小数归一、归总问题拔高题型（奥数培优讲义） 2026‑2027学年苏教版数学六年级上册

本小学数学讲义聚焦小数归一与归总问题核心知识点，系统梳理归一问题“先求单一量再求总量/份数”和归总问题“先定总量再求新单一量/份数”的逻辑，对比整数题型拓展小数复合型、份数变化等拔高题型，构建完整解题思维体系。 资料通过知识梳理+例题讲解+分层练习设计，突出小数乘除法运算训练，强化单一量与总量关系的抽象能力，培养模型意识。课中辅助教师突破易错点，课后通过模拟赛场练习帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的应用能力。

《小数归一、归总问题拔高题型》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 归一问题与归总问题是小学阶段核心应用题模型，也是六年级小数应用题的重点与奥数高频考点。相较于整数归一归总，小数题型数据更灵活、变式更多、陷阱更强，重点考查学生“先求单一量、再求总量”或“先定总量、再求新单一量/新份数”的逻辑思维。本讲在课内基础题型上，拓展小数复合型归一、份数变化、总量不变、多条件嵌套等拔高题型，帮助同学们理清两类题型的核心逻辑、区分解题差异，熟练运用小数乘除法精准解题，突破应用题易错短板，构建完整的应用题解题思维体系。 知识梳理 1、归一问题核心知识 （1）归一问题定义 ① 定义：已知一组对应总量与份数，先求出每份单一量（单位量），再根据单一量求解新总量或新份数的应用题，统称为归一问题。 ② 核心逻辑：多→一→多，先归一、再求解。 ③ 适用场景：工作效率、单位价格、单位产量、单位路程等均匀变化的小数应用题。 （2）归一问题分类及公式 ① 正归一（求总量）：先求单一量，再求指定份数的总数量。 公式：单一量＝总数量÷对应份数；新总量＝单一量×新份数 ② 反归一（求份数）：先求单一量，再根据新总量求对应份数。 公式：单一量＝总数量÷对应份数；新份数＝新总量÷单一量 （3）小数归一题型特点 ① 所有数据均为小数，计算需熟练运用小数乘除法法则； ② 单一量可能为有限小数、循环小数，需按题意保留对应位数； ③ 拔高题型会隐藏单一量，需要多步运算推导求解。 2、归总问题核心知识 （1）归总问题定义 ① 定义：题目中总数量始终不变，先根据已知条件求出固定总量，再结合新的单一量或新份数，求解未知量的应用题。 ② 核心逻辑：多→总→单，先归总、再分配。 （2）归总问题通用公式 ① 固定总量＝原有单一量×原有份数 ② 新单一量＝固定总量÷新份数 ③ 新份数＝固定总量÷新单一量 （3）小数归总题型特点 ① 总量恒定不变，是解题唯一突破口； ② 已知条件多为小数，常结合“提速、增量、减量、扩容”等场景； ③ 拔高题型会改变分配规则，增加对比条件，干扰解题思路。 3、归一与归总问题核心区别 （1）变量规律不同 ① 归一问题：单一量固定，份数与总量成正比例变化； ② 归总问题：总量固定，单一量与份数成反比例变化。 （2）解题顺序不同 ① 归一：先求单一量，后求总量/份数； ② 归总：先求总数量，后求新单一量/新份数。 4、高频易错重难点（小数专属） ① 小数除法计算失误，小数点位置对错、末尾补0不规范； ② 混淆归一、归总逻辑，乱套用公式，解题顺序颠倒； ③ 忽略题目隐藏条件，未判断总量是否恒定、单一量是否均匀； ④ 结果取值错误，实际应用题未根据生活场景取舍近似数； ⑤ 复合型题型同时包含归一、归总，无法拆分解题步骤。 例题讲解 【例题 1】基础小数正归一问题 一台机器3.5小时生产零件28.7个，照这样计算，这台机器6.8小时可以生产多少个零件？ 【答案】55.76个 【分析】典型正归一问题，单一量为每小时生产零件个数，先通过总数量÷时间求出工作效率，再用效率×新时间求出新总量。 