山东滨州市部分学校2027届高三上学期开学全域学情综合诊断数学试题

2027届高三开学全域学情综合诊断数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量,则实数（ ） A. -1 B. 0 C. D. 3 4. 已知正项等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 一名教师和四名同学站成一排照相，已知学生甲与老师相邻，则学生乙与老师不相邻的概率为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 8. 已知正三棱锥，且，以为球心，为半径的球面与底面三角形的交线长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线上存在点，使得 B. 直线被圆截得的弦长为4 C. 圆上的点到直线的最大距离为 D. 过圆心作直线的垂线，垂足坐标为 10. 箱子中有大小、材质都相同的10个小球，其中有4个红球，现从中不放回地随机摸两次，每次摸出1个小球．设事件表示“第次摸球，摸到红球”，摸到红球个数记为，则下列结论正确的是（ ） A. 和互斥 B. C. D. 11. 已知函数和它的导函数的定义域均为，满足，且是奇函数，，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若一个等差数列的前4项的和等于4，前8项的和等于72，则这个数列的公差等于___________． 13. 已知函数在处取得最大值，则___________． 14. 平面四边形的对角线的中点分别为， ，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某科技公司致力于具身机器人的研发工作，并设立了研发奖励基金．该公司近几年奖励基金设立情况如下表所示： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号 1 2 3 4 5 基金金额（亿元） 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 （1）计算与的相关系数（保留三位小数）； （2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2026年设立的研发奖励基金金额． 参考公式：．参考数值：． 16. 的内角的对边分别为，其面积为且． （1）求； （2）若且，求． 17. 如图，在三棱锥中，侧面底面，侧面是边长为2的等边三角形，是中点，是棱上的一点，已知． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦的最大值． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的面积为． （i）求弦长的最小值； （ii）已知直线过点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求． 19. （1）证明：当时，； （2）若，，求的最大值； （3）若对于任意的，且，都有，求的最大值． 2027届高三开学全域学情综合诊断数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）相关系数； （2）线性回归方程为，预测2026年研发奖励基金金额为2.18亿元． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）是等边三角形，是中点，则， 又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以， 因为，是等边三角形，所以，又，所以， 而，所以，所以，即， 因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）因为和都是奇函数，所以和都是偶函数， 因此只需证明时，即可， 令，求导得， 因为，所以，故， 所以在上单调递增， 因为，所以时，，即， 结合偶函数性质，对任意，都有，当且仅当时取等号； （2）1 （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $