13.1 三角形的概念 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的概念及分类，通过观察生活中含三角形结构的图片导入，结合小学已学的内角和、两边之和大于第三边等知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解三角形定义、构成元素及符号表示。 此资料以问题链驱动探究，如按边的相等关系分类时，先让学生尝试分类再纠正错误，发展抽象能力与几何直观，用韦恩图呈现分类结果渗透分类思想。例题与练习结合生活情境，助学生巩固概念，对教师提供结构化教学流程，对学生培养数学思维与应用意识。

图1 新课导入 际生活中含有三角形结构的例子吗？ 问题1：观察下列图片，你能从中找到三角形结构吗？你能再举出一些实 角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类． 引导语：在小学，我们已经初步认识了三角形．本节我们将进一步学习三 教学环节 主要师生活动 教学过程 按边的相等关系对三角形进行分类． 教学难点 三角形的有关概念及分类． 教学重点 教学内容 2．能对三角形进行分类，体会分类思想． 展抽象能力和几何直观． 1．经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边、顶点、内角等有关概念，发 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 13.1 三角形的概念 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角．如果用A，B，C 组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点， 师生活动：学生思考并回答，教师总结，并介绍组成三角形的基本元素： 问题4：构成三角形的元素都有哪些？这些基本元素该怎样命名？ 顺次相接所组成的图形叫作三角形． 能构成三角形．进而得到三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾 三条线段必须具备“不在同一条直线上”且“首尾顺次相接”的位置关系，才 新知探究 师生活动：学生思考后发言，师生交流，教师可给出反例，最后师生明确 接”？这时的图形还是三角形吗？ 追问：如果三条线段在同一条直线上，是否能保证“三条线段首尾顺次相 形中三条线段的位置关系． 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流．教师引导学生仔细观察三角 怎样的图形叫作三角形？ 问题3：观察所给的图形，思考三条线段是如何拼成三角形的．说一说， 铺垫． 设计意图：复习回顾前面所学的几何知识，为接下来学习三角形的概念作 段、角等基本几何图形。 角和等于180°”“三角形两边之和大于第三边”以及三角形中含有点、线 师生活动：师生共同回忆，思考、观察、交流，回答：“学过三角形的内 2 图 些我们已经学过的基本几何图形？ 问题2：关于三角形，我们已经学习了哪些知识？如图2的三角形中有哪 构的实物，进而从实际生活中抽象出三角形，感受三角形应用的广泛性． 设计意图：通过图片展示，让学生直观感受生活中存在大量具有三角形结 用，教师根据学生的发言，并结合章引言介绍三角形一章的研究内容． 师生活动：根据展示的图片以及学生的举例，让学生体会三角形的广泛应 师生活动：学生观察：在这些三角形中，有的三角形三边都不相等，如 图4 4 问题6：你能按照边的相等关系对图 中的三角形进行分类吗？ 的关系如何分类作铺垫． 设计意图：回顾三角形按角大小分类的方法和结果，为接下来探究按照边 师生活动：学生回忆如何按照角进行分类，得到如下分类结果： 问题5：你能按照角的大小对三角形进行分类吗？ 元素，加深学生对三角形相关概念的理解，发展抽象能力和几何直观． 给出边、顶点、内角的定义，结合图形，让学生明确如何用符号语言表示这些 设计意图：在得到三角形定义的基础上，进一步学习三角形的相关概念， 述，对顶点、边、内角的表示及注意事项进行讲解． 教师先给出三角形的图形语言和文字表述，然后给出三角形的几何语言表 图3 示，顶点B所对的边AC用B来表示，顶点C所对的边AB用c表示． ABC”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示．顶点A所对的边BC用a表 如图3，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形 BC，CA；三角形的三个角分别表示为∠A，∠B，∠C． 分别表示三角形的三个顶点，那么三角形的三条边可以分别表示为线段AB， 分类，在此基础上给出等腰三角形和等边三角形的概念，引导学生进行二级分 设计意图：先让学生尝试按照边的相等关系对具体给定的一些三角形进行 5 图 分类如下： 对问题6中的三角形进行分类，教师引导学生总结得到三角形按边的相等关系 学生结合图形及等腰三角形和等边三角形的概念，重新按照边的相等关系 和腰相等的三角形，同时给出等边三角形的图示． 边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边 师生活动：学生先说出等边三角形的定义，教师在此基础上进行说明：三 系？ 追问2：有三边相等的三角形是什么三角形？这两种三角形有怎样的关 叫作底角，同时给出等腰三角形的图示． 相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角 腰三角形的相关概念及元素组成：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中 师生活动：学生先说出等腰三角形的定义，教师在此基础上进一步给出等 追问1：有两边相等的三角形是什么三角形？ 的相等关系对以上三角形进行分类时存在的错误，并及时引导讲解． ( ) 3 ．然后尝试对这些三角形进行分类，教师引导学生讨论，及时发现按照边 ( ) ( ) 1 ，有的三角形有两边相等，如 2 （4），有的三角形三边都相等，如 1 （第 题） 课堂练习 OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 1．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，点O在△ABC内，OA＝OB＝ 达． 学生对等腰三角形和等边三角形的认识与理解，引导学生进行规范的书写与表 设计意图：通过例题，使学生巩固三角形的有关概念及其符号表示，加深 3 （ ）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC． 2 （ ）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD； 1 解：（ ）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC； （3）问中的△ADC既是等腰三角形又是等边三角形． 及时给予引导，选择部分学生答案展示，师生共同纠错，将答案完善．强调第 师生活动：学生独立思考并将答案写下来，然后小组交流，教师巡视并 例题精讲 图6 3 （ ）找出图中的等腰三角形和等边三角形． 2 （ ）写出以AB为边的三角形； 1 （ ）写出以点C为顶点的三角形； 例 如图6，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AD＝DC＝AC． 数学思想． 类，并用韦恩图来表示分类结果，培养学生的几何直观，感悟从一般到特殊的 拓展提升：教科书第4页习题13.1第3，4题． 课后任务 基础作业：教科书第4页习题13.1第1，2题． 生对本节课有一个整体感知，同时引出下一节的研究内容． 法、经验三个层面交流、总结本节课的收获，形成结构化的知识框架图，让学 设计意图：教师与学生一起回顾、梳理本节课所学主要内容，从知识、方 课堂小结 （3）对于三角形，你觉得还需要进一步研究什么？ （2）怎样给三角形分类？按什么标准分类？ （1）三角形的定义是什么？相关的构成元素有哪些？ 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 表示，能够对三角形进行分类． 设计意图：通过练习，使学生理解三角形的概念，熟练掌握三角形的符号 师生活动：学生写出求解的过程，教师讲解点评． 2 （第 题） 段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 2 ．如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线 $