小数除法变形、拆分与抵消简算（奥数培优讲义） 2026‑2027学年苏教版数学六年级上册

本讲义聚焦六年级上册小数除法简算核心知识点，作为整数除法性质与商不变规律的延伸拓展，系统梳理商不变规律、除法连除性质、除法分配性质三大基础规律，构建算式变形、数字拆分、交叉抵消三大技巧的学习支架，配套知识梳理、例题讲解及跟踪训练。 该资料以核心素养为导向，通过引导学生观察算式结构与数字特点（数学眼光），运用运算性质推理简化计算（数学思维），如将4.8÷0.24拆分为连除分步简算。结合高频易错点总结培养严谨思维，课中辅助教师高效授课，课后通过提升练习与模拟赛场帮助学生查漏补缺，提升计算速度与准确率。

《小数除法变形、拆分与抵消简算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 小数除法简算是六年级上册计算核心重难点，是整数除法性质、商不变规律的延伸拓展。常规小数除法计算步骤繁琐、易错率高，本讲重点学习小数除法的变形、拆分、抵消三大巧算方法。通过观察算式结构、数字特点，运用除法运算性质和商不变规律简化计算，规避复杂竖式运算，提升计算速度与准确率，培养观察、分析、简便运算的数学思维。 知识梳理 1、小数除法核心基础规律 （1）商不变规律（变形简算核心） ① 规律内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小不变。 ② 字母公式：a÷b=(a×n)÷(b×n) ；a÷b=(a÷n)÷(b÷n)（n≠0） ③ 适用场景：除数为小数、不易直接计算时，同时扩倍将除数转化为整数；也可同时缩倍简化大数小数除法。 ④ 常用扩倍：除数是0.25同时乘4、除数是0.125同时乘8，快速凑整简算。 （2）除法连除性质 ① 正向公式：a÷b÷c=a÷(b×c) ② 逆向公式：a÷(b×c)=a÷b÷c ③ 含义：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积；反之也成立。 ④ 适用场景：连除算式中，两个除数相乘可以凑整，拆分括号分步简算。 （3）除法分配性质（仅限和差形式） ① 公式：(a+b)÷c=a÷c+b÷c ；(a-b)÷c=a÷c-b÷c ② 重点提醒：仅适用于被除数为和差形式，除数不能拆分分配，避免易错误用。 2、三大高阶简算技巧 （1）算式变形法 ① 核心思路：利用商不变规律，对被除数和除数同步扩倍、缩倍，改写为易算整数除法。 ② 常用变形：÷0.25=×4、÷0.5=×2、÷0.125=×8，将小数除法转化为小数乘法简算。 （2）数字拆分法 ① 除数拆分：将复杂小数除数拆为两个数相乘，利用连除性质分步计算。例：4.8÷0.24=4.8÷(0.04×6) ② 被除数拆分：将被除数拆为和、差形式，利用除法分配律简算。例：8.8÷0.8=(8+0.8)÷0.8 （3）交叉抵消法 ① 核心思路：同级连除、乘除混合算式中，相同数字、倍数数字可直接抵消，简化运算。 ② 适用场景：小数乘除混合运算，无括号、可调整运算顺序，抵消相同因数。 3、高频易错点总结 ① 商不变规律必须被除数、除数同步同倍变化，单独扩倍、缩倍会改变商的大小； ② 除法分配律不可逆用，c÷(a±b)不能拆成c÷a±c÷b，是高频易错点； ③ 连除去括号时，括号内乘号要变除号，符号不能出错； ④ 小数位数对齐，扩倍补0时不能遗漏，保证变形前后算式等价。 例题讲解 【例题 1】利用商不变规律变形简算 （1）3.6÷0.25 【答案】14.4 【分析】除数0.25，根据商不变规律，被除数和除数同时乘4，将除数凑整为1，快速简算。 【详解】 3.6÷0.25 =(3.6×4)÷(0.25×4) =14.4÷1 =14.4 （2）5.6÷0.125 【答案】44.8 【分析】0.125的凑整搭档是8，被除数和除数同时乘8，除数化为1，简化计算。 【详解】 5.6÷0.125 =(5.6×8)÷(0.125×8) =44.8÷1 =44.8 【跟踪训练】简便计算 （1）7.2÷0.25 【答案】28.8 【分析】同步扩倍乘4，除数0.25化为整数1，规避复杂小数除法。 【详解】 7.2÷0.25 =(7.2×4)÷(0.25×4) =28.8÷1 =28.8 （2）9.6÷0.125 【答案】76.8 【分析】利用商不变规律，被除数除数同时乘8，凑整简算。 【详解】 9.6÷0.125 =(9.6×8)÷(0.125×8) =76.8÷1 =76.8 【例题 2】除法拆分与连除性质简算 （1）7.2÷1.25÷0.8 【答案】7.2 【分析】观察到1.25和0.8可凑整，逆用连除性质，将连除转化为除以两个数的积，简化运算。 【详解】 7.2÷1.25÷0.8 =7.2÷(1.25×0.8) =7.2÷1 =7.2 （2）4.8÷(0.4×0.6) 【答案】20 【分析】正向运用连除性质，拆分括号，分步相除，规避小数乘积复杂计算。 【详解】 4.8÷(0.4×0.6) =4.8÷0.4÷0.6 =12÷0.6 =20 【跟踪训练】简便计算 （1）9.5÷1.25÷0.8 【答案】9.5 【分析】合并两个除数凑整，利用连除性质简算。 【详解】 9.5÷1.25÷0.8 =9.5÷(1.25×0.8) =9.5÷1 =9.5 （2）7.2÷(0.8×0.3) 【答案】30 【分析】拆分括号，分步除法，降低计算难度。 【详解】 7.2÷(0.8×0.3) =7.2÷0.8÷0.3 =9÷0.3 =30 【例题 3】除法分配律与抵消简算 （1）(8.4+0.48)÷0.4 【答案】22.2 【分析】被除数为和的形式，正向运用除法分配律，分别相除再求和。 【详解】 (8.4+0.48)÷0.4 =8.4÷0.4+0.48÷0.4 =21+1.2 =22.2 （2）12.8÷0.8÷1.6×1.6 【答案】16 【分析】同级乘除混合运算，1.6÷1.6可直接抵消，快速简化算式。 【详解】 12.8÷0.8÷1.6×1.6 =12.8÷0.8×(1.6÷1.6) =16×1 =16 【跟踪训练】简便计算 （1）(9.6-0.36)÷0.6 【答案】15.4 【分析】被除数为差的形式，运用除法分配律分别相除再求差。 【详解】 (9.6-0.36)÷0.6 =9.6÷0.6-0.36÷0.6 =16-0.6 =15.4 （2）18.9÷0.9×2.5÷2.5 【答案】21 【分析】同级运算中2.5相互抵消，直接计算剩余算式即可。 【详解】 18.9÷0.9×2.5÷2.5 =21×(2.5÷2.5) =21×1 =21 提升练习 1、12.4÷0.5 【答案】24.8 【分析】除数0.5，被除数除数同时乘2，凑整简算，÷0.5等价于×2。 【详解】 12.4÷0.5 =(12.4×2)÷(0.5×2) =24.8÷1 =24.8 2、8.8÷0.125÷8 【答案】8.8 【分析】利用连除性质，合并0.125和8凑整为1，简化计算。 【详解】 8.8÷0.125÷8 =8.8÷(0.125×8) =8.8÷1 =8.8 3、(12.6+0.72)÷0.9 【答案】14.8 【分析】运用除法分配律，拆分被除数分别除以0.9，再相加求和。 【详解】 (12.6+0.72)÷0.9 =12.6÷0.9+0.72÷0.9 =14+0.8 =14.8 4、15.6÷(0.3×0.4) 【答案】130 【分析】拆分括号，将除以乘积转化为连续除以两个数，分步简算。 【详解】 15.6÷(0.3×0.4) =15.6÷0.3÷0.4 =52÷0.4 =130 5、25.2÷2.5×0.25 【答案】2.52 【分析】变形统一数字，2.5=10×0.25，抵消0.25后快速计算。 【详解】 25.2÷2.5×0.25 =25.2÷(10×0.25)×0.25 =25.2÷10÷0.25×0.25 =2.52×1 =2.52 模拟赛场 1、36.8÷0.25+63.2÷0.25 【答案】400 【分析】两个算式除数相同，逆用除法分配律，先合并被除数再相除。 【详解】 36.8÷0.25+63.2÷0.25 =(36.8+63.2)÷0.25 =100÷0.25 =400 2、72.9÷1.25÷0.8÷9 【答案】8.1 【分析】先合并1.25和0.8凑整，再分步除以9，简化多层连除运算。 【详解】 72.9÷1.25÷0.8÷9 =72.9÷(1.25×0.8)÷9 =72.9÷1÷9 =8.1 3、48.6÷(4.86÷0.5) 【答案】5 【分析】去括号变号，括号内除法变乘法，通过数字抵消简算。 【详解】 48.6÷(4.86÷0.5) =48.6÷4.86×0.5 =10×0.5 =5 4、99.9÷1.25+10.1÷1.25 【答案】88 【分析】同除数逆用分配律，合并被除数凑整，快速计算。 【详解】 99.9÷1.25+10.1÷1.25 =(99.9+10.1)÷1.25 =110÷1.25 =(110×8)÷(1.25×8) =880÷10 =88 5、(18.6-9.3)÷0.31 【答案】30 【分析】先观察数字倍数关系，运用除法分配律拆分计算，简化口算。 【详解】 (18.6-9.3)÷0.31 =18.6÷0.31-9.3÷0.31 =60-30 =30 6、32.4÷0.125×8÷6.48 【答案】400 【分析】先利用0.125凑整，再分步抵消化简，综合运用变形、抵消技巧。 【详解】 32.4÷0.125×8÷6.48 =(32.4×8÷8)×8÷6.48 =32.4×8÷6.48 =259.2÷6.48 =400 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 《小数除法变形、拆分与抵消简算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 小数除法简算是六年级上册计算核心重难点，是整数除法性质、商不变规律的延伸拓展。常 规小数除法计算步骤繁琐、易错率高，本讲重点学习小数除法的变形、拆分、抵消三大巧算 方法。通过观察算式结构、数字特点，运用除法运算性质和商不变规律简化计算，规避复杂 竖式运算，提升计算速度与准确率，培养观察、分析、简便运算的数学思维。 知识梳理 1、小数除法核心基础规律 (1)商不变规律（变形简算核心） ①规律内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小不变。 ②字母公式：a÷b=(a×n)÷(bXn);a÷b=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0) ③适用场景：除数为小数、不易直接计算时，同时扩倍将除数转化为整数；也可同时缩倍简 化大数小数除法。 ④常用扩倍：除数是0.25同时乘4、除数是0.125同时乘8，快速凑整简算。 (2)除法连除性质 试卷第1页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①正向公式：a÷b÷c=a÷(b×c) ②逆向公式：a÷(b×c)=a÷b÷c ③含义：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积；反之也成立。 ④适用场景：连除算式中，两个除数相乘可以凑整，拆分括号分步简算。 (3)除法分配性质（仅限和差形式） ①公式：(a+b)÷c=a÷c+b÷c;(a-b)÷c=a÷c-b÷c ②重点提醒：仅适用于被除数为和差形式，除数不能拆分分配，避免易错误用。 2、三大高阶简算技巧 (1)算式变形法 ①核心思路：利用商不变规律，对被除数和除数同步扩倍、缩倍，改写为易算整数除法。 ②常用变形：÷0.25=×4、÷0.5=×2、÷0.125=×8，将小数除法转化为小数乘法简算。 (2)数字拆分法 ①除数拆分：将复杂小数除数拆为两个数相乘，利用连除性质分步计算。例： 4.8÷0.24=4.8÷(0.04×6) ②被除数拆分：将被除数拆为和、差形式，利用除法分配律简算。例： 8.8÷0.8=(8+0.8)÷0.8 (3)交叉抵消法 试卷第2页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①核心思路：同级连除、乘除混合算式中，相同数字、倍数数字可直接抵消，简化运算。 ②适用场景：小数乘除混合运算，无括号、可调整运算顺序，抵消相同因数。 3、高频易错点总结 ①商不变规律必须被除数、除数同步同倍变化，单独扩倍、缩倍会改变商的大小： ②除法分配律不可逆用，c÷(a±b)不能拆成c÷a±c÷b,是高频易错点： ③连除去括号时，括号内乘号要变除号，符号不能出错： ④小数位数对齐，扩倍补0时不能遗漏，保证变形前后算式等价。 例题讲解 【例题1】利用商不变规律变形简算 (1)3.6÷0.25 (2)5.6÷0.125 试卷第3页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练】简便计算 (1)7.2÷0.25 (2)9.6÷0.125 【例题2】除法拆分与连除性质简算 (1)7.2÷1.25÷0.8 试卷第4页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)4.8÷(0.4×0.6) 【跟踪训练】简便计算 (1)9.5÷1.25÷0.8 (2)7.2÷(0.8×0.3) 【例题3】除法分配律与抵消简算 (1)(8.4+0.48)÷0.4 试卷第5页，共3页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)12.8÷0.8÷1.6×1.6 【跟踪训练】简便计算 (1)(9.6-0.36)÷0.6 (2)18.9÷0.9×2.5÷2.5 /提升练习 1、12.4÷0.5 试卷第6页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2、8.8÷0.125÷8 3、(12.6+0.72)÷0.9 4、15.6÷(0.3×0.4) 5、25.2÷2.5×0.25 试卷第7页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 平模拟赛场 1、36.8÷0.25+63.2÷0.25 2、72.9÷1.25÷0.8÷9 3、48.6÷(4.86÷0.5) 试卷第8页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4、99.9÷1.25+10.1÷1.25 5、(18.6-9.3)÷0.31 6、32.4÷0.125×8÷6.48 试卷第9页，共3页