精品解析：河北保定市博野县2024-2025学年人教版第二学期期末调研六年级数学试题

博野县2024—2025学年度第二学期期末调研卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟：满分：100分） 一、细心填一填。（共20分） 1. 小包裹折射大经济，截至2023年底，我国有四十一万三千处快递营业网点，快递路线总长度达13050807千米，全年快递数量达132074610300件，快递业务收入1207427220300元。2024年前10个月，全国快递数量达1401亿件，单日最高快递数量超7.29亿件，我国快递业务量已连续十年居世界第一。 （1）画横线的数写作（ ），画曲线的数读作（ ）。 （2）2023年全年快递数量省略亿位后面的尾数约是（ ）亿件，与2024年前10个月的快递数量相比，（ ）年的快递数量更多。 2. （ ）（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 3. 公顷＝（ ）平方米 3吨50千克＝（ ）吨＝（ ）千克 4. 一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8分钟，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在（ ）处。 5. 一个8分钟的沙漏计时器，里面共装沙40克，3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要 分钟。 6. 一个圆柱形的物品包装盒，沿着虚线把侧面商标纸剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳（ ）cm3的物体。 7. 一根钢筋的米数是10以内最大的质数，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，请问可能吗？（ ）（填“可能”或“不可能”），你的理由是（ ）。 8. 如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径（ ）cm。 9. 二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴（ ）张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有（ ）张。 二、仔细判一判。（将正确答案填在括号里）（共5分） 10. 因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。（ ） 11. 甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣13℃，乙冷库的温度是﹣12℃，甲冷库的温度高一些。（ ） 12. 任意翻动2025年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。（ ） 13. 将9本书放入4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了3本书。（ ） 14. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。（ ） 三、认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 15. 小学阶段，我们学习了很多的数学知识，它们之间有着密切的联系。下面表达正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 能正确表示（3＋4）×a＝3×a＋4×a的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如图，李老师用下面装置做排水实验：他把等底等高的圆锥和圆柱体铁块全部浸入水中，圆锥的体积是（ ）。 A. 75 B. 37.5 C. 50 D. 30 19. 如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（ ）。 A. （0，2） B. （1，2） C. （2，2） D. （2，4） 四、开心算一算。（共18分） 20. 直接写得数。 （1） （2）1.03－0.43＝ （3）36×25%＝ （4）12.6÷3＝ （5） （6） （7）1.25×2.4＝ （8） 21. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）0.2×4.5＋18×0.45 （2） （3） （4）17.72－3.17＋2.28－2.83 22. 求未知数x。 （1） （2） （3） 五、观察、实践、探索。（共20分） 23. 按要求画一画，填一填。 （1）将三角形①向 平移 格，A点与B点重合，再绕B点 时针旋转 度，可得到三角形②。 （2）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）画出平行四边形④按2∶1的比扩大后的图形。 24. 观察、思考与解答。 将长方形的一角折起，即可得到如下图形，求图中阴影部分的面积。 25. 观察、实践与探索。 发现规律，并填空。 （1）1a，4b，9a，（ ），25a，36b… （2）3.14，6.28，9.42，12.56，（ ），18.84，（ ）… 26. 发现、实践、探索规律。 （1）我发现：第1个图形有1个黑色圆点，有8个白色圆点； 第2个图形有4个黑色圆点，有12个白色圆点； 第3个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点； （2）我来画：请按发现的规律画出第4个图形。第4个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点， （3）我探索：按此规律继续画下去，第n个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点。（用含有n的式子表示） （4）我应用：第10个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点。 六、应用数学知识，解决问题。（共32分） 27. 六年级3个班同学参加植树活动，下面是已知的相关信息。 ①六（3）班植树棵树占六年级植树总棵树的 ②六（2）班比六（3）班多植了 ③六（1）班和六（2）班植树棵树的比是 ④六（3）班植树120棵 从中选择条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 我选择的条件是：_______（填序号） 我提出的问题是： 28. 据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 29. 如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 30. 有甲、乙两个粮仓，甲仓库的粮食重量是乙仓库的。后来，甲仓库增加粮食50吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多10吨，乙仓库有粮食多少吨？（用方程解） 31. 张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息： （1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。 （2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答） 32. 近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统计图。 A．有趣好玩，解压放松； B．内容丰富，拓宽知识面； C．直播带货，方便购物； D．互动交流，认识新朋友； E．知识的准确性没有保障； F．优质内容较少，容易误导青少年。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博野县2024—2025学年度第二学期期末调研卷 六年级数学试卷 （时间：90分钟：满分：100分） 一、细心填一填。（共20分） 1. 小包裹折射大经济，截至2023年底，我国有四十一万三千处快递营业网点，快递路线总长度达13050807千米，全年快递数量达132074610300件，快递业务收入1207427220300元。2024年前10个月，全国快递数量达1401亿件，单日最高快递数量超7.29亿件，我国快递业务量已连续十年居世界第一。 （1）画横线的数写作（ ），画曲线的数读作（ ）。 （2）2023年全年快递数量省略亿位后面的尾数约是（ ）亿件，与2024年前10个月的快递数量相比，（ ）年的快递数量更多。 【答案】（1） ①. 413000 ②. 一千三百二十亿七千四百六十一万零三百 （2） ①. 1321 ②. 2024 【解析】 【分析】（1）根据整数的写法，从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零。 （2）利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法：根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“亿”字； 比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此进行比较即可解答。 【小问1详解】 四十一万三千写作：413000 132074610300读作：一千三百二十亿七千四百六十一万零三百 【小问2详解】 132074610300≈1321亿 1321亿＜1401亿，2024年的快递数量更多。 2. （ ）（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 9 ②. 32 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】先用比的前项除以比的后项，求出的比值；再根据被除数＝除数×商、比的后项＝比的前项÷比值，求出第一空和第二空要填的数；再用比值的分子除以分母将分数化成小数，将小数点向右移动两位，末尾加上百分号，化成百分数；最后根据百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折求出折扣。 【详解】＝＝＝ （1）12×＝9 （2）24÷＝24×＝32 （3）＝3÷4＝0.75＝75% （4）75%＝七五折 因此，932＝75%＝七五折。 3. 公顷＝（ ）平方米 3吨50千克＝（ ）吨＝（ ）千克 【答案】 ①. ②. #### ③. 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。 （）因为公顷等于平方米，所以用乘得到对应平方米数。 （）因为吨等于千克，所以先把千克除以转化为吨，再加上吨得到对应吨数。 （）把吨乘转化为千克，再加上千克得到对应千克数。 【详解】（平方米） 公顷平方米 （吨） （吨） （千克） （千克） 吨千克吨千克 4. 一只蚂蚁和一只七星瓢虫同时从“0”出发，背向而行（如图，每小格代表1m）。行了8分钟，这时两只小虫相距11m，七星瓢虫在“5”处，小蚂蚁在（ ）处。 【答案】﹣6 【解析】 【分析】为两只小虫背向而行，已知它们的初始位置都在数轴上的“0”处，且最终相距的距离以及七星瓢虫的位置，所以可以通过计算两只小虫的位置关系来确定小蚂蚁的位置；由数轴可知，0的左边表示负数，0的右边表示正数，用两只小虫相距的距离减去七星瓢虫离开原点的距离，求出蚂蚁离开原点的距离，结合蚂蚁在数轴的左侧，要用负数表示。据此解答。 【详解】11－5＝6（m） 蚂蚁在数轴的左侧，所以小蚂蚁在﹣6处。 5. 一个8分钟的沙漏计时器，里面共装沙40克，3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要 分钟。 【答案】，6 【解析】 【分析】求3分钟可以漏下这些沙的几分之几，就是求3分钟是8分钟的几分之几，用3÷8解答。 求漏下这些沙的需要多少分钟，就是求8分钟的是多少，用8×解答。 【详解】3÷8＝ 8×＝6（分钟） 一个8分钟的沙漏计时器，里面共装沙40克，3分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要6分钟。 6. 一个圆柱形的物品包装盒，沿着虚线把侧面商标纸剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳（ ）cm3的物体。 【答案】226.08 【解析】 【分析】从题意可知：平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，即这个圆柱的底面周长是18.84cm，平行四边形的高相当于圆柱的高，即圆柱的高是8cm。根据r＝C÷π÷2，代入数据计算求出底面半径。再根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（18.84÷3.14÷2）2×3.14×8 ＝32×3.14×8 ＝9×3.14×8 ＝226.08（cm3） 这个包装盒最多能容纳226.08cm3。 7. 一根钢筋的米数是10以内最大的质数，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，请问可能吗？（ ）（填“可能”或“不可能”），你的理由是（ ）。 【答案】 ①. 不可能 ②. 两个偶数的和一定是偶数，而7是奇数 【解析】 【分析】10以内的质数有2、3、5、7，则这根钢筋长7米，由奇数和偶数的运算性质可知，偶数＋偶数＝偶数，而7是奇数，所以无法将奇数长度的钢筋分成两根偶数长度的钢筋，据此解答。 【详解】分析可知，这根钢筋的长度是7米，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，是不可能的，因为两个偶数的和一定是偶数，而7是奇数，所以不可能。 8. 如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【详解】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 9. 二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴（ ）张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有（ ）张。 【答案】 ①. 28 ②. 27 【解析】 【分析】本题属于植树问题的两端都要植树的情况，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先用1350除以50求出间隔数，再加1，就是张贴“二十四节气画报”的张数。每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，有多少个间隔数，就要张贴多少张“农耕文明”宣传画。即可得解。 【详解】1350÷50＋1 ＝27＋1 ＝28（张） 1350÷50＝27（张） 二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m，在长廊的一侧每50m贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴28张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有27张。 二、仔细判一判。（将正确答案填在括号里）（共5分） 10. 因为7a＝9b（a、b不为0），所以a∶b＝9∶7。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，直接解答。 【详解】7a＝9b a∶b＝9∶7 原题说法正确。 故答案为：√ 11. 甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣13℃，乙冷库的温度是﹣12℃，甲冷库的温度高一些。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比较零下温度时，负号后面的数越大，对应的温度越低。 【详解】因为，所以甲冷库的温度更低，原题说法错误。 故答案为：× 12. 任意翻动2025年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。 2025年是平年，全年365天，有7个月有31号，共7个31号。全年至少有52个星期日，因此星期日出现的次数更多，可能性更大。 【详解】2025÷4＝506……1 即2025年是平年，有365天。 365÷7＝52（周）……1（天） 因此2025年至少有52个星期日； 大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个31号； 52＞7，所以翻到星期日的可能性比翻到31号的大。原说法正确。 故答案为：√ 13. 将9本书放入4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了3本书。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据抽屉原理可得：9本数平均放到4个抽屉：9÷4=2（本）……1（本），每个抽屉里放2本还剩1本，2+1=3（本）即这1本无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有3本书。 【详解】根据分析可知，将9本书放入4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了3本书。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解答实际问题的方法的灵活应用。 14. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大到原来的几倍。 【详解】设圆柱底面半径为r，高为h 原来的体积：V＝πr2h 扩大后的体积： V1＝π（5r）2h ＝π×5r×5r×h ＝25πr2h 25πr2h÷πr2h＝25 一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。原题干说法错误。 故答案为：× 三、认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（共5分） 15. 小学阶段，我们学习了很多的数学知识，它们之间有着密切的联系。下面表达正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数如0，1，2，3，4…所表示的数。整数包括正整数和负整数和0，像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数。 三角形按角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 整数中能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点，12条棱；正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。 根据上述概念及它们之间的包含关系解答。 【详解】整数包括正整数和负整数和0，而自然数是0和正整数，所以整数包括自然数，该选项正确； 三角形按角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以三种三角形不存在包含关系，该选项正确； 整数中能被2整除的数是偶数，如2、4、6、8…不能被2整除的数是奇数，如1、3、5、7…所以奇数和偶数不存在包含关系，该选项错误； 因为长方体的特征正方体都符合，比如相对的棱长度相等、相对的面完全相同等等，只不过正方体更特殊一些，它每条棱、每个面都一样，所以说它是特殊的长方体，长方体包括正方体，该选项正确。 表达正确的有3个。 16. 能正确表示（3＋4）×a＝3×a＋4×a的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 将每小段所表示的数相加，可以计算出整段所表示的数； 单价×数量＝总价，先用3乘4计算出一套的价格，再乘a计算出a套书一共多少元； 长方形的面积＝长×宽，可以分别计算出两个小长方形的面积，再相加；也可以先用加法计算出拼在一起的那边长度，再乘相邻的另一边的长度，计算出面积；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】根据分析： A．（3＋4＋a）m，不能正确表示（3＋4）×a＝3×a＋4×a； B．（3×4×a）元，那么买a套一共12a元，不能正确表示（3＋4）×a＝3×a＋4×a； C．面积列式为：3×a＋4×a或者（3＋4）×a，可以正确表示（3＋4）×a＝3×a＋4×a； D．面积列式为：7×a＋7×a或者（a＋a）×7，不能正确表示（3＋4）×a＝3×a＋4×a。 故答案为：C 17. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，瓢虫的活动分为： ①这只瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，此时离O点越来越远； ②接着爬行圆周长的一半，因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所以此时离O点的距离不变； ③再爬行一条半径的长度回到O点，此时离O点的距离越来越近。 据此找出描述瓢虫与点O距离变化的图象。 【详解】A．没有表示出瓢虫最后爬行一条半径的长度回到O点，不符合题意； B．没有表示出瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，不符合题意； C．没有表现出瓢虫爬行圆周长的一半，不符合题意； D．瓢虫所有的活动都表现出来了，符合题意。 故答案为：D 18. 如图，李老师用下面装置做排水实验：他把等底等高的圆锥和圆柱体铁块全部浸入水中，圆锥的体积是（ ）。 A. 75 B. 37.5 C. 50 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍；等底等高的一个圆锥和一个圆柱浸入水中，相当于浸入4个圆锥，根据图可知，圆锥和圆柱铁块的体积等于溢出水的体积，用溢出水的体积÷4，即可求出圆锥的体积，注意单位换算。 【详解】150mL＝150cm3 150÷4＝37.5（cm3） 圆锥的体积是37.5cm3。 19. 如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（ ）。 A. （0，2） B. （1，2） C. （2，2） D. （2，4） 【答案】C 【解析】 【分析】以李明为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，在图中画出李明的东偏南45°方向的线段，这条线段与方格的交点都可能是小英的座位，用数对表示出小英的座位即可。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【详解】如图： 小英的座位用数对表示可能是（2，2），或（3，1），或（4，0）。 故答案为：C 四、开心算一算。（共18分） 20. 直接写得数。 （1） （2）1.03－0.43＝ （3）36×25%＝ （4）12.6÷3＝ （5） （6） （7）1.25×2.4＝ （8） 【答案】（1）；（2）0.6；（3）9；（4）4.2； （5）17；（6）1.4；（7）3；（8） 21. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）0.2×4.5＋18×0.45 （2） （3） （4）17.72－3.17＋2.28－2.83 【答案】（1）9；（2）80； （3）60；（4）14 【解析】 【分析】（1）根据积不变的规律，将0.2×4.5看成2×0.45，再利用乘法分配律逆运算简算； （2）根据运算顺序，先通分计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （3）利用乘法分配律展开简算； （4）利用带符号搬家，交换3.17与2.28的位置，以及减法的性质简算。 【详解】（1）0.2×4.5＋18×0.45 ＝2×0.45＋18×0.45 ＝（2＋18）×0.45 ＝20×0.45 ＝9 （2） ＝ ＝ ＝ ＝20×4 ＝80 （3） ＝ ＝2×13＋34×1 ＝26＋34 ＝60 （4）17.72－3.17＋2.28－2.83 ＝（17.72＋2.28）－（3.17＋2.83） ＝20－6 ＝14 22. 求未知数x。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝12.8；（2）x＝2.8；（3）x＝72 【解析】 【分析】（1）将百分数和分数化成小数，先计算等式左边，再在等式两边同时除以0.375计算即可； （2）根据比例的性质两内项之积等于两外项之积，0.3和x是外项；0.6和1.4是内项，再等式两边同时除以0.3计算即可； （3）根据比例的性质两内项之积等于两外项之积，再等式两边同时除以计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、观察、实践、探索。