第十三章小结 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的概念、分类、三边关系、内角和与外角性质及相关线段应用。通过引导语衔接小学知识，以问题链梳理概念、分类、边与角关系，搭建知识支架帮助学生构建体系。 特色在于问题驱动构建知识结构，如引导画结构图，例题分层设计（例1三边关系、例2中线高应用、例3角平分线综合），注重推理能力（内角和证明）与几何直观（图形分析）。通过师生互动、独立思考提升学生数学思维与应用意识，为教师提供清晰流程和分层资源，助力高效复习。

么？ 问题2：三角形的三边之间有着怎样的关系？得到这个结论的依据是什 设计意图：复习三角形的概念及分类，明确三角形的分类标准． 于学生回答不充分的地方给予适当补充． 梳理 师生活动：学生回顾三角形的概念，以及如何对三角形进行分类，教师对 知识结构 分类？按照边呢？ 问题1：三角形的概念是什么？对于三角形如果按照内角的大小应该如何 复习三角形这一章． 的基础上，进一步研究了三角形的边和角的相关概念及性质，这节课我们一起 引导语：三角形是初中阶段研究的最简单的多边形，本章我们在小学学习 教学环节 主要师生活动 教学过程 综合运用三角形的边和角的知识解决问题． 教学难点 2．建立三角形的知识结构体系，利用三角形的性质解决具体问题． 1．理解三角形的相关概念，掌握三角形的三边关系及三角形内角与外角的性质． 教学重点 教学内容 理能力． 2．利用三角形边和角的相关知识解决问题，进一步发展几何直观、空间观念，提升推 1．建立三角形相关概念及其性质的知识体系． 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 第十三章 小结 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 设计意图：帮助学生梳理本章知识，形成整体知识结构． 三个方面来画知识结构图，并对于学生画出的结构图进行适当补充． 导学生可以分别从三角形的概念、与三角形有关的线段以及与三角形有关的角 师生活动：教师提出问题，学生思考，尝试画出本章知识结构图．教师引 问题4：你能画出一个结构图来表示本章内容之间的关系吗？ 角形外角的有关结论，提升推理能力． 角和定理是一个重要结论，由它可以推理得到直角三角形两个锐角的关系及三 设计意图：复习三角形中与角相关的概念、性质和推论，感受三角形的内 角和推理证明的过程．教师针对学生的回答适当补充． 师生活动：学生回顾三角形外角的性质，并结合图形说明依据三角形的内 证明这个关系？ 追问2：三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？如何 锐角互余，教师进一步引导总结直角三角形的性质和判定． 师生活动：学生回答依据三角形的内角和定理可以得到直角三角形的两个 么？ 追问1：直角三角形中两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是什 多样性进行指导、点评． 线，利用平行线的性质和平角的定义来证明，教师对添加辅助线和证明方法的 师生活动：学生回答三角形三个内角的和为180°，可以通过添加辅助 问题3：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ 念． 三角形的中线、角平分线、高的概念和画法，进一步发展几何直观和空间观 设计意图：复习与三角形相关的线段，明确三角形三边之间的关系，回顾 角平分线和高，接着口述如何画出这些线段，教师针对学生的回答及时补充． 师生活动：学生回顾已学与三角形有关的线段，回答三角形中还有中线、 追问：三角形中还有哪些重要的线段？你能画出这些线段吗？ 在此基础上，教师补充利用三边关系我们能够判断三条线段能否组成三角形． 边，两边的差小于第三边，证明三边关系的依据是“两点之间，线段最短”， 师生活动：学生回顾三角形的三边关系回答：三角形两边的和大于第三 2 （2）求证：① ； AOB＝ －（ABC＋BAC） 180 1 （1）若∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数； 相交于点O． 例3 如图2，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，且AE，BF 设计意图：巩固三角形的高、中线的应用． 路，教师适当进行规范和补充． 师生活动：学生先独立思考，由学生代表上台对照图形描述自己的解题思 图1 例题精讲 △ ABD 2，S ＝1.5．求BC的长和△ACD的面积． 例2 如图1，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝ 设计意图：巩固三角形三边之间的关系，复习等腰三角形的相关概念． 边的和大于第三边”判断所得的结果是否合理． 答案，第（2）问学生代表板书过程，注意要分情况讨论，并结合“三角形两 师生活动：学生独立思考后回答．第（1）问由学生代表口述解题思路及 （2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． （1）m的取值范围为___________； 例1 在△ABC中，AB＝8，BC＝16，AC＝2m－2． 知识结构图如下： CD． 2．如图，∠B＝42°，∠A比∠1小10°，∠ACD＝64°．求证：AB∥ 设计意图：考查三角形三边之间关系的应用． （第1题） 课堂练习 __________，即AB＋AC＞__________． __________，将不等式左边、右边分别相加，得 AB＋AD＋PD＋CD＞ 由三角形两边的和大于第三边，得AB＋AD＞__________，PD＋CD＞ 1．如图，填空： 何直观和推理能力． 角形的内角和定理、外角性质、角平分线、高等解决相关问题，进一步发展几 设计意图：巩固与三角形有关的角度的计算，使学生能较为灵活地应用三 性． 程，第（2）问学生代表板演，教师关注学生几何过程书写的逻辑性和规范 关键条件，学生独立思考后回答．第（1）问通过投屏来展示学生的解题过 师生活动：教师分步展示每问的问题，引导学生研读题目，分析各问中的 图2 2 ② ． AOB＝ ＋ C 90 1 拓展提升：教科书复习题13第9题． 课后任务 基础作业：教科书复习题13第1，4，6题． 研究路径作铺垫． 和研究几何图形的一般思路，为后续的其他几何图形的研究内容、研究方法、 设计意图：引导学生从知识和方法两方面进行小结，理解推理论证的作用 的研究内容、研究方法有怎样的思考？ 课堂总结 （3）生活中还有许多基本的几何图形，学习其他几何图形时，你对它们 证明，你获得了哪些几何中研究问题的基本思路和方法？ （2）本章中对三角形三边关系、三角形内角和定理、三角形外角性质的 （1）三角形是从哪些方面进行研究的？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 设计意图：考查三角形内角和定理的应用． （第2题） $