分层练18导数的概念及运算专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层设计导数概念与运算训练，以切线问题为主线，系统整合导数几何意义与方程思想，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题（含多选、解答）|导数公式应用、切点设元法、方程思想|从导数概念生成到运算规则，再到几何意义（切线斜率、方程）的逻辑链条| |B级能力提升|4题（含解答）|导数工具性应用、分类讨论、公切线问题转化|综合应用导数解决切线平行、最短距离等问题，深化知识迁移与模型观念|

分层练18导数的概念及运算 【A级基础巩固】 1.(多选)下列求导运算正确的是() og2)=1 B. xln2 c.(5)=5*1og2x D.(x'cosx)=2xcosx-x'sinx lim f0)-f0-2△x-1 2.设f(x)为可导函数，且 △x 则曲线'=f()在点f() 处的切线斜率为() A.2 B.-1 c.1 D.2 3.曲线y=f(~在点4/》处的切线方程是y=2x-1,则f(0+f)=（) A.2 B.3 C.4 D.5 4.曲线f()r-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为( ) A.(1,3) B.（-1,3) c（-1,3)或，) D.（-1,3)或(13) 5.(多选)已知函数(x)的图象如图，∫(~)是f(~的导函数，则下列结论正确的是 ( Af'(3)>f(2) B.f'(3)<f'(2) c.f(3)-f(2)>'3) D.f(3)-f(2)<'(2) 6.若直线y=2x是曲线y=x(e-)的切线，则a=() A.-e B.-1 c.1 D.e 7.若f()=r与8()=r+两个函数的图象有一条与直线y=x平行的公共切 线，则a等于() A.1 B.2 C.3 D.3或-1 +e'cosx 8.已知函数 ()= ax-1 cor,若f(o)=-1,则a=一 9.设f)=e,则f()=一，其在点(0,1)处的切线方程为 10.若函数f()=x2 x的图象在点PLf()处的切线方程为y=m+m(m∈R,则 实数a= 11.已知函数f()=x-4xr2+5x-4 ④求曲线f(~在点(2，f2》处的切线方程： (2)求经过点4(2，-2)的曲线f()的切线方程 12.己知函数f()=r+(1-a)x-a(a+2)x+b(a,beR). (①若函数()的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a,b的值： (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求Q的取值范围 【B级能力提升】 13.己知曲线y=ae+lnr在点(L,ae)处的切线方程为y=2r+b,则() A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 Ca=e,b=1 D.a=e,b=-1 14,已知定义在区间0，+0)上的函数f()-2x+m,8()-3r-x,若以上两函 数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（) A.2 B.5 c.1 D.0 15.曲线y=x-lnx上的点到直线x-y-2=0的最短距离是 16.己知f()=e,g()=mx+2,直线1是f(x)与8()的公切线，求直线1的方程 参考答案与解析 1.BD [A中， c中，(5)=5n5,其余正确] 2.D [f'(0)=i f(I)-f(1-2△x) 2△x -Im0-f0-24)-1 2Ax-0 △x 所以在了四）处的物线斜克> 3.B [由题意知f0)+f'(0)-2x1-1+2=3 4.D [设切点P(,%)由f"()=3x2-1 可得切线的斜拿k=f(化)=3戏-1，所以 3x-1=2,解得=1，当。=1时，可得f0=3,此时P(山3)；当=-1时， 可得)=3，此时P(-L3) 5.BCD [由图知了(2)>f3)>0,故A辑说，B正确设1(2，/(2刃》，B3(B刃，则 f3)-f②=f3-f2)=k 3-2 ,由图知 f(3)<kB<f(2),即f'(3)<f3)-f(2)<f'(2),故c,D正确 6.B [民物点在标为氏6（心-》因为=化-，所以 y=(e-)+e=1+e-a,所以在切，点处的物线的斜率为1+)e-0,切线 方程为y-x(e-a)-[+)e-a](x-）,=[+)e-a]x-6e,由 题意知 (1+x)e-a=2, x=0, 1xe=0, 解得a=-l] 7.D 民a了因m的动网令20 可求出物线方程为y=-l,此切线和8()=+a也相物，故2+=x-1,化简 得+(a-1)r+1=0,只需清足△=(a-l-4=0,解得a=-1支3] 8.2 rC》+ea-ca*ea-dm f'(0)=-a+l=-1,则a=2] 9.2xe":y=1 [因为f()=e,故了()=(re=2e,则fo)=0,故的线=f在忘 (0,1)处的切线方程为y=1」 10.1 (x)=x2+a [由函数 求导得 依题意，m=f'()=2-a 又点Pf0)在直线y=m+m上， 所以f(0)=l+a=2m 因此1+a=22-0）,解得a=1] 11.解 (1因为f()=3x2-8r+5 所以"(2)=1 又)=-2，所以商我)东点2，f2》处的我方为(-2)=x-2,即 x-y-4=0 (2)设初.点坐标为，-4+5x-4) 因为f'()=3x-8x,+5 所以物线方程为y-（-2)=(3行-8x,+5)(x-2) 又切线过点（，6-4+5x-4) 所以分-4+5-2=(3x-8x,+5(,-2) 整理得化-2(G-1)=0 解得。=2或=1， 所以经过点A2,-2)的曲线f()的切线方程为x-y-4=0或y+2=0 12.解 f'(x)=3x2+21-a)x-a(a+2) {f(0)=b=0, a)由题意得f"(0)=-a(a+2)=-3, 解得b=0,a=-3或1. ②)因为曲线'=f()存在两条叠直于y精的切线， 所以关于x的方程f'()=3r+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实教振， 所以△=41-a)2+12a(a+2)>0 1 ≠- 即4a2+4a+1>0,所以 2 所以的取值范围为 13.D [因为y'=ae+lnr+1 所以k=ylk=ae+1 所以曲线在点（LaC）处的切线方程为 y-ae=(ae+1)(x-1) 即y=(ae+1)x-l ae+1=2, a=el, 所以b=-L,解得b=-1] 14.C [根据题意，设两曲线y=f(冈与y=8(四的公共点为a,b),其中a>0, 由f)=-2x+m,可得f()=-4x, 则动线的针李为k=∫'(a)=-4a,由 8-3-5,7#8()=1 k=g'(a)=-3-1 则切线的斜率 a, 4a=-3 -1 因为两函数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，所以 a 3 a=- 解得a=1或4（舍）， 又由8()=-1 即公共点的坐标为（口，-) 将点（，-)代入f)=-2x+m 可得m=1] 15.V2 [设曲线在，点P(,)>0)处的切线与直线X-y-2=0平行， k=2x0- 则切线的斜率 =1,%=1,则P) =1-1-2 =N2 则曲线y=x-血r上的，点到直线x-y-2=0的最短距离 V12+(-1)2 16.解 设直线l与f()=e的切点为，)， 则h=e,f'()=e,f()=e 物点为，e）,初我新章k=心， ∴切线方程为y-e=e(x-) 即y=e.t-xe+e@ 同理设直线1与8()=lr+2的切点为（：，2) h=lm3+2g(x)=1 8)1 K=1 初点为(：，l血6+2），切线斜率。， y-(x+2)=1(-5) 切线方程 X2 .1 y=一·x+lnx2+1 即 2 ② 由题意知，①与②相同， e4=1今5=e③ -xe+e=lnx2+l④ 把⑧代入④有七e+e=-x+1 即（1-)e-1)=0 解得=1或=0 当X=1时，切线方程为y=x； 当x=0时，切线方程为y=X+1, 综上，直线I的方程为y=或y=x+1