探秘百数表 —— 田字框中的代数规律（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦百数表田字框对角和相等的代数规律，通过复习百数表横差1、竖差10的旧知，结合两组数字田字框计算对角和引导学生提出猜想，搭建从具体数字实例到字母建模的学习支架。 特色在于构建“观察‑猜想‑验证‑建模‑证明‑迁移”原创探究闭环，以字母a表示左上角数字，写出其余三数代数式并运算证明规律，落实推理意识和符号意识。采用实操探究、小组合作等方法，帮助学生体会代数证明的严谨，为教师提供非模板化设计，提升教学效果。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 探秘百数表 —— 田字框中的代数规律 课型： 新授课 特色： 构建 “实例观察‑提出猜想‑举例验证‑字母建模‑代数证明‑变式迁移” 原创探究闭环；把低年级百数表旧知与五年级字母表示数深度融合，打破只靠数字举例得出结论的浅层学习；不只记住 “对角和相等” 结论，重在让学生体会字母式子可以完成数学说理证明；设置变式任务更换字母起始位置，分层习题兼顾具象计算与抽象推理，落实推理意识、符号意识核心素养，全网非模板化原创设计。 教材分析： 本课属于五年级上册《用字母表示数》拓展探究课。百数表是学生一年级就接触的学习素材，已知百数表横向相邻数差 1、纵向相邻数差 10。本节课以百数表田字框 4 个数作为探究载体，学生从几组具体数字发现对角和相等，再引入字母代表左上角数字，写出其余三个数的代数式，通过代数式运算证明规律具有普遍性。本课实现从 “数字特例猜想” 走向 “代数一般性证明”，是符号意识发展的关键一课。学生主要障碍：习惯于拿几组数字就认定规律成立，不理解为什么要用字母证明；难以根据位置关系灵活写出含字母式子；忽略田字框位置限制，不考虑边界不能框选田字格。课堂借助百数表实操、表格支架化解抽象难点，为后续代数式运算、简易方程做好思维铺垫。 教学目标： 1. 知识与技能：巩固百数表横差 1、竖差 10；能够用字母表示田字框四个数字，借助代数式运算证明对角两数之和相等；已知左上角字母，可以写出另外三个数；能够代入具体数值验算规律；了解田字框不能放在百数表边界。 2. 过程与方法：完整经历 “观察实例‑猜想‑举例验证‑字母建模‑代数证明‑变式练习” 探究流程，分清举例验证与字母证明的区别，提升数形结合、归纳演绎推理能力。 3. 情感态度价值观：感受字母式子简洁严谨的力量，体会数学证明的乐趣；乐于动手圈画探究，养成猜想之后主动验证的良好思维习惯。 教学重点：发现田字框数字排列规律；用字母表示田字框四个数，利用代数式解释对角和相等规律。 教学难点：理解字母式子可以证明规律的一般性；灵活根据位置写出含字母的数；区分举例猜想与代数证明。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、打印百数表学习单、彩笔 教学方法：实操探究法、猜想证明教学法、数形结合法、小组合作法、讲练结合法 教学过程： 一、复习旧知，激趣导入（5 分钟） 师：同学们，百数表是我们一年级认识的老朋友，谁还记得百数表里数字排列的小秘密？ 学生发言总结：横着看，右边比左边大 1；竖着看，下面比上面大 10。教师板书：横，竖。 课件出示两组田字框数字： 第一组：，第二组： 师：老师在百数表用田字框圈出 2 行 2 列四个数，请大家算一算对角相加的结果，看看你能发现什么？ 学生口算汇报：第一组，；第二组，。 学生猜想：田字框对角两个数相加和相等。 师：仅仅两组例子就能说明所有田字框都这样吗？今天我们就探秘百数表，不仅要找规律，还要用字母来证明这个猜想。板书课题《探秘百数表 —— 田字框中的代数规律》。 二、探究新知（22 分钟） 任务 1：动手圈画，举例验证猜想 下发印有百数表的学习单。 活动要求：每位同学在百数表中间区域任意圈出一个田字框，算出对角两组和，同桌互相交流结果。 教师巡视，收集多组学生实例。 师：大家举出很多例子都符合对角和相等。那是不是举很多例子就可以百分百确定规律永远成立？ 教师点拨：举例只能帮助我们猜想，例子举得再多，也不能代表百数表里全部田字框，想要严谨说明，我们就要请字母帮忙。 任务 2：字母建模，表示田字框四个数 师：我们把田字框左上角数字记作，结合百数表横、竖的规律，请独立思考其余三个数怎么写。 小组讨论，师生梳理板书田字框： 追问每一个式子含义： 右上角：同一行右边，比大 1， 左下角：同一列下方，比大 10， 右下角：可以理解为右上角往下一行，也可以左下角往右一格，得到。 任务 3：代数运算，完成规律证明 师：现在四个数全部用字母写出来，我们来计算两组对角和。 左上 + 右下： 右上 + 左下： 师：两个代数式计算结果完全一样！不论取百数表里合适的哪个数字，对角和一定相等。 教师重点强调：数字举例是猜想，字母代数式运算才是一般性证明。 补充提醒：不能选百数表最右列、最后一行数字，否则无法构成完整田字框。 任务 4：回顾反思，双向练习 ✅基础练习：田字框左上角，写出另外三个数，验算对角和。 学生作答：另外三数：34、43、44；，。 ✅变式思考：如果不把字母设在左上角，改为设右上角数字为，你能不能写出其余三个数字？（留给学有余力学生思考） 三、巩固拓展（10 分钟） 1. 基础练习：百数表田字框左上角，写出 4 个数，计算对角两组和。 2. 提升练习：田字框四个数对角和等于 79，请你写出这个田字框的四个数字。 3. 拓展思考：如果是百数表十字形框住 5 个数，你能不能借鉴今天的方法，尝试用字母找规律？简单点拨探究思路。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同总结探究四步： ①观察实例，提出猜想； ②多组举例，初步验证； ③字母建模，表示各个数； ④代数式运算，完成证明。 再次回顾百数表底层规律：横差 1，竖差 10。 五、布置作业（1 分钟） 1. 完成学习单剩余习题，自己在百数表再圈 2 组田字框验算规律。 2. 思考题：田字框左上角，写出四个数并求对角和。 板书设计： 探秘百数表 —— 田字框中的代数规律 百数表底层规律：横，竖 田字框： 对角和计算： 左上 + 右下： 右上 + 左下： 👉结论：田字框对角两数之和相等 ⚠注意：不能紧贴百数表右边界、下边界框选 探究四步： 观察实例→猜想→举例验证→字母建模证明 教学反思： 本节课利用学生熟悉的百数表旧素材开展代数探究，课堂动手圈画活动调动学生参与度，大部分学生能记住横差 1、竖差 10，能看懂田字框四个字母表达式，代入具体数字验算掌握较好。本节课尝试向学生渗透 “举例只能猜想，字母运算完成证明”，帮助学生建立初步演绎推理意识。 课堂暴露出几处难点：一部分学生可以看懂给定的字母式子，但自主更换字母起始位置（如设右上角为）时，无法独立写出其余数字；部分学生依旧满足于多举几组数字就认定规律成立，不能真正理解字母证明的价值；少数学生会忽略田字框边界限制，不清楚部分位置不能框出完整田字格。 后续改进措施：1. 增加变式训练，多设计字母不在左上角的题目，强化位置与代数式之间的对应；2. 分层任务，学困生重点掌握看懂式子、代入数字验算；字母证明、变式建模交给学优生；3. 后续增加十字框拓展练习，迁移本课 “观察‑猜想‑建模‑证明” 探究范式，固化推理思维。 1 学科网（北京）股份有限公司 $