（共20分） 23. 按要求画一画，填一填。 （1）将三角形①向 平移 格，A点与B点重合，再绕B点 时针旋转 度，可得到三角形②。 （2）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）画出平行四边形④按2∶1的比扩大后的图形。 【答案】（1）左；4；顺；90 （2）（3）见解答 【解析】 【分析】（1）根据平移图形的特点，将三角形①向左平移4格，图①中的B点与图②中的B点重合，再根据旋转图形的特点，绕B点顺时针旋转90°，即可得到三角形②； （2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，画出各对称点，然后再连接各对称点，就是图③的另一半，与图③合起来就是一个轴对称图形； （3）图④是一个平行四边形，这个平行四边形的底是4格，高是2格，按2∶1画出扩大后的平行四边形的底是8格，高是4格，据此画图即可。 【详解】（1）将三角形①向左平移4格，A点与B点重合，再绕B点顺时针旋转90度，可得到三角形②。 （2）、（3）画图如下： 【点睛】本题是考查图形的平移与旋转、画轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。 24. 观察、思考与解答。 将长方形的一角折起，即可得到如下图形，求图中阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 【分析】（）折叠前后，有两个大小相同的空白直角三角形，阴影部分面积等于原长方形面积减去个空白三角形面积，所以先根据长方形的面积公式：计算长方形面积。 （）因为折叠前后对应边相等，所以可以得到空白三角形一条直角边为长方形的宽，另一条直角边为长方形长与下底长度的差值，即。 （）根据三角形面积公式：，计算单个空白三角形的面积，再用长方形面积减去个空白三角形面积得到阴影部分面积。 【详解】 25. 观察、实践与探索。 发现规律，并填空。 （1）1a，4b，9a，（ ），25a，36b… （2）3.14，6.28，9.42，12.56，（ ），18.84，（ ）… 【答案】（1）16b （2） ①. 15.7 ②. 21.98 【解析】 【分析】（1）拆分每个项的数字部分和字母部分分别找规律，数字部分：1、4、9、（）、25、36，分别是12、22、32、（）、52、62，所以括号的数字是42；字母部分：按a、b、a、b…循环交替排列，按此规律可确定第4项的字母，组合即可得到结果。 （2）计算相邻两项的差值，后一个数都比前一个数大3.14，也就是依次是3.14的1倍、2倍、3倍、4倍……根据此规律可求出第5和第7项的数值。 【小问1详解】 根据分析可知，第4项的数字部分是42＝16，字母部分按a、b、a、b…循环交替排列，所以第4个位置对应字母b，组合起来就是16b。 【小问2详解】 根据分析可知，第1项是3.14×1＝3.14，第2项是3.14×2＝6.28，第3项是3.14×3＝9.42，第4项是3.14×4＝12.56，依此规律第5项是3.14×5＝15.7，第7项是3.14×7＝21.98。 26. 发现、实践、探索规律。 （1）我发现：第1个图形有1个黑色圆点，有8个白色圆点； 第2个图形有4个黑色圆点，有12个白色圆点； 第3个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点； （2）我来画：请按发现的规律画出第4个图形。第4个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点， （3）我探索：按此规律继续画下去，第n个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点。（用含有n的式子表示） （4）我应用：第10个图形有（ ）个黑色圆点，有（ ）个白色圆点。 【答案】（1） ①. 9 ②. 16 （2） ①. 16 ②. 20 （3） ①. ②. （4） ①. 100 ②. 【解析】 【分析】观察并且数一数：第个图形黑色圆点，第个图形黑色圆点，因此第个图形黑色圆点为。规律为第几个图形，黑色圆点就是几的平方。观察白色圆点：第个图形白色圆点，第个图形白色圆点，因此第个图形白色圆点为。规律为第个图形，白色圆点就是个。据此解答各题。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （个） （个） 【小问3详解】 第个图形有个黑色圆点，有个白色圆点。 【小问4详解】 （个） （个） 六、应用数学知识，解决问题。（共32分） 27. 六年级3个班同学参加植树活动，下面是已知的相关信息。 ①六（3）班植树棵树占六年级植树总棵树的 ②六（2）班比六（3）班多植了 ③六（1）班和六（2）班植树棵树的比是 ④六（3）班植树120棵 从中选择条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 我选择的条件是：_______（填序号） 我提出的问题是： 【答案】①③④；六（1）、六（2）班各植树多少棵？ 六（1）班：100棵；六（2）班：140棵 【解析】 【分析】选的条件是①六（3）班植树棵树占六年级植树总棵树的，③六（1）班和六（2）班植树棵树的比是5∶7，④六（3）班植树120棵；提的问题是：六（1）、六（2）班各植树多少棵？ 把六年级植树总植树棵数看作单位“1”，六（3）班植树棵树占六年级植树总棵树的，对应的是六（3）班植树棵数，求单位“1”，用六（3）班植树棵数÷，求出六年级总植树棵数，再用总植树棵数减去六（3）班植树棵数，求出六（1）班和六（2）植树棵数的和，再根据按比例分配，求出六（2）班、六（3）班植树的棵数（答案不唯一）。 【详解】选的条件是：①③④； 提的问题是：六（1）、六（2）各植树多少棵？（问题不唯一） 5＋7＝12（份） 六（1）班： （120÷－120）÷12×5 ＝（120×3－120）÷12×5 ＝（360－120）÷12×5 ＝240÷12×5 ＝20×5 ＝100（棵） 六（2）班： （120÷－120）÷12×7 ＝（120×3－120）÷12×7 ＝（360－120）÷12×7 ＝240÷12×7 ＝20×7 ＝140（棵） 答：六（1）班植树100棵，六（2）班植树140棵。 【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 28. 据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】（1）天 （2）天 【解析】 【分析】（1）把制作120个风筝的工作总量看作单位“1”，已知甲单独做需要15天完成，即甲的工作效率是；乙单独做需要20天完成，即乙的工作效率是；已知甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出甲、乙两队合作完成任务需要的天数。 （2）如果乙队先单独做4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙队做4天完成的工作量；再用工作总量减去乙队4天完成的工作量，即是剩下的工作量； 已知剩下的由甲、乙两队合作完成，根据“合作工作量÷合作工效＝合作工时”，求出完成任务还需要的天数。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）（1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成任务。 29. 如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。你知道制作一提（12卷）这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【答案】1318.8平方厘米 【解析】 【分析】硬纸轴的面积相当于圆柱侧面积，纸宽度相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1卷卫生纸硬纸轴的侧面积，再乘总数量即可。 【详解】3.14×3.5×10×12 ＝109.9×12 ＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米的硬纸板来制作纸轴。 30. 有甲、乙两个粮仓，甲仓库的粮食重量是乙仓库的。后来，甲仓库增加粮食50吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多10吨，乙仓库有粮食多少吨？（用方程解） 【答案】80吨 【解析】 【分析】以乙仓库粮食吨数为单位“1”，设乙仓库有粮食吨，则甲仓库原有吨，根据“甲仓库增加50吨后的重量＝乙仓库重量＋10吨”的等量关系列方程解答。 【详解】解：设乙仓库有粮食吨。 x＝80 答：乙仓库有粮食80吨。 31. 张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息： （1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。 （2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答） 【答案】（1）E盘；D盘未用空间：5.4G；E盘未用空间：11G；11G＞6G＞5.4G；将文件保存在E盘比较合适 （2）36分钟 【解析】 【分析】（1）把磁盘的总空间看作单位“1”，用1减未用空间占总空间的百分比，得到已用空间占总空间的百分比，再用已用空间除以已用空间占总空间的百分比，求出磁盘的总空间，然后用总空间乘未用空间所占的百分比，分别求出D盘和E盘的未用空间，最后与文件大小比较来确定下载到哪个盘合适，据此解答。 （2）因为下载的速度不变，所以下载量与时间成正比例关系。前12分钟下载了25%，则还剩下（1－25%）未下载，设还要x分钟才能下载完毕，由此可列出比例25%∶12＝（1－25%）∶x，解出比例，即可求出还要多少分钟才能下载完毕，据此解答。 【详解】（1）D盘未用空间： 39.6÷（1－12%）×12% ＝39.6÷0.88×0.12 ＝45×0.12 ＝5.4（G） E盘未用空间： 99÷（1－10%）×10% ＝99÷0.9×0.1 ＝110×0.1 ＝11（G） 11G＞6G＞5.4G 答：张老师将文件保存在E盘比较合适，理由是E盘未用空间大于6G。 （2）解：设还要x分钟才能下载完毕。 25%∶12＝（1－25%）∶x 25%x＝12×（1－25%） 0.25x＝12×0.75 0.25x＝9 x＝9÷0.25 x＝36 答：还要36分钟才能下载完毕。 32. 近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统计图。 A．有趣好玩，解压放松； B．内容丰富，拓宽知识面； C．直播带货，方便购物； D．互动交流，认识新朋友； E．知识的准确性没有保障； F．优质内容较少，容易误导青少年。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少（ ）%。 【答案】（1） （2）52 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知，C类有20人，占调查总人数的5%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出调查总人数； 然后分别用A、D类的人数除以调查总人数，求出A、D类人数占总人数的百分比； 再用单位“1”分别减去A、C、D、E、F类占的百分比，即是B类占的百分比； 根据求一个数的百分之几是多少，用调查总人数分别乘B、E、F类占的百分比，求出B、E、F类的人数，据此把两幅统计图补充完整。 （2）“优质内容较少，容易误导青少年”的人数减去“内容丰富，拓宽知识面”的人数，再用所得的差除以“优质内容较少，容易误导青少年”的人数即可求解。 【详解】（1）总人数： 20÷5% ＝20÷0.05 ＝400（人） A类占总人数的： 160÷400×100% ＝0.4×100% ＝40% D类占总人数的： 40÷400×100% ＝0.1×100% ＝10% B类占总人数的： 1－40%－5%－10%－25%－8%＝12% E类的人数： 400×8% ＝400×0.08 ＝32（人） B类的人数： 400×12% ＝400×0.12 ＝48（人） F类的人数： 400×25% ＝400×0.25 ＝100（人） 统计图略 （2）（100－48）÷100×100% ＝52÷100×100% ＝0.52×100% ＝52% 认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少52%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $