专题二 分数乘法的计算【（挑战压轴题）思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共39题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过专题思维导图系统构建分数乘法计算的知识体系，将分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数等八大考点按“基础计算-规律应用-拓展提升”逻辑梳理，结合讲练示例呈现知识脉络，突出因数与积的大小关系、运算定律推广等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“考点分层讲练+思维方法指导”设计，如整数乘分数中通过交换分子位置简化约分渗透乘法交换律，算式规律探究题引导发现分数运算中的数学模型，培养运算能力与推理意识。基础题巩固算理，拓展题发展创新思维，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习提升。

2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题二分数乘法的计算 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练共39题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 2 【压轴考向一分数乘整数的计算】 2 5【压轴考点01】分数乘整数★★★ 【压轴考向二一个数乘分数的计算】 。 【压轴考点02】整数乘分数★★★ 3 二【压轴考点03】分数乘分数★女女 4 二【压轴考点04】同数和积的大小关系（分数乘法）】 ★★★ 5 【压轴考向三分数、小数混合运算及运算律】 【压轴考点05】分数乘小数★★★ .5 【压轴考点06】分数的连乘运算★★★食 .6 5 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法★★★ .7 。 【压轴考点08】算式的规律（分数）★★★★ .8 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 9 第1页共12页 【专题复习思维导图指引】 口一、意义与计算方法 @心五、常见题型与方法 1.意义：求一个数的几分之几是多少 ☆三、分数乘法的求几个几分之几 1分数乘整数、分数 计算：号×8=2号=4号 求2m的是多少米，就是求2m 平均分成5份，取其中的3份。 求几个几分之几是多少，用乘法计算 号×号=是 2.计算方法：分数桑整数，用分子乘整数的积作分子， 公式：a×名- 2.求一个数的几分之几是多少 例：50元的是是多少元 分母不变：能约分的可先约分，再计算。 例如：5×-52-号-号 50×号=30（元） 5×是公 3x2= (3×2)×司 1公 3婆共的)儿分 例：比80少是多少？ mm mm 80x(1-4)=80×是=60 1公顷 例：先用二，再用三，结果？ 现扩展提升 5×公 a×号×号=a×(号×是) 观察算式，发现规律：在其他等式的空格里填上合适的分数 5.分数混合运算（简便计算） 是+号=号×号 号+号=号×号 挑战压轴题专题二 例：号×(+之)》 □+多=□×多 分数乘法的计算 =号×号=1 6+☐=6×☐ 六年级上册人教版数学 6.工程问题、行程问题、 例：已修号，剩下的用}天裤完，求总天数 少二、运算律与简便计算 比例应用等 是×(1+)-兽×吾-是（天） 1.运算律：分现乘法的运算律与整数乘法运算律相同 (1)乘法交换律：号×号=号×号 是×号 位六、压轴题考点技巧 (2)桑法结合律：（号×台）×号=号×（后×兰) 目目四、分数乘法的应用题思路 ★找准单位“1”复杂题目中首先明确单位“1”，避免错列算式 ★巧用运算律：交换律、结合律、分配律可使计算更简便。 (3)乘法分配律：号×（后+）-号×后+号×号 1找单位“1”：明德颜目中知流看作单位“1” ★化繁为简：将复桑算式拆分或合井。转化为简单算式 之分析数最关系：先罩解唇查，找出己知量和响题量 、面积图等辅助分析数量关系 2.简便计算技巧 少间的关感 将结果代人原题。检验答案是否合理 ★约分：先约分再计算，能使计算更简便。 3.列式计算：根烟数量关系，列出乘法算式 ★整数拆分：将整数拆成几个数的和（差）来计算。 4检验与餐：检查结果是香合理。并写出答语 个七、易错点提醒 ★凑整：将算式变形，使某些数相乘得整数。 ★交换结合：利用运算律调整运算顺序，化简计算 X分数乘整数，分子乘整数后忘记约分 X混合运算中运算顺序错误，未先乘后加减 ×单位1找错。导致列式错误 注意：分数乘法的结果中，分子、分母都要约成最商分数 义没有理解题意，盲日计算。 核心总结：分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少，计算方法是用分子乘分子，分母乘分母。灵活运用运算律和简便方法，结合实际问题分析数量关系， 是解决压轴题的关键！ 【压轴考向一分数乘整数的计算】 【压轴考点01】分数乘整数★★★ 【典例精讲】 (24-25六年级上·河南·阶段检测)t=( )kg 时=( )分 平方千米=( )公顷 2m2=( )dm2 【对应练习1】(25-26五年级下·江苏泰州·期末)如图A和B表示两个分数，那么表示A×B的结果的 点应该在( )。 ● 0 A B2 3 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.无法确定 【对应练习2】(25-26五年级下·河北邢台·期末)下面与3÷的结果相等的算式是( )。 A.x2 B.× C.8x 第2页共12页 【压轴考向二一个数乘分数的计算】 【压轴考点02】整数乘分数★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)观察下面的计算过程，你发现了什么？ 6×号=2×g=2×2=4 4^9 规律点睛：在分数乘法中，如果交换整数与分子的位置（或交换两个分数的分子）能使约分更简便，就可 以交换它们的位置，这种方法的实质是乘法()律。