2.3有理数的乘方 同步分层训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上有理数的乘方同步练，通过基础、提升、拓展三层设计，以“概念理解-综合应用-创新探究”路径巩固知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|科学记数法、近似数、基本乘方运算|选择填空为主，结合神舟飞船等实际情境，强化数感| |能力提升|科学记数法变式、精确位判断、新运算定义|综合题型（如数值转换机），培养推理意识与符号应用| |拓展创新|除方新定义、庄子典故应用|跨学科情境与概念迁移，发展创新意识和数学表达|

人教版七年级上同步分层训练2.3有理数的乘方 一、夯实基础 1．（2026·柯桥二模）北京时间年月日时08分，神舟二十三号载人飞船顺利升空．该飞船每秒飞行米，照此速度计算，1分钟可飞行米．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·攀枝花）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是（　　） A．10900 B．11000 C． D． 3． 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知a，b都是实数，若，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2023 5．（2026七上·嘉兴期末）下列4个式子中，计算结果最大的是（　　） A．-4+8 B． C． D． 6．（2026·广宁模拟）已知实数a，b满足则=　 　. 7．（2026·上海）某市2024年进出口集装箱5.15×107个， 2025年进出口集装箱5.5×107个， 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了　 　.（用科学记数法表示） 8．（2026七上·诸暨期末）数字16.495≈　 　（用四舍五入法精确到十分位）. 9．（2026七上·东莞期末）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　 　． 10．（2026七上·兴仁期末）计算： （1）； （2）． 11．（2025七上·朝阳期中）计算： （1） （2） 二、能力提升 12．（2026·上城二模）某市人工智能领域融资总额高达103.9亿元，覆盖大模型、具身智能、AI算力、行业应用等全产业链.103.9亿用科学记数法可以表示为 (　　) A． B．1.039×109 C． D． 13．（2026七上·缙云期末）近似数4.3万精确到（　　） A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位 14．（2026七下·义乌期末）受春晚长尾效应及“义乌好好逛”品牌拉动，“五一”假期期间，市全域累计接待游客超330万人次，其中330万用科学记数法表示为(　　) A． B． C． D． 15．（2026·金衢模拟）定义一种新运算*，规定运算法则为： (m， n均为整数，且m≠0).例： 则(-2)*2=　 　. 16．有下列说法： ①近似数3.50 是精确到个位的数； ②近似数1.7 和1.70是一样的； ③近似数1.05万是精确到百位的数； ④近似数35.0是精确到十分位的数. 其中正确的是 (填序号). 17．（2025七上·新星月考） 如图是一个“数值转换机”的示意图，当时，输出的结果是　 　. 18．（2026七下·义乌期中） 若 则记为（x， y) =m，例如 则（3， 9)=2. （1）根据上述规定，直接写出（2， 8) =　 　， （3， 81) =　 　 . （2）若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值. 三、拓展创新 19．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1 的木棍，则第4天截取后木棍剩余的长度是　 　. 20．（2026七上·仪陇期末）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】9 7．【答案】3.5×106 8．【答案】16.5 9．【答案】 10．【答案】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 11．【答案】（1）解：原式=； （2）解：原式=. 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】B 15．【答案】8 16．【答案】③④ 17．【答案】4.5 18．【答案】（1）3；4 （2）解： ∴b=2，∴（b， a) =（2，16)， ∵24=16，∴（b，a)=4. 19．【答案】 20．【答案】（1）；9； （2）；； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $