《分数乘分数》（教学设计）- 2026-2027学年数学青岛版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦《分数乘分数》核心内容，通过复习分数乘整数计算及约分经验导入，搭建旧知到新知的迁移支架，梳理整数乘法意义到分数乘分数意义的知识脉络。 依托做拉花、剪卡纸生活化情境，借助画图、折纸“分—取—再分—再取”数形结合，引导自主探究算理，培养几何直观与推理意识，帮助学生理解“求一个数的几分之几用乘法”本质，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

第一单元 小手艺展示——分数乘法 《分数乘分数》  一、教材分析 本节课是在学生已经掌握整数乘法意义、分数乘整数的意义与计算法则基础上展开教学，是分数乘法单元的核心内容。 教材依托做拉花、剪卡纸两大生活化情境，先由 “求一个数的几倍” 迁移到 “求一个数的几分之几是多少”，建立 “一个数乘分数的含义”；再借助直观画图（分 — 取 — 再分 — 再取）数形结合，推导分数乘分数算理，总结出分子相乘作分子、分母相乘作分母的通用计算方法，同时渗透先约分再计算的简便运算思路。 本课既是分数乘整数知识的延伸拓展，也为后续分数四则混合运算、分数除法、百分数应用题学习筑牢基础，实现整数、小数、分数乘法运算意义的贯通，完善学生乘法运算知识体系。  二、教学目标 1. 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，能正确计算分数乘分数算式，会运用先约分再相乘的简便算法进行运算。 2. 借助画图、数形结合、自主探究、合作交流等活动，推导分数乘分数算理，经历从具体实例到抽象算法的形成过程，提升分析推理与知识迁移能力。 3. 感受分数乘法在生活中的实际应用，体会数形结合思想的优势，养成规范计算、主动简算的良好计算习惯。   三、教学重难点 重点：理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法，能正确进行分数乘分数计算。 难点：理解 “求一个数的几分之几是多少用乘法计算” 的本质，借助直观图形弄懂分数乘分数的推导算理。   四、教学过程 复习导入 算一算，并说说如何计算分数乘整数？ 生1: 生2： 师：同学们计算得很准确，说说如何计算分数乘整数。 生1：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。 生2：计算时，能约分的要先约分再计算。 师：大家说得很完整，分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；计算时可以先约分再计算，能简化运算。今天我们要在此基础上，继续学习分数乘分数。 设计意图：复习旧知，巩固分数乘整数计算方法，做好知识铺垫；唤醒约分计算的经验，为新知分数乘分数的简便算法做迁移。 · 探究新知 · 活动一：探究一个数乘分数的意义 师：观察下图，你能提出什么数学问题？ 生1：2小时能做多少米拉花？ 生2：小时呢？小时呢？ 师：怎么解答呢？现在请你们同桌合作，合作要求如下： 1.两人分工画图，在图上分一分、涂一涂、标一标，直观表示题意。 2.画完互相说一说，对应算式该怎样列，为什么这样列式，共同算出结果、互相核对。 3.推选一名代表发言。 小组代表上台汇报： 生1：求2小时能做多少米拉花，就是求8 m的2倍是多少。列式为：8×2=16（m） 生2：求 小时能做多少米拉花，就是求8m的一半，也就是8m的是多少。 列式为：8÷2=4（m） 师：还可以怎么列式？ 生1：8× =4（m） 生2：同学们很会思考，分数乘整数和整数乘分数计算方法相同。 生3：求 小时能做多少米拉花，就是求8m的 是多少。 列式为：8÷4×3=6（m） 师：还可以怎么列式？ 生：8× =6（m） 师：比较三个算式，它们在数量关系上有什么特点？ 生1：求一个数的几分之几与求一个数的几倍是一样的，都用乘法计算。 生2：一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。 师：是的，不管是求一个数的几倍，还是求一个数的几分之几，都用乘法计算。一个数乘分数，含义就是求这个数的几分之几是多少。 设计意图：依托制作拉花的生活情境引出递进问题，借助长方形直观画图，搭建 “几倍” 与 “几分之几” 的认知桥梁；通过同桌合作自主探究、上台汇报交流，引导学生对比三组算式的数量关系，打通整数乘整数与整数乘分数的内在联系；层层追问算式含义，让学生自主总结一个数乘分数的意义，拒绝机械记忆；数形结合具象化抽象算理，完成旧知到新知的自然迁移，夯实分数乘法的意义根基。 效果评价：生生之间互相评价讨论，找出最好的方法。教师针对学生的表述，及时给与点评和指导，注意引导学生将语言表达完整。 · 活动二：探究分数乘分数的算理与算法 师：观察下图，你能提出什么数学问题？ 生：剪一只大公鸡用去多少张卡纸？ 师：怎么解答呢？说说你怎么想的？ 生：求剪一只大公鸡用去多少张卡纸，就是求张的 是多少，用乘法计算。 师：怎么列式呢？ 生： 师：怎么计算 呢？现在请你们同桌合作，合作要求如下： 1.拿出长方形代表1张卡纸，先横向平均分2份，涂色表示出其中 张。 2.把刚才涂出的部分，纵向平均分成 4 份，再次涂色取出其中1份，表示 的 。 3.观察:整张纸一共被平均分成了几份？最终双重涂色部分占整张卡纸的几分之几？ 学生汇报： 生1：先把一张纸平均分成2份，取其中的一份，得到张纸，再把张纸平均分成4份，取其中的一份就得到 张的 。 生2：张的 就是把 1张纸平均分成( 2×4 )份，取其中的1份，即( )张 生3：列式为： 师：你会计算 吗？画图分一分，算一算。 生1：先把一个长方形平均分成5份，取其中的4份，得到，再把 平均分成3份，取其中的2份就得到 的 。 生2：里面有4个，所以=，里面有2个，所以=，可以把分数单位的个数相乘，再把分数单位相乘，最后再把所得的结果相乘。 师：观察这两道算式有什么特点？分数乘分数该怎样计算？ 生：我发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 师：同学们借助折纸操作，看懂了 “分 — 取 — 再分 — 再取” 的过程，我们发现分数乘分数，就是求一个分数的几分之几是多少；计算时分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，本质是分数单位与分数单位个数分别相乘。 设计意图：依托剪纸公鸡生活化情境抛出问题，借助长方形折纸遵循 “分 — 取 — 再分 — 再取” 的操作流程，以数形结合具象化分数乘分数的两层分割逻辑；通过两道梯度算式分层探究，从直观图形过渡到分数单位拆解推导，深挖算理本源，规避学生机械背诵计算法则；对比两道例题的书写形式，引导学生自主归纳分数乘分数通用计算方法，实现直观操作到抽象算法的自然转化，完善分数乘法完整知识体系。 效果评价：教师针对学生说的结果，及时给予点评和指导。 · 活动三：探究先约分再计算的简便算法 师：怎么计算 呢？ 生1：可以先约分再乘。 生2：可以直接约分再乘。 师：计算分数乘分数，能约分的要先约分，结果化成最简分数。 师：想一想：分数乘法与整数乘法、小数乘法有什么相同之处？ 生1：意义相同点：都可以表示求一个数的几倍、几分之几是多少；整数、小数、分数乘整数，还能表示求几个相同加数的和。 生2：计算核心思路相同：计算时都分开处理计数单位、计数单位的个数，再把两部分结果相乘。 师：大家总结得十分全面，分数、整数、小数乘法内在相通，既都能求一个数的几倍或几分之几，计算本质也都是计数单位与计数单位个数分别运算；计算分数乘法时，能约分就要先约分简化运算，最终结果化为最简分数。 设计意图：出示分数乘分数算式引导学生自主探究约分简便算法，对比两种约分书写格式规范计算步骤，优化运算流程；设置对比思考问题，串联整数、小数、分数乘法，打通三类乘法的内在关联；从算法优化到知识体系整合，帮助学生建立完整乘法认知，培养简便运算意识与归纳推理能力。 效果评价：生生之间互相评价讨论，找出最好的方法。教师针对学生的表述，及时给与点评和指导，注意引导学生将语言表达完整。 · 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.幸福社区引入智能机器人对可回收物进行筛选。机器人楠楠每小时可筛选12 kg旧物， 小时可筛选多少千克？ 2. 有一箱梨，如图。 （1）朵朵家第一周吃了 箱，吃了多少千克？ （2）朵朵家第二周吃了 箱，吃了多少千克？ 3. 计算。 4.火眼金睛辨对错。 5.算一算，比一比，你能发现什么？ 设计意图：分层设置生活应用题、基础计算题、纠错辨析题与规律对比题，层层递进巩固分数乘法意义与计算法则；依托社区、果蔬真实情境，让学生运用 “求一个数的几分之几用乘法” 解决实际问题；通过判断对错聚焦约分易错点，规范先约分再计算的书写格式；借助大小对比算式引导自主发现积与因数的变化规律，兼顾夯实计算能力、强化应用意识与发展归纳思维，全面检验课堂新知掌握情况。 效果评价：根据题目难度，分层提问学生，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 拓展演练 1.已知a、b、c都是不为0的自然数，且 这三个数中哪个数最大，哪个数最小? 2.爸爸买回一袋糖果，小明吃了其中的 后出门。回家后发现糖果被妹妹偷吃了一部分，剩下的糖果是小明出门前剩下的 。妹妹偷吃了这袋糖果的几分之几？ 设计意图：两道拓展提升题分层训练，第一题逆向运用积与因数的大小规律，深化分数乘法内在逻辑；第二题结合生活情境连续求一个数的几分之几，综合运用单位 “1” 转换解题；拔高思维难度，锻炼学生逻辑推理与分步分析能力，满足学有余力学生的提升需求，完善课堂分层练习体系。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 一个数乘分数的意义是什么？ 怎样计算分数乘分数？ 分数乘法与整数乘法、小数乘法有什么相同之处？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 课后实践 用长方形折纸表示 1.折一折、涂一涂，记录操作步骤与计算结果； 2.和家长说一说算式的意义； 3.结合折纸总结分数乘分数计算方法。 设计意图：让学生自主创编生活应用题，内化分数乘整数意义与算法；完整规范答题，巩固解题格式；借助同桌互做互批，实现互评互助，深化知识运用，提升数学应用与审题表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $