14.3 角的平分线（第1课时） 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角的平分线的尺规作法及性质，通过回顾全等三角形判定作为学习支架，引导学生从特殊情况探究角平分线相关线段关系，建立新旧知识联系。 以问题链驱动探究，从“PM=PN的条件”到尺规作图再到性质证明，发展几何直观与推理能力。通过作图实践、命题改写与证明步骤概括，培养学生空间观念，助力教师落实核心素养，提升学生逻辑思维与应用能力。

新知探究 当OM与ON满足什么关系时，PM＝PN？ 研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况．在图1中， 分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系． 问题1：如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N 究角的平分线上的点具有什么特性，以及满足什么条件的点在角的平分线上． 新课导入 角形全等，来证明线段相等或角相等．本节利用这个方法研究角的平分线，研 引导语：前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三 教学环节 主要师生活动 教学过程 作一个角的平分线的作法的探究过程；角的平分线性质的探究． 教学难点 探索并证明角的平分线的性质． 教学重点 教学内容 3．能用角的平分线的性质解决简单问题，发展推理能力． 2．探索并证明角的平分线的性质，发展推理能力和几何直观． 念． 1．经历用尺规作一个角的平分线的过程，知道作法的合理性，发展几何直观和空间观 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 14.3 角的平分线（第1课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 设计意图：引导学生从问题1的探究中获得启发，得出作一个角的平分线 图3 图3），师生共同归纳利用尺规作角的平分线的作法． 师生活动：学生尝试独立完成，教师组织交流，并黑板演示作图过程（如 追问：请任意作一个角∠AOB，用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OC． 了． 离相等的点，以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线 的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点，再在角的内部作出与这两点距 师生活动：学生先独立思考，教师引导回答：根据上述结论，可以先在角 问题2：由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？ 分线作准备． 段的数量关系，以及满足什么条件的点在角的平分线上，为研究作一个角的平 设计意图：利用三角形全等研究角的平分线上的点与角两边上的点所连线 点P在∠AOB的平分线上． ＝ON，PM＝PN，可以证明△OPM≌△OPN（SSS），就有∠POM＝∠PON，即 师生活动：学生回答，连接OP，在△OPM和△OPN中，OP＝OP，OM 图2 吗？ OM＝ON，点P在∠AOB的内部，PM＝PN，那么点P在∠AOB的平分线上 追问：反过来，如图2，如果M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点， ∠PON．如果OM＝ON，那么△OPM≌△OPN（SAS），就有PM＝PN． 师生活动：学生回答，在△OPM 和△OPN 中，OP＝OP，∠POM＝ 图1 问题3：如图4，OC是∠AOB的平分线．点P ，P ，P ，…在OC上， 1 2 3 过点P ，P ，P ，…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为D 与E 、D 与 1 2 3 1 1 2 E 、D 与E ……．分别比较P D 与P E 、P D 与P E 、P D 与P E ……， 2 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 你有什么发现？ 图4 师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生之间互 相补充，教师巡视指导，最后师生一起概括出角平分线的性质“角的平分线上 的点到角两边的距离相等”． 追问1：你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 师生活动：学生讨论，教师引导学生首先将命题改写成“如果……那 么……”的形式，分析出命题中的题设和结论，然后引导学生画出图形（如图 5），用符号语言写成已知和求证，并独立完成证明过程． 图5 追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一 般步骤吗？ 师生活动：学生讨论，教师引导学生概括证明几何命题的一般步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 的位置关系，我们仍研究其中的特殊情形． 引导语：下面再来看角的平分线上的点与角两边上的点所连线段与角两边 的方法． 证PF＝PG． 垂足分别为D，E．点F，G分别在OA，OB上，DF＝EG，连接PF，PG．求 2．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 补充． 后请学生代表上台展示作图结果，并口头分析作图思路及步骤，教师加以规范 师生活动：学生思考并自主完成作图过程，教师巡视、适时进行指导，之 课堂练习 （第1题） 射线OA和OB的距离相等． 1．如图，在直线MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到 明几何命题的过程． 设计意图：让学生巩固角的平分线的性质，经历利用角的平分线的性质证 板演，之后师生共同点评，规范证明过程． 师生活动：师生共同分析证明思路后，学生独立完成解答，一名学生进行 图6 例题精讲 ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证EB＝FC． 例 已知：如图6，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE 骤．并明确角的平分线的性质可以直接作为推理论证的依据． 本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步 设计意图：让学生探索并证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基 线上的点到角两边的垂线段相等． 师生活动：学生思考后回答，可以直接用角的平分线的性质得出角的平分 追问3：角的平分线的性质的作用是什么？ （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 课后任务 教科书习题14.3第4，5题． 建立知识之间的联系． 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并 （3）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？ 课堂小结 质具有什么作用？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？角的平分线的性 （1）如何作一个角的平分线？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 用角的平分线的性质解决问题，发展空间观念和几何直观． 设计意图：第1题使学生巩固用尺规作一个角的平分线，第2题使学生应 师生活动：学生独立完成后，由学生代表上台展示，教师规范证明过程． （第2题） $