5.4拼桌子找规律 —— 用字母表示数量关系（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“用字母表示拼桌子中数量关系”核心知识点，以聚餐拼桌情境导入，从1张桌子坐4人、2张坐6人等具体数据出发，引导学生观察规律，衔接前期字母表示数知识，为后续简易方程学习搭建支架。 该教案以“阅读理解—分析解答—回顾反思”为链条，融合数形结合，采用“猜想—建模—验证—双向运算”探究模式。通过教具演示重合边不能坐人，帮助学生理解不变量（两端2人）和变化量（每张多2人），培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，数学思维中的推理意识。双向习题落实模型意识，小组合作提升参与度，为教师提供可操作的规律探究教学范式。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 拼桌子找规律 —— 用字母表示数量关系 课型： 新授课 特色： 以 “阅读理解 — 分析解答 — 回顾反思” 完整解题链条为课堂主线，融合数形结合，采用 “猜想 — 建模 — 验证 — 双向运算” 原创探究模式，打破只背公式的教学套路，侧重培养归纳推理与符号意识，设置双向习题（已知桌子求人数、已知人数求桌子）落实能力训练。 教材分析： 本节课属于 “用字母表示数” 拓展的图形规律探究内容。学生前期已经掌握用字母表示简单数量关系，本节课以拼桌子坐人生活化情境作为载体，引导学生从具体数字出发，列表观察数据，挖掘图形背后不变量（桌子两端固定坐 2 人），抽象出字母关系式 。既是对字母表示数知识巩固拓展，也为后续简易方程、等差数列思维做好铺垫。学生容易只记忆结果，不理解 “为什么每增加一张桌子多坐 2 人”，课堂要把图形拆解、重合边不能坐人作为理解突破口。 教学目标： 1. 知识与技能：通过拼桌子情境，发现桌子张数与可坐人数变化规律，写出关系式；能够已知桌子张数求出人数，已知总人数反求桌子张数，会代入数值验证规律对错。 2. 过程与方法：经历阅读理解、列表观察、小组讨论、归纳建模、检验反思完整探究流程，懂得区分 “不变量” 和 “变化量”，感受从具体实例抽象出代数模型的思维方法。 3. 情感态度价值观：体会数学藏在生活就餐场景中，养成解题之后主动检验的学习习惯，乐于多角度思考同一个数学问题。 教学重点：探究得到桌子张数与可坐人数的关系式，会代入计算。 教学难点：理解为什么拼桌每增加一张桌子只增加 2 个人；会根据总人数逆向求出桌子数量。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、简易桌子纸片教具、课堂探究学习单 教学方法：情境教学法、小组合作探究法、直观演示法、讲练结合法 教学过程： 一、情境导入（5 分钟） 师：同学们聚餐的时候，饭店桌子不够，经常把几张桌子拼在一起，坐更多人。老师这里有一个有趣数学问题：1 张桌子坐 4 人，2 张拼在一起坐 6 人，3 张拼在一起坐 8 人。大家猜一猜，4 张桌子拼起来可以坐几个人？ 学生自由发言，有的数、有的猜 10 人。 教师抛出核心问题：如果有十几张、几十张桌子，我们总不能一张张画图数吧？今天我们就一起寻找这里隐藏的数学规律，用字母写出通用的数量关系。板书课题《拼桌子找规律 —— 用字母表示数量关系》。 二、探究新知（20 分钟） 任务 1：阅读理解，梳理已知条件 出示题目：1 张桌子坐 4 人，2 张拼一起坐 6 人，3 张拼一起坐 8 人。张桌子拼在一起，可坐人，请写出和的关系。 提问：题目告诉我们哪些信息？我们要解决什么？ 明确已知：1 张→4 人；2 张→6 人；3 张→8 人；每多一张桌子，人数增加 2。 问题：用代表桌子张数，代表坐的人数，写出两者关系。 任务 2：列表整理数据，小组合作找规律 下发学习单，出示表格： 桌子张数 1 2 3 4 …… 可坐人数 4 6 8 10 …… ？ 小组讨论两个问题： ①观察表格，桌子增加 1 张，人数怎么变？ ②观察图形，想一想：为什么拼桌子之后，多一张不能多坐 4 个人？ 小组汇报：拼在一起的两条边重合，被挡住不能坐人，所以每张新增桌子只能上下各坐 1 人，一共多 2 个人。 教师教具演示纸片拼桌子，圈出左右两端永远坐 2 个人（不变量），每一张桌子贡献 2 个座位（变化量）。 板书拆解算式： 1 张桌子： 2 张桌子： 3 张桌子： …… 张桌子： 任务 3：回顾反思，验证模型 师：我们得到这个式子，怎么知道它是不是正确？引导学生代入数字检验。 学生验证：，，和表格一致，式子成立。教师强调：得出规律后要进行检验，这是重要解题习惯。 任务 4：双向应用练习 ①正向计算：当时，可以坐多少人？ 学生板演：（人）。 ②逆向思考：一共有 52 人，需要拼多少张桌子？ 板书： 引导学生理解：已知人数反求桌子，就是把带入关系式倒推求解。 三、巩固拓展（12 分钟） 1. 基础练习：m=10 张桌子，可以坐多少人？ 2. 提升练习：一共有 42 人就餐，需要多少张拼好的桌子？ 3. 思维小拓展：对比思考，如果桌子换另一种拼法，规律还会一样吗？简单提示拼法不同，不变量会改变，公式就改变，不能死记硬背公式。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同总结图形规律题四步法： ①阅读理解，提取信息；②列表整理，分清不变量、变化量；③建立字母关系式；④代入数值检验结果。 五、布置作业（1 分钟） 1. 完成课堂学习单剩余习题； 2. 思考题：一张桌子坐 4 人，按今天拼法，20 张桌子一共坐多少人？要坐 46 人，需要几张桌子。 板书设计： 拼桌子找规律 —— 用字母表示数量关系 已知：1 张→4 人，2 张→6 人，3 张→8 人 不变量：左右两端固定坐 2 人 变化量：每张桌子增加 2 个座位 张： 张： 张： （也可写作） ✅检验：， 👉正向：知桌子→求人数 👉逆向：知人数→求桌子 解题四步：读题→列表找不变量→写关系式→检验 教学反思： 本节课依托拼桌子生活情境，完整落实 “阅读理解 — 分析解答 — 回顾反思” 的解题闭环，大部分学生能够找到关系式，完成正向代入计算。课堂教具演示帮助学生理解 “重合边不能坐人”，突破为什么多一张桌子只多 2 人的难点。 课堂暴露出两点不足：第一部分学生能背出公式，但不会逆向求解，把总人数带入式子倒推对部分孩子难度偏大；第二少数学生只会死记公式，换一种桌子拼法就无从下手，说明 “找不变量” 思维还没有内化。 后续改进措施：1. 增加画图训练，要求学生做题简单画出草图区分不变部分与变化部分，拒绝单纯背公式；2. 分层设计习题，学困生优先掌握正向代入，拔高任务留给学有余力同学；3. 后续课时增加同类变式题（摆小棒等）迁移训练，巩固 “不变量 + 变化量” 这套探究方法，强化检验习惯，真正提升归纳推理素养。 1 学科网（北京）股份有限公司 $