第二章 机械振动（知识清单）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理知识清单系统梳理了“机械振动”单元内容，涵盖简谐运动规律、单摆模型、受迫振动与共振等核心范畴，搭建从基础概念到实验探究再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“易错点专项突破”和“实验探究指导”组织知识体系，如将“回复力与合力辨析”设为重点，用表格对比振动中物理量变化培养科学思维，单摆实验指导数据处理提升科学探究能力，辅助师生高效教学与自主学习。

第一单元 动量守恒 第1节 简谐运动 一、弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。 3.平衡位置：小球不振动时，能保持静止的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。 二、简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x-t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 三、由振动图像(x-t图像)获取的信息 1.位移及变化 (1) ①确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 ②确定某段时间内的位移：质点在t1~t2时间内的位移Δx=-x2- x1。 (2)质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 第2节　简谐运动的描述 一、简谐运动的振幅、周期和频率 1.振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的简谐运动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 2.周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 (4)周期和频率的关系：f=。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω=，ω=2πf。 (6)简谐运动的周期是由振动系统本身的性质决定的，与振幅无关(填“有关”或“无关”)。 第3节　简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)表达式：F=-kx。式中“-”号表示F与x方向相反。 2.简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有F=-kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：简谐运动的能量是指弹簧振子经过某一位置时系统所具有的动能和势能之和。 2.能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 3.能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 4.对于弹簧的劲度系数和小球的质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 三、简谐运动中各物理量的变化 小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。 物理量 A A→O O O→B B x 向左、 最大 向左 减小 0 向右 增大 向右、 最大 v 0 向右 增大 向右 最大 向右 减小 0 F(a) 向右、 最大 向右 减小 0 向左 增大 向左、 最大 动能 0 增大 最大 减小 0 弹性 势能 最大 减小 0 增大 最大 第4节　单摆 一、单摆及其回复力 1.单摆 (1)定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。 2.单摆的回复力 来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F=mgsin θ。  二、单摆的周期 1.单摆振动的周期与摆球质量无关(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(选填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(选填“越大”“越小”或“不变”)。 2.单摆周期公式 (1)提出：单摆周期公式是惠更斯首先提出的。 (2)公式：T=2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 说明：①单摆的周期公式在摆角很小时成立。 ②公式中的l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l=l线+，d为摆球的直径。 ③公式中的g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 三、单摆模型的拓展 1.等效摆长及等效重力加速度 (1)等效摆长：图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α，其周期T=2π。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。 (2)等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。 2.几种常见的类单摆模型 模型 图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，r为摆球半径) 摆长 等效重力加速度 周期T 双线摆 不变，lsin α+r 不变，g T=2π 折线摆 碰到钉子后变小 不变，g T=π+π 圆弧摆 不变，R-r 不变，g T=2π 斜面摆 不变，l+r 不变， gsin α T=2π 说明：若小球可视为质点，以上各式中的r为0。 第5节　 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 1.用单摆测量重力加速度的实验原理是什么？ 答案　单摆在偏角很小(小于5°)时的运动，可看成简谐运动，其周期T=2π，可得g=。 2.本实验需要测量哪些物理量？需要哪些测量仪器？ 答案　可用刻度尺和游标卡尺等测出摆长l；用停表或数字计时器等测周期T。 二、实验装置及操作设计 基本实验装置如图所示 1.应该如何选择摆线和摆球？为什么？ 答案　为保证单摆运动过程中摆长不变，应选择细且不易被拉长的线，长度一般不应短于1 m，这样可使周期的测量更加准确；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球，可减少摆球在运动过程中所受空气阻力的影响。 2.如何准确测量出所需要的摆长l，操作时需要注意什么？ 答案　要悬挂好摆球后再测摆长，可用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l=l'+，且测同一组数据的实验中摆长应保持不变。 3.从哪个位置开始计时？如何准确地测量出单摆的周期？为什么？ 答案　当摆球摆动稳定后，经过最低位置，即平衡位置(摆动前先记录该位置)时开始计时，在该位置小球速度最大，在平衡位置附近时间间隔较短，正确操作时带来的相对误差较小；用停表或数字计时器测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期，这样可以减小测量的偶然误差。 三、数据获取及分析 改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 1 2 3 1.获得多组摆长l和周期T数据后，通过什么方法可以进一步得出重力加速度？ 答案　①公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g=中求出g的值，最后求出g的平均值。 ②图像法：由T=2π得T2=l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2-l图像(如图所示)。其斜率k=，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 2.如果测量摆长过程中漏加了小球的半径？以上方法会对测量结果带来怎样的影响？ 答案　如果采用公式法，由g=可知，漏加小球半径会使重力加速度的测量值偏小；若采用T2-l图像法，漏加小球半径对图像斜率k=没有影响，由此测得的重力加速度仍然是准确的。 实验中，某个物理量的测量是否准确，对采用不同方法处理实验数据时所带来的影响是不同的。一般情况下，采用图像法来分析处理实验数据所带来的误差较小。 四、误差来源及其他注意事项 1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求(即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等)；偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。 2.单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上；摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 第6节　受迫振动　共振 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2.阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 说明：弱阻尼情况下，阻尼振动的频率略低于固有频率，可近似视为频率不变。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 二、受迫振动 1.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 三、共振现象及其应用 1.共振 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2.共振曲线(如图所示) 说明：f=f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3.共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多(选填“越多”或“越少”)越好。如：部队行军过桥过程中不再齐步走。 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 易错点01 混淆回复力与合力 易错认知：把回复力当成物体受到的性质力，认为回复力就等于合力。 1.回复力是效果力，不是新的力，可以由重力、弹力、摩擦力或者它们的合力、分力提供。 2.水平弹簧振子，回复力等于弹簧弹力，也等于合力；竖直弹簧振子，回复力是弹簧弹力与重力的合力。 3.单摆的回复力不是重力和拉力的合力，而是重力沿切线方向的分力；重力与拉力的合力用来提供向心力。 4.简谐运动动力学条件，负号代表回复力与位移方向相反；式中k不一定是弹簧劲度系数。 易错点02 简谐运动各物理量变化规律混淆 易错认知：平衡位置处合力一定为 0；最大位移处速度、加速度都为 0。 1.平衡位置：位移x=0，回复力F=0，加速度a=0，速度最大。 注意：平衡位置合力不一定等于 0，例如竖直弹簧振子、单摆，平衡位置存在向心力。 2.最大位移处：位移、回复力、加速度达到最大值，速度等于 0。 3.远离平衡位置：位移增大、回复力增大、加速度增大、速度减小；靠近平衡位置：位移减小、回复力减小、加速度减小、速度增大。 4.简谐运动机械能守恒，动能和势能相互转化，总机械能不变。 易错点03 振动图像理解错误 易错认知：把xt振动图像当成质点实际运动轨迹。 1.xt振动图像描述同一个质点不同时刻的位移，不是质点运动轨迹，质点只在平衡位置附近往复直线运动。 2.图像斜率表示瞬时速度，斜率正负代表速度方向，斜率绝对值代表速度大小。 3.从图像读取周期、振幅；区分位移和路程：一个周期路程等于4A，半个周期路程2A；周期路程不一定等于A，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才等于A。 易错点04 单摆模型易错 1.单摆做简谐运动条件：摆角小于，摆角过大不再是简谐运动。 2.摆长：悬点到摆球球心距离，不等于摆线长度，，d为摆球直径，注意等效摆长的识别。 3.周期公式 (1) 周期与摆球质量、振幅无关，小角度条件下成立。 (2) g为等效重力加速度，加速电梯、其他星球表面要替换等效g。 4.单摆实验常见问题 (1) 不能直接将摆线长当作摆长。 (2) 计时从平衡位置开始，此处速度大，计时误差小，不从最大偏角处计时。 (3) 测量周期时，测多次全振动总时间求平均值，不直接测量单次周期。 易错点05 受迫振动与共振 易错认知：物体振动频率等于自身固有频率。 1.受迫振动稳定后，振动频率等于驱动力频率，和固有频率无关。 2.共振条件：驱动力频率等于系统固有频率，此时振幅最大。 3.固有频率由振动系统本身决定；受迫振动频率由外界驱动力决定。 4.分清共振的应用实例与防止共振的实例。 易错点06 简谐运动多解陷阱 1. 同一个位移，可对应两个不同时刻，速度存在两个相反方向。 2. 质点从某一位移运动到另一位移，时间存在多解，要考虑往复运动情况。 易错点07 简谐运动判断依据 1. 动力学角度：回复力满足F=-kx。 2. 运动学角度：位移满足。 3. 常见错误：见到往复运动就判定是简谐运动；必须满足回复力与位移大小成正比、方向相反。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 机械振动 __________________ 第1节 简谐运动 一、弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的__________________运动，简称振动。 2.弹簧振子：由__________________和__________________组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。 3.平衡位置：小球不振动时，能保持静止的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为__________________，处于平衡位置。 二、简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于__________________位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的__________________为坐标原点，用横坐标表示__________________，纵坐标表示小球__________________，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x-t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从__________________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条__________________曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 三、由振动图像(x-t图像)获取的信息 1.位移及变化 (1) ①确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 ②确定某段时间内的位移：质点在t1~t2时间内的位移Δx=-x2- x1。 (2)质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 第2节　简谐运动的描述 一、简谐运动的振幅、周期和频率 1.振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的__________________距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母__________________表示。振动物体运动的范围是振幅的__________________。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的简谐运动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 2.周期和频率 (1)全振动：一个__________________的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是__________________的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是__________________。 (3)频率：物体完成全振动的__________________与__________________之比，数值等于__________________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是__________________，简称赫，符号是__________________。 (4)周期和频率的关系：f=。周期和频率都是表示物体__________________的物理量，周期越小，频率越__________________，表示振动越__________________。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成__________________、与频率成__________________，它们间的关系式为ω=，ω=__________________。 (6)简谐运动的周期是由振动系统本身的性质决定的，与振幅__________________(填“有关”或“无关”)。 第3节　简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.回复力 (1)定义：使振动物体回到__________________的力。 (2)方向：总是指向__________________。 (3)表达式：F=__________________。式中“-”号表示F与x方向相反。 2.简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有__________________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置__________________的大小成__________________，并且总是指向__________________，物体的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：简谐运动的能量是指弹簧振子经过某一位置时系统所具有的__________________和__________________之和。 2.能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，__________________最大，__________________为零。 (2)在平衡位置处，__________________最大，__________________最小。 3.能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能__________________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__________________的模型。 4.对于弹簧的劲度系数和小球的质量都一定的系统，__________________越大，机械能越大。 三、简谐运动中各物理量的变化 小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。 物理量 A A→O O O→B B x __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ v __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ F(a) __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 动能 __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 弹性 势能 __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 第4节　单摆 一、单摆及其回复力 1.单摆 (1)定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的长度不可改变，细线的__________________与小球相比可以忽略，球的__________________与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。 2.单摆的回复力 来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F=__________________。  二、单摆的周期 1.单摆振动的周期与摆球质量__________________(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅__________________(选填“有关”或“无关”)，但与摆长__________________(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期__________________(选填“越大”“越小”或“不变”)。 2.单摆周期公式 (1)提出：单摆周期公式是__________________首先提出的。 (2)公式：T=__________________，即周期T与__________________成正比，与__________________成反比，而与振幅、摆球质量__________________。 说明：①单摆的周期公式在摆角很小时成立。 ②公式中的l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l=l线+，d为摆球的直径。 ③公式中的g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 三、单摆模型的拓展 1.等效摆长及等效重力加速度 (1)等效摆长：图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α，其周期T=2π。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。 (2)等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。 2.几种常见的类单摆模型 模型 图示(l、l1、l2为摆线长，R为圆弧半径，r为摆球半径) 摆长 等效重力加速度 周期T 双线摆 不变，lsin α+r 不变，g T=2π 折线摆 碰到钉子后变小 不变，g T=π+π 圆弧摆 不变，R-r 不变，g T=2π 斜面摆 不变，l+r 不变， gsin α T=2π 说明：若小球可视为质点，以上各式中的r为0。 第5节　 实验：用单摆测量重力加速度 一、实验思路 1.用单摆测量重力加速度的实验原理是什么？ 2.本实验需要测量哪些物理量？需要哪些测量仪器？ 二、实验装置及操作设计 基本实验装置如图所示 1.应该如何选择摆线和摆球？为什么？ 2.如何准确测量出所需要的摆长l，操作时需要注意什么？ 3.从哪个位置开始计时？如何准确地测量出单摆的周期？为什么？ 三、数据获取及分析 改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 1 2 3 1.获得多组摆长l和周期T数据后，通过什么方法可以进一步得出重力加速度？ 2.如果测量摆长过程中漏加了小球的半径？以上方法会对测量结果带来怎样的影响？ 实验中，某个物理量的测量是否准确，对采用不同方法处理实验数据时所带来的影响是不同的。一般情况下，采用图像法来分析处理实验数据所带来的误差较小。 四、误差来源及其他注意事项 1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求(即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等)；偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。 2.单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上；摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 第6节　受迫振动　共振 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在__________________的情况下的振动。 (2)固有频率：__________________振动的频率。 2.阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 说明：弱阻尼情况下，阻尼振动的频率略低于固有频率，可近似视为频率不变。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到__________________阻力作用，机械能逐渐转化为__________________。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能__________________。 二、受迫振动 1.驱动力 作用于振动系统的__________________的外力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在__________________作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，物体的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率__________________。 三、共振现象及其应用 1.共振 当驱动力的频率__________________物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到__________________，这种现象称为共振。 2.共振曲线(如图所示) 说明：f=f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3.共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率__________________。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率__________________，而且相差__________________(选填“越多”或“越少”)越好。如：部队行军过桥过程中不再齐步走。 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 易错点01 混淆回复力与合力 易错认知：把回复力当成物体受到的性质力，认为回复力就等于合力。 1.回复力是效果力，不是新的力，可以由重力、弹力、摩擦力或者它们的合力、分力提供。 2.水平弹簧振子，回复力等于弹簧弹力，也等于合力；竖直弹簧振子，回复力是弹簧弹力与重力的合力。 3.单摆的回复力不是重力和拉力的合力，而是重力沿切线方向的分力；重力与拉力的合力用来提供向心力。 4.简谐运动动力学条件，负号代表回复力与位移方向相反；式中k不一定是弹簧劲度系数。 【对点训练】 1.关于简谐运动回复力，说法正确的是(　　) A.回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供 B.物体到达平衡位置，回复力一定为零 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 2.（2025-2026·吉林高二模拟）关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力一定是合力 B.做简谐运动的物体，每次经过平衡位置所受合力一定为零 C.做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反 D.简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 3.如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，O点是平衡位置，下列说法正确的是(　　) A.小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置 易错点02 简谐运动各物理量变化规律混淆 易错认知：平衡位置处合力一定为 0；最大位移处速度、加速度都为 0。 1.平衡位置：位移x=0，回复力F=0，加速度a=0，速度最大。 注意：平衡位置合力不一定等于 0，例如竖直弹簧振子、单摆，平衡位置存在向心力。 2.最大位移处：位移、回复力、加速度达到最大值，速度等于 0。 3.远离平衡位置：位移增大、回复力增大、加速度增大、速度减小；靠近平衡位置：位移减小、回复力减小、加速度减小、速度增大。 4.简谐运动机械能守恒，动能和势能相互转化，总机械能不变。 【对点训练】 1.（2025-2026·河北邯郸高二下期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接着小球，小球静止时位于O点。第一次竖直向下拉动小球至P点后由静止释放，第二次竖直向下拉动小球至P点下方的Q点后由静止释放，两次小球均在竖直平面内做简谐运动。下列说法正确的是（ ） A.小球两次运动的过程中机械能均守恒 B.小球第一次做简谐运动的振幅比第二次的小 C.小球第二次做简谐运动的平衡位置在O点下方 D.小球第一次做简谐运动的最大加速度比第二次的大 2.如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是(　　) A.振子经过同一位置时，速度大小一定相同 B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C.振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力 D.振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小 3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 4.（2025-2026·辽宁朝阳高二下期末）如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（ ） A.该质点的运动是匀变速运动 B.该质点到达C点时，具有向右的加速度 C.该质点在O点时的速度最大 D.该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 5.（2024-2025·安徽六安高二下期末）如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是( ) A.在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 B.两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变 C.在时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 D.从时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为A 易错点03 振动图像理解错误 易错认知：把xt振动图像当成质点实际运动轨迹。 1.xt振动图像描述同一个质点不同时刻的位移，不是质点运动轨迹，质点只在平衡位置附近往复直线运动。 2.图像斜率表示瞬时速度，斜率正负代表速度方向，斜率绝对值代表速度大小。 3.从图像读取周期、振幅；区分位移和路程：一个周期路程等于4A，半个周期路程2A；周期路程不一定等于A，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才等于A。 【对点训练】 1.（2025-2026·河南信阳高二下开学考）某物体在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图所示。取竖直向上为正方向，下列说法正确的是 （      ）  A.时物体运动到最高点 B.时物体的位移为 C.内物体的速度逐渐减小 D.内物体的加速度方向向下 2.（2025-2026·四川南充高二下开学考）如图甲所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（      ）  A.弹簧振子的振动方程为 B.弹簧振子在前5s内的路程为60cm C.弹簧振子从A点经过O点再运动到B点为一次全振动 D.图乙中的P点时刻，弹簧振子的速度方向与加速度方向都沿x轴正方向3.（2024-2025·湖南邵阳高二下开学考）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力 B.振子在C点和D点的回复力相同 C.t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上 D.t＝0.75 s到t＝1.25s的时间内，振子通过的路程为(6-)cm 易错点04 单摆模型易错 1.单摆做简谐运动条件：摆角小于，摆角过大不再是简谐运动。 2.摆长：悬点到摆球球心距离，不等于摆线长度，，d为摆球直径，注意等效摆长的识别。 3.周期公式 (1) 周期与摆球质量、振幅无关，小角度条件下成立。 (2) g为等效重力加速度，加速电梯、其他星球表面要替换等效g。 4.单摆实验常见问题 (1) 不能直接将摆线长当作摆长。 (2) 计时从平衡位置开始，此处速度大，计时误差小，不从最大偏角处计时。 (3) 测量周期时，测多次全振动总时间求平均值，不直接测量单次周期。 【对点训练】 1.某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成。关于单摆周期，下列说法正确的是(　　) A.用大球替代小球，单摆的周期不变 B.摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小 C.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变 D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 2.（2025-2026·云南文山高二下期末）某同学利用如图甲所示装置来测定重力加速度。装置中AB为光滑圆弧球面，圆弧面半径为R，圆弧球面正下方有一压力传感器。匀质小球在圆弧球面上的运动可等效视为单摆。 (1) 用游标卡尺测量小球的直径，其示数如图乙所示，则小球的直径d=                  cm。 (2) 小球在圆弧球面上运动的等效摆长为                  (用d、R表示)。 (3) 压力传感器的示数随时间变化的图像如图丙所示，小球在圆弧球面上的运动周期为                  。 (4) 根据已知的物理量，可计算当地重力加速度g=                  (用d、t0、R表示)。 3.（2025-2026·浙江温州高二下期末）在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1) 如图所示，用游标卡尺测小球的直径d=_______________mm，某次实验细线长78.20cm，则摆长L=_______________cm； (2) 下列说法正确的是(  ) A.计时后，小球经过最低点20次所用的时间为t，则周期为 B.摆球重心不在球心上但在球心与悬点连线上，不影响用图像法测量重力加速度 C.摆球在竖直平面内摆动的角度不宜过大 D.可用橡皮绳代替细绳完成实验 (3) 从悬点到球心的距离是摆长L，改变摆长L的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线如图所示。在图线上选取A、B两个点，两个点的坐标为A(2.18，0.55)，B(4.18，1.05)，则重力加速度g=_______________m/s2。(π取3.14，结果保留三位有效数字) 易错点05 受迫振动与共振 易错认知：物体振动频率等于自身固有频率。 1.受迫振动稳定后，振动频率等于驱动力频率，和固有频率无关。 2.共振条件：驱动力频率等于系统固有频率，此时振幅最大。 3.固有频率由振动系统本身决定；受迫振动频率由外界驱动力决定。 4.分清共振的应用实例与防止共振的实例。 【对点训练】 1.如图所示的是受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　) A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同 B.如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π C.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量 D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的周期最大 2.如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则(　　) A.其他各摆振动周期跟A摆相同 B.其他各摆振动的振幅大小相等 C.其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大 D.B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 3.如图所示为一个自制的振动系统.在泡沫底座上插上两根弹性很好的细竹片，将塑料夹夹在竹片上端做成A、B两个“单摆”.A、B除塑料夹的高度不同外，其他条件完全相同.当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来.下列说法正确的是(　　) A.A的固有频率比B的大 B.当底座做周期性振动时，A的振动频率比B的大 C.当底座的振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，开始时B的振幅比A的大，之后A的振幅比B的大 D.当底座的振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，开始时A的振幅比B的大，之后B的振幅比A的大 学科网（北京）股份有限公司 $