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 10×号 营x12 昌× x品 【对应练习1】(25-26六年级上·江苏盐城·期末)照样子填空。 80×60 =(8×10)×(6×10) =(8×6)×(10×10) =48×100 =4800 0.8×0.06 =(8×0.1)×(6×0.01) =(8×6)×(0.1×0.01) =48×0.001 =0.048 整数和小数乘法都是算出多少个新的“计数单位”。 75 12×6 =(×)×(_× =(×)×(位× =_X 我发现：子×是算有( 6 )个号 第3页共12页 【对应练习2】(25-26六年级上·云南昆明·期末)如果a×号=b÷号=c×1(a、b、c都大于0)，将a、 b、c按从大到小的顺序排列，正确的是( )。 A.a>c>b B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a 【压轴考点03】分数乘分数★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·周测)计算。 (1)十2+4+…+xi0 1 1 (2)2 2 2 2 1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+8x9x0 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 9 9 81 2 14 9 9.99 9 81 2 7=2+7 14 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发现其中蕴含 着一定的规律。 9999 4×5=4+5 8888 3×5=3+5 (1)乐乐找到两个分数和码？，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断： 0 (②)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： 【对应练习2】(26-27六年级上·全国·课后作业)脱式计算。 x辰-) 600×(1-) 第4页共12页 x+5x 6996 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法）★★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)如果a×号=b×子=c×1(a、b、c均不为0)，那么 a、b、c这三个数中，最大的数是()，最小的数是( ）。 【对应练习1】(20-27六年级上·全国·单元测试)已知a、b、c均不为0，且a×名-号×b=c。关于a、 b、c的大小关系，下列判断正确的是( )。 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 【对应练习2】(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 ) 品×1 写×45( )5 2- 12×分 )1 x )9 1×0 )1 言×品 )1 【压轴考向三分数、小数混合运算及运算律】 【压轴考点05】分数乘小数★★★ 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。 品×99 号×(4-) ×8×69 (传+)×63 第5页共12页 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 1.2× )6×号 2.5×0.4×( )1 ( )号×号+号x写 +× )1+月 1 )11×是-3×10 号×100( )片×99 【对应练习2】(26-27六年级上·全国·课后作业)1.5×的结果( )1,×的结果( )1。(填 “大于”或“小于”) 二【压轴考点06】分数的连乘运算★★女★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)脱式计算。 x6-×4 4+× (任-)×24 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)脱式计算。 (6+号-)×36 影×125-×完+1明 第6页共12页 【对应练习2】(26-27五年级上·全国·课后作业)递等式计算。 1+号× ×(5-) 号×品×17 5-3× 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)观察下面的计算过程，你发现了什么？ 51号x10-号x5+号x6x2)x5+x5=5x(+=5×1=5 3 2 2 3 品x9立×18=品×9品×9x=品×9是×9=9×（侣司）=9x号 5 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数 使它们出现公因数，再逆用乘法( )律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 号×7-写×14 8×5+8×15 音×26-品×13 【对应练习1】（24-25五年级下·河北邯郸·期末)怎样简便就怎样算。 G 号×号×号 第7页共12页 ×(层-) ++ 【对应练习2】(25-26六年级上·河北保定·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 (1)号×0+号÷10 (2)24×(后-) (3)品÷4+会× (4)2026×2025 2026 【压轴考点8】算式的规律（分数）★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上山西长治·期末)已知1-君克言片…那对+++六+ .1 六=( ）。 【对应练习1】(24-25六年级上·江苏镇江·期末)先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： 1=名而时×=名所以有；-=×行 青市而耐×好立所以有× 任六而×品所以有× (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 日8号号×8 (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 第8页共12页 111111 4×写+写×6+6 【对应练习2】(24-25六年级上·广东佛山·期末)请观察、思考下面两道题，计算后完成填空。 () 11 61224… 【压轴题专项列练优选题15题思维拓展练习】 1.(25-26五年级下·陕西成阳·阶段检测)已知a×星=b×号=0÷号a、b、c都大于0，那么a、b、c的 大小关系是( )。 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 2.(26-27六年级上全国课后作业)已知P=25x马其中>m>0。下列结论一定正确的是( 2026 A.P<1 B.P<2025 C.P< 2026 <器 3。(26-27六年级上·全国·课后作业)下列算式中，结果与85×2相等的是（ )。 A.3-1×品 B.85×6-1 C.86×品+品 D.85×品+1×品 4.（(25-26六年级上·山东菏泽·期末)已知×a=b×6=c×=d÷。且a、b、c、d四个数均不为 0,那么在这四个数中，最小的数是( )。 A.a B.b C.c D.d 5.(25-26六年级上北京丰台·期末)已知×a=b÷c÷},并且a、bc都不等于0，那么( A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 6.（24-25六年级上·河南·阶段检测)++…+计号=( )X()=()。 200个 第9页共12页 7.(26-27六年级上·全国·课后作业)在横线上里填上适当的数。 (1)(+)×12 =X十一X =十 (2)3×2+5×号 =_×（+_) 8.(26-27六年级上·全国·课后作业) 里最大能填几？ ×号<1 异x号< 品×号>品 9.(26-27六年级上·全国·课后作业)用运算律进行简便计算。 含××16× (任++月×12 10.（26-27六年级上·全国·课后作业)观察下面的计算过程，你发现了什么？ 36×号-65+)×号-35×铝1×号-18品-1 13 13 35 ×100=10×a01-)=7 8 8 8×101-707×1=8-0 8 8=793 101 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母十1”或“分 母一1”的形式，再运用乘法( )律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 25×4 5×18 37× 36 品×49 第10页共12页 11.(26-27六年级上·全国·课后作业)灵活运用分子交换法、拆数变形法或构造公因数法，计算下列各 题。 ×9+品4×12+×6 72×号-48×号+24×号 12.（26-27六年级上·全国·课后作业)巧算大挑战。 （)2025×0 1 (2)7品×6号-7号×6器 13.(25-26六年级上·广东江门·期中)用简便方法计算下列各题。 品×32×24×日 号÷8+×日 (4品×2后+1×4)×2 ×4号+0.25×4+ 29×号+39时x星+49×+59×8 267+123×894 23 3 894×124-627 第11页共12页 14.（24-25六年级上·江苏宿迁·期末)怎样简便怎样算。 x+*名 6÷号-号÷6 13×(（位+)×27 品÷尼-(1-】 15.(25-26六年级上·全国·单元复习)计算下面各题，能简算的要简算。 8x17+8 (屋+)×3.6 36×99 (6+)××品 第12页共12页null 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题二 分数乘法的计算 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔原卷版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】分数乘整数 2 【压轴考点02】整数乘分数 3 【压轴考点03】分数乘分数 6 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 9 【压轴考点05】分数乘小数 11 【压轴考点06】分数的连乘运算 14 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 17 【压轴考点08】算式的规律（分数） 20 23 【压轴考点01】分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级上·河南·阶段检测）( )    时＝( )分 平方千米＝( )公顷        ( ) 【对应练习1】（25-26五年级下·江苏泰州·期末）如图A和B表示两个分数，那么表示A×B的结果的点应该在（    ）。 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．无法确定 【对应练习2】（25-26五年级下·河北邢台·期末）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【压轴考点02】整数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？      规律点睛：在分数乘法中，如果交换整数与分子的位置（或交换两个分数的分子）能使约分更简便，就可以交换它们的位置，这种方法的实质是乘法（    ）律。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。              【对应练习1】（25-26六年级上·江苏盐城·期末）照样子填空。 80×60                 ＝（8×10）×（6×10）   ＝（8×6）×（10×10） ＝48×100     ＝4800   0.8×0.06   ＝（8×0.1）×（6×0.01）   ＝（8×6）×（0.1×0.01）     ＝48×0.001        ＝0.048   整数和小数乘法都是算出多少个新的“计数单位”。 ＝（ ×）×（ ×） ＝（ × ）×（×） ＝ × ＝ 我发现：是算有（    ）个。 【对应练习2】（25-26六年级上·云南昆明·期末）如果（、、都大于0），将、、按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【压轴考点03】分数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）计算。 （1） （2） 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发现其中蕴含着一定的规律。 (1)乐乐找到两个分数和，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断：________________。 (2)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·单元测试）已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )5    ( )    ( )1 ( )    ( )1    ( )1 【压轴考点05】分数乘小数 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。                   【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )1 ( )        ( ) ( )    ( ) 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）的结果( )1，的结果( )1。（填“大于”或“小于”） 【压轴考点06】分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【对应练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）递等式计算。                                                 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【对应练习1】（24-25五年级下·河北邯郸·期末）怎样简便就怎样算。                   【对应练习2】（25-26六年级上·河北保定·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）         （2） （3）        （4） 【压轴考点08】算式的规律（分数） 【典例精讲】（25-26六年级上·山西长治·期末）已知，那么( )。 【对应练习1】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【对应练习2】（24-25六年级上·广东佛山·期末）请观察、思考下面两道题，计算后完成填空。 （1） ＝1 （2） ＝（    ） 1．（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知a×＝b×＝c÷，a、b、c都大于0，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 2．（26-27六年级上·全国·课后作业）已知，其中。下列结论一定正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（26-27六年级上·全国·课后作业）下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 5．（25-26六年级上·北京丰台·期末）已知×a＝b÷＝c÷，并且a、b、c都不等于0，那么（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c 6．（24-25六年级上·河南·阶段检测）( )×( )＝( )。 7．（26-27六年级上·全国·课后作业）在横线上里填上适当的数。 （1）         ＝____×____＋____×____     ＝____＋____         ＝____         （2） ＝____×（____＋____） ＝____×____ ＝____ 8． （26-27六年级上·全国·课后作业）里最大能填几？                 9．（26-27六年级上·全国·课后作业）用运算律进行简便计算。          10．（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。              11．（26-27六年级上·全国·课后作业）灵活运用分子交换法、拆数变形法或构造公因数法，计算下列各题。          12．（26-27六年级上·全国·课后作业）巧算大挑战。 （1） （2） 13．（25-26六年级上·广东江门·期中）用简便方法计算下列各题。                    14．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便怎样算。                                             15．（25-26六年级上·全国·单元复习）计算下面各题，能简算的要简算。              第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题二 分数乘法的计算 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔解析版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】分数乘整数 2 【压轴考点02】整数乘分数 3 【压轴考点03】分数乘分数 6 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 9 【压轴考点05】分数乘小数 11 【压轴考点06】分数的连乘运算 14 【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 17 【压轴考点08】算式的规律（分数） 20 23 【压轴考点01】分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级上·河南·阶段检测）( )    时＝( )分 平方千米＝( )公顷        ( ) 【答案】 【思路引导】，时分，平方千米公顷，，高级单位换算为低级单位，用高级单位的数值乘对应进率即可得到结果。 【规范解答】 ， 时 分，时分 平方千米 公顷，平方千米公顷 ， 【对应练习1】（25-26五年级下·江苏泰州·期末）如图A和B表示两个分数，那么表示A×B的结果的点应该在（    ）。 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】先根据数轴确定A的取值范围，A在0和1之间，再根据数轴确定B的取值范围，B在1和2之间。利用积的范围判定规则：如果一个正数乘大于0小于1的数，那么积小于这个数本身，由此推导A×B的取值范围，再对应选项判断区间。 【规范解答】计算的范围： 因为，，所以； 又因为，，所以。 所以的结果在0和1之间。 【对应练习2】（25-26五年级下·河北邢台·期末）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】先根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，求出题干算式的结果，再根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，能约分的先约分，分别求出各选项算式的结果，最后比较数值确定正确选项。 【规范解答】 A．，结果与题干不相等； B．，结果与题干不相等； C．，结果与题干相等。 【压轴考点02】整数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？      规律点睛：在分数乘法中，如果交换整数与分子的位置（或交换两个分数的分子）能使约分更简便，就可以交换它们的位置，这种方法的实质是乘法（    ）律。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。              【答案】交换； ；；； 【思路引导】观察给出的计算例子，可知分数乘法中交换整数与分数的分子（或两个分数的分子）位置，积不变，可简化约分，实质是运用了乘法交换律（整数可看成分母为1的分数，分子相乘部分运用乘法交换律）；计算时先交换分子位置，约分后再计算更简便。 【规范解答】 【对应练习1】（25-26六年级上·江苏盐城·期末）照样子填空。 80×60                 ＝（8×10）×（6×10）   ＝（8×6）×（10×10） ＝48×100     ＝4800   0.8×0.06   ＝（8×0.1）×（6×0.01）   ＝（8×6）×（0.1×0.01）     ＝48×0.001        ＝0.048   整数和小数乘法都是算出多少个新的“计数单位”。 ＝（ ×）×（ ×） ＝（ × ）×（×） ＝ × ＝ 我发现：是算有（    ）个。 【答案】7；5； 7；5； 35；； ； 35； 【思路引导】表示7个相加是多少，所以＝7×；表示5个相加是多少，所以＝5×；利用乘法交换律，交换5和的位置，然后按照“分数和整数相乘，分母不变，分子和整数相乘，能约分的可以先约分，再计算”的方法，完成35×的计算。表示35个相加是多少，所以×是算有35个。 【规范解答】× ＝（7×）×（5×） ＝（7×5）×（×） ＝35× ＝ 我发现：×是算有 35 个。 【对应练习2】（25-26六年级上·云南昆明·期末）如果（、、都大于0），将、、按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设＝6，计算出a、b、c的值，比较大小，即可做出选择。 【规范解答】设＝6，则a＝6÷，b＝6×＝4，c＝6÷1＝6，所以a＞c＞b。 故答案为：A 【压轴考点03】分数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）根据，将每个加数拆分成两个分数差的形式，中间部分相同的数一加一减互相抵消； （2）根据，将每一个加数拆分后，中间部分相同的数一加一减互相抵消。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）奇奇在进行分数运算时，发现了一个有趣的现象： 他由此提出问题：什么样的两个分数也具有这样的现象？于是，他又列举了以下两个例子，发现其中蕴含着一定的规律。 (1)乐乐找到两个分数和，它们的运算符合上述规律吗？请你作出判断：________________。 (2)请你再找出两个符合上述规律的分数，并写出算式。 (3)结合上面的探究过程，总结你所发现的规律： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 【答案】(1)不符合 (2) (3)两个分数，若分子相同，且分子等于两个分母之和，则它们的积等于它们的和 【思路引导】（1）观察题干中的三组等式：和：分子都是9，，乘积等于和；和：分子都是9，，乘积等于和；和：分子都是8，，乘积等于和。规律为两个分数的分子相同，且两个分母的和等于分子时，这两个分数的乘积等于它们的和，据此分析计算即可。 （2）取分子为5，分母为2和3，即，然后根据规律计算即可。 （3）由（1）已知算式的规律为：两个分数的分子相同，且两个分母的和等于分子时，这两个分数的乘积等于它们的和。 【规范解答】（1）计算两个分数的乘积： 计算两个分数的和： 因为，所以和的运算不符合上述规律。 （2）取分子为5，分母为2和3，满足。 验证： 因此算式为。 （3）略 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【答案】；150； ； 【思路引导】：先计算括号内的减法，先通分把转化为，算出括号内结果为，再计算括号外的乘法，得到最终结果。 ：先计算括号内的减法，，再用乘这个结果，整数乘分数直接约分计算即可。 ：先算乘法，再算加法。 ：观察到两个乘法项都有共同因数，利用乘法分配律提取，括号内的和正好是1，再用乘得到结果。 【规范解答】 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【思路引导】根据积的变化规律：当乘积固定且不为0时，一个因数越大，对应的另一个因数越小。先比较三个已知因数​、​、的大小关系，因为三个等式的乘积相等，所以将a、b、c分别对应相乘的因数大小反向对应，据此解答。 【规范解答】，， 可得，所以与相乘的b是最大的，与最大的1相乘的c是最小的。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·单元测试）已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先把转化为乘，当几个不为的数，乘不同的数，乘积相等时，乘的数越小，这个数本身就越大，据此判断大小即可。 【规范解答】将原式改写为：比较三个已知因数的大小： 根据积相等的规律，对应另一个因数的大小为： 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )5    ( )    ( )1 ( )    ( )1    ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。整数减分数，先通分；整数化为同分母假分数，分子相减分母不变；也可以分出转化成分数再计算。 【规范解答】因为，，所以； 因为，，所以； ； 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，所以； 因为，，所以。 【压轴考点05】分数乘小数 【典例精讲】计算下列各题，能简算的要简算。                   【答案】；； ；9.2 【思路引导】（1）先把99看作（100－1），再根据乘法分配律展开，最后先算乘法，再算减法； （2）先算括号内的减法，再算括号外的乘法； （3）先根据乘法交换律交换乘数的位置，再按照运算顺序从左向右依次进行计算； （4）先根据乘法分配律，让括号内的每一项与6.3相乘，再算乘法，最后算加法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝63－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3.6＋5.6 ＝9.2 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )1 ( )        ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】分别计算出左边和右边的结果，进行大小比较，异分母分数大小比较时要先通分。 【规范解答】1.2×＝1，＝5，1＜5，所以＜ ＝1× ＝ ＜1 所以＜1 ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝ 所以＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＜ 所以＜ ＝×（11－10） ＝×1 ＝ ＞ 所以＞ ×100＝，×99＝，＞，所以×100＞×99 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）的结果( )1，的结果( )1。（填“大于”或“小于”） 【答案】 小于 大于 【思路引导】第一个乘法运算，直接约分计算，得出结果后和1比较大小。 第二个乘法运算，因为是分数乘分数，可以先交叉约分再计算，得出结果后和1比较大小。 根据两次比较的结果，分别填入对应的“大于”或“小于”。 【规范解答】，； ，。 的结果小于1，的结果大于1。 【压轴考点06】分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【答案】；；； ；；3 【思路引导】（1）先算乘法，再算减法； （2）运用乘法分配律简算； （3）先算乘法，再算加法，最后算减法； （4）先算乘法，再算加法； （5）按照从左往右的顺序计算； （6）运用乘法分配律简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18－15 ＝3 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【答案】；14；； 【思路引导】（1）利用乘法交换律、结合律，分组进行约分，简化计算。 （2）利用乘法分配律，将括号内每个分数分别乘36，简化计算。 （3）先把转化为，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）把1.25和统一转化成，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝12＋32－30 ＝44－30 ＝14 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）递等式计算。                                                【答案】；； ； 【思路引导】（1）（4）根据四则运算顺序：先算乘法，再算加减法。 （2）先算括号内减法，整数先化成分母为3的分数再相减，最后再算乘法。 （3）运用乘法交换律，先算×17约分简便运算，再乘剩下的分数。 【规范解答】                                                                                                                                                        【压轴考点07】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【答案】分配； ；15； 【思路引导】先观察算式中两个乘法项的整数因数是否存在倍数关系，将较大的整数因数拆为较小整数因数与倍数的乘积，转化出相同因数后，逆用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】 【对应练习1】（24-25五年级下·河北邯郸·期末）怎样简便就怎样算。                   【答案】；；； 【思路引导】（）去括号时如果括号前是减号，括号内的减号要变为加号，所以可利用减法性质进行计算，去掉括号进行简便计算。 （）根据乘法结合律将能约分的数结合进行简算，先计算的积，再计算剩余部分。 （）先算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 （）分数连加运算，根据加法交换律，先计算同分母的分数的和，再与剩余分数相加。 【规范解答】 【对应练习2】（25-26六年级上·河北保定·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）11 （3）；（4）2025 【思路引导】（1）先把除法变为乘法，即，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； （2）根据乘法分配律把原式化为进行简算； （3）先把除法变为乘法，原式化为，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； （4）根据整数乘分数的计算方法，直接约分即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4）＝2025 【压轴考点08】算式的规律（分数） 【典例精讲】（25-26六年级上·山西长治·期末）已知，那么( )。 【答案】 【思路引导】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【规范解答】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】（24-25六年级上·广东佛山·期末）请观察、思考下面两道题，计算后完成填空。 （1） ＝1 （2） ＝（    ） 【答案】（1） （2）； 【思路引导】（1）依据题中算式可知，可以发现后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。要填分数＝1－，由此解答即可； （2）依据图示可知，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。由此解答本题。 【规范解答】（1）观察，可以发现后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 ，这部分的和为，所以。 （2）观察，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 设，则原式为。 ，这部分是的（因为是的​，后面的项也有类似规律），所以​，那么​。 1．（25-26五年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知a×＝b×＝c÷，a、b、c都大于0，那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】D 【思路引导】把除法转换成乘法，根据积一定，一个数（0除外）乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的3个因数，即可解答。 【规范解答】c÷＝c× a×＝b×＝c÷化为：a×＝b×＝c×。 ＝；＝；＝ ＞＞，即＞＞，则c＞a＞b。 a、b、c的大小关系是c＞a＞b。 2．（26-27六年级上·全国·课后作业）已知，其中。下列结论一定正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】利用分数乘法中积与乘数的大小关系判断：一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数。 【规范解答】，由得。 A．若，则，结论不成立。 B．，所以，结论不成立。 C．，所以，结论成立。 D．，结论不成立。 3．（26-27六年级上·全国·课后作业）下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】将85改写为86减1，利用乘法分配律展开原式，再分别对四个选项进行计算，将计算结果与原式对比，选出相等的算式。 【规范解答】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝3－ A．3－1×＝3－，与原式结果相等； B．85×－1＝3－1＝2，与原式结果不相等； C．86×＋＝3＋，与原式结果不相等； D．85×＋1×＝3＋，与原式结果不相等。 4．（25-26六年级上·山东菏泽·期末）已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【思路引导】根据分数除法的意义，将除法转化为乘法。在乘法中，当乘积一定时，一个乘数越大，另一个乘数越小。 【规范解答】 最小的数是d。 5．（25-26六年级上·北京丰台·期末）已知×a＝b÷＝c÷，并且a、b、c都不等于0，那么（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c 【答案】A 【思路引导】把算式中的除法都变成乘法。几个乘法算式的积相同时，一个乘数越大，另一个乘数就越小。比较、、的大小，就可以判断a、b、c的大小。 【规范解答】×a＝b÷＝c÷ ＜＜ a＞b＞c 故答案为：A 【考点剖析】解决本题时需要将除法算式转化为乘法算式，再根据异分母分数比较大小的方法解答。 6．（24-25六年级上·河南·阶段检测）( )×( )＝( )。 【答案】 202 / 【思路引导】200个加1个，1个是2个，所以一共是（200＋2）个相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算；分数与整数的乘法，整数和分子相乘作分子，分母不变。 【规范解答】 7．（26-27六年级上·全国·课后作业）在横线上里填上适当的数。 （1）         ＝____×____＋____×____     ＝____＋____         ＝____         （2） ＝____×（____＋____） ＝____×____ ＝____ 【答案】 12 12 10 9 19 【思路引导】乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；反过来，两个乘法算式有相同因数时，可以提取相同因数，乘另外两个数的和，这就是乘法分配律。 【规范解答】（1）         ＝×12＋×12     ＝10＋9         ＝19         （2） ＝×（＋） ＝× ＝ 8． （26-27六年级上·全国·课后作业）里最大能填几？                 【答案】9；3；5 【思路引导】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 （1），即，则里的数乘6小于11×5，据此解答； （2）先根据分数的基本性质，将化成，即，所以里的数乘8小于27，据此解答； （3）先根据分数的基本性质，将化成，即。分子相同，分母小的分数反而大，所以里的数乘12小于72，据此解答。 【规范解答】 （1），即，6×9＝54，6×10＝60，因此里最大能填9； （2），即，3×8＝24，4×8＝32，因此里最大能填3； （3），即，12×6＝72，12×5＝60，因此里最大能填5。 9．（26-27六年级上·全国·课后作业）用运算律进行简便计算。          【答案】；0.9 【思路引导】用乘法交换律和结合律，把能约分的数凑在一起先算； 用乘法分配律，把括号里的每个分数分别和1.2相乘。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.4＋0.3＋0.2 ＝0.9 10．（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。              【答案】分配 ；；； 【思路引导】观察题干中的计算示例，当整数与分数相乘且整数和分数的分母相差1时，可将整数拆为“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法分配律简算。 【规范解答】规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法分配律进行简算。 11．（26-27六年级上·全国·课后作业）灵活运用分子交换法、拆数变形法或构造公因数法，计算下列各题。          【答案】6；或 【思路引导】（1）转化为分数是7，另一个乘数是6，乘积的分子是18，可以写成，整数和分母约分，同时除以2得到，再利用乘法分配律计算。 （2）72、48、24的最大公因数是24，算式转化为分数分母都是23，另一个乘数是24，，，再利用乘法分配律计算。 【规范解答】 12．（26-27六年级上·全国·课后作业）巧算大挑战。 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【思路引导】先把带分数化为假分数，分子部分应用乘法分配律即可。 将改写为，改写为，应用乘法分配律展开，再根据加法交换律、结合律进行简算。 【规范解答】 13．（25-26六年级上·广东江门·期中）用简便方法计算下列各题。                    【答案】8； 43； ；1 【思路引导】，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，将带分数都化成假分数，即，小括号里逆用乘法分配律，先算，再与相乘，最后乘； ，将小数化成分数，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，即，将每个乘法算式根据乘法分配律进行计算，即小括号里的数分别与括号外的数相乘再相减，计算出每个乘法算式的结果，，再根据加法交换律和减法的性质，将所有整数相加，所有分数加起来，最后用所有整数的和减去所有分数的和即可； ，先看分子中的算式，将123拆成（124－1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与894相乘，再相减，乘法算式不用计算，将减法计算出结果，发现跟分母中的算式一样，因此分数值是1，据此计算。 【规范解答】 【考点剖析】关键是根据算式的特点，掌握并灵活运用各种运算定律和简便计算方法，进行计算。 14．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便怎样算。                                             【答案】； 67； 【思路引导】计算，先把除法转化为乘法即，再根据乘法分配律的逆运算变式为进行简便运算； 计算，先把除法化为乘法即，再进行简算即可； 计算，先用乘法分配律展开即，再进行简算即可； 计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【规范解答】 【考点剖析】核心思路是：先观察算式的特征，看是否有相同因数，遇到除法先转乘法（看是否能凑出相同因数），是否可约分，再选择运算律或运算顺序简化计算。 15．（25-26六年级上·全国·单元复习）计算下面各题，能简算的要简算。              【答案】15；3.9；； 【思路引导】利用乘法分配律进行简算 利用乘法分配律进行简算 将99拆成（98＋1），利用乘法分配律进行简算； 利用乘法分配律先把括号拆开再进行简算 【规范解答】 ＝ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null