第1章 有理数 单元练习 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 湘教版七年级数学上册有理数单元复习卷，以科技前沿（二进制、芯片晶体管）和社会热点（乡村振兴、两会调查）为情境，融合抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元知识巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|有理数概念、科学记数法、数轴等|二进制转化（第1题）、密码锁情境（第10题）| |填空题|4题|正负数表示、大小比较等|两会调查数据（第12题）、规律计算（第14题）| |解答题|9题|混合运算、实际应用、新定义探究|乡村振兴苹果收购（第18题）、除方概念探究（第23题）|

湘教版七年级数学上册第1章 有理数单元练习题 一、单选题 1．二进制是数字化世界的底层语言，托举着整个信息化时代．将二进制数1010110转成十进制数是（　　） A．43 B．86 C．118 D．172 2．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A． B． C． D． 3．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列具有相反意义的量的是(　　) A．前进25米和后退18米 B．零上6℃和下降6℃ C．收入5000元和亏损4500元 D．向南走3千米和向东走4千米 5．如图，下列表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.其中正确的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列各数中比-2小的数是（　　） A．-3 B．0 C．1 D． 8．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（　　） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 9．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为（　　） A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107 10．【新情境·密码锁】如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为（　　） A．5或 B．10或 C．3或 D．27或 二、填空题 11．某厂上半年盈利15万元，记着+15万元，下半年亏损8万元，记着　 　． 12．民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为　 　． 13．比较大小：　 　（填或号） 14．计算：（-1)+2+（-3)+4+（-5)+…+10=　 　. 三、解答题 15．比较下列各组数的大小： ⑴-2和-6 ⑵-2.6和 ⑶0和|-3| ⑷|-6|和6 16． 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数用“<”连接起来. -2， 0， 1.5， ， 2 17．如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c， （1）若点B是原点，则 ； （2）若点A，B表示的数互为相反数，求的值； （3）若点C表示的数的倒数是它本身，且，求p的值． 18．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 （1）这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多　 　． （2）请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． （3）已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 19．设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值； （2）求 20．有筐水果，以每筐千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差 （单位：千克） 2 筐数 （单位：筐） 8 （1）与标准质量比较，筐水果总计超过或不足多少千克？ （2）若该水果每千克售价元，则出售这筐水果可卖多少元？ 21．从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10 袋数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的重多少克？ （2）求这20袋食品一共有多少克？ 22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第_______次纪录时距A地最远？ （2）求检修小组收工时在A地的何处？距A地有多远？ （3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？ 23．综合与探究： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作， 读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果： ______； ______． （2）关于除方，下列说法正确的是______． A. B．负数的2次商都等于 C. D.，其中为正整数 【探究应用】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：除方乘方幂的形式 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______； ______． ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 【解析】【解答】解：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为：，故选：A． 【分析】 根据题目给出的冷藏室温度和冷冻室温度，列出对应的减法算式，计算后就能得到要求的结果. 3．【答案】B 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确； B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误； C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误； D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误； 故答案为：A . 【分析】具有相反意义的量必须满足两个条件：①同一属性的量；②意义相反，据此分析各选项即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A选项单位长度不一致，本选项不符合题意； B选项符合数轴的定义，本选项符合题意； C选项没有正方向，本选项不符合题意； D选项负数不是从小到大排列，本选项不符合题意； 故选：B． 【分析】根据数轴的三要素即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确； ②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确； ③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误； ④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个. 故答案为：B. 【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A.∵|-3|=3，|-2|=2，3>2，∴-3<-2，故符合题意； B.0>-2，故不符合题意； C.1>-2，故不符合题意； D.，故不符合题意； 故答案为：A. 【分析】负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 8．【答案】C 9．【答案】B 【解析】【解答】解： ， 故答案为： ． 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：由表盘可知，总共有个格子， ，即标记线此时对准的是， 逆时针旋转格或顺时针旋转格时，开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10， 则■表示的密码为3或， 故答案为：C． 【分析】 先根据图形得到表盘总共有个格子，再由已知密码得到标记线对准的是，时针旋转格或顺时针旋转格时表示的数是10，由此即可解答． 11．【答案】万元 12．【答案】 【解析】【解答】解：数据“5 810 000”用科学记数法可表示为． 故答案为：． 【分析】 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n比原位数少1，写出表示形式解答即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据两个负数大小比较法则比较即可. 14．【答案】5 【解析】【解答】解： （-1)+2+（-3)+4+（-5)+…+10 = = -25+30 =5. 故答案为：5. 【分析】根据“同号结合”原则进行有理数加减法运算. 15．【答案】（1）-2>-6， （2）， （3）0<|-3|=3， （4）|-6|=6 【解析】【分析】（1）根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解； （2）根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解； （3）先根据有理数的绝对值进行计算，进而比较大小即可求解； （4）先根据有理数的绝对值进行计算，进而比较大小即可求解。 16．【答案】解： 把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：-2＜＜0＜＜． 【解析】【分析】在数轴上把各个点标出来，在从左到右用“＜”连接起来即可. 17．【答案】（1） （2） （3）的值为或 18．【答案】（1）80 （2）解：； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． （3）解：（元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 【解析】【解答】（1）解：； 故答案为：80； 【分析】（1）根据题意，结合有理数的减法即可求出答案. （2）根据有理数的加减，乘法求出总收购量即将表格中所有数据的和加上标准质量乘以7进行计算即可. （3）根据题意，结合有理数的混合运算列式计算即可求出答案. （1）解：； 故答案为：80； （2）； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． （3）（元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 19．【答案】（1）解：∵当时，，当时，， ∴. （2）解：∵当时，，当时，． ∴ . 【解析】【分析】（1）根据当时，，当时，，即可得，计算即可. （2）根据当时，，当时，，得的值为64. （1）解：∵当时，；当时，． ∴； （2）∵当时，；当时，． ∴ ； 20．【答案】（1）解：（千克） ． 答：与标准质量比较，筐水果总计超过千克 （2）解：（元） ． 答：若该水果每千克售价元，则出售这20筐水果可卖元 【解析】【分析】（1）将题目给出的质量偏差记录相加求和，若计算结果为正，说明总计超过标准质量；若结果为负，说明总计不足标准质量。 （2）再根据“单价×数量=总价”的关系，代入数据列式计算出总售价即可。 （1）解：（千克） ． 答：与标准质量比较，筐水果总计超过千克． （2）解：（元） ． 答：若该水果每千克售价元，则出售这20筐水果可卖元． 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）四 （2）西边， （3）57.6元 23．【答案】（1），；（2）A；（3）①，； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $