学易金卷：六年级数学上学期9月份学情自测卷（1-2单元）（北师大版•新教材）

**基本信息** 聚焦分数运算与圆的知识，通过盾构机工程、中国扇文化等真实情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与实践应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|25分|分数意义（如第1题）、圆周长（如第4题）|结合半圆拼长方形（第4题）考查空间观念| |解答题|26分|分数应用（第35题盾构机工程）、圆面积（第37题独轮车钢丝）|伞裙制作题（第38题）融合几何操作与面积计算，体现模型意识|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期9月学情自测卷（1-2单元） （北师大版•新教材） （满分：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．把一张纸的平均分成3份，每份占这张纸的、也就是，即 ( )。 2．( )的是27；48的是( )；是的( )。 3．( )吨是12吨的；12吨是( )吨的，吨是吨的( )。 4．董倩把一个半径是4厘米的半圆平均分成12份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，半圆的周长是( )厘米。 第4题图 第6题图 第7题图 5．kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油( )kg，榨1kg油需要( )kg山茶籽。 6．把一个直径是4厘米的圆分成若干偶数等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了( )厘米。 7．爷爷靠墙围了一个半圆形的鸡圈，共用去12.56米篱笆。这个鸡圈的占地面积是( )平方米。 8．一项工程，甲队单独做6天可以完成，乙队单独做8天可以完成。两队合作，( )天可以完成这项工程的一半。 9．扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（π取3.14） 第9题图 第10题图 第13题图 10．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。学校手工社团要做上面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸），至少需要( )平方厘米的纸。 11．六（1）班有8人体育“达标”，占全班人数的，再有( )人达标才能使“达标”人数占全班的。 12．小红读了一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读。这本故事书一共有( )页。 13．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 14．研究表明，长期在电脑前工作，容易患干眼症。一家医疗机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人患干眼症，约占被调查人数的。 这次参加调查的有( )人，没有患干眼症的被调查者有( )人。 15．如图阴影部分的面积是( )cm2。 二、选择题。（每题2分，共20分） 16．下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 17．下面是三名同学计算的过程，正确的有（    ）名。 李明： 王丽： 刘刚： A．3 B．2 C．1 18．如果，并且a，b，c都不为零，那么（    ）最大。 A．a B．b C．c 19．如图，圆上A点从3厘米处滚动一周后，到达直尺的（    ）。 A．6~7厘米之间 B．8~9厘米之间 C．9~10厘米之间 20．和在数轴上的位置如下图，若，则下面（    ）可能正确表示的位置。 A． B． C． D． 21．下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（    ）。 ①       ②       ③       ④ A．①和② B．②和③ C．①、②、③ D．①、②、③、④ 22．算式不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了千克苹果，买的苹果的质量是梨的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ C．一根彩带长米，每米剪一段，一共可以剪几段？ D．把升果汁分装在容量为升的小瓶里，至少需要几个这样的小瓶？ 23．培优小学有学生720人，_______。阳光小学有多少人？如果求阳光小学学生人数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．培优小学的学生人数比阳光小学多 B．培优小学的学生人数比阳光小学少 C．阳光小学的学生人数比培优小学多 D．阳光小学的学生人数比培优小学少 24．甲、乙两只蚂蚁以相同的速度从M点爬到N点（如下图），蚂蚁甲选择了路线①，蚂蚁乙选择了路线②，两只蚂蚁谁先到达N点？（    ） A．蚂蚁甲 B．蚂蚁乙 C．同时到达 25．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 三、判断题。（每题1分，共5分） 26．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 27．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 28．甲数的和乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数大于乙数( ) 29．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 30．一根木料的是米，这根木料长米。( ) 四、计算题。（共21分） 31．直接写出得数。（8分）                                  32．用简便方法计算下列各题。（9分）           33．求阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 五、作图题。（3分） 34．以O为圆心，画一个内圆半径是2cm、外圆半径是2.5cm的环形。并用2B铅笔给环形涂色表示。 六、解答题。（共26分） 35．“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？（5分） 36．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？（5分） 37．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？（5分） 38．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。（11分）    （1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） （2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: O 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期9月学情自测卷（1-2单元) : (北师大版新教材) (满分：100分；建议用时：90分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3.考试结束后将试卷交回。 4.测试范围：第1-2单元。 一、填空题。（每空1分，共25分) 人 1.把一张纸的 平约分成3价，每份占这张纸的、也就是号3，即 4 41 ÷3=二X=( ) 53 2. )尚是27：48的，是( 7 ):1 0 3. )吨是12吨的二；12吨是( 吨的子专吨是吨的( : 4. 董倩把一个半径是4厘米的半圆平均分成12份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是 )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，半圆的周长是( )厘米。 斟 : 第4题图 第6题图 第7题图 5音e山茶籽可以榨油员g,平均1g山茶籽可以榨油( )kg,榨1kg油需要( )kg 山茶籽。 6.把一个直径是4厘米的圆分成若干偶数等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的 图形的周长比原来圆的周长增加了( )厘米。 7.爷爷靠墙围了一个半圆形的鸡圈，共用去12.56米篱笆。这个鸡圈的占地面积是( 平方米。 : 第1页共6页 西学科网·学易金卷将器：张限彩是等” 8.一项工程，甲队单独做6天可以完成，乙队单独做8天可以完成。两队合作，( )天可 以完成这项工程的一半。 9.扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底 面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（元 取3.14) 10cm 8 cm 10 cm 第9题图 第10题图 第13题图 10.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有制扇王国”之称。 学校手工社团要做上面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸)，至少需要( )平方厘米的纸。 山.六()班有8人体育达标”，占企班人数的品，再有( )人达标才能使达标”人数占 3 全班的4。 12.小红读了一本故事书，第一天读了这本书的行，第二天读了45页，还剩下15页没有读。这 本故事书一共有( )页。 13.如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 14.研究表明，长期在电脑前工作，容易患干眼症。一家医疗机构对一些长期在电脑前工作的 人进行了调查，结果显示，有80人思干眼症，约占被调查人数的名 这次参加调查的有( )人，没有患干眼症的被调查者有( )人 15.如图阴影部分的面积是( )cm2。 45 二、选择题。（每题2分，共20分） 16.下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是()。 B 17.下面是三名同学计算号的过程，正确的有()名。 2.3248 李明：亏÷45315 第2页共6页 王丽： 23-2x43x5=815=8=15=8 545×44×52020 15 刘刚：(（后)任)g18 A.3 B.2 C.1 18.如果a写bc各并且ab,o都不为零，那么（）最大· 3 6 3 A.a B.b C.c 19.如图，圆上A点从3厘米处滚动一周后，到达直尺的()。 23 4 67891011121314 A.6~7厘米之间 B.8~9厘米之间 C.9~10厘米之间 20.n和m在数轴上的位置如下图，若P=n÷m,则下面()可能正确表示P的位置。 , 0 , A.0P1 2 B.0 1P 2 P c.0 D. 0 21.下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（)。 1 ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①、②、③ D.①、②、③、④ 2。算式}}不能解决的问题是《) A.妈妈买了千克苹果，买的幸果的质量是梨的牙，妈妈买了多少千克梨？ B。妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的子，妈妈买了多少千克梨？ C. 根彩带长米，每（米的一段，一共可以剪几段？ 第3页共6页 西学科网·上好课占好每是暴 D. 把升果汁分装在容量为升的小瓶里，至少需要几个这样的小瓶？ 23.培优小学有学生720人， 。阳光小学有多少人？如果求阳光小学学生人数的算式是 720-+, 那么横线上应补充的条件是()。 A. 培优小学的学生人数比阳光小学多号B.培优小学的学生人数比阳光小学少号 舒 C.阳光小学的学生人数比培优小学多4D.阳光小学的学生人数比培优小学少} 24.甲、乙两只蚂蚁以相同的速度从M点爬到N点（如下图），蚂蚁甲选择了路线①，蚂蚁乙 选择了路线②，两只蚂蚁谁先到达N点？() ① ※ A.蚂蚁甲 B.蚂蚁乙 ② C.同时到达 MK---Y 2 cm 4 cm 6 cm 25.如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1，两人沿圆形跑道各跑了 一圈后，同同比乐乐多跑了()m。 A.1 B.2 同同 C.3.14 D.6.28 乐乐 三、判断题。（每题1分，共5分） O 26.大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( 27.一个不为0的自然数a除以真分数，商一定大于a。( .: 28. 甲数的号和乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数大于乙数( 搬 煤 29.用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( 30. 根木料的是米，这根木料长g米。( ) 四、计算题。（共21分) 31.直接写出得数。(8分) 11 41 3 67 133 ÷4 5.1 33 714 3 3 6 88 1015 5 32.用简便方法计算下列各题。(9分) O 第4页共6页 : 7- 35.11 9-5 149+i4 合+6 舒 33.求阴影部分的面积。（单位：分米）(4分) 五、作图题。(3分) 34.以O为圆心，画一个内圆半径是2cm、外圆半径是2.5cm的环形。并用2B铅笔给环形涂色 表示。 蝶 然 六、解答题。（共26分） 35.“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工 程队要用盾构机挖据一条隧道，第二周挖据的长度是42米，是第一周挖掘长度的告该工程队 第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？(5分) 第5页共6页 @学科网·学易金卷好：限家是" 36.在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地 下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个 区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的令，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少 棵？(5分) 37.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动 多少周？(5分) 38.妈妈教兰兰“一剪成裙的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图① 对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、寻边长画圆弧并剪 下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。(11分) 裙长 一剪成裙 ① ② ③ @ (1)做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） (2)裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 第6页共6硕函学科网·学易金卷 4 1. 2. 45 20 8 21 3. 9 16 1-2 4. 6.28 4 20.56 1 5. 4/0.25 6.4 7.25.12 8. 12 9.86 10.2826 11.25 12. www zxxk.com 做好 参考答案 20.56 卷，就用学易金卷 学科网·学易金卷 100 13 14 500 420 15.9.72 16.C 17.A 18.B 19.C 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.D 26 27.√ 28 www zxxk.com 做好 卷，就用学易金卷 学科网·学易金卷 29.√ 30.√ 712 3 31.6;13;25;20 934 5:64;4;5 32. 5 6:9;75 33.11.44平方分米 34.见详解 35.87米 36.600棵 37.50周 38.(1)0.6米；(2)1.884平方米 www.zxxk.com 做好 卷，就用学易金卷 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期9月学情自测卷（1-2单元） （北师大版•新教材） （满分：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．把一张纸的平均分成3份，每份占这张纸的、也就是，即 ( )。 2．( )的是27；48的是( )；是的( )。 3．( )吨是12吨的；12吨是( )吨的，吨是吨的( )。 4．董倩把一个半径是4厘米的半圆平均分成12份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，半圆的周长是( )厘米。 第4题图 第6题图 第7题图 5．kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油( )kg，榨1kg油需要( )kg山茶籽。 6．把一个直径是4厘米的圆分成若干偶数等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了( )厘米。 7．爷爷靠墙围了一个半圆形的鸡圈，共用去12.56米篱笆。这个鸡圈的占地面积是( )平方米。 8．一项工程，甲队单独做6天可以完成，乙队单独做8天可以完成。两队合作，( )天可以完成这项工程的一半。 9．扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（π取3.14） 第9题图 第10题图 第13题图 10．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。学校手工社团要做上面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸），至少需要( )平方厘米的纸。 11．六（1）班有8人体育“达标”，占全班人数的，再有( )人达标才能使“达标”人数占全班的。 12．小红读了一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读。这本故事书一共有( )页。 13．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 14．研究表明，长期在电脑前工作，容易患干眼症。一家医疗机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人患干眼症，约占被调查人数的。 这次参加调查的有( )人，没有患干眼症的被调查者有( )人。 15．如图阴影部分的面积是( )cm2。 二、选择题。（每题2分，共20分） 16．下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 17．下面是三名同学计算的过程，正确的有（    ）名。 李明： 王丽： 刘刚： A．3 B．2 C．1 18．如果，并且a，b，c都不为零，那么（    ）最大。 A．a B．b C．c 19．如图，圆上A点从3厘米处滚动一周后，到达直尺的（    ）。 A．6~7厘米之间 B．8~9厘米之间 C．9~10厘米之间 20．和在数轴上的位置如下图，若，则下面（    ）可能正确表示的位置。 A． B． C． D． 21．下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（    ）。 ①       ②       ③       ④ A．①和② B．②和③ C．①、②、③ D．①、②、③、④ 22．算式不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了千克苹果，买的苹果的质量是梨的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ C．一根彩带长米，每米剪一段，一共可以剪几段？ D．把升果汁分装在容量为升的小瓶里，至少需要几个这样的小瓶？ 23．培优小学有学生720人，_______。阳光小学有多少人？如果求阳光小学学生人数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．培优小学的学生人数比阳光小学多 B．培优小学的学生人数比阳光小学少 C．阳光小学的学生人数比培优小学多 D．阳光小学的学生人数比培优小学少 24．甲、乙两只蚂蚁以相同的速度从M点爬到N点（如下图），蚂蚁甲选择了路线①，蚂蚁乙选择了路线②，两只蚂蚁谁先到达N点？（    ） A．蚂蚁甲 B．蚂蚁乙 C．同时到达 25．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 三、判断题。（每题1分，共5分） 26．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 27．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 28．甲数的和乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数大于乙数( ) 29．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 30．一根木料的是米，这根木料长米。( ) 四、计算题。（共21分） 31．直接写出得数。（8分）                                  32．用简便方法计算下列各题。（9分）           33．求阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 五、作图题。（3分） 34．以O为圆心，画一个内圆半径是2cm、外圆半径是2.5cm的环形。并用2B铅笔给环形涂色表示。 六、解答题。（共26分） 35．“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？（5分） 36．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？（5分） 37．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？（5分） 38．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。（11分）    （1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） （2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 学易金卷：六年级数学上学期9月学情自测卷（1-2单元） （北师大版•新教材） （满分：100分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1．把一张纸的平均分成3份，每份占这张纸的、也就是，即( )。 【答案】 【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，可以用除法计算；分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。结合图形，要把整张纸的平均分成3份，每份就是的，所以除法算式÷3可以转化成乘法×，最后分子相乘作新分子、分母相乘作新分母就能算出结果。 【详解】÷3＝×＝＝ 2．( )的是27；48的是( )；是的( )。 【答案】 45 20 【分析】（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用除法计算。 （2）求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法计算。 （3）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即比较量除以标准量（单位“1”） 【详解】（1） （2）＝20 （3） 3．( )吨是12吨的；12吨是( )吨的，吨是吨的( )。 【答案】 9 16 【分析】求多少吨是12吨的，相当于求12吨的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用12×即可解答； 求12吨是多少吨的，相当于把未知数看作单位“1”，已知未知数的是12吨，求这个数，用除法，用12÷即可解答； 求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用÷即可解答。 【详解】12×＝9（吨） 12÷＝12×＝16（吨） ÷＝×4＝ 所以9吨是12吨的；12吨是16吨的，吨是吨的。 4．董倩把一个半径是4厘米的半圆平均分成12份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，半圆的周长是( )厘米。 【答案】 6.28 4 20.56 20.56 【分析】把一个半圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于半圆弧长的一半，长方形的宽等于半圆的半径。半圆的弧长。长方形的周长＝（长＋宽）×2。半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。 【详解】长方形的长： （厘米） 长方形的宽：4厘米 长方形的周长： （厘米） 长方形的长是6.28厘米，宽是4厘米，周长是20.56厘米。 （厘米） （厘米） （厘米） 半圆的周长是20.56厘米。 5．kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油( )kg，榨1kg油需要( )kg山茶籽。 【答案】 /0.25 4 【分析】用除以即可求出平均1kg山茶籽可以榨多少油；用除以即可求出榨1kg油需要多少千克山茶籽。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝0.25（kg） （2） ＝ ＝4（kg） 因此，kg山茶籽可以榨油kg，平均1kg山茶籽可以榨油kg（或0.25kg），榨1kg油需要4kg山茶籽。 6．把一个直径是4厘米的圆分成若干偶数等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了( )厘米。 【答案】4 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解。 【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径； 圆的直径是4厘米，则半径为2厘米； 所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度； 即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。 因此，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。                            7．爷爷靠墙围了一个半圆形的鸡圈，共用去12.56米篱笆。这个鸡圈的占地面积是( )平方米。 【答案】25.12 【分析】根据题意可知，12.56米是该圆周长的一半，用12.56乘2算出圆的周长。圆的周长公式：C＝2πr，用周长除以π除以2，算出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出圆的面积再除以2，就是鸡圈的占地面积。 【详解】12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 所以，这个鸡圈的占地面积是25.12平方米。 8．一项工程，甲队单独做6天可以完成，乙队单独做8天可以完成。两队合作，( )天可以完成这项工程的一半。 【答案】 【分析】将这项工程的总量看作单位“1”。根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲队和乙队的工作效率。两队合作的工作效率即为两队效率之和。题目要求完成这项工程的一半，即工作量为。最后根据“工作时间工作量工作效率”列式计算即可。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 两队合作的工作效率： 需要完成的工作量： 两队合作完成所需时间： （天） 因此，两队合作天可以完成这项工程的一半。 9．扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】86 【分析】根据题意可知，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的四分之一的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） （10×10－3.14×102÷4）×4 ＝（100－3.14×100÷4）×4 ＝（100－78.5）×4 ＝21.5×4 ＝86（平方厘米） 则机器人在扫地时覆盖不到的面积为86平方厘米。 10．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。学校手工社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸），至少需要( )平方厘米的纸。 【答案】2826 【分析】纸扇面由两个圆环的面积的一半组成的，加起来正好是一个圆环，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），先求出一个纸扇面积，再乘5，即可解答。 【详解】小圆半径：8÷2＝4（cm） 大圆半径：4＋10＝14（cm） 3.14×（142－42）×5 ＝3.14×（196－16）×5 ＝3.14×180×5 ＝565.2×5 ＝2826（平方厘米） 11．六（1）班有8人体育“达标”，占全班人数的，再有( )人达标才能使“达标”人数占全班的。 【答案】25 【分析】已知全班人数的是8人，可以用除法求出全班人数；然后用乘法求全班人数的是多少，再减去已达标的8人。 【详解】 （人） （人） （人） 所以，再有25人达标才能使“达标”人数占全班的。 12．小红读了一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读。这本故事书一共有( )页。 【答案】 100 【分析】依题意可知：单位“”为这本故事书的总页数，已知第一天读了总页数的，所以剩余页数和第二天读的页数之和对应总页数的；先计算第二天读的页数和剩下没读的页数的和，这个和就是总页数的对应的具体数量；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法，用对应具体数量除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】（页） （页） 所以这本故事书一共有页。 13．如图，大圆直径是小圆直径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍。 【答案】 2 2 【分析】根据图示：大圆半径是小圆直径。 ①设大圆直径是4。先求出小圆直径；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用大圆直径除以小圆直径。 ②根据“圆的周长C＝πd”分别计算大圆和小圆的周长；再用大圆周长除以小圆周长。 【详解】设大圆直径是4。 小圆直径：4÷2＝2 4÷2＝2 所以大圆直径是小圆直径的2倍。 4π÷2π＝2 所以大圆周长是小圆周长的2倍。 14．研究表明，长期在电脑前工作，容易患干眼症。一家医疗机构对一些长期在电脑前工作的人进行了调查，结果显示，有80人患干眼症，约占被调查人数的。这次参加调查的有( )人，没有患干眼症的被调查者有( )人。 【答案】 500 420 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；用总人数减去患干眼症的人数，得到的就是没有患干眼症的被调查者人数。 【详解】（人） （人）。 15．下图阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】9.72 【分析】图形分为左边长方形和右边等腰直角三角形两部分，空白部分是直径4cm的半圆。先根据长方形面积＝长×宽求出长方形的面积，根据等腰直角三角形面积＝直角边×直角边÷2，求出等腰直角三角形的面积。再用直径除以2求出半径，根据半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，求出空白半圆的面积。最后用长方形面积加等腰直角三角形面积，再减去空白半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 4×2＋4×4÷2－3.14×22÷2 ＝8＋8－3.14×4÷2 ＝8＋8－6.28 ＝9.72（cm2） 二、选择题.（每题2分，共20分） 16．下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；分别画出各选项图形的对称轴，再进行比较即可解答。 【详解】 A．，该图形共有3条对称轴； B．，该图形共有3条对称轴； C．，过圆心的每一条直线都是该图形的对称轴，该图形有无数条对称轴； D．，该图形有1条对称轴。 所以对称轴数量最多的是。 17．下面是三名同学计算的过程，正确的有（    ）名。 李明： 王丽： 刘刚： A．3 B．2 C．1 【答案】A 【分析】李明的计算过程：除以一个数等于乘它的倒数，据此直接将分数除法转化为乘法。王丽的计算过程：将通分，将的分母统一为20，然后再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘20，将原式换算成8÷15计算即可；刘刚的计算过程：根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘除数的倒数，将除数转化为1，根据任何数除以1，商还是它本身，即可解答。 【详解】李明：直接将除法转化为乘法；计算过程正确； 王丽：先通分，使被除数和除数变成同分母的分数，即分数单位相同，然后再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘分母，将其转化为用分数单位的个数相除来计算。计算过程正确； 刘刚：根据商不变的规律，将算式换算成除数为1的除法进行计算。计算过程正确。 综上可知计算的过程正确的有3名。 故答案为：A 18．如果，并且a，b，c都不为零，那么（    ）最大。 A．a B．b C．c 【答案】B 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘积相等时，一个因数越小，对应的另一个因数越大的规律比较三个数的大小，对比各选项，选出正确的选项。 【详解】 比较三个因数的大小：乘积相等时，因数越小，对应的另一个因数越大。 因此，对比各选项应选B。 19．如图，圆上A点从3厘米处滚动一周后，到达直尺的（    ）。 A．6~7厘米之间 B．8~9厘米之间 C．9~10厘米之间 【答案】C 【分析】观察图形可得，圆的直径是4－2＝2厘米，圆在直尺上滚动一周，经过的长度是圆的周长，圆的周长，把数据代入计算，求得圆的周长，再加上起点位置，就是终点的位置。 【详解】3.14×（4－2）＋3 ＝3.14×2＋3 ＝6.28＋3 ＝9.28（厘米） 到达直尺的9~10厘米之间。 20．和在数轴上的位置如下图，若，则下面（    ）可能正确表示的位置。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可知，m和n都是大于0、小于2的数，且m＜n，同时m比1小，n比1大。根据分数除法被除数与商的关系，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，所以P一定大于1，且大于n。但n不到m的2倍，所以P的结果不会大于2。 【详解】P一定大于1，且大于n，不会大于2。 A．P小于m，不符合。 B．P小于n，不符合。 C．P大于n，且小于2，符合。 D．P大于2，不符合。 21．下列四个图案中正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（    ）。 ①       ②       ③       ④ A．①和② B．②和③ C．①、②、③ D．①、②、③、④ 【答案】D 【分析】①阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积； ②阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积； ③阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积； ④阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】假设正方形的边长为2厘米，则圆的直径也为2厘米； ①、②、③号阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）² ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米）； ④号阴影部分的面积：2×2－3.14×2²× ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米）； 故答案为：D。 【点睛】明确每个图形中阴影部分的面积等于哪几个基本图形相减是解答本题的关键。 22．算式不能解决的问题是（    ）。 A．妈妈买了千克苹果，买的苹果的质量是梨的，妈妈买了多少千克梨？ B．妈妈买了千克苹果，买的梨的质量是苹果的，妈妈买了多少千克梨？ C．一根彩带长米，每米剪一段，一共可以剪几段？ D．把升果汁分装在容量为升的小瓶里，至少需要几个这样的小瓶？ 【答案】B 【分析】算式通常表示两种意义：一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数（即已知部分量和对应分率，求单位“1”）； 二是求一个数里面包含几个另一个数（即包含除）。解题时需逐项分析各选项中的数量关系，确定单位“1”是已知还是未知，从而判断是用乘法还是除法计算。 【详解】A．已知苹果的质量是千克，苹果的质量是梨的。这里梨的质量是单位“1”，是未知量。已知部分量和对应的分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，与题干算式一致，此选项错误； B．已知苹果的质量是千克，梨的质量是苹果的。这里苹果的质量是单位“1”，是已知量。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，列式为，不能用题干算式解决，此选项正确； C．已知彩带总长米，每段长米，求段数。这是求里面包含几个，用除法计算，列式为，与题干算式一致，此选项错误； D．已知果汁总量升，每瓶容量升，求瓶数。这是求里面包含几个，用除法计算，列式为，与题干算式一致，此选项错误。 综上所述，不能解决的问题是选项 B。 23．培优小学有学生720人，_______。阳光小学有多少人？如果求阳光小学学生人数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．培优小学的学生人数比阳光小学多 B．培优小学的学生人数比阳光小学少 C．阳光小学的学生人数比培优小学多 D．阳光小学的学生人数比培优小学少 【答案】A 【分析】（）确定算式中单位“”的量：因为算式用除法计算，所以单位“”是未知量，即阳光小学人数为单位“”。 （）分析括号内的含义：如果是“”，那么说明已知量（培优小学人数）对应的分率比单位“”多。 【详解】①算式为除法运算，说明单位“1”是阳光小学的人数，属于未知量。 ②除数是，说明培优小学人数是阳光小学人数的，即培优小学的学生人数比阳光小学多。 24．甲、乙两只蚂蚁以相同的速度从M点爬到N点（如下图），蚂蚁甲选择了路线①，蚂蚁乙选择了路线②，两只蚂蚁谁先到达N点？（    ） A．蚂蚁甲 B．蚂蚁乙 C．同时到达 【答案】C 【分析】圆的半圆弧长公式：。分别利用半圆弧长公式求出两条路线的长度再进行比较；已知蚂蚁速度相同，根据，路程相等则所用时间相等。 【详解】路线①：求大半圆的弧长 先求大半圆的总直径：（cm） 再用半圆弧长公式：（cm）   路线②：分别求出3个小半圆的弧长，再相加求和 直径2cm半圆弧长：（cm） 直径4cm半圆弧长：（cm） 直径6cm半圆弧长：（cm） 总路程：（cm） 两条路线路程相等，蚂蚁速度相同，所以用时相同，同时到达。 25．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 三、判断题。（每题1分，共5分） 26．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 【答案】 × 【分析】两个大小相同的圆组成的轴对称图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。 【详解】若两个大小相同的圆圆心不重合，存在2条对称轴；若两个大小相同的圆圆心重合，存在无数条对称轴。所以原说法错误。 故答案为：× 27．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 【答案】√ 【分析】表示物体个数的数叫做自然数，自然数是从0开始的。分子小于分母的分数叫真分数；交换分数的分子、分母位置即可求出分数的倒数；一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此通过举例验证即可。 【详解】①当，真分数以为例， ②当，真分数以为例， 综上可知，一个不为0的自然数除以真分数，商一定大于。 故说法为：√ 28．甲数的和乙数的相等（甲、乙都不为0），则甲数大于乙数( ) 【答案】 × 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 甲数的和乙数的相等，可以将这句话写成一个等式：甲数×＝乙数×，假设等式的结果等于1，求出甲数和乙数作比较即可。 【详解】由题意得：甲数×＝乙数×， 假设：甲数×＝乙数×＝1，则，甲数＝1÷＝1×＝，乙数＝1÷＝1×＝，因为＜，所以甲数 < 乙数，原题说法错误。 故答案为：× 29．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 【答案】√ 【分析】采用特值法，取便于计算的数值，先设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米，根据求出长方形的周长作为铁丝的长度，根据铁丝的长度，用公式：，求出正方形的边长和圆的半径，再用公式：，，分别求出围成长方形、正方形、圆形的面积，比较大小，判断题干正确与否。 【详解】设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米 长方形的面积：（平方厘米） 铁丝的长度：（厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 因此周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积大于长方形的面积，面积最大的是圆形。 题干说法正确。 故答案为：√ 30．一根木料的是米，这根木料长米。( ) 【答案】√ 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 计算结果与题干给出的木料长度一致，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题。（共21分） 31．直接写出得数。（8分）                             【答案】；；25；   5；；； 【解析】略 32．用简便方法计算下列各题。（9分）          【答案】 6；；75 【分析】先算除法，再用减法的性质简便计算； 先将除法转化成乘法，再用乘法分配律简便计算； 先把除以变成乘36，再用乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝7－1 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18＋27＋30 ＝75 33．求阴影部分的面积。（单位：分米）（4分） 【答案】11.44平方分米 【分析】先观察图形，阴影部分是一个不规则图形，它位于一个直角梯形OABC内，同时又在一个四分之一圆之外。可以用割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形面积的差。即：阴影面积＝梯形 OABC的面积－四分之一圆的面积。 根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝，π取3.14，代入数值分别求出梯形面积和四分之一圆的面积。将两部分面积相减，得到阴影部分的面积。 【详解】（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） ×3.14× ＝×3.14×16 ＝12.56（平方分米） 24－12.56＝11.44（平方分米） 阴影部分的面积是11.44平方分米。 五、作图题。（3分） 34．以O为圆心，画一个内圆半径是2cm、外圆半径是2.5cm的环形。并用2B铅笔给环形涂色表示。 【答案】见详解 【分析】画圆步骤：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；将有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆。 【详解】内圆半径是2cm、外圆半径是2.5cm的环形，并用2B铅笔给环形涂色，如下图所示： 六、解答题。（共26分） 35．“上天有神舟，下海有蛟龙，入地有盾构”，盾构机是目前最先进的隧道挖掘机械工具。某工程队要用盾构机挖掘一条隧道，第二周挖掘的长度是42米，是第一周挖掘长度的该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是多少米？（5分） 【答案】87米 【分析】把第一周挖掘的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出第一周挖掘的长度，再将第一周和第二周挖掘的长度相加即可求出总长度。 【详解】 （米） 答：该工程队第一周和第二周挖掘的长度一共是米。 36．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？（5分） 【答案】600棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【详解】 （棵） 答：这个区域沙枣树有600棵。 37．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？（5分） 【答案】50周 【分析】已知车轮的直径80厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮滚动一周前进的长度；再用钢丝的总长度除以车轮的周长，求出车轮滚动周数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】125.6米＝12560厘米 3.14×80＝251.2（厘米） 12560÷251.2＝50（周） 答：车轮要滚动50周。 38．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。（11分）    （1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） （2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 【答案】（1）0.6米；（2）1.884平方米 【分析】（1）看图可知，裙长是剪出来的大圆的半径减去小圆的半径。根据折叠过程可知，大圆的半径是正方形边长的一半，小圆的半径是大圆半径的。据此，用正方形边长除以2，先求出大圆半径。再将大圆半径乘，求出小圆半径。将大圆半径减去小圆半径，即可求出裙长； （2）圆面积＝πr2，据此分别求出大圆和小圆的面积，再将大圆面积减去小圆的面积，即可求出裙身的面积。 【详解】（1）1.6÷2＝0.8（米） 0.8×＝0.2（米） 0.8－0.2＝0.6（米） 答：做出来的裙长是0.6米。 （2）3.14×0.82－3.14×0.22 ＝3.14×0.64－3.14×0.04 ＝2.0096－0.1256 ＝1.884（平方米） 答：裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是1.884平方米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $