十三 导数的概念及其运算专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦导数概念与运算基础，以分层题型构建从定义理解到几何应用的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选2题|导数定义的极限表达|从导数定义出发，建立概念与符号运算的关联| |运算训练|单选4题、解答2题|基本求导公式与法则应用|通过不同函数类型（含复合函数）训练，巩固运算技能| |几何应用|单选3/5/6题、多选7/8题、填空9/10题|切线方程及公切线问题|衔接导数几何意义，体现数与形的转化，培养几何直观| |综合应用|单选5题、多选7/8题|函数性质与导数结合|整合奇偶性等性质，发展综合推理能力|

27届高三一轮复习练习题 十三、导数的概念及其运算 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的导函数为，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，则，，，故选：． 2.设函数在处存在导数为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查导数的定义，涉及极限的计算，属于基础题． 根据题意，由极限的性质可得，据此分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数在处存在导数为，即， 则； 故选：． 3.函数的图象在点处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于基础题． 求出导数，利用导数的几何意义求出，结合，利用点斜式，即可求出结果． 【解答】 解：因为， 所以，， 所以， 所以切线方程为，即． 故选A． 4.下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数的导数的求解，运用函数的导数运算法则是解决本题的关键，属于基础题． 根据函数的导数公式进行判断即可． 【解答】 解：，故A不正确； ，故B不正确； ，故C正确； ，故D不正确． 故选C． 5.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(    ) A.    B. C. D. 【答案】D  【解析】解：函数，若为奇函数，则， ． 所以：， 可得， 所以函数，可得， 则曲线在点处的切线的斜率为：， 则曲线在点处的切线方程为：故选D． 6.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，得， 设切点为， 则切线斜率为，切线方程为． 因切线过， 则，即， 则，解得或， 故实数的取值范围是故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.设函数，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 在处的切线方程为 D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，导数的运算，属基础题． 利用导数的运算律即可判断，利用导数的几何意义即可判定． 【解答】 解：对于，由，可得，故A错误； 对于，由，则，故B正确； 对于，由，则， 所以在处的切线方程为，即为，故C正确； 对于，由，则，故D错误   故选：． 8.已知函数，则(    ) A. 为奇函数 B. C. 当时， D. 曲线在点处的切线方程为 【答案】AC  【解析】解：因为，所以为奇函数，故A正确； 因为，所以，故B错误； 当时，，当且仅当时，等号成立，故C正确； 设，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，故D错误． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.若函数定义域为且，则曲线在点处的切线方程是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题． 求导函数，确定切线的斜率与切点的坐标，即可得到切线方程． 【解答】 解：求导函数可得， 当时，， ，切点为， 曲线在点处的切线方程是，即． 故答案为：． 10.已知直线是曲线和的公切线，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查两条切线平行、垂直、重合公切线问题，属于中档题． 先设在曲线上的切点，然后求出切点和切线，然后再设在上的切点，即可求出的值． 【解答】 解：设直线与曲线相切于点， 由，得， 因为与曲线相切， 所以， 消去， 得，解得， 设与曲线相切于点， 由，得，即， 因为是与曲线的公共点， 所以消去， 得， 即，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 求下列函数的导数： ；；； ． 【答案】解： ， ． 12.本小题分 求下列函数的导数： ； ； ． 【答案】解：因为， 所以． 因为， 所以．   【解析】本题考查了导数的运算法则，属于基础题． 分别利用导数运算法则求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 十三、导数的概念及其运算 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数的导函数为，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.设函数在处存在导数为，则(    ) A. B. C. D. 3.函数的图象在点处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 4.下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(    ) A.    B. C. D. 6.若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.设函数，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 在处的切线方程为 D. 8.已知函数，则(    ) A. 为奇函数 B. C. 当时， D. 曲线在点处的切线方程为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.若函数定义域为且，则曲线在点处的切线方程是          ． 10.已知直线是曲线和的公切线，则实数          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 求下列函数的导数： ；；； ． 12.本小题分 求下列函数的导数： ； ； ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $