七年级数学上学期9月学情自测（新教材人教版第1，2章，高效培优·强化卷）

**基本信息** 本试卷聚焦人教版七年级上册第1-2章，通过济南游客数据、古代算盘、南宁地铁等真实情境，融合基础运算与创新应用，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、科学记数法、数轴|第3题以济南游客数据考科学记数法，第10题结合古代算盘考十六进制转化，体现文化传承与时代性| |填空题|6/26|相反数、绝对值、新运算|第14题“24点”游戏考查运算能力，第16题结合等比数列与运动问题，培养创新意识| |解答题|9/94|有理数混合运算、实际应用|第20题一次性筷子砍伐估算引导数学应用，第23题九宫图探究发展推理能力，第25题南宁地铁模型考查模型意识|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在《城市综合发展指数报告（2025年）》中，济南位列宜居城市第二名，吸引了大量游客前来旅游．据统计，2026年5月1日当天，济南市某景点接待游客约183000人．数据183000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 9．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 12．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 13．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分． 姓名洪涛               得分？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 15．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 16．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： ，我们将每一项都乘以2，就可以得到， 从而两式相减得：S= ; 现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点_____个单位． 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 19．（本题8分）下面的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答． (1)； (2)． 20．（本题10分）按要求解答下列问题： (1)一棵生长了年的大树，仅能制成双一次性筷子．假设每人每天用1双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下一年我们要为此砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）．如果是一个万人口的城市呢？ (2)根据（1）中的估算结果，你有何感想？ 21．（本题10分）已知与互为相反数，试求： （1）a, b的值； （2）的值． 22．（本题12分）某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 23．（本题12分）九宫图（又称洛书或河图），最早在我国东汉《数术记遗》就有记载．九宫图的9个格子中，每行、每列及对角线上三个数的和都相等．如图，我们可以把1~9这9个数字这样填到九宫图中． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 (1)1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续的奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图1中填写；若不能，请说明理由； (2) 17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图2中填写；若不能，请说明理由； (3) 是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图？请举例说明理由． 24．（本题12分）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)的最小值是 ； (3)计算的最小值． 25．（本题14分）七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测(A) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第1章~第2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，，， ， 最接近0的数是． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴ ． 3．在《城市综合发展指数报告（2025年）》中，济南位列宜居城市第二名，吸引了大量游客前来旅游．据统计，2026年5月1日当天，济南市某景点接待游客约183000人．数据183000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数据183000用科学记数法表示为． 4．下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 5．小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． 6．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：由，得. 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 9．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 10．我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【详解】解：，，且， ． 12．一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 13．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分． 姓名洪涛               得分？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 【答案】75 【详解】解：①的相反数是，该题解答正确； ②倒数等于它本身的数是和，该题解答正确； ③的绝对值是，该题解答正确； ④的立方为，该题解答错误； 则洪涛答对道题，每题分，总得分（分）． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 15．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 16．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： ，我们将每一项都乘以2，就可以得到， 从而两式相减得：S= ; 现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点_____个单位． 【答案】， 【详解】解：规定向右运动为正方向，向左运动为负方向，则第次运动后点的位置坐标为： 将①两边同时乘以得： ①+②得：，整理得：， ∵点到原点的距离为位置坐标的绝对值， 故第n次它距离原点. 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 19．（本题8分）下面的解题过程正确吗？如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答． (1)； (2)． 【详解】 (1)：解题过程正确 (2)：解题过程不正确，错误原因：除数为几个数的和时，不能将被除数分别除以除数的每一项， 原式 正确结果为． 20．（本题10分）按要求解答下列问题： (1)一棵生长了年的大树，仅能制成双一次性筷子．假设每人每天用1双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下一年我们要为此砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）．如果是一个万人口的城市呢？ (2)根据（1）中的估算结果，你有何感想？ 【详解】（1）解：假设所在地区人口约为万，一年按天计算， ， ， 所在地区一年需砍棵这样的大树； ， ， 1000万人口的城市一年需砍棵这样的大树． （2）从减少一次性筷子这方面提建议． 21．（本题10分）已知与互为相反数，试求： （1）a, b的值； （2）的值． 【详解】（1）根据题意得，， ∵，，， ，解得 ， （2）将，代入原式得 ： ． 22．（本题12分）某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 【详解】（1）解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． （2）解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． （3）解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 23．（本题12分）九宫图（又称洛书或河图），最早在我国东汉《数术记遗》就有记载．九宫图的9个格子中，每行、每列及对角线上三个数的和都相等．如图，我们可以把1~9这9个数字这样填到九宫图中． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 (1)1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续的奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图1中填写；若不能，请说明理由； (2) 17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图2中填写；若不能，请说明理由； (3) 是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图？请举例说明理由． 【详解】（1）解：如下图：（答案不唯一） 7 17 3 5 9 13 15 1 11 （2）∵17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数按从小到大排列，相邻两个数的差相等，都是8，中间数为9，故九宫格图中中心位置数应该是9； ∴这9个奇数也能填入九宫图，填图如下： 如下图：（答案不唯一） 1 41 9 25 33 17 （3）不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图，理由如下： 如：1，3，5，7，9，11，13，15，19，这9个不相等的奇数，它们的和为： ， ∵每行、每列及对角线上三个数的和都相等，而83不能被9整除， ∴不可能每行、每列及对角线上三个数的和都相等， ∴不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图． 24．（本题12分）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)的最小值是 ； (3)计算的最小值． 【详解】（1）解：表示数轴上数x与数两点间的距离， （2）解：可理解为数轴上表示数  ��  的点到表示数和 2的点的距离之和，当点 x  位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； （3）解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和，当时，距离之和最小， 最小值为： . 25．（本题14分）七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 【详解】解：（）由题意可得，数字表示凤岭站， （）∵相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒， ∴当时，火车运行的时间为分钟， ∴此时小瑞离火车东站距离为个单位长度； （）当点运动到数字时（含停靠时间），用时分钟， ∴此时点在数轴上表示的数为； （）①相遇前相距个单位长度时，出发时间分钟； ②相遇后相距个单位长度，出发时间分钟； 答：出发分钟或分钟后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C D C B D A C C 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．） 11． 12． 13．75 14．（答案不唯一） 15．或 16．， 三、解答题（本题共9小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分） 【详解】（1）(4分)解： ； （2）(4分)解： ． 18．（本题8分） 【详解】解：∵， ∴ ． 19．（本题8分） 【详解】 (1)：(3分)解题过程正确 (2)：(5分)解题过程不正确，错误原因：除数为几个数的和时，不能将被除数分别除以除数的每一项， 原式 正确结果为． 20．（本题10分） 【详解】（1）(6分)解：假设所在地区人口约为万，一年按天计算， ， ， 所在地区一年需砍棵这样的大树； ， ， 1000万人口的城市一年需砍棵这样的大树． （2）(4分)从减少一次性筷子这方面提建议． 21．（本题10分） 【详解】（1）(4分)根据题意得，， ∵，，， ，解得 ， （2）(6分)将，代入原式得 ： ． 22．（本题12分） 【详解】（1）(2分)解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． （2）(5分)解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． （3）(5分)解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 23．（本题12分） 【详解】（1）(4分)解：如下图：（答案不唯一） 7 17 3 5 9 13 15 1 11 （2）(4分)∵17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数按从小到大排列，相邻两个数的差相等，都是8，中间数为9，故九宫格图中中心位置数应该是9； ∴这9个奇数也能填入九宫图，填图如下： 如下图：（答案不唯一） 1 41 9 25 33 17 （3）(4分)不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图，理由如下： 如：1，3，5，7，9，11，13，15，19，这9个不相等的奇数，它们的和为： ， ∵每行、每列及对角线上三个数的和都相等，而83不能被9整除， ∴不可能每行、每列及对角线上三个数的和都相等， ∴不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图． 24．（本题12分） 【详解】（1）(2分)解：表示数轴上数x与数两点间的距离， （2）(4分)解：可理解为数轴上表示数  ��  的点到表示数和 2的点的距离之和，当点 x  位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； （3）(6分)解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和，当时，距离之和最小， 最小值为： . 25．（本题14分） 【详解】(2分)解：（）由题意可得，数字表示凤岭站， （）(4分)∵相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒， ∴当时，火车运行的时间为分钟， ∴此时小瑞离火车东站距离为个单位长度； （）(4分)当点运动到数字时（含停靠时间），用时分钟， ∴此时点在数轴上表示的数为； （）(8分)①相遇前相距个单位长度时，出发时间分钟； ②相遇后相距个单位长度，出发时间分钟； 答：出发分钟或分钟后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $