第13章 统计概念清单速记表（知识清单）数学沪教版必修第三册

13.1 总体与样本

总体

在统计问题中，我们把研究对象的全体叫做总体。

研究对象、全体

个体

总体中的每一个对象叫做个体。

个体

总体的容量

总体中所含个体的数量称为总体的容量。

容量、个体数

样本

从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

抽样、个体

样本量

样本所含个体的数量称为样本量，也称样本容量。

样本容量、样本量

统计量

像“达标率”“优秀率”以及平均花费时间、最少花费时间等用来描述样本特征的概括性数字度量，称为统计量，可以用样本的统计量来推断总体的特征。

统计量、推断

统计活动的基本思想

统计活动的基本思想是通过分析样本的统计特征去推断总体的统计特征，因此样本数据的代表性和获取方式十分重要。

代表性、推断

统计对象的不确定性

统计学的具体研究对象多种多样，共同特点是具有不确定性；虽然每次测量结束后可以得到一组确定的数据，但由于测量误差，这组数据其实只是总体的一个带有误差的样本。

不确定性、测量误差

13.2 数据的获取

观测数据

通过调查或观测而收集到的数据，是在没有对有关事物进行人为控制的条件下得到的，这样的数据称为观测数据，如人口普查数据。

观测数据、调查

实验数据

在实验中控制实验对象而收集到的数据称为实验数据，如通过对比服用与不服用药物的两组对象的发病率而得到的数据。

实验数据、对照

普查

一个国家或地区为详细调查某项重要的国情、国力，专门组织大规模的全面调查，即对总体的每个个体分别进行调查，称之为普查，如全国人口普查；普查全面但耗时费力。

普查、全面调查

抽样与抽样调查

从总体中抽取样本的过程称为抽样，通过抽样进行调查研究的方法叫做抽样调查；当总体容量很大、调查耗时费力或调查过程具有破坏性（如测试灯管的使用寿命）时，常采用抽样调查。

抽样、抽样调查、破坏性

已有统计数据

除通过调查或实验获得数据外，还可以采用来源可靠的已有统计数据，如文献、统计报表、年鉴、行业协会信息等；采用之前必须考虑数据的含义、获取方法以及可靠性。

统计年鉴、可靠性

13.3 抽样方法

样本的代表性

科学的抽样方法必须使样本具有代表性，即选取的样本能客观地反映总体的情况，没有人为的主观偏向。

代表性、无偏向

简单随机抽样

在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样、等可能性

简单随机抽样的特点

简单随机抽样具有以下特点：(1) 总体个数 是有限的；(2) 是不放回抽样；(3) 总体中每个个体被选入样本的可能性相同。

有限总体、不放回、可能性相同

抽签法

先将总体中的个体编号，并把号码写在形状、大小等完全相同的纸片（号签）上，混合均匀后逐个抽取，这种抽取样本的方法叫做抽签法；它简单易行，适用于总体容量不大的情形。

抽签法、号签

随机数表与随机数法

随机数表是由一连串 之间的数字构成的现成的号签，满足：(1) 对表中任何一个给定位置的数字，其为 中任何一个数字的概率都相等；(2) 不同位置数字的取值相互独立。先将总体中的个体逐个编号，再按照事先确定的规则从随机数表（或其他工具产生的随机数）中读取一定量的随机数，这些随机数所对应的个体组成样本，这种抽样方法称为随机数法。

随机数表、随机数法、编号

分层随机抽样

当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样方法称为分层随机抽样，简称分层抽样；所分的各个部分称为“层”，一般按照总体中个体的分类属性进行分层，分在同一层的个体应具有相近的特征。

分层抽样、层、分类属性

分层抽样的实施

常用的分层抽样方法：先将容量为 的总体按要求分成 层，每层的个体数分别为 ，在每层中分别随机抽取 个个体组成容量为 的样本，使得 ，，各层按比例分配样本量，此时每个个体被抽到的概率均相等。

分层、按比例、等可能

13.4 统计图表

统计图表的作用

统计图表是表达和分析数据的一种重要工具，不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相关的结果。

统计图表、数据分析

极差

一组数据的最大值与最小值的差称为极差（又称全距），它表示这组数据的波动范围大小。

极差、全距、最大值、最小值

组距与组数

组距是指每个小组的区间端点之间的距离，组距的选取决定了组数的多少，组数等于极差除以组距。一般第一组的下限应低于最小值，最后一组的上限应高于最大值，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；组数太少或太多都无法有效呈现数据的分布。

组距、组数、分组

频数与频率

将样本数据分组以后，每个小组内的数据个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。

频数、频率、样本容量

绘制频率分布表的步骤

(1) 求极差；(2) 确定组距与组数；(3) 统计每组的频数及频率；(4) 绘制频率分布表。若想知道数据在某个范围内的总数，可将相应各组的频数相加，得到累积频数。

频率分布表、累积频数

频率分布直方图

在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，以组距为底、以该组的频率除以组距所得的商为高作小矩形，由此得到的图形称为频率分布直方图；每个小矩形的面积等于该组的频率，各小矩形面积的总和为 1。

频率分布直方图、面积、组距