【详解】 每小时生产零件：28.7÷3.5＝8.2（个） 6.8小时生产总量：8.2×6.8＝55.76（个） 答：6.8小时可以生产55.76个零件。 【跟踪训练】 一根水管2.4小时注水15.6吨，按照这个速度，4.5小时可以注水多少吨？ 【答案】29.25吨 【分析】先求每小时注水单一量，再用单一量乘新时间，求出总注水量。 【详解】 每小时注水：15.6÷2.4＝6.5（吨） 4.5小时注水：6.5×4.5＝29.25（吨） 答：4.5小时可以注水29.25吨。 【例题 2】基础小数反归一问题 超市售卖散装糖果，4.8千克糖果售价62.4元，照这样计算，91元可以购买多少千克糖果？ 【答案】7千克 【分析】反归一题型，先求每千克糖果单价（单一量），再用总钱数÷单价，求出可购买数量。 【详解】 每千克单价：62.4÷4.8＝13（元） 可购买重量：91÷13＝7（千克） 答：91元可以购买7千克糖果。 【跟踪训练】 工人师傅2.5小时加工零件32.5个，照这样的效率，加工78个零件需要多少小时？ 【答案】6小时 【分析】先求每小时加工零件数，再用总零件数÷工作效率，求出工作时间。 【详解】 每小时加工：32.5÷2.5＝13（个） 所需时间：78÷13＝6（小时） 答：加工78个零件需要6小时。 【例题 3】小数归总拔高问题 一批货物，用载重3.2吨的货车，15次可以运完。如果改用载重4.8吨的货车，需要多少次可以运完？ 【答案】10次 【分析】归总问题，货物总重量恒定不变，先求出货物总吨数，再用总吨数÷新载重量，求出新运输次数。 【详解】 货物总重量：3.2×15＝48（吨） 新运输次数：48÷4.8＝10（次） 答：需要10次可以运完。 【跟踪训练】 修一段公路，原计划每天修4.5米，20天可以修完。实际每天修6米，实际多少天修完？ 【答案】15天 【分析】公路总长度固定，先归总求出总长，再用总长÷实际每天修的长度，求出实际天数。 【详解】 公路总长：4.5×20＝90（米） 实际天数：90÷6＝15（天） 答：实际15天修完。 提升练习 1、服装厂缝制衣服，3.6米布料可以做2.4套校服，7.2米布料可以做多少套校服？ 【答案】4.8套 【分析】正归一问题，先求每套校服用布量，再计算总布料可做套数。 【详解】 每套校服用布：3.6÷2.4＝1.5（米） 可做套数：7.2÷1.5＝4.8（套） 答：7.2米布料可以做4.8套校服。 2、一辆汽车4.2小时行驶252千米，按照这个速度，行驶360千米需要多少小时？ 【答案】6小时 【分析】反归一题型，先求车速单一量，再用总路程÷速度求时间。 【详解】 汽车速度：252÷4.2＝60（千米/时） 所需时间：360÷60＝6（小时） 答：行驶360千米需要6小时。 3、一堆粮食，用每袋装5.5千克的包装袋，刚好装36袋。如果改用每袋装6.6千克的包装袋，可以装多少袋？ 【答案】30袋 【分析】归总问题，粮食总质量不变，先求总质量，再求新袋数。 【详解】 粮食总质量：5.5×36＝198（千克） 新袋数：198÷6.6＝30（袋） 答：可以装30袋。 4、工人铺路，原计划每天铺8.4平方米，12天铺完。实际提前3天完成，实际每天铺多少平方米？ 【答案】11.2平方米 【分析】归总变式题，总面积固定，先求总面积，再算实际天数，最后求实际单日工作量。 【详解】 铺路总面积：8.4×12＝100.8（平方米） 实际天数：12－3＝9（天） 实际每天铺路：100.8÷9＝11.2（平方米） 答：实际每天铺11.2平方米。 5、4.5千克黄豆可以榨油1.8千克，照这样计算，12.5千克黄豆可以榨油多少千克？ 【答案】5千克 【分析】小数正归一，先求每千克黄豆榨油量，再求总榨油量。 【详解】 每千克黄豆榨油：1.8÷4.5＝0.4（千克） 12.5千克榨油：12.5×0.4＝5（千克） 答：12.5千克黄豆可以榨油5千克。 模拟赛场 1、3台同样的机器2.8小时生产零件67.2个，照这样计算，5台机器4.2小时可以生产多少个零件？ 【答案】126个 【分析】双归一奥数题型，先求1台机器1小时的工作效率，再分步求多台机器长时间的总产量。 【详解】 1台1小时产量：67.2÷3÷2.8＝8（个） 5台4.2小时产量：8×5×4.2＝126（个） 答：可以生产126个零件。 2、工程队修路，6名工人3.5天修路73.5米，照这样计算，8名工人修216米路需要多少天？ 【答案】9天 【分析】复合型反归一，先求单人单日工作量，再求8人单日工作量，最后求总天数。 【详解】 1人1天修路：73.5÷6÷3.5＝3.5（米） 8人1天修路：3.5×8＝28（米） 所需天数：216÷28≈9（天）（实际问题取整） 答：需要9天。 3、一批原材料，原计划每天用2.7千克，20天用完。实际每天节约0.3千克，这批材料实际可以用多少天？ 【答案】22.5天 【分析】归总拔高题，总量不变，先求总质量，再求实际单日用量，最后求实际使用天数。 【详解】 材料总量：2.7×20＝54（千克） 实际日用量：2.7－0.3＝2.4（千克） 实际天数：54÷2.4＝22.5（天） 答：实际可以用22.5天。 4、水果店进货，4箱苹果共重18.4千克，售价92元。照这样计算，购买7箱苹果需要花费多少元？ 【答案】161元 【分析】归一变式，无需计算单千克价格，直接先求单箱价格，再求多箱总价，简化计算。 【详解】 单箱售价：92÷4＝23（元） 7箱总价：23×7＝161（元） 答：购买7箱苹果需要花费161元。 5、搬运队搬运物资，原计划每次运4.8吨，18次运完。现在每次多运1.2吨，可以少运多少次？ 【答案】6次 【分析】归总进阶题型，先求总物资量，再求新运输次数，最后计算次数差值。 【详解】 物资总量：4.8×18＝86.4（吨） 实际每次运：4.8＋1.2＝6（吨） 实际次数：86.4÷6＝12（次） 少运次数：18－12＝6（次） 答：可以少运6次。 6、5台抽水机3.2小时抽水128吨，现在增加2台同样的抽水机，抽水224吨需要多少小时？ 【答案】4小时 【分析】双归一奥数拔高，先求单机效率，再算新增设备后的总效率，最后求工作时间。 【详解】 1台1小时抽水：128÷5÷3.2＝8（吨） 现有抽水机数量：5＋2＝7（台） 7台1小时抽水：7×8＝56（吨） 所需时间：224÷56＝4（小时） 答：抽水224吨需要4小时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《小数归一、归总问题拔高题型》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 归一问题与归总问题是小学阶段核心应用题模型，也是六年级小数应用题的重点与奥数高频考点。相较于整数归一归总，小数题型数据更灵活、变式更多、陷阱更强，重点考查学生“先求单一量、再求总量”或“先定总量、再求新单一量/新份数”的逻辑思维。本讲在课内基础题型上，拓展小数复合型归一、份数变化、总量不变、多条件嵌套等拔高题型，帮助同学们理清两类题型的核心逻辑、区分解题差异，熟练运用小数乘除法精准解题，突破应用题易错短板，构建完整的应用题解题思维体系。 知识梳理 1、归一问题核心知识 （1）归一问题定义 ① 定义：已知一组对应总量与份数，先求出每份单一量（单位量），再根据单一量求解新总量或新份数的应用题，统称为归一问题。 ② 核心逻辑：多→一→多，先归一、再求解。 ③ 适用场景：工作效率、单位价格、单位产量、单位路程等均匀变化的小数应用题。 （2）归一问题分类及公式 ① 正归一（求总量）：先求单一量，再求指定份数的总数量。 公式：单一量＝总数量÷对应份数；新总量＝单一量×新份数 ② 反归一（求份数）：先求单一量，再根据新总量求对应份数。 公式：单一量＝总数量÷对应份数；新份数＝新总量÷单一量 （3）小数归一题型特点 ① 所有数据均为小数，计算需熟练运用小数乘除法法则； ② 单一量可能为有限小数、循环小数，需按题意保留对应位数； ③ 拔高题型会隐藏单一量，需要多步运算推导求解。 2、归总问题核心知识 （1）归总问题定义 ① 定义：题目中总数量始终不变，先根据已知条件求出固定总量，再结合新的单一量或新份数，求解未知量的应用题。 ② 核心逻辑：多→总→单，先归总、再分配。 （2）归总问题通用公式 ① 固定总量＝原有单一量×原有份数 ② 新单一量＝固定总量÷新份数 ③ 新份数＝固定总量÷新单一量 （3）小数归总题型特点 ① 总量恒定不变，是解题唯一突破口； ② 已知条件多为小数，常结合“提速、增量、减量、扩容”等场景； ③ 拔高题型会改变分配规则，增加对比条件，干扰解题思路。 3、归一与归总问题核心区别 （1）变量规律不同 ① 归一问题：单一量固定，份数与总量成正比例变化； ② 归总问题：总量固定，单一量与份数成反比例变化。 （2）解题顺序不同 ① 归一：先求单一量，后求总量/份数； ② 归总：先求总数量，后求新单一量/新份数。 4、高频易错重难点（小数专属） ① 小数除法计算失误，小数点位置对错、末尾补0不规范； ② 混淆归一、归总逻辑，乱套用公式，解题顺序颠倒； ③ 忽略题目隐藏条件，未判断总量是否恒定、单一量是否均匀； ④ 结果取值错误，实际应用题未根据生活场景取舍近似数； ⑤ 复合型题型同时包含归一、归总，无法拆分解题步骤。 例题讲解 【例题 1】基础小数正归一问题 一台机器3.5小时生产零件28.7个，照这样计算，这台机器6.8小时可以生产多少个零件？ 【跟踪训练】 一根水管2.4小时注水15.6吨，按照这个速度，4.5小时可以注水多少吨？ 【例题 2】基础小数反归一问题 超市售卖散装糖果，4.8千克糖果售价62.4元，照这样计算，91元可以购买多少千克糖果？ 【跟踪训练】 工人师傅2.5小时加工零件32.5个，照这样的效率，加工78个零件需要多少小时？ 【例题 3】小数归总拔高问题 一批货物，用载重3.2吨的货车，15次可以运完。如果改用载重4.8吨的货车，需要多少次可以运完？ 【跟踪训练】 修一段公路，原计划每天修4.5米，20天可以修完。实际每天修6米，实际多少天修完？ 提升练习 1、服装厂缝制衣服，3.6米布料可以做2.4套校服，7.2米布料可以做多少套校服？ 2、一辆汽车4.2小时行驶252千米，按照这个速度，行驶360千米需要多少小时？ 3、一堆粮食，用每袋装5.5千克的包装袋，刚好装36袋。如果改用每袋装6.6千克的包装袋，可以装多少袋？ 4、工人铺路，原计划每天铺8.4平方米，12天铺完。实际提前3天完成，实际每天铺多少平方米？ 5、4.5千克黄豆可以榨油1.8千克，照这样计算，12.5千克黄豆可以榨油多少千克？ 模拟赛场 1、3台同样的机器2.8小时生产零件67.2个，照这样计算，5台机器4.2小时可以生产多少个零件？ 2、工程队修路，6名工人3.5天修路73.5米，照这样计算，8名工人修216米路需要多少天？ 3、一批原材料，原计划每天用2.7千克，20天用完。实际每天节约0.3千克，这批材料实际可以用多少天？ 4、水果店进货，4箱苹果共重18.4千克，售价92元。照这样计算，购买7箱苹果需要花费多少元？ 5、搬运队搬运物资，原计划每次运4.8吨，18次运完。现在每次多运1.2吨，可以少运多少次？ 6、5台抽水机3.2小时抽水128吨，现在增加2台同样的抽水机，抽水224吨需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $