13.3.1 直角三角形的两锐角互余（第3课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“直角三角形两锐角互余”核心知识点，通过复习三角形内角和定理，以“已知直角三角形一锐角求另一锐角”的问题导入，搭建从一般三角形到特殊直角三角形的知识支架，梳理性质探究脉络。 此资料以任务驱动与合作探究为特色，通过猜想、证明培养学生推理意识，例题从基础计算到含高的复杂图形应用，发展几何直观与应用意识。讲练结合助力学生掌握性质应用，提升运算能力，为教师提供清晰教学流程，有效突破重难点，打造高效课堂。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 13.3.1 直角三角形的两锐角互余（第3课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.探索并掌握“直角三角形两锐角互余”的性质。 2.会用“两锐角互余”进行直角三角形的角计算与简单推理。 3.体验由一般到特殊的归纳推理过程。 重点 直角三角形两锐角互余的性质及其应用。 难点 在复杂图形中识别直角三角形，灵活运用“两锐角互余”求角。 教学 方法 讲授法、归纳法、讲练结合法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾内角和定理，出示一个直角三角形，提问“若已知一个锐角，能否求出另一个锐角”，引出推论。 2.出示学习目标：①掌握两锐角互余性质；②会用其求角。 任务驱学 任务1：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，求∠B。 任务2：猜想：直角三角形两个锐角有什么关系？ 任务3：用内角和定理证明你的猜想。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 推论：直角三角形的两个锐角互余。即若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。 探究2 证明：由∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°，得∠A+∠B=90°。 探究3 逆用：如果三角形中两个锐角互余，那么它是直角三角形（为后续“直角三角形判定”埋伏笔）。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，求∠B。 （∠B=90°−35°=55°） 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=40°，求∠ACD与∠BCD。 （∠ACD=50°，∠BCD=40°；注意同角的余角相等等关系） 方法归纳：直角三角形求角首选“两锐角互余”，比内角和更直接。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评“同角（等角）的余角相等”在图形中的应用。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=48°，则∠B=____。 2.Rt△ABC中，∠A=2∠B，求∠B。 3.如图，在直角三角形中，两锐角之差为20°，求这两个锐角。 【参考答案】1.42° 2.30°（∠A+∠B=90°,2∠B+∠B=90°） 3.35°和55°（设小角x,x+x+20=90） 反馈订正：讲评“互余”与“互补”的区分和设元方法。 反馈订正 学生互批、汇报；强调两锐角互余在直角三角形中的优先使用。 二次备课 课 堂 小 结 1.推论：直角三角形两锐角互余。 2.应用：求角首选互余关系。 3.同角的余角相等。 课后 作业 1.必做：完成课本13.3.1练习及习题。 2.选做：用“两锐角互余”说明三角板两个锐角的关系。 板 书 设 计 13.3.1 直角三角形 一、推论：两锐角互余 二、应用：∠B=90°−∠A 三、同角的余角相等 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $