小数乘法高阶凑整与巧算（奥数培优讲义） 2026‑2027学年苏教版数学六年级上册

本小学数学讲义聚焦小数乘法高阶凑整与巧算核心知识点，基于已掌握的小数基础乘法，系统梳理乘法交换律、结合律、分配律等运算定律及积不变规律、拆分法等高阶变形技巧，通过例题讲解与跟踪训练搭建从基础到高阶的学习支架。 资料以“先观察后计算”为核心，引导学生发现数字特征培养数感（数学眼光），例题分层设计结合提升练习，助力学生在推理中提升运算能力（数学思维），模拟赛场强化应用意识（数学语言）。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识查漏补缺。

西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 《小数乘法高阶凑整与巧算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 小数乘法巧算是整数运算定律向小数的延伸。我们己经掌握小数基础乘法计算，本讲重点学 习观察数字特征，利用凑整、乘法交换律、结合律、分配律简化复杂小数乘法算式，减少计 算量，提升计算准确率。做题时先观察数字，优先寻找可以凑成整数、整十、整百的数，再 动笔计算，养成“先观察，后计算”的好习惯。 知识梳理 1、小数乘法巧算核心运算定律 (1)乘法交换律 ①字母公式：a×b=b×a ②含义：小数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 ③使用场景：算式中有多个小数连乘，调换乘数顺序，把能凑整的数字放到一起计算。例： 0.25×7×4=0.25×4×7 (2)乘法结合律 ①字母公式：(a×b)×c=a×(bXc) 试卷第1页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②含义：三个小数相乘，可以先算前两个数的积，也可以先算后两个数的积，积不变。 ③常用凑整搭档（高频记忆）： 0.25×4=1;2.5×4=10:0.125×8=1:1.25×8=10:12.5×0.8=10 ④使用场景：连乘算式，把凑整搭档用括号优先结合计算。 (3)乘法分配律 ①正向公式：(a+b)×c=a×c+b×c;(a-b)×c=aXc-bXc ②逆向公式（提取公因数，本讲重点）：a×c+b×c=(a+b)×c;a×c-b×c=(a-b)×c ③使用场景：算式两部分都含有相同小数因数，把相同因数提取出来，剩下部分先加减，再 相乘。 2、高阶变形技巧 (1)积不变规律（核心变形手段） ①规律：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数同时缩小相同倍数(0除外)，积不变。 ②示例：3.6×2.5=0.9×(4×2.5)；5.6×0.125=0.7×(8×0.125) ③用途：没有现成凑整搭档时，拆分、改写数字，制造出4、8、0.25、1.25这类凑整数 字。 (2)拆分法 ①拆数：把一个小数拆成两个数相加或者相乘，不改变大小。 试卷第2页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②类型： 拆成乘积：8.8=8×1.1 拆成加减：10.2=10+0.2,9.9=10-0.1 (3)注意易错点 ①分配律展开时括号内每一项都要和括号外数字相乘，不能漏乘： ②积不变规律：一个乘数扩大几倍，另一个乘数必须缩小相同倍数： ③小数位数不能看错，凑整完成后务必核对小数点位置。 例题讲解 【例题1】简便计算 (1)1.25×3.7×0.8 (2)0.25×4.8×4 试卷第3页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练】简便计算 (1)2.5×5.1×0.4 (2)12.5×6.3×0.08 【例题2】简便计算 (1)2.5×(4+0.4) 试卷第4页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)1.25×(8-0.8) 【跟踪训练】简便计算 (1)0.25×(40-0.8) (2)1.25×(8+0.4) 【例题3】简便计算（提取公因数，积不变变形） (1)5.7×2.8+4.3×2.8 试卷第5页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)3.6×2.5+64×0.25 【跟踪训练】简便计算 (1)7.2×1.5+2.8×1.5 (2)4.5×3.2+55×0.32 /提升练习 试卷第6页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1、2.5×32×0.125 2、9.9×4.6 3、10.1×7.8 4、6.8×5.4-4.8×5.4 试卷第7页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5、0.78×35+7.8×6.5 十模拟赛场 1、1.25×88.8×0.4 2、5.6×0.25+4.4÷4 3、7.2×10.2-0.72×2 试卷第8页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4、3.75×4.8+62.5×0.48 5、(0.125+1.25+12.5)×8 6、99.9×2.7+33.3×1.9 试卷第9页，共3页 《小数乘法高阶凑整与巧算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 小数乘法巧算是整数运算定律向小数的延伸。我们已经掌握小数基础乘法计算，本讲重点学习观察数字特征，利用凑整、乘法交换律、结合律、分配律简化复杂小数乘法算式，减少计算量，提升计算准确率。做题时先观察数字，优先寻找可以凑成整数、整十、整百的数，再动笔计算，养成“先观察，后计算”的好习惯。 知识梳理 1、小数乘法巧算核心运算定律 （1）乘法交换律 ① 字母公式：a×b=b×a ② 含义：小数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 ③ 使用场景：算式中有多个小数连乘，调换乘数顺序，把能凑整的数字放到一起计算。例：0.25×7×4=0.25×4×7 （2）乘法结合律 ① 字母公式：(a×b)×c=a×(b×c) ② 含义：三个小数相乘，可以先算前两个数的积，也可以先算后两个数的积，积不变。 ③ 常用凑整搭档（高频记忆）： 0.25×4=1；2.5×4=10；0.125×8=1；1.25×8=10；12.5×0.8=10 ④ 使用场景：连乘算式，把凑整搭档用括号优先结合计算。 （3）乘法分配律 ① 正向公式：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c ② 逆向公式（提取公因数，本讲重点）：a×c+b×c=(a+b)×c；a×c-b×c=(a-b)×c ③ 使用场景：算式两部分都含有相同小数因数，把相同因数提取出来，剩下部分先加减，再相乘。 2、高阶变形技巧 （1）积不变规律（核心变形手段） ① 规律：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数同时缩小相同倍数（0除外），积不变。 ② 示例：3.6×2.5 = 0.9×(4×2.5)；5.6×0.125=0.7×(8×0.125) ③ 用途：没有现成凑整搭档时，拆分、改写数字，制造出4、8、0.25、1.25这类凑整数字。 （2）拆分法 ① 拆数：把一个小数拆成两个数相加或者相乘，不改变大小。 ② 类型： 拆成乘积：8.8=8×1.1 拆成加减：10.2=10+0.2，9.9=10-0.1 （3）注意易错点 ① 分配律展开时括号内每一项都要和括号外数字相乘，不能漏乘； ② 积不变规律：一个乘数扩大几倍，另一个乘数必须缩小相同倍数； ③ 小数位数不能看错，凑整完成后务必核对小数点位置。 例题讲解 【例题 1】简便计算 （1）1.25×3.7×0.8 【答案】3.7 【分析】观察发现1.25与0.8是凑整搭档，利用乘法交换律调换3.7和0.8的位置，优先计算1.25×0.8，快速凑整简化运算。 【详解】 1.25×3.7×0.8 =1.25×0.8×3.7 =1×3.7 =3.7 （2）0.25×4.8×4 【答案】4.8 【分析】0.25和4可以凑整，利用乘法交换律调整乘数顺序，优先凑整计算。 【详解】 0.25×4.8×4 =0.25×4×4.8 =1×4.8 =4.8 【跟踪训练】简便计算 （1）2.5×5.1×0.4 【答案】5.1 【分析】2.5与0.4是经典凑整搭档，运用乘法交换律调换数字位置简便运算。 【详解】 2.5×5.1×0.4 =2.5×0.4×5.1 =1×5.1 =5.1 （2）12.5×6.3×0.08 【答案】6.3 【分析】12.5和0.08相乘可凑整为1，交换乘数位置优先计算，简化步骤。 【详解】 12.5×6.3×0.08 =12.5×0.08×6.3 =1×6.3 =6.3 【例题 2】简便计算 （1）2.5×(4+0.4) 【答案】11 【分析】运用乘法分配律正向展开，将括号内两个数分别与2.5相乘，再相加求和。 【详解】 2.5×(4+0.4) =2.5×4+2.5×0.4 =10+1 =11 （2）1.25×(8-0.8) 【答案】9 【分析】运用乘法分配律减法形式展开，两个数分别相乘后再做减法。 【详解】 1.25×(8-0.8) =1.25×8-1.25×0.8 =10-1 =9 【跟踪训练】简便计算 （1）0.25×(40‑0.8) 【答案】9.8 【分析】利用乘法分配律展开计算，分别相乘后再做减法。 【详解】 0.25×(40‑0.8) =0.25×40-0.25×0.8 =10‑0.2 =9.8 （2）1.25×(8+0.4) 【答案】10.5 【分析】正向运用乘法分配律，分别计算乘积后求和。 【详解】 1.25×(8+0.4) =1.25×8+1.25×0.4 =10+0.5 =10.5 【例题 3】简便计算（提取公因数，积不变变形） （1）5.7×2.8+4.3×2.8 【答案】28 【分析】算式两部分含有相同公因数2.8，逆用乘法分配律提取公因数，先凑整再相乘。 【详解】 5.7×2.8+4.3×2.8 =(5.7+4.3)×2.8 =10×2.8 =28 （2）3.6×2.5+64×0.25 【答案】25 【分析】原式无相同公因数，利用积不变规律变形：64×0.25=6.4×2.5，构造相同公因数后巧算。 【详解】 3.6×2.5+64×0.25 =3.6×2.5+6.4×2.5 =(3.6+6.4)×2.5 =10×2.5 =25 【跟踪训练】简便计算 （1）7.2×1.5+2.8×1.5 【答案】15 【分析】提取公因数1.5，逆用乘法分配律凑整计算。 【详解】 7.2×1.5+2.8×1.5 =(7.2+2.8)×1.5 =10×1.5 =15 （2）4.5×3.2+55×0.32 【答案】32 【分析】通过积不变规律变形：55×0.32=5.5×3.2，构造公因数3.2后简便运算。 【详解】 4.5×3.2+55×0.32 =4.5×3.2+5.5×3.2 =(4.5+5.5)×3.2 =10×3.2 =32 提升练习 1、2.5×32×0.125 【答案】10 【分析】拆分数字32为4×8，分别匹配2.5和0.125凑整搭档，运用乘法结合律分组计算。 【详解】 2.5×32×0.125 =2.5×(4×8)×0.125 =(2.5×4)×(8×0.125) =10×1 =10 2、9.9×4.6 【答案】45.54 【分析】将9.9改写为10‑0.1，利用乘法分配律展开简便运算。 【详解】 9.9×4.6 =(10‑0.1)×4.6 =10×4.6‑0.1×4.6 =46‑0.46 =45.54 3、10.1×7.8 【答案】78.78 【分析】拆分10.1为10+0.1，运用乘法分配律展开计算。 【详解】 10.1×7.8 =(10+0.1)×7.8 =10×7.8+0.1×7.8 =78+0.78 =78.78 4、6.8×5.4‑4.8×5.4 【答案】10.8 【分析】逆用乘法分配律，提取公因数5.4，先算减法再相乘。 【详解】 6.8×5.4‑4.8×5.4 =(6.8‑4.8)×5.4 =2×5.4 =10.8 5、0.78×35+7.8×6.5 【答案】78 【分析】利用积不变规律变形：0.78×35=7.8×3.5，构造相同公因数后巧算。 【详解】 0.78×35+7.8×6.5 =7.8×3.5+7.8×6.5 =7.8×(3.5+6.5) =7.8×10 =78 模拟赛场 1、1.25×88.8×0.4 【答案】44.4 【分析】拆分88.8为8×11.1，利用1.25和8的凑整特性简化运算。 【详解】 1.25×88.8×0.4 =1.25×8×11.1×0.4 =10×11.1×0.4 =111×0.4 =44.4 2、5.6×0.25+4.4÷4 【答案】2.5 【分析】根据运算规律，除以4等价于乘0.25，统一公因数后逆用乘法分配律计算。 【详解】 5.6×0.25+4.4÷4 =5.6×0.25+4.4×0.25 =(5.6+4.4)×0.25 =10×0.25 =2.5 3、7.2×10.2‑0.72×2 【答案】72 【分析】积不变变形：0.72×2=7.2×0.2，提取公因数7.2简便运算。 【详解】 7.2×10.2‑0.72×2 =7.2×10.2‑7.2×0.2 =7.2×(10.2‑0.2) =7.2×10 =72 4、3.75×4.8+62.5×0.48 【答案】48 【分析】统一公因数，将62.5×0.48转化为6.25×4.8，再提取公因数计算。 【详解】 3.75×4.8+62.5×0.48 =3.75×4.8+6.25×4.8 =(3.75+6.25)×4.8 =10×4.8 =48 5、(0.125+1.25+12.5)×8 【答案】111 【分析】运用乘法分配律，让括号内所有数字分别与8凑整相乘，快速得出结果。 【详解】 (0.125+1.25+12.5)×8 =0.125×8+1.25×8+12.5×8 =1+10+100 =111 6、99.9×2.7+33.3×1.9 【答案】333 【分析】观察数字倍数关系，将99.9转化为33.3×3，构造相同公因数后巧算。 【详解】 99.9×2.7+33.3×1.9 =33.3×3×2.7+33.3×1.9 =33.3×8.1+33.3×1.9 =33.3×(8.1+1.9) =33.3×10 =333 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $