阶段质量评价（二） 函数-【新课程学案】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件PPT（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数的概念、性质及应用，涵盖奇偶性、单调性、定义域值域、幂函数等核心内容，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，如通过证明函数单调性（数学思维）、用函数模型解决花园造价问题（数学语言），设计分层练习从基础到综合，解析详细助力个性化复习。能有效巩固知识，帮助教师精准把握学情提升复习效率。

阶段质量评价 第二章　函　数 (时间:120分钟　满分:150分) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是(　 ) A.y=-x2+1 B.y= C.y=x3 D.y= 解析:对于A,是偶函数,不满足要求; 对于B,是奇函数,但在(0,+∞)上单调递减; 对于C,是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增; 对于D,是非奇非偶函数. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.下列图象中,以M={x|0≤x≤1}为定义域,N={y|0≤y≤1}为值域的函数是 (　 ) 解析:对于A,其对应函数的值域不是N={y|0≤y≤1},错误;对于B,图象中存在一部分与x轴垂直,即此时x对应的y值不唯一,该图象不是函数的图象,错误;对于C,其对应函数的定义域是M={x|0≤x≤1},值域是N={y|0≤y≤1},正确;对于D,图象不满足一个x对应唯一的y,该图象不是函数的图象,错误.故选C. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 3.已知幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则实数m的取值为(　 ) A.1 B.2 C.-2 D.1或2 解析:由题意可知,解得m=1或m=2,经检验,符合题意. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 4.函数y=+1的值域为(　 ) A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.[0,+∞) D.[4,+∞) 解析:因为x2+9≥9,所以≥3.所以+1≥4,即函数y=+1的值域为[4,+∞).故选D. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 5.若f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(2)=(　 ) A.1 B.-1 C.- D. 解析:∵f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,∴①-②×2得-3f(2)=3.∴f(2)=-1.故选B. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.已知函数f(x)=x+(x>-2),则(　 ) A.f(x)有最小值-1 B.f(x)有最大值-1 C.f(x)有最小值3 D.f(x)有最大值3 解析:∵x>-2,∴x+2>0.∴f(x)=x+=(x+2)++1≥2+1=3, 当且仅当x+2=,即x=-1时取等号.∴f(x)有最小值3,无最大值. 故选C. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(　 ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 解析:∵函数f(x+1)是偶函数,∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 则f=f.∵当1<x1<x2时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0,∴函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增.则f(2)<f<f(3),即f(2)<f<f(3),∴b<a<c. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,则不等式 <0的解集为(　 ) A.(-2,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).又f(-2)=f(2)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴f(x)在(-∞,0)上单调递增.∴=<0,∴xf(x)<0,即或解得x>2或-2<x<0.∴不等式<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞). √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知f(x)= ,则(　 ) A.f(-x)=f(x) B.f=f(x) C.f=-f(x) D.f=-f(x) 解析:f(-x)===f(x),A正确;f= ==-f(x),B错误, C正确;f= ==-f(x),D正确. √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中正确的是 (　 ) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)+f(x)=2f(x) C.f(-x)·f(x)≤0 D.=-1 √ √ 解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0,则f(-x)+f(x)=0,所以A正确,B错误;又f(-x)·f(x)=-[f(x)]2≤0,所以正确;因为当x=0时,f(0)=0, 此时式子无意义,所以D错误.故选AC. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.对于函数f(x)=,以下结论正确的是(　 ) A.f(x)的定义域为R B.f(x)值域为R C.f(x)是偶函数 D.f(x)在(-∞,0]上单调递减 解析:∵f(x)=,∴对于x∈R,f(x)=都有意义, ∴f(x)的定义域为R.又∵f(-x)===f(x), ∴f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)==,当x<0时, 图象与x≥0时的图象关于y轴对称,作出函数图象, 如图所示,易知f(x)在(-∞,0]上单调递减,且值域为[0,+∞). 故选A、C、D. √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)函数f(x)=+的定义域为______________________. [1,2)∪(2,+∞) 解析:要使原函数有意义,则解得x≥1且x≠2.∴函数f(x)=+的定义域为[1,2)∪(2,+∞). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.(5分)已知[x]为不超过x的最大整数,若函数f(x)=[x],x∈(a,b),f(x)的值域为{-1,0,1,2},则b-a的最大值为____________. 4 解析:由题意,知b最大取到3,a最小取到-1.所以b-a的最大值为3-(-1)=4. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.(5分)已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.则f(2 022)=____________. 21 011 解析:∵f(x+2)=2f(x),∴f(2 022)=f(2 020+2)=2f(2 020)=2f(2 018+2) =22f(2 018)=…,即有f(0+2×1 011)=21 011f(0) =21 011. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知二次函数f(x)的最大值为2,且f(0)=f(2)=0. (1)求函数f(x)的解析式;(5分) 解:∵二次函数f(x)的最大值为2,且f(0)=f(2)=0,∴函数f(x)的对称轴方程为x=1. 设f(x)=a(x-1)2+2,∵f(0)=0,∴a=-2. ∴f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若f(x)在区间[2m,m+3]上不具有单调性,求实数m的取值范围.(8分) 解:要使f(x)在区间[2m,m+3]上不具有单调性,则2m<1<m+3,解得-2<m<. 故实数m的取值范围为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.(15分)已知幂函数f(x)=(m∈N+). (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(5分) 解:因为m2+m=m(m+1),m∈N+, 所以m与m+1中必定有一个偶数. 所以m2+m为偶数. 所以函数f(x)=(m∈N+)的定义域为[0,+∞),且该函数在其定义域上为增函数. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.(10分) 解:因为函数f(x)经过点(2,), 所以=,即=,所以m2+m=2,即m2+m-2=0,解得m=1或m=-2. 又因为m∈N+,所以m=1. 因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以由f(2-a)>f(a-1),得 解得1≤a<. 故实数a的取值范围是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.(15分)已知函数f(x)=为奇函数. (1)求实数a的值;(4分) 解:由f(x)为奇函数,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),可得f(-1)=-f(1), 即-(1-a+4)=-(1+a+4),解得a=0, 此时f(x)=x+,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=-x-=-f(x),满足f(x)为奇函数. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)求证:f(x)在区间[2,+∞)上单调递增;(5分) 解:证明:对任意x1,x2∈[2,+∞),x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=. 由2≤x1<x2,可得x1x2>4,x1-x2<0,则f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2), 所以f(x)在区间[2,+∞)上单调递增. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (3)若对任意的x1,x2∈[2,4],都有f(x1)-f(x2)≤m2-2m-2,求实数m的取值范围. (6分) 解:由f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,可得对任意x1,x2∈[2,4],f(x1)-f(x2)≤f(4)-f(2)=1,则m2-2m-2≥1,解得m≤-1或m≥3,即实数m的 取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.(17分)某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域,且计划在正方形MNPK上建一座花坛,其造价为4 200元/米2,在四个相同的矩形上 (图中的阴影部分)铺花岗岩路面,其造价为210元/米2,并在四个三角形空地上铺草坪,其造价为80元/米2. 解:设AM=y,又AD=x, 则x2+4xy=200,∴y=. 故Q=4 200x2+210×4xy+80×2y2 =38 000+4 000x2+(0<x<10). (1)设AD的长为x米,试写出总造价Q(单位:元)关于x的函数解析式;(7分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)当x取何值时,总造价最少?求出这个最小值.(10分) 解:令t=x2,则Q=38 000+4 000, 且0<t<200.Q≥38 000+4 000×2=118 000,当且仅当t=10时, 等号成立.∴当t=10时,umin=20. 故当x=时,Qmin=118 000(元). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.(17分)设函数g(x)=+1,函数h(x)=,x∈(-3,a],其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)h(x). (1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域.(3分) 解:f(x)=,其定义域为[0,a]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (2)当a=时,求函数f(x)的值域.(5分) 解:当a=时,令t=+1, 则t∈,且x=(t-1)2,所以y=f(t)==,所以y=. 因为y1=t-2+在上单调递减, 所以f(t)=在上单调递增, 即此时f(x)的值域为. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 (3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为?若存在,试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由.(9分) 解:令t=+1,则t∈[1,1+ ]且x=(t-1)2,所以y=.因为y1=t-2+在[1,2]上 单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以y=在[1,2]上单调递增,在[2,1+ ]上单调递减.当t=2时,的最大值为,所以a≥1,又1<t≤2时,<, 又f(x)的值域恰为,所以由=,解得t=1或t=4, 即f(x)的值域恰为时,1+≤4⇒0<a≤9, 故自然数a的取值集合为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $