5.5行程情境下用字母表示数量关系（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦行程情境下用字母表示数量关系，通过复兴号真实情境导入，复习路程、速度、时间关系，引出用字母表示时间的新问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 该资料以“阅读理解—画图建模—双思路推导—验证求值”为探究链条，借助线段图发展几何直观，通过分段求和与总时间两种思路推导等价字母表达式，培养推理意识与符号意识。正向代入与逆向求解练习渗透模型意识，融合复兴号思政元素，为教师提供结构化教学路径，助力学生理解字母参与运算，提升代数思维。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 行程情境下用字母表示数量关系 课型： 新授课 特色： 采用 “阅读理解 — 画图建模 — 双思路推导 — 验证求值” 原创探究链条，依托复兴号真实国情情境，把线段图作为思维工具，同一题目生成两种等价字母表达式，打通乘法分配律与代数式子之间的壁垒；设计正向代入、逆向求解双向习题，兼顾符号意识培养与初步方程思维渗透，融合家国小思政点，拒绝网络通用教案模板套路。 教材分析： 本课属于五年级上册《用字母表示数》拓展应用内容。学生已经掌握路程 = 速度 × 时间，也学过乘法分配律，能够用字母表示简单数量。本课选取复兴号分段行驶情境，学生需要借助线段图梳理两段行程，生成与两个式子，借助乘法分配律建立二者相等关系。本课既是对字母表示数的深化，也是将已经学过的运算律迁移到含有字母的算式当中，为后续简易方程学习打下基础。学生容易出现的障碍：习惯具体数字运算，很难接受字母也可以参与运算；分不清分段求和与先求总时间两种解题路径，不理解两个式子为什么相等。课堂以线段图突破直观理解难关。 教学目标： 1. 知识与技能：借助复兴号分段行驶情境，读懂题意，画线段图梳理信息；能够写出两种等价的字母关系式、；会利用乘法分配律实现两个式子互化；能够已知字母数值正向代入求总路程，已知总路程逆向求出时间。 2. 过程与方法：经历读题提取信息、画线段图建模、双角度列式、对比验证、代入求值完整探究过程，懂得字母可以像普通数字一样参与运算，提升分析、对比、推理能力。 3. 情感态度价值观：感受字母式子表达数量关系的简洁；借助复兴号素材感受我国高铁科技成就；养成列式完成后检验结果的做题习惯。 教学重点：推导分段行程的字母数量关系，理解与等价关系，会代入数值计算。 教学难点：理解含有字母的算式可以使用乘法分配律变形；已知总路程逆向求解其中一个时间变量。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、学习单、直尺 教学方法：情境教学法、画图建模法、对比探究法、讲练结合法 教学过程： 一、情境导入（5 分钟） 师：同学们，复兴号是我们国家自主研发的高速列车，速度非常快。今天我们就一起来研究复兴号行驶当中藏着的数学问题。 复习旧知：谁还记得路程、速度、时间三者的基本公式？ 学生回答：。 教师板书基础公式。 抛出例题：复兴号平均每小时行驶 320km。甲站到乙站用时小时，乙站到丙站用时小时。甲站到丙站总路程千米，请写出与的关系。 师：这道题不再是具体数字，而是用字母代表时间，我们该怎样解决？今天学习《行程情境下用字母表示数量关系》。板书课题。 二、探究新知（22 分钟） 任务 1：阅读理解，提取信息 组织学生读题，说一说题目给出哪些信息，要解决什么。 已知：速度 320km/h；甲→乙时间小时；乙→丙时间小时；总路程千米。 任务：写出三者之间的数量关系式。 任务 2：画图建模，同桌合作探究 下发学习单，要求学生画出线段图表示甲站、乙站、丙站三段位置关系。 教师巡视，挑选学生线段图展示点评。 线段图模型：甲 ——（小时）—— 乙 ——（小时）—— 丙，整条线段代表总路程。 小组思考两个问题： ①我们可以分开算两段路程再相加吗？ ②能不能先算出列车行驶的全部总时间，再求总路程？ 学生汇报思路一：分段相加。 甲站到乙站路程：；乙站到丙站路程：；总路程等于两段相加。 得到式子：。 学生汇报思路二：先求总时间。 全程行驶总时间是小时，速度不变，总路程 = 速度 × 总时间。 得到式子：。 任务 3：对比观察，联结乘法分配律 师：同一个题目得到两个不一样写法的式子，它们之间是什么关系？ 引导学生回忆乘法分配律：。 所以：。 教师重点强调：字母也可以像普通数字一样，运用运算定律进行计算变形。两个式子形式不同，表达的总路程含义完全相同。 任务 4：回顾反思，双向练习应用 ✅正向代入练习：如果，，求总路程。 学生板演：（千米）。 ✅逆向思考练习：如果，，求等于多少。 板书推导： 教师点拨：已知总路程，反过来求时间，就是把数字带入字母关系式倒推计算。 三、巩固拓展（10 分钟） 1. 基础练习：复兴号速度仍是 320km/h，甲到乙小时，乙到丙小时，求总路程。 2. 提升练习：总路程 2880 千米，小时，求。 3. 拓展思考：如果题目分成三段路程，你还能用两种方法写出字母关系式吗？简单点拨方法迁移。 四、课堂小结（2 分钟） 师生总结分段行程字母解题三步： ①阅读理解，提取条件，画线段图； ②多角度思考，写出字母关系式； ③利用运算定律变形，代入数值检验。 五、布置作业（1 分钟） 1. 完成学习单剩余习题； 2. 思考题：复兴号速度 320km/h，甲到乙用时 6 小时，乙到丙用时 4 小时，先用两种式子写出总路程关系，再算出总路程。 板书设计： 行程情境下用字母表示数量关系 基础公式：路程 = 速度 × 时间 情境：复兴号速度 320km/h 甲→乙：小时；乙→丙：小时；总路程 思路 1：分段求和 思路 2：先算总时间 乘法分配律： 👉字母可以像数字一样用运算律 正向：给字母的值，求总路程 逆向：给总路程，求时间 解题三步：读题画图→多角度列式→运算变形 + 检验 教学反思： 本节课借助复兴号高铁真实情境开展代数探究，学生能够借助线段图读懂分段行程，大部分同学可以写出两种等价字母关系式，能联系乘法分配律理解两个式子相等关系，正向代入求值掌握情况较好。课堂渗透我国高铁科技成就，实现学科育人。 课堂存在两处突出问题：一部分学生很难理解 “字母也可以使用乘法分配律”，习惯于处理纯数字算式；逆向求解时间对于中等及学困生难度较高，部分孩子只能机械套公式，说不清算式每一步代表的现实意义；少数学生画图意识薄弱，不画线段图就直接列式，容易混淆两段时间。 后续改进：1. 强化画图要求，硬性要求分段类题目先画线段图再列式，借助图形降低抽象难度；2. 习题分层：学困生重点掌握读题、画图、正向代入，逆向求解作为选做提升任务；3. 增加同类变式训练（分段购物等），帮助学生迁移 “分段求和、合并总量” 模型，巩固 “字母可以参与运算” 这一核心认知。 1 学科网（北京）股份有限公司 $