专题强化3 追及、相遇问题 精品讲义及专题强化练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过知识框架与分类表格系统构建追及相遇问题的复习体系，以“一个条件（速度相等）和两个关系（时间、位移）”为核心，用表格梳理初速度大小不同的追及形式及临界结论，结合物理分析法、函数方程法、图像法等解题技巧，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层题型设计，如追及问题下设变速追匀速、变速追变速等考向，例题（如甲减速至5m/s后加速追乙匀速）通过“一图三式”培养科学思维中的模型建构与推理能力。变式训练和强化练覆盖不同难度，基础生可掌握临界分析，优秀生能深化多过程问题，助力教师精准分层教学与学生自主复习提升。

2专题强化3 追及、相遇问题 一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 二、追及、相遇问题的常见形式 1.初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 2.初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 三、追及、相遇问题的解题技巧 （1） 解追及、相遇类问题的思路和技巧 (1)解题思路和方法 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． （2） 追及、相遇类问题的提醒 1.速度小者追速度大者 （1）当两者速度相等时两者间有最大距离； （2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇 2.速度大者追速度小者 （1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者仍有最小距离. （2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被追赶者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. （3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者 （3） 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了碰撞；或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 （4） 初速度不同的追及问题规律总结 初速度小者追初速度大者规律总结 实物图 (设经t0时间两物体速度相等) t＝t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者规律总结 实物图 (设经时间t0两物体速度相等) t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 题型1 追及问题 考向一 变速物体追匀速物体 【例1】（2026·湖北孝感·模拟预测）甲驾驶一辆汽车正以最大限定速度15m/s行驶，在距离小区门口50m时发现同事乙正骑电动车通过小区门口。若乙保持5m/s的速度匀速行驶，而甲立即开始匀减速，通过小区门口时刚好减速到5m/s，然后立即以的加速度加速追赶，达到最大限定速度后匀速运动。设在整个过程中，甲和乙均在水平直道上运动，则甲从发现乙到追上乙需要的时间为（     ） A．9s B．9.5s C．10s D．10.5s 【答案】B 【详解】甲的运动分为匀减速、匀加速和匀速追赶三个阶段，乙全程以匀速运动。甲初速度为，到达小区门口时速度为，第一阶段位移为。由匀变速直线运动的平均速度关系得 整理得 乙在这段时间内前进，所以甲到达门口时乙领先。甲第二阶段从加速到，加速度为。由匀变速直线运动速度与时间的关系得 整理得 由匀变速直线运动的位移与时间关系，甲在第二阶段的位移满足 代入已知量得 乙同期前进，甲比乙多前进，所以还相距。甲达到最大速度后与乙的相对速度为 由相对运动关系，追上时间满足，所以 总时间满足 故选B。 【例2】（多选）（25-26高三上·福建漳州·期中）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（     ） A．乙车启动时，甲车在其前方处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】AD 【详解】A．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，乙车启动时（），甲车的位移为 乙车的位移为，即甲车在乙车前方处，故A正确； B．当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由图可知时两车速度相等，此时甲车的位移为 乙车的位移为 最大距离为，故B错误； C．乙车启动后，即时，甲车的位移为 乙车的位移为，乙车未追上甲车，故C错误； D．乙车超过甲车后，乙车的速度始终大于甲车的速度，两车不会再相遇，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三上·宁夏银川·期中）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图像，以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．因车速太快，刹车不失灵也会追尾 C．在时追尾 D．在时追尾 【答案】D 【详解】ACD．从图像中可以得出小汽车刹车失灵前加速度为，刹车失灵后加速度为，假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移为 小汽车刹车失灵后的位移为 大卡车位移为 由 解得 则假设成立，故AC错误，D正确； B．如果刹车不失灵，则在时两车速度相同，此时小汽车的位移为 大卡车的位移为 且 故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，故B错误。 故选D。 【变式训练2】（25-26高一上·天津南开·阶段检测）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．t=10s时两车相距最远，最远相距25m D．在t=20s时，乙追上甲，两车相遇 【答案】C 【详解】A．两车在0时刻经过同一位置，根据图像可知0~10s内乙车的速度一直大于甲车，所以在0~10s内两车逐渐远离，在10s时相距最远。故A错误； B．两车在10s时相距最远，此时乙车在甲车前方。在10~20s内，甲车的速度大于乙车的速度，甲乙两车开始靠近，故B错误； C．两车在10s时速度相等，相距最远。此时根据图像求面积，可得到甲乙两车的位移分别为 所以两车相距，故C正确； D．根据图像可知，在20s内甲车位移为 乙车的位移为 所以甲乙两车在20s时相遇，此时是甲车追上乙车，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）甲汽车以速度v做匀速直线运动，在经过停着的乙汽车时，乙汽车即由静止开始做匀加速直线运动去追赶甲汽车，则以下说法中正确的是（     ） A．当乙车追上甲车时乙车的速度为v B．当乙车追上甲车时乙车的速度为2v C．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为v时，乙、甲两车之间的距离最远 D．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为2v时，乙、甲两车之间的距离最远 【答案】BC 【详解】AB．设乙的加速度为，追上时用时为，两车位移相等： 甲的位移，乙的位移。 追上时，整理得，而乙的末速度，故A错误，B正确； CD．追及过程中：初始甲速度大于乙，两车的距离在不断拉大；当乙的速度增大到超过后，乙的速度比甲大，两车距离会开始缩小。 因此速度相等（即乙车速度为）的瞬间，两车距离达到最大值，故C正确，D错误。 故选 BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）短道速滑是滑冰比赛中最激烈的比赛之一，在平直滑道上，中国名将周洋以的速度匀速滑行，此时在其后方处，周洋的队友张倩从静止开始以加速度向同一方向匀加速追赶。则张倩追上周洋时（　　） A． B． C．周洋此时位移为 D．张倩此时位移为 【答案】A 【详解】AB．设张倩追上所需要的时间为，两者位移关系为 代入解得，故A正确，B错误； CD．此时，周洋位移，张倩位移，故CD错误。 故选A。 2．（25-26高一上·全国·课后作业）A、B两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，B车在前，A车在后，A、B两车的速度大小分别为20m/s，10m/s；当两车相距100m时，A车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（     ） A．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为10s B．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为20s C．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为100m D．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为50m 【答案】D 【详解】设经过时间，两车的距离最近，有，即 故，这时， 此时B车相对A车初始位置的距离为 所以车追不上车，两车的最近距离为 故选D。 3．（25-26高一上·全国·课后作业）一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是32m/s，现从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，去追赶前面75m处以10m/s的速度行驶的汽车，则摩托车追上汽车所用的时间为（     ） A．5s B．15s C．16s D．25s 【答案】B 【详解】设摩托车追上汽车所用时间为，汽车初始领先距离为、速度为，由位移关系得 代入，，，解得或，负值不合题意，取，追上时摩托车的速度为 该速度小于最大速度，说明摩托车在达到最大速度前已追上汽车。 故选B。 4．（25-26高一上·吉林长春·期中）平直公路上有A、B两点，甲、乙两车同时从A点出发，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，若甲、乙两车同时到达B点，以乙车为参考系，下列说法正确的是（     ） A．甲车做匀加速直线运动 B．甲车做匀速直线运动 C．甲车先向后做匀减速直线运动，再向前做匀加速直线运动 D．甲车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，方向始终向前 【答案】C 【详解】由题可知，甲车速度先小于乙车，后经一段时间加速后速度大于乙车，故以乙车为参考系，甲车先向后做匀减速直线运动，再向前做匀加速直线运动。 故选C。 5．（多选）（25-26高三上·湖南长沙·期中）两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图像如图所示。则下列说法中正确的是（     ） A．第末甲、乙将会相遇 B．在第末甲、乙将会相遇 C．在内，甲的平均速度比乙的大 D．甲在追上乙之前，在第末甲乙相距最远 【答案】AD 【详解】BD．速度时间图像中与坐标轴围成的面积表示位移，在第2s末两者的速度相同，但是位移不同，乙做匀速直线运动，甲做匀加速直线运动，甲追乙，所以当速度相等时两者相距最远，故B错误，D正确； A．甲的加速度大小为 当两者相遇时满足 解得 故在4s末两者相遇，故A正确； C．在2s内甲的平均速度为 乙的平均速度为，故C错误。 故选AD。 考向二 变速物体追变速物体 【例1】（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为=30m/s，A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．=3s时两车间距离为25m B．0~9s内两车最近距离为20m C．3~9s内，A车与B车的加速度相同 D．0~9s内两车必能相遇一次 【答案】B 【详解】A．在内A车做加速度为的减速运动，因图像的面积等于速度的变化量，可知经过，A的速度减为零，A车的位移 B车的位移 即时两车间距离为，故A错误。 B．两车速度相等时相距最近，则在内在时两车速度相等，此时两车的速度均为，则内A车的位移 B车的位移 此时两车最近距离为，故B正确。 C．内，A车的加速度大小，B车的加速度大小 可知两车加速度大小相等，方向相反，故C错误。 D．在时B车在A车后距离A车最近，以后A车速度大于B车，两车距离逐渐变大，可知内两车不可能相遇一次，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·黑龙江鸡西·期末）如图甲，两辆汽车A、B在相邻直线车道以不同速度匀速行驶，发现前方有斑马线需同时立即刹车。刹车时，两车头并排距前方停车线均为16m，最终均恰好停在停车线。以并排时车头处为位移0点和计时起点，沿运动方向建立x轴，汽车A的x-t图像是开口向下抛物线，如图乙，汽车B的v-t图像是直线，如图丙。则（　　） A．两汽车同时到达停车线 B．汽车A初速度为8m/s C．汽车B加速度大小为 D．两车相距最远时刻为 【答案】BD 【详解】A．A车从刹车到停止用时为 由于A、B两车从刹车到停止的位移相同，设B刹车用时为，刹车距离为，初速度，则有 解得 故A、B两车不同时到达停车线，A错误； B．由A车的x-t图像，可得 则有 当时，，B正确； C．B车刹车用时为，可得B车的v-t关系为 因此B车的加速度为，C错误； D．当A、B两车共速时相距最远，即 则有 解得，D正确； 故选 BD。 【变式训练1】（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．时刻两个物体相遇 B．Ⅰ、Ⅱ两物体的加速度都在不断减小 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移相同 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 【答案】B 【详解】AC.根据速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，可知t0时间内，物体Ⅰ通过的位移比物体Ⅱ的大，而两个物体是从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的，所以t0时刻两个物体没有相遇，故A、C错误。 B.速度时间图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ和Ⅱ的加速度都在不断减小，故B正确。 D.图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如图所示，如果物体的速度从均匀减小到，或从均匀增加到，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于，故Ⅰ的平均速度大于，Ⅱ的平均速度小于，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）一名特种兵从空中静止的直升飞机上抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，运动的速度随时间变化的规律如图所示，t2时刻特种兵着地。下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内，平均速度 B．在t1时刻后特种兵运动的方向发生了改变 C．在0~t1时间内加速度不变，在t1~t2时间内加速度逐渐变大 D．若第一个特种兵开始减速时第二个特种兵立即以同样的方式下滑，则他们在悬绳上的距离先减小后增大 【答案】C 【详解】A．在t1~t2时间内，根据图线与时间轴围成的面积表示位移可知 则该段时间内的平均速度满足，故A错误； B．由图可知，在t1时刻后特种兵的速度不断减小，但速度仍为正值，运动的方向不变，一直沿正方向，故B错误； C．v-t图线切线的斜率表示加速度，所以在0~t1时间内，图线的斜率不变，则加速度不变，在t1~t2时间内，图线切线的斜率绝对值逐渐增大，则加速度逐渐增大，故C正确； D．若第一个特种兵开始减速时第二个特种兵立即以同样的方式下滑，由于第一个特种兵的速度先大于第二个特种兵的速度，二者间距离不断增大，速度相等时，距离达到最大，然后又小于第二个特种兵的速度，二者间的距离不断减小，所以他们在悬绳上的距离先增大后减小，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）甲、乙两辆汽车在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，甲做初速度为0的匀加速直线运动，x—t图像如图（a）所示。乙做刹车运动，整个运动过程的x—v2图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．甲汽车的加速度大小为4m/s2 B．乙汽车的初速度 C．经过，甲追上乙 D．甲追上乙之前两车相距最远的距离为 【答案】ABD 【详解】A．甲初速度为零，取运动方向为正，由匀变速直线运动位移公式得 由图像知时，所以 由图像知时，所以 联立得，故A正确； B．乙刹车过程为匀变速直线运动，由速度与位移关系得 由图像读出乙开始刹车时停车时，；时， 代入上式得 解得，由图可知， 所以，故B正确； C．乙的停车时刻由匀变速直线运动速度公式确定，代入停车条件得 解得乙在时停在处。由中同一位移方程及，，甲的位置为 乙停车后保持在处，甲追上乙需满足 解得，故C错误； D．在乙停车前，两车的位置分别为和 两车间距为 由匀变速直线运动速度公式得，，两车相距最远时相对速度为零，因此 得，小于乙的停车时刻，代入间距方程得，故D正确。 故选ABD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·安徽宣城·阶段检测）甲、乙两车并排从同一地点同时开始沿同一直线运动，其速度-时间图像如图所示。在时间内，下列说法正确的是（     ） A．甲车的平均速度等于 B．乙车的平均速度等于 C．甲、乙两车在时刻相遇 D．甲、乙两车在时刻相距最远 【答案】B 【详解】AB．乙车做匀减速直线运动，平均速度大小等于；甲车做变加速直线运动，根据图线与时间轴所围面积表示位移可以知道，其位移大于以相同的初速度和末速度做匀加速运动的位移，所以其平均速度大小大于，故B正确，A错误； C．根据图线与时间轴所围面积表示位移，在t1到t2中间某时刻两物体相遇，故C错误； D．两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，t1时刻前甲车的速度大小小于乙车的速度，甲车在乙车的后方，两者距离不断增大，t1时刻后甲车的速度大小大于乙车的速度，甲车在乙车的后方，两者距离不断变小，所以t1时刻两车相距最远，故D错误。 故选B。 2．（26-27高三上·北京丰台·开学考试）如图，t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距最近 C．在前4小时末，甲乙两车相遇 D．若按照图示趋势继续发展，甲乙两车相遇两次 【答案】D 【详解】A．由图可知，在第1小时末，乙车速度达到最大，没有改变运动方向，而在第2小时末，速度减为零，方向发生改变，故A错误； B．由图可知，在第2小时末乙反向，与甲同向，乙相对于甲在向前运动，而甲的速度大于乙的速度，所以甲乙距离仍不断减小，即在第2小时末，甲乙两车不是相距最近，故B错误； CD．4小时内甲车的总位移为 而乙车的总位移为 即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点为 由此可知，在4小时之前两车已经相遇，且之后乙车的速度大于甲车速度，乙车会追上甲车，即甲乙两车相遇两次，故C错误，D正确。 故选D。 3．（22-23高一上·四川广安·期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．在t=1s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前 C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m 【答案】B 【详解】B．由题中图像得， 两车在t=3s时并排行驶，此时， 所以t=0时甲车在前，故B正确； AC．t=0时甲车距乙车的距离为 t=1s时， 由于 所以另一次并排行驶的时刻为t=1s，故AC错误； D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·江苏南京·期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿直线行驶，在时刻两车正好并排行驶，之后两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．时刻两车相遇 B．时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同 C．0时刻后两车只能相遇一次 D．时刻甲、乙两车再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方 【答案】C 【详解】A．根据图像与时间轴所围成的面积表示位移，可知时间内乙车的位移比甲车的大，而在0时刻两车正好并排行驶，所以t0时刻两车没有相遇，A错误； B．根据图像切线斜率表示加速度，可知甲的加速度大小逐渐减小，为正；乙的加速度大小逐渐减小，为负，B错误； CD．由题图可知，时间内乙车的位移比甲车的大，时刻乙车在甲车的前方；时间内，甲车的位移比乙车的大，甲乙位移差大于时间内乙甲位移差，则甲、乙两车在时间内某一时刻相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，所以两车只能相遇一次，C正确、D错误。 故选C 。 5．（多选）（24-25高三·全国·一轮复习）北京时间2024年5月6日，在2024世界田径接力赛男子决赛中，中国队取得优异成绩。若比赛中甲、乙两队员在直道交接棒过程的图像大致如图所示。设时刻为交接棒时刻。下列说法正确的是（　　） A．甲为交棒运动员，乙为接棒运动员 B．过程，甲在前，乙在后，二者距离越来越小 C．接棒后，接棒运动员的加速度越来越小 D．交棒运动员的加速度越来越小，最后停止 【答案】AC 【详解】A．接棒运动员需要提前启动。由图可知，乙从静止开始加速，甲以较大速度进入交接区并逐渐减速，因此甲为交棒运动员，乙为接棒运动员，故A正确。 B．在内，甲的速度始终大于乙，且时二人完成交接棒，位置近似相同，因此此前甲在后、乙在前，二者距离逐渐减小，故B错误； CD．图像的斜率表示加速度。交接棒后，乙图线的斜率为正且逐渐减小，说明乙的加速度越来越小；甲图线的斜率为负且绝对值逐渐增大，说明甲的加速度方向与速度方向相反、大小逐渐增大，最后速度减为零，故C正确，D错误。 故选AC。 考向三 匀速物体追变速物体 【例1】（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．4 s以后，甲在乙的前面 B．甲、乙两物体相距最远的时刻是1 s末 C．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 D．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 【答案】C 【详解】A．在末，甲、乙图像下的面积分别为和，乙在甲前；此后乙仍在甲前，直至末再次相遇，故A错误； B．甲、乙速度相等的时刻为末和末，这两时刻的间距分别为和，故相距最远的时刻为末，故B错误； CD．在前内，由-图像下的面积表示位移，令两者位移相等，有 除初始时刻外，首次相遇时刻为。在至内，令两者位移相等，有 解得或，故C正确，D错误。 故选C。 【例2】（多选）（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 【答案】BD 【详解】D．设经历时间，B车停下来，则有 解得 此过程中A车和B车的位移分别是， 此时 说明A车还没追上B车，设再经过时间才追上，则有 解得 所以A车追上B车所用时间为 D正确； ABC．A车追上B车之前，当两车速度相等时，两车间距离最大，设经历时间两车速度相等，则有 解得 在时间内A车位移为 B车位移为 则两者相距的最远距离为 AC错误，B正确； 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·甘肃武威·期中）在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度）与前方车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A．65m B．70m C．75m D．80m 【答案】A 【详解】当两车速度相等时，二者间距最大，设车减速所用的时间为，由速度时间关系式 有 得 由位移时间关系式车的位移 车的位移 设两车的最大距离为，有 得 故选A。 【变式训练2】（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）为了避免交通事故的发生，开车上路一定要注意保持车距。假设摩托车和小轿车在同一直线上均向右匀速运动，小轿车在前，摩托车在后，摩托车的速度大小为，小轿车的速度大小为，当两车相距时，小轿车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，则（     ） A．若计算摩托车追上小轿车所用时间，直接用位移关系列方程求解即可 B．摩托车追上小轿车前，两车间存在最小距离，且最小距离为 C．摩托车追上小轿车前，两车间存在最大距离，且最大距离为 D．摩托车追上小轿车所用的时间为 【答案】C 【详解】A．小轿车的刹车时间 刹车距离 此时摩托车的行驶距离 因为，此后摩托车运动追上停下来的小轿车，故A错误； BC．摩托车速度小于小轿车速度时，两车距离会增大；摩托车速度大于小轿车速度时，两车距离会减小，因此两车速度相等时存在最大距离。根据速度关系得 代入数据解得 此时，根据位移时间的关系得 小轿车的位移 摩托车追上小轿车前，两车间存在最大距离，且最大距离为，故B错误，C正确； D．小轿车的刹车时间，刹车距离，摩托车匀速直线运动追上小轿车行驶总位移为 则所需时间为，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·北京丰台·开学考试）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【答案】AC 【详解】ABD．时刻同时经过公路旁的同一个路标，在0~10s内乙车速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在时两车速度相等，但乙的位移大于甲的位移，甲还没有追上乙，甲车仍在乙车的后方，在10~20s内乙车的速度小于甲车的速度，两车的距离逐渐减小，故在时两车距离最远，故A正确，BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由几何关系可知，在5~15s这段时间两车运动的位移相等，故C正确。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·陕西西安·期中）如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度。那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．7s B．8s C．9s D．10s 【答案】B 【详解】物体A做匀速直线运动，位移为xA=vAt=4t 物体B做匀减速直线运动减速过程的位移为 设物体B速度减为零的时间为t1，有 在t1=5s的时间内，物体B的位移为 物体A的位移为 由于 故物体A未追上物体B；5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为。 故选B。 2．（25-26高二下·河北廊坊·期末）小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为3m，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为；爸爸始终以4m/s的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（     ） A． B．3.75s C．3s D．0.75s 【答案】B 【详解】根据位移与时间的关系 可知，出租车刹车时的初速度 加速度 根据速度与时间关系 可知，刹车用时 此时出租车的位移为 小明爸爸的距出租车的位移为 小明爸爸追上小明的时间为 故选B。 3．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（     ） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示速度，可知时，质点A的速率为，故A错误； BC. 为开口向下抛物线的一部分，可知质点A沿正向做匀减速直线运动，设质点A的加速度大小为a 根据逆向思维可得， 解得，，故B错误，C正确； D．由图像可知，质点B沿负向做匀速直线运动，其速度大小为 设经过时间t，A、B两质点相遇，则有 解得，故D错误。 故选C。 4．（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【答案】C 【详解】甲做匀减速直线运动，加速度 位移公式为 乙做匀速直线运动，位移公式为 两者位移差（距离）为 题目说明4~6s内未能连接，即当距离 大于最远连接距离 时无法连接，恰好对应 和 。 将 时位移差 根据对称性， 时位移差也为12m，所以最远连接距离为12m。 故选C。 5．（多选）（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有两个时刻加速度相同 【答案】CD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，图像可知甲图线斜率不变，乙图线斜率变化，故甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A错误； B．根据图像可知在0-2s内乙的速度大于甲的速度，在2-4s内甲的速度大于乙的速度，所以在t=2s时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误； C．图像面积表示位移，在0-4s内，根据对称性可知，甲图线与横坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0-4s内，甲的位移等于乙的位移，故时甲、乙再次相遇，根据对称性可知时甲、乙的速度v=10m/s，则甲、乙再次相遇时位移为，故C正确； D．图像的斜率表示加速度，乙图线切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D正确。 故选CD。 题型2 避免相撞类问题 考向一 避免相撞类问题 【例1】（26-27高二上·河南周口·开学考试）在高速公路上，甲、乙两汽车在同一条平直的车道上行驶，甲车在前、乙车在后。t=0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，两车刹车后的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若t=10 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为25 m D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为50 m 【答案】D 【详解】A． 甲车加速度大小 乙车加速度大小 因此甲车加速度小于乙车，故A错误； B．甲车在前、乙车在后：当乙车速度大于甲车时，两车间距不断减小；当两车速度相等时，间距减小到最小。因此若未碰撞，之后乙车速度小于甲车，间距才会重新变大，故是两车相距最近的时刻，不是最远，故B错误； CD．速度相等前乙车比甲车多走的位移，就是为了不碰撞需要预留的最小初始距离（速度相等时刻是两车最接近的时刻，若此时刚好不撞则全程不会撞）。图中两线在内围成的三角形面积，就是该段的位移差： 即开始刹车时两车间距至少为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·河南信阳·期中）“萝卜快跑”无人驾驶网约车在武汉率先试点运营。如图所示，车道宽为、长为的货车以的速度匀速直线行驶，距离斑马线时，一自行车以 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以的速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车（长度忽略不计）需越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（     ） A．轿车不减速也不会与自行车相撞 B．货车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 【答案】BC 【详解】B．已知车道宽，自行车完全通过货车所在的车道的时间 在这段时间内，若货车不减速，则位移为 故货车不减速也不会与自行车相撞，故B正确； A．由图可知自行车开始过斑马线时，轿车与斑马线的距离为 若轿车不减速，则其到达斑马线所需时间 自行车过路口的时间 可知，即轿车到达斑马线时，自行车仍在斑马线上通过轿车所在车道，故轿车不减速会与自行车相撞，故A错误； CD．自行车完全通过货车所在的车道时，轿车与斑马线的距离为 轿车紧急制动的加速度大小 轿车开始制动到停下来的时间 所需要的制动距离 因此轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·贵州黔东南·开学考试）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方20m处有一障碍物，汽车司机立即刹车，刹车过程可以视为匀减速直线运动，为避免相撞，刹车的最小加速度大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题临界条件为汽车刚好滑行20m时速度减为0，此时刹车加速度最小，根据 其中，， 代入解得 故选D。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南通·期中）某汽车以速度v0在公路上匀速行驶时，其前方L处突然出现障碍物，自动紧急刹车系统“AEB”快速响应，之后启动刹车，恰好在障碍物前停车。假设汽车快速响应阶段仍做匀速直线运动，刹车过程可看成是加速度大小为a的匀减速直线运动，则“AEB”快速响应的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车的运动分为两个阶段，在快速响应阶段，汽车做匀速直线运动，该阶段位移为 在刹车阶段，汽车做匀减速直线运动到静止，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 末速度，整理得刹车位移 总位移满足 代入整理得 解得响应时间 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·广东惠州·期中）大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（　　） A．两车刹车后间距一直在减小 B．两车都停下来后相距12.5m C．两车开始刹车时的间距为300m D．甲乙两车减速至共速时的速度大小为5m/s 【答案】BD 【详解】A．两车刚好没有发生碰撞，两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故A错误； BD．两车恰好不发生碰撞，速度相等时两车相遇且不发生碰撞。由题图可知，两车刹车后直到速度相等，经历的时间为20s，甲车的加速度 当时，甲乙两车减速至共速时的速度大小 根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距，故BD正确； C．乙车的加速度 此时甲车的位移 乙车的位移 两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距，故C错误。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高二下·山东青岛·期末）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，经的反应时间后立刻进行紧急制动做匀减速直线运动，汽车恰好没有与障碍物相撞。已知汽车匀减速过程中第内位移与最后内位移的大小之比为，第内位移大小为，汽车可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．汽车匀速时的速度大小为 B．汽车减速时的加速度大小约为 C．司机从发现障碍物到停下所用时间为2.5 s D．司机发现障碍物时与障碍物的距离为 【答案】D 【详解】A．匀减速到速度为的运动可逆向等效为初速度为的匀加速直线运动。设，最后的位移 由题意，得第减速位移 又匀减速第内位移满足 联立得 又匀减速第前内位移满足 解得 第内位移为前的位移减前的位移 解得，，故AB错误； C．总时间等于反应时间和减速时间之和，即，故C错误； D．总距离等于反应距离和刹车距离之和，即，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·安徽安庆·期中）道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（　　） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 【答案】D 【详解】A．由图像斜率大小代表加速度大小，即， 可得加速度之比为，故A错误； B．1s后甲的速度变为18m/s，乙的速度变为26m/s，1s内甲、乙运动位移大小等于面积大小，，， 即乙相对甲靠近9m，所以还相距15m，故B错误； CD．由图中5s内，乙比甲多运动的位移为上面三角形面积，为25m，可知两车已相撞，利用， 即可得，C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·甘肃兰州·模拟预测）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为，后车速度为，且。为防止追尾，当两车相距s时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时间为t，则s的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】反应时间t内，两车均做匀速运动，后车比前车多行驶的位移 在刹车减速过程中，当后车速度减为时，两车相对速度为0，距离不再缩小，则有 由匀变速运动公式 总最小距离 解得 故选C。 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）无人驾驶汽车依赖多模态传感器（激光雷达、摄像头、毫米波雷达）实时感知环境，结合高精度地图和AI算法进行路径规划与决策控制。如图所示，车道宽，长的货车以的速度匀速行驶在右侧车道，距离斑马线60m时，一行人以的速度匀速通过斑马线，恰好垂直越过货车右侧分界线，左车道上有一无人驾驶轿车以的速度匀速行驶，此时轿车车头恰好和货车车尾齐平。已知货车在侧面遮挡轿车雷达波时，行人需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方行人。若要避免轿车与行人相撞，轿车制动的加速度至少为（注：结果保留小数点后一位，轿车制动时做匀减速直线运动，避撞安全条件：轿车车头到达斑马线时，行人恰好完全离开轿车所在左车道）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】轿车越过货车用时 此时行人运动 此时行人尚未越过货车左侧分界线，轿车雷达波就已发现。 此时轿车开始减速，根据位移关系有， 解得加速度大小 故选A。 5．（多选）（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。 速度 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 分析上表可知，下列说法正确的是（     ） A．表中为66.7 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．汽车制动时，加速度大小为 D．若汽车以的速度行驶时，发现前方处有险情，酒后驾驶能安全停车 【答案】ABC 【详解】A．汽车制动时的加速度大小都相同，故正常情况和酒后情况，制动后汽车匀减速到停止的距离相等， 解得，故A正确； B．思考距离是反应时间内汽车匀速行驶的距离，满足，则正常反应时间 酒后反应时间 解得时间差，故B正确； C．制动距离等于思考距离与制动后匀减速滑行距离之和，制动后汽车匀减速到停止，由逆向思维可知 取，滑行距离 解得加速度的大小，故C正确； D．当时，酒后制动距离为，不能安全停车，故D错误。 故选 ABC。 题型3 相遇次数问题 考向一 相遇次数问题 【例1】（25-26高一上·吉林·期末）小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事。按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移-时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点且同时出发的 B．故事中的乌龟做的是匀速直线运动 C．故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了三次 D．故事中的兔子先通过预定位移到达终点 【答案】B 【详解】A．故事中的兔子和乌龟都是从原点出发的，但不是同时出发，兔子出发的时间晚，故A错误； B．乌龟的位移图象是直线，根据位移图像的斜率等于速度，可知它的速度不变，做的是匀速直线运动，故B正确； C．在和两时刻，兔子和乌龟的位移相同，说明到达同一地点，两者相遇，所以在比赛途中相遇过2次，故C错误； D．由图读出乌龟先通过预定位移到达终点，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 【答案】AD 【详解】A．乌龟在时刻从起点出发，兔子在时刻才从起点出发，因此兔子比乌龟出发的时间晚，故A正确； B．图像的斜率表示速度，在时间内，图像的斜率为零，说明兔子速度为零（静止），而匀速运动要求速度非零且恒定，故B错误； C．由图可知，乌龟在时刻到达终点，兔子在时刻没有到达终点，因此乌龟先到达终点，故C错误； D．图像的交点代表二者相遇，图中共有、两个交点，说明比赛过程中二者相遇次，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的x-t图像，图2为乙的v-t图像，以下说法正确的是（　　） A．2s时，甲乙距离正在增大 B．8s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【答案】A 【详解】A．甲的x-t图像为抛物线，所以 时，可得 2s时甲的速度大小为 由图2知乙前2s做匀速直线运动，速度大小 因此2s时，甲乙距离正在增大，故A正确； BD．8s时，甲的位移大小 乙的位移大小 则乙在甲前面。 8s时，甲的速度大小 所以8s时甲和乙速度大小相等，8s后甲加速运动，乙匀速运动，所以甲乙共速一次，8s时甲乙距离最远，故BD错误； C．由于甲一直做加速运动，8s后甲追上乙，甲的速度大于乙的速度，之后两者之间的距离一直增大，所以相遇一次，故C错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的图像，图2为乙的图像，以下说法正确的是（　　） A．时，甲乙共速 B．时甲乙距离最远 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【答案】B 【详解】A．甲的图像为抛物线，所以，时，可得 时甲的速度大小为 由图2可知，乙前做匀加速直线运动，时，速度大小 BD．时，甲的位移大小 图像，图线与坐标轴围成的面积为乙的位移大小，有，则乙在甲前面。 时，甲的速度大小，乙在后，速度大小恒为 所以时甲和乙速度大小相等，后甲加速运动，乙匀速运动，所以甲乙共速一次，时甲乙距离最远，故B正确，D错误； C．由于甲一直做加速运动，后甲追上乙，甲的速度大于乙的速度，之后两者之间的距离一直增大，所以相遇一次，故C错误。 故选B。 【变式训练3】（多选）（25-26高二上·四川·阶段检测）如图甲所示，A、B两个物块在水平面上运动，图乙是根据运动规律绘制的运动位移时间图线。已知物块A的运动图线为一条顶点为的抛物线，物块B的运动图线为一条过原点的直线，两条图线中其中一个交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．物块B做匀速直线运动的速度为 B．物块A做匀加速直线运动的加速度为 C．物块A、B再次相遇时刻为 D．若，两个物块可相遇两次 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，物块B为匀速直线运动，其速度，故A正确； B．物块A做的是初速度为零的匀加速直线运动，其运动方程为 将点坐标（t1，x1）代入可求出，故B正确； C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知，故C错误； D．根据前面的相遇条件可知，方程，若，代入相遇方程可得 ，即 ，两物体只相遇一次，故D错误。 故选AB。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·山东烟台·阶段检测）某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【详解】A．由于v－t图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的加速度先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t1~t2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，故A错误； BC．由题图可看出在0 ~ t1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题意知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻乙在甲前面，t1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t2时甲在乙前面，故在t1~t2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，故BC错误； D．根据平均速度的计算公式有＝，由于v－t图像与横轴围成的面积表示位移，则在t1~t2时间内x甲 > x乙 则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·河南开封·阶段检测）甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（     ） A．开始甲小球可能做从零开始的匀加速直线运动 B．之前乙的速度都大于甲的速度 C．到之间某时刻甲、乙相遇 D．甲、乙相遇了2次 【答案】D 【详解】A．分析甲小球的曝光位置，可得连续相等的时间间隔内的位移差相等，可以判断其做匀加速直线运动，位移比为2:3:4:5:6:7，不满足从零开始的匀加速直线运动的位移之比1:3:5:7:9:11，故A错误； B．设曝光时间为T，图中刻度尺每小格表示L，依题意，可得甲小球的瞬时速度为 乙小球的速度为 联立可得，故B错误； CD．由图可知，两球在到之间某时刻和到之间某时刻甲、乙相遇，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 【答案】C 【详解】A．在前内，甲车速度由减小到，乙车速度由减小到，两车的加速度分别为， 加速度大小之比为 故A错误； B．前内，甲、乙两车的位移分别等于图像下的面积，有， 甲车在前内比乙车多行驶，初始间距为，因此两车尚未相遇，故B错误； C．在时，两车速度相等，均为。在此之前甲车速度大于乙车速度，两车间距逐渐减小；在此之后乙车速度大于甲车速度，两车间距逐渐增大，因此时两车间距最小。最小间距为 故C正确； D．后，乙车以做匀速直线运动，甲车速度由继续减小，乙车速度始终大于甲车速度，两车间距不断增大，不会相遇，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 【答案】C 【详解】A．乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在时乙车追上甲车，故C正确； D．在时乙车追上甲车，由于时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 5．（多选）（25-26高二下·山东济南·期末）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 0~4s内，甲的位移 乙在0~2s内做匀速运动，2~4s内做匀减速运动，其位移大小等于图线与时间轴包围的面积，即 乙停止时，甲的位置坐标为 乙的位置坐标为 因为，所以甲仍位于乙的后方，故A错误； B．在时甲还没有追上乙，由于此后乙停止运动处于静止状态，而甲继续向正方向加速运动，所以两质点必定会在4s之后的某时刻相遇，即相遇时刻一定大于4s，故B正确； C．根据图像可知，在时两图线相交，此时甲、乙速度相等，在此之后甲的速度始终大于乙的速度，所以甲追上乙并将其超越后，两者之间的距离会不断增大，不可能再次相遇，即两质点最多相遇一次，故C错误； D．在0~2.4s内，乙的速度大于甲的速度，且乙初始在甲的前方，两者间距逐渐增大；在2.4s~4s内，甲的速度大于乙的速度，两者间距逐渐减小，因此在0~4s内，两者间距先增大后减小，故D正确。 故选BD。 1．（2007·宁夏·高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）    A．在0~10秒内两车逐渐靠近 B．在10~20秒内两车逐渐远离 C．在5~15秒内两车的位移相等 D．在t=10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【详解】A．在0－10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误； B．在10－20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误； C．在5－15 s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确； D．在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，则D错误． 2．（2017·浙江·高考真题）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移 根据 可解得： 故C对；ABD错； 综上所述本题答案是：C 【点睛】驾驶员在反应时间内做匀速运动，根据图像可以求出匀速过程的位移，再利用求出运动过程中的加速度的大小． 3．（2008·宁夏·高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 【答案】D 【详解】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′<t1，故A错误；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝0.5t1时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d＝S，故D正确，BC错误． 4（多选）．（2009·海南·高考真题）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和的 面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　）    A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 B．若s0< s1，两车相遇2次 C．若s0=s1，两车相遇1次 D．若s0=s2，两车相遇1次 【答案】ABC 【详解】由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。 A．若，速度相等时甲比乙位移多，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确； B．若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车相遇2次，故B正确； C．若，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，故两车相遇1次，故C正确； D．若，由于，则，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲车速度比乙车快、更追不上，故D错误。 故选ABC。 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 2专题强化3 追及、相遇问题 一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 二、追及、相遇问题的常见形式 1.初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 2.初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 三、追及、相遇问题的解题技巧 （1） 解追及、相遇类问题的思路和技巧 (1)解题思路和方法 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． （2） 追及、相遇类问题的提醒 1.速度小者追速度大者 （1）当两者速度相等时两者间有最大距离； （2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇 2.速度大者追速度小者 （1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者仍有最小距离. （2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被追赶者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. （3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者 （3） 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了碰撞；或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 （4） 初速度不同的追及问题规律总结 初速度小者追初速度大者规律总结 实物图 (设经t0时间两物体速度相等) t＝t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者规律总结 实物图 (设经时间t0两物体速度相等) t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 题型1 追及问题 考向一 变速物体追匀速物体 【例1】（2026·湖北孝感·模拟预测）甲驾驶一辆汽车正以最大限定速度15m/s行驶，在距离小区门口50m时发现同事乙正骑电动车通过小区门口。若乙保持5m/s的速度匀速行驶，而甲立即开始匀减速，通过小区门口时刚好减速到5m/s，然后立即以的加速度加速追赶，达到最大限定速度后匀速运动。设在整个过程中，甲和乙均在水平直道上运动，则甲从发现乙到追上乙需要的时间为（     ） A．9s B．9.5s C．10s D．10.5s 【答案】B 【详解】甲的运动分为匀减速、匀加速和匀速追赶三个阶段，乙全程以匀速运动。甲初速度为，到达小区门口时速度为，第一阶段位移为。由匀变速直线运动的平均速度关系得 整理得 乙在这段时间内前进，所以甲到达门口时乙领先。甲第二阶段从加速到，加速度为。由匀变速直线运动速度与时间的关系得 整理得 由匀变速直线运动的位移与时间关系，甲在第二阶段的位移满足 代入已知量得 乙同期前进，甲比乙多前进，所以还相距。甲达到最大速度后与乙的相对速度为 由相对运动关系，追上时间满足，所以 总时间满足 故选B。 【例2】（多选）（25-26高三上·福建漳州·期中）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（     ） A．乙车启动时，甲车在其前方处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】AD 【详解】A．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，乙车启动时（），甲车的位移为 乙车的位移为，即甲车在乙车前方处，故A正确； B．当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由图可知时两车速度相等，此时甲车的位移为 乙车的位移为 最大距离为，故B错误； C．乙车启动后，即时，甲车的位移为 乙车的位移为，乙车未追上甲车，故C错误； D．乙车超过甲车后，乙车的速度始终大于甲车的速度，两车不会再相遇，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三上·宁夏银川·期中）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图像，以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．因车速太快，刹车不失灵也会追尾 C．在时追尾 D．在时追尾 【变式训练2】（25-26高一上·天津南开·阶段检测）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．t=10s时两车相距最远，最远相距25m D．在t=20s时，乙追上甲，两车相遇 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）甲汽车以速度v做匀速直线运动，在经过停着的乙汽车时，乙汽车即由静止开始做匀加速直线运动去追赶甲汽车，则以下说法中正确的是（     ） A．当乙车追上甲车时乙车的速度为v B．当乙车追上甲车时乙车的速度为2v C．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为v时，乙、甲两车之间的距离最远 D．在乙车追上甲车之前，当乙车速度为2v时，乙、甲两车之间的距离最远 【题型强化练】 1．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）短道速滑是滑冰比赛中最激烈的比赛之一，在平直滑道上，中国名将周洋以的速度匀速滑行，此时在其后方处，周洋的队友张倩从静止开始以加速度向同一方向匀加速追赶。则张倩追上周洋时（　　） A． B． C．周洋此时位移为 D．张倩此时位移为 2．（25-26高一上·全国·课后作业）A、B两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，B车在前，A车在后，A、B两车的速度大小分别为20m/s，10m/s；当两车相距100m时，A车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（     ） A．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为10s B．A车一定能追上B车，且A车由刹车到追上B车所用的时间为20s C．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为100m D．A车一定不能追上B车，且A、B两车的最近距离为50m 3．（25-26高一上·全国·课后作业）一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是32m/s，现从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，去追赶前面75m处以10m/s的速度行驶的汽车，则摩托车追上汽车所用的时间为（     ） A．5s B．15s C．16s D．25s 4．（25-26高一上·吉林长春·期中）平直公路上有A、B两点，甲、乙两车同时从A点出发，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，若甲、乙两车同时到达B点，以乙车为参考系，下列说法正确的是（     ） A．甲车做匀加速直线运动 B．甲车做匀速直线运动 C．甲车先向后做匀减速直线运动，再向前做匀加速直线运动 D．甲车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，方向始终向前 5．（多选）（25-26高三上·湖南长沙·期中）两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图像如图所示。则下列说法中正确的是（     ） A．第末甲、乙将会相遇 B．在第末甲、乙将会相遇 C．在内，甲的平均速度比乙的大 D．甲在追上乙之前，在第末甲乙相距最远 考向二 变速物体追变速物体 【例1】（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为=30m/s，A车在前、B车在后，两车相距110m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．=3s时两车间距离为25m B．0~9s内两车最近距离为20m C．3~9s内，A车与B车的加速度相同 D．0~9s内两车必能相遇一次 【答案】B 【详解】A．在内A车做加速度为的减速运动，因图像的面积等于速度的变化量，可知经过，A的速度减为零，A车的位移 B车的位移 即时两车间距离为，故A错误。 B．两车速度相等时相距最近，则在内在时两车速度相等，此时两车的速度均为，则内A车的位移 B车的位移 此时两车最近距离为，故B正确。 C．内，A车的加速度大小，B车的加速度大小 可知两车加速度大小相等，方向相反，故C错误。 D．在时B车在A车后距离A车最近，以后A车速度大于B车，两车距离逐渐变大，可知内两车不可能相遇一次，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·黑龙江鸡西·期末）如图甲，两辆汽车A、B在相邻直线车道以不同速度匀速行驶，发现前方有斑马线需同时立即刹车。刹车时，两车头并排距前方停车线均为16m，最终均恰好停在停车线。以并排时车头处为位移0点和计时起点，沿运动方向建立x轴，汽车A的x-t图像是开口向下抛物线，如图乙，汽车B的v-t图像是直线，如图丙。则（　　） A．两汽车同时到达停车线 B．汽车A初速度为8m/s C．汽车B加速度大小为 D．两车相距最远时刻为 【答案】BD 【详解】A．A车从刹车到停止用时为 由于A、B两车从刹车到停止的位移相同，设B刹车用时为，刹车距离为，初速度，则有 解得 故A、B两车不同时到达停车线，A错误； B．由A车的x-t图像，可得 则有 当时，，B正确； C．B车刹车用时为，可得B车的v-t关系为 因此B车的加速度为，C错误； D．当A、B两车共速时相距最远，即 则有 解得，D正确； 故选 BD。 【变式训练1】（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示，在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．时刻两个物体相遇 B．Ⅰ、Ⅱ两物体的加速度都在不断减小 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移相同 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 【变式训练2】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）一名特种兵从空中静止的直升飞机上抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，运动的速度随时间变化的规律如图所示，t2时刻特种兵着地。下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内，平均速度 B．在t1时刻后特种兵运动的方向发生了改变 C．在0~t1时间内加速度不变，在t1~t2时间内加速度逐渐变大 D．若第一个特种兵开始减速时第二个特种兵立即以同样的方式下滑，则他们在悬绳上的距离先减小后增大 故选C。 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）甲、乙两辆汽车在同一直线上运动，从t=0时刻起同时出发，甲做初速度为0的匀加速直线运动，x—t图像如图（a）所示。乙做刹车运动，整个运动过程的x—v2图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．甲汽车的加速度大小为4m/s2 B．乙汽车的初速度 C．经过，甲追上乙 D．甲追上乙之前两车相距最远的距离为 【题型强化练】 1．（25-26高一上·安徽宣城·阶段检测）甲、乙两车并排从同一地点同时开始沿同一直线运动，其速度-时间图像如图所示。在时间内，下列说法正确的是（     ） A．甲车的平均速度等于 B．乙车的平均速度等于 C．甲、乙两车在时刻相遇 D．甲、乙两车在时刻相距最远 2．（26-27高三上·北京丰台·开学考试）如图，t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距最近 C．在前4小时末，甲乙两车相遇 D．若按照图示趋势继续发展，甲乙两车相遇两次 3．（22-23高一上·四川广安·期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．在t=1s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前 C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m 4．（25-26高一上·江苏南京·期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿直线行驶，在时刻两车正好并排行驶，之后两车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．时刻两车相遇 B．时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同 C．0时刻后两车只能相遇一次 D．时刻甲、乙两车再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方 5．（多选）（24-25高三·全国·一轮复习）北京时间2024年5月6日，在2024世界田径接力赛男子决赛中，中国队取得优异成绩。若比赛中甲、乙两队员在直道交接棒过程的图像大致如图所示。设时刻为交接棒时刻。下列说法正确的是（　　） A．甲为交棒运动员，乙为接棒运动员 B．过程，甲在前，乙在后，二者距离越来越小 C．接棒后，接棒运动员的加速度越来越小 D．交棒运动员的加速度越来越小，最后停止 考向三 匀速物体追变速物体 【例1】（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．4 s以后，甲在乙的前面 B．甲、乙两物体相距最远的时刻是1 s末 C．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 D．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 【答案】C 【详解】A．在末，甲、乙图像下的面积分别为和，乙在甲前；此后乙仍在甲前，直至末再次相遇，故A错误； B．甲、乙速度相等的时刻为末和末，这两时刻的间距分别为和，故相距最远的时刻为末，故B错误； CD．在前内，由-图像下的面积表示位移，令两者位移相等，有 除初始时刻外，首次相遇时刻为。在至内，令两者位移相等，有 解得或，故C正确，D错误。 故选C。 【例2】（多选）（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 【答案】BD 【详解】D．设经历时间，B车停下来，则有 解得 此过程中A车和B车的位移分别是， 此时 说明A车还没追上B车，设再经过时间才追上，则有 解得 所以A车追上B车所用时间为 D正确； ABC．A车追上B车之前，当两车速度相等时，两车间距离最大，设经历时间两车速度相等，则有 解得 在时间内A车位移为 B车位移为 则两者相距的最远距离为 AC错误，B正确； 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·甘肃武威·期中）在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度）与前方车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A．65m B．70m C．75m D．80m 【变式训练2】（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）为了避免交通事故的发生，开车上路一定要注意保持车距。假设摩托车和小轿车在同一直线上均向右匀速运动，小轿车在前，摩托车在后，摩托车的速度大小为，小轿车的速度大小为，当两车相距时，小轿车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，则（     ） A．若计算摩托车追上小轿车所用时间，直接用位移关系列方程求解即可 B．摩托车追上小轿车前，两车间存在最小距离，且最小距离为 C．摩托车追上小轿车前，两车间存在最大距离，且最大距离为 D．摩托车追上小轿车所用的时间为 【变式训练3】（多选）（26-27高三上·北京丰台·开学考试）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【题型强化练】 1．（25-26高三上·陕西西安·期中）如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度。那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．7s B．8s C．9s D．10s 2．（25-26高二下·河北廊坊·期末）小明的爸爸送小明乘坐出租车上学，出租车开出一段距离后，爸爸发现小明的书包还在自己手中，随即追出为小明送书包，此时爸爸与出租车的间距为3m，同时出租车立即在平直公路上匀减速刹车，其位移与时间的关系为；爸爸始终以4m/s的速度匀速追赶。则小明爸爸追上小明的时间是（     ） A． B．3.75s C．3s D．0.75s 3．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（     ） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 4．（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 5．（多选）（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有两个时刻加速度相同 题型2 避免相撞类问题 考向一 避免相撞类问题 【例1】（26-27高二上·河南周口·开学考试）在高速公路上，甲、乙两汽车在同一条平直的车道上行驶，甲车在前、乙车在后。t=0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，两车刹车后的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若t=10 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为25 m D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为50 m 【答案】D 【详解】A． 甲车加速度大小 乙车加速度大小 因此甲车加速度小于乙车，故A错误； B．甲车在前、乙车在后：当乙车速度大于甲车时，两车间距不断减小；当两车速度相等时，间距减小到最小。因此若未碰撞，之后乙车速度小于甲车，间距才会重新变大，故是两车相距最近的时刻，不是最远，故B错误； CD．速度相等前乙车比甲车多走的位移，就是为了不碰撞需要预留的最小初始距离（速度相等时刻是两车最接近的时刻，若此时刚好不撞则全程不会撞）。图中两线在内围成的三角形面积，就是该段的位移差： 即开始刹车时两车间距至少为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·河南信阳·期中）“萝卜快跑”无人驾驶网约车在武汉率先试点运营。如图所示，车道宽为、长为的货车以的速度匀速直线行驶，距离斑马线时，一自行车以 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以的速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车（长度忽略不计）需越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（     ） A．轿车不减速也不会与自行车相撞 B．货车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 【答案】BC 【详解】B．已知车道宽，自行车完全通过货车所在的车道的时间 在这段时间内，若货车不减速，则位移为 故货车不减速也不会与自行车相撞，故B正确； A．由图可知自行车开始过斑马线时，轿车与斑马线的距离为 若轿车不减速，则其到达斑马线所需时间 自行车过路口的时间 可知，即轿车到达斑马线时，自行车仍在斑马线上通过轿车所在车道，故轿车不减速会与自行车相撞，故A错误； CD．自行车完全通过货车所在的车道时，轿车与斑马线的距离为 轿车紧急制动的加速度大小 轿车开始制动到停下来的时间 所需要的制动距离 因此轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·贵州黔东南·开学考试）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方20m处有一障碍物，汽车司机立即刹车，刹车过程可以视为匀减速直线运动，为避免相撞，刹车的最小加速度大小是（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南通·期中）某汽车以速度v0在公路上匀速行驶时，其前方L处突然出现障碍物，自动紧急刹车系统“AEB”快速响应，之后启动刹车，恰好在障碍物前停车。假设汽车快速响应阶段仍做匀速直线运动，刹车过程可看成是加速度大小为a的匀减速直线运动，则“AEB”快速响应的时间是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·广东惠州·期中）大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。以下分析正确的是（　　） A．两车刹车后间距一直在减小 B．两车都停下来后相距12.5m C．两车开始刹车时的间距为300m D．甲乙两车减速至共速时的速度大小为5m/s 【题型强化练】 1．（25-26高二下·山东青岛·期末）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，经的反应时间后立刻进行紧急制动做匀减速直线运动，汽车恰好没有与障碍物相撞。已知汽车匀减速过程中第内位移与最后内位移的大小之比为，第内位移大小为，汽车可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．汽车匀速时的速度大小为 B．汽车减速时的加速度大小约为 C．司机从发现障碍物到停下所用时间为2.5 s D．司机发现障碍物时与障碍物的距离为 2．（25-26高一上·安徽安庆·期中）道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（　　） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 3．（2026·甘肃兰州·模拟预测）在平直公路上两车同向匀速行驶，前车速度为，后车速度为，且。为防止追尾，当两车相距s时，后车开始刹车，匀减速直线运动的加速度大小为a。设司机反应时间为t，则s的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）无人驾驶汽车依赖多模态传感器（激光雷达、摄像头、毫米波雷达）实时感知环境，结合高精度地图和AI算法进行路径规划与决策控制。如图所示，车道宽，长的货车以的速度匀速行驶在右侧车道，距离斑马线60m时，一行人以的速度匀速通过斑马线，恰好垂直越过货车右侧分界线，左车道上有一无人驾驶轿车以的速度匀速行驶，此时轿车车头恰好和货车车尾齐平。已知货车在侧面遮挡轿车雷达波时，行人需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方行人。若要避免轿车与行人相撞，轿车制动的加速度至少为（注：结果保留小数点后一位，轿车制动时做匀减速直线运动，避撞安全条件：轿车车头到达斑马线时，行人恰好完全离开轿车所在左车道）（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。 速度 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 分析上表可知，下列说法正确的是（     ） A．表中为66.7 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C．汽车制动时，加速度大小为 D．若汽车以的速度行驶时，发现前方处有险情，酒后驾驶能安全停车 题型3 相遇次数问题 考向一 相遇次数问题 【例1】（25-26高一上·吉林·期末）小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事。按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移-时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点且同时出发的 B．故事中的乌龟做的是匀速直线运动 C．故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了三次 D．故事中的兔子先通过预定位移到达终点 【答案】B 【详解】A．故事中的兔子和乌龟都是从原点出发的，但不是同时出发，兔子出发的时间晚，故A错误； B．乌龟的位移图象是直线，根据位移图像的斜率等于速度，可知它的速度不变，做的是匀速直线运动，故B正确； C．在和两时刻，兔子和乌龟的位移相同，说明到达同一地点，两者相遇，所以在比赛途中相遇过2次，故C错误； D．由图读出乌龟先通过预定位移到达终点，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 【答案】AD 【详解】A．乌龟在时刻从起点出发，兔子在时刻才从起点出发，因此兔子比乌龟出发的时间晚，故A正确； B．图像的斜率表示速度，在时间内，图像的斜率为零，说明兔子速度为零（静止），而匀速运动要求速度非零且恒定，故B错误； C．由图可知，乌龟在时刻到达终点，兔子在时刻没有到达终点，因此乌龟先到达终点，故C错误； D．图像的交点代表二者相遇，图中共有、两个交点，说明比赛过程中二者相遇次，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的x-t图像，图2为乙的v-t图像，以下说法正确的是（　　） A．2s时，甲乙距离正在增大 B．8s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【变式训练2】（25-26高二下·黑龙江牡丹江·期末）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的图像，图2为乙的图像，以下说法正确的是（　　） A．时，甲乙共速 B．时甲乙距离最远 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【变式训练3】（多选）（25-26高二上·四川·阶段检测）如图甲所示，A、B两个物块在水平面上运动，图乙是根据运动规律绘制的运动位移时间图线。已知物块A的运动图线为一条顶点为的抛物线，物块B的运动图线为一条过原点的直线，两条图线中其中一个交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．物块B做匀速直线运动的速度为 B．物块A做匀加速直线运动的加速度为 C．物块A、B再次相遇时刻为 D．若，两个物块可相遇两次 【题型强化练】 1．（25-26高三上·山东烟台·阶段检测）某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。在t1~t2时间内，下列说法中正确的是（     ） A．甲、乙两车的加速度不可能相同 B．甲、乙两车间的距离始终增大 C．甲、乙两车相遇两次 D．甲车的平均速度大于乙车的平均速度 2．（25-26高一上·河南开封·阶段检测）甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（     ） A．开始甲小球可能做从零开始的匀加速直线运动 B．之前乙的速度都大于甲的速度 C．到之间某时刻甲、乙相遇 D．甲、乙相遇了2次 3．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 4．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 5．（多选）（25-26高二下·山东济南·期末）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 1．（2007·宁夏·高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）    A．在0~10秒内两车逐渐靠近 B．在10~20秒内两车逐渐远离 C．在5~15秒内两车的位移相等 D．在t=10秒时两车在公路上相遇 2．（2017·浙江·高考真题）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为 A． B． C． D． 3．（2008·宁夏·高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 4（多选）．（2009·海南·高考真题）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和的 面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　）    A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 B．若s0< s1，两车相遇2次 C．若s0=s1，两车相遇1次 D．若s0=s2，两车相遇1次 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $