课堂小结（3 分钟） 师生梳理：两枚骰子点数和的范围；全部 36 种组合；原游戏不公平的本质；判断游戏公平的依据；小样本实验会存在偶然性。 五、布置作业（2 分钟） 1. 基础作业：完成课本对应习题，口述游戏公平与否的理由。 2. 拓展实践作业：回家拿两枚骰子做家庭小实验，掷 30 次，记录和出现情况；尝试设计一个公平掷骰子小游戏，和家人玩一玩。 板书设计： 板书设计： #掷一掷（综合实践） 1 枚骰子：点数 1‑6 2 枚骰子和：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 共 36 种均等组合 7：组合最多；2、12：组合最少 游戏规则： 老师：5、6、7、8、9 共 24 种组合 学生：2、3、4、10、11、12 共 12 种组合 ⚠游戏不公平，老师赢可能性大 ⚠提醒：判断公平看组合总数量，不只看数字个数 口诀：两枚骰子掷一掷，和从 2 来到 12；7 的组合最多见，两头 2、12 最难见；判断公平看组合，不能只看数字数 教学反思： 本节课作为可能性单元综合实践收尾课，借助游戏制造认知冲突，经过分组掷骰子实验，汇总全班数据，再通过有序枚举解密站揭开游戏背后数学本质；错例撞击辨析台直击学生直觉误区；搭配课堂自检小卡片，大部分学生知道两枚骰子点数和范围，能看懂原游戏不公平的原因。 课堂暴露典型难点：①枚举组合时，大量学生把（1,6）和（6,1）合并算成 1 种，出现漏数；②学生很难摆脱直觉，依旧认为选的数字多就更容易赢；③小组实验小样本会出现反常结果（学生赢次数多），学生分不清实验偶然现象和理论组合；④部分学生只会玩游戏，不会说理，讲不出公平判断依据；⑤课堂做掷骰子实操，时间消耗较大，个别学困生跟不上枚举梳理。 成功之处：实现 “游戏实操‑统计实验‑理论枚举” 双向验证；制造认知冲突激发探究欲望；打通本单元整套可能性知识闭环；不只追求游戏热闹，落脚数学本质推理。 后续改进设想：1. 枚举训练增加专项小练习，教会学生 “固定一个数有序列举”，避免重复遗漏；2. 遇到小组反常实验数据，着重解释随机实验存在偶然性；3. 给学困生准备组合提示卡；4. 增加公平游戏设计小任务，提升应用意识；5. 单元复习课整合例 1‑例 2‑例 3‑掷一掷整套知识体系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $