第五章三角函数单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一三角函数单元卷，覆盖三角函数概念、性质、图像及应用，通过基础题与实际情境题梯度设计，培养数学抽象、运算推理及模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|象限角判断、三角函数值计算、函数性质|基础巩固，考查数学抽象与运算能力| |多选|3|水轮运动模型、三角函数符号、函数图像变换|结合现实情境，培养模型意识与推理能力| |填空|3|定义域求解、三角恒等变换、图像平移|聚焦核心技能，强化数学思维严谨性| |解答|5|交流电应用、三角求值、五点作图、化简计算、值域求解|综合应用，如交流电问题体现数学语言表达现实世界，五点作图培养几何直观|

高中数学人教A版必修一三角函数 一、单选题 1．若，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（     ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．下列四个函数中，以为最小正周期且在上单调递减的偶函数是（    ） A． B． C． D． 6．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距水面2 m，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离y(单位：m)与时间x(单位：s)满足关系式，则有（    ）    A． B． C． D． 10．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 11．对于函数和函数，下列说法正确的有（    ） A．和有相同的零点； B．和有相同的最值； C．和有相同的最小正周期； D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到. 三、填空题 12．函数的定义域是________． 13．已知，，则______________，______________． 14．设的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，则＝______． 四、解答题 15．交流电的电压E（单位：伏）与时间t（单位：秒）的关系可用来表示，求： (1)开始时的电压； (2)最大电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间． 16． 已知为锐角，且，求的值． 17． 用五点法作出函数，的图象. 18．不查表，求下列各式的值： (1)； (2). 19．求函数，的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一三角函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C D A A BC ABC 题号 11 答案 BCD 1．A 【详解】. 2．D 【详解】根据角的终边过点，可得， 则，则点位于第四象限. 3．C 【详解】． 4．D 【分析】由已知式可知 ，分子、分母同除以 ，将条件化为关于 的方程求解． 【详解】由 可知 ． 分子、分母同除以 ，得 ． 所以 ，从而 ． 5．C 【详解】对于A选项,当时,,故,在上单调递增, 所以A选项错误; 对于B选项, 的定义域为关于原点对称, 且,所以是奇函数, 所以B选项错误; 对于C选项, 定义域为R，且,所以是偶函数,且最小正周期为π; 当时,,故,在上单调递减, 所以C选项正确; 对于D选项, ,最小正周期为,所以D选项错误. 6．D 【分析】根据题意，得到，进而得到答案. 【详解】因为，所以是第四象限角． 7．A 【详解】因为， 所以 ． 8．A 【详解】由题意得，则， 则，解得. 9．BC 【详解】因为水轮的半径为3 m，水轮圆心O距离水面2 m，则， 又水轮每分钟旋转4圈，故转1圈需要15 s， 则，可得，故选项B和C正确. 10．ABC 【详解】对A，，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，因为，所以，故D错误. 11．BCD 【分析】根据正弦型函数的零点、最值、周期性质以及三角函数图象平移变换，结合正弦函数基本性质和“左加右减”平移规则逐一判断可得. 【详解】选项A：函数的零点为， 函数的零点满足，即，二者零点没有重合，A错误； 选项B：正弦函数的最大值为、最小值为，平移变换不改变函数振幅，因此和的最值完全相同，B正确； 选项C：正弦型函数的最小正周期为， 因为两个函数的，因此最小正周期均为，C正确； 选项D：根据图象平移“左加右减”规则，将向左平移个单位，可得，D正确. 12． 【分析】结合正切函数的性质，直接求解定义域即可. 【详解】依题意，，即， 结合正切曲线，可得， 即函数定义域为． 13． 【分析】由 得 ，再利用 及 确定 ， 的值． 【详解】因为 ，所以 ． 代入 ，得 ，所以 ． 又 ，所以 ，． 因此 ，． 14． 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到的是的图象 所以，则 15．(1)伏. (2)0.02秒. (3)电压的最大值为伏，秒时，第一次取得最大值. 【详解】（1）当时，（伏），即开始时的电压为伏． （2）（秒），即时间间隔为0.02秒． （3）由正弦函数的性质可知：当， 即：时，取得最大值， 则当，时，第一次取得最大值，最大值为（伏）， 即：来电最大电压为伏，第一次取得最大值的时间为秒. 16． 【分析】先利用同角三角函数平方关系式，结合为锐角，分别求出，再结合两角差的余弦公式即可求得结果. 【详解】为锐角，，， 又为锐角，，， . 17． 【详解】，， 列表如下： 描点作图如下： 18．(1) (2) 【详解】（1） （2）原式 . 19． 【分析】令,转化为求的值域． 【详解】令， ∵，∴. ∵在上是增函数， ∴，即. ∴所求函数的值域为． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $