13三角形 数学活动 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等边三角形搭建规律与多边形三角剖分，通过磁力棒动手操作导入，从3根到9根逐步尝试，结合钢珠抽象为边和顶点，从平面到空间（正四面体）搭建学习支架，梳理规律与三角剖分概念。 以动手实验为核心特色，通过磁力棒操作、Geogebra演示发展几何直观与空间观念，引导学生归纳n边形剖分(n-2)个三角形，渗透从特殊到一般思想，培养创新意识。助力学生积累探究经验，为教师提供层次分明的活动设计，提升课堂互动性。

问题1：磁力棒和钢珠可看作等边三角形的什么元素？ 师生活动：学生动手尝试，直观感受． 介绍概念 活动导入 活动1-1：你能像这样用3根磁力棒组成1个等边三角形吗？动手试一试． 教学环节 主要师生活动 教学过程 n 2. 理解多边形三角剖分和n边形三角剖分方法数D 的概念． 1. 明确“搭等边三角形”问题的条件； 教学难点： 2. 归纳出n边形能剖分出(n－2)个三角形． 化的规律； 1. 经历实验、操作、观察、分析、归纳等探究过程，发现搭等边三角形个数随磁力棒个数变 教学重点： 教学内容 意识． 3. 在探究的过程中积累基本的活动经验，获得如何进行研究的方法，提出新问题，发展创新 n 分方法数D 的概念，能用递推公式计算，发展抽象能力． 2. 了解多边形三角剖分的概念，归纳出n边形能剖分出(n－2)个三角形；了解n边形三角剖 的规律，发展几何直观、空间观念． 1. 经历实验、操作、观察、分析、归纳等探究过程，研究搭等边三角形和多边形的三角剖分 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 第十三章 三角形 数学活动 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 师生活动：通过问题，学生进一步观察实物和演示，将正四面体看作底面是等 问题 2：这是什么图形？它由什么组成？ 直观和空间观念． 形？”学生通过动手操作，实现从平面图形到立体图形的思维跨越，发展几何 6根磁力棒能组成几个等边三角形．教师追问“还能不能组成更多的等边三角 设计意图：为了进一步由简单到复杂地研究问题，学生动手尝试用4根、5根、 形．教师用Geogebra演示正四面体． 师生活动：学生动手尝试，发现在空间中，6根等长磁力棒能组成4个等边三角 追问：用6根等长磁力棒还能组成更多等边三角形吗？ 根等长磁力棒能组成2个等边三角形． 师生活动：学生动手尝试，发现用4根等长磁力棒能组成1个等边三角形，用5 进阶探索 形？ 基础搭建 活动 1-2：学生动手尝试，用4根、5根、6根磁力棒分别能组成几个等边三角 边和顶点，发展抽象能力和几何直观． 边长搭等边三角形．通过问题1，学生分别将磁力棒和钢珠抽象为等边三角形的 设计意图：为了明确问题的条件，学生动手尝试，直观感受，以磁力棒的长为 师生活动：学生分别将磁力棒和钢珠抽象为等边三角形的边和顶点． 发现规律 问题 4：通过实验，你发现什么规律？ 进一步发展几何直观和空间观念． 9根磁力棒最多能组成几个等边三角形，记录结果，通过实际操作得到直观感受， 设计意图：为了进一步由简单到复杂地研究问题，学生动手尝试用7根、8根、 形．教师用Geogebra演示． 磁力棒最多能组成5个等边三角形，9根等长磁力棒最多能组成7个等边三角 师生活动：学生发现，用7根等长磁力棒最多能组成4个等边三角形，8根等长 结果记录 形？ 实践操作 活动 1-3：学生动手尝试，用7根、8根、9根磁力棒最多能组成几个等边三角 尽可能重复利用已有等边三角形的边，发展几何直观和空间观念． 通过实际操作得到的直观感受，若要充分利用磁力棒搭更多等边三角形，必须 底面是等边三角形，有三条等长侧棱的三棱锥．为了总结解题策略，追问学生 加三个等边三角形．通过问题，学生进一步观察实物和演示，将正四面体看作 设计意图：为了意识到在已有等边三角形的基础上，每添加三根磁力棒就能增 必须尽可能重复利用已有等边三角形的边． 师生活动：师生共同总结解题策略，若要充分利用磁力棒搭更多等边三角形， 么策略？ 问题 3：通过刚才的实验，要用给定磁力棒组成尽可能多的等边三角形，有什 边三角形，有三条等长侧棱的三棱锥． 进阶探索 方法． 基础搭建 师生活动：教师介绍多边形的三角剖分的概念．给出七边形的三角剖分的部分 角线的概念，提出问题1，学生举例，发展抽象能力和几何直观． 设计意图：为了简化问题，将问题限定在凸多边形范围内考虑并渗透多边形对 师生活动：学生举例，教师总结，为了简化问题，仅研究凸多边形． …… 问题 1：任意一个多边形，通过连接不相邻的顶点，是否都能分割成三角形呢？ 来将多边形转化为三角形研究，发展抽象能力和几何直观． 了引入多边形的三角形剖分，用学生熟悉的计算多边形面积的情境引入，反过 设计意图：为了渗透研究多边形的一般方法，类比三角形理解多边形的概念．为 多边形 …… 介绍概念 我们常把多边形转化为三角形研究，例如：计算多边形面积． 活动导入 师生活动：教师类比三角形，介绍多边形的概念． 律，总结活动收获，获得如何进行研究的方法，发展创新意识． 设计意图：为了积累基本的活动经验，学会自主思考，学生自主归纳，发现规 师生活动：师生共同总结活动收获，体会从特殊到一般的研究思想． 问题 5：通过探索搭等边三角形的问题，你有哪些收获？ 角形数量为 T(n)=3n－2． 等边三角形数量有一般的规律：设3n根磁力棒组成正四面体链，组成的等边三 总结提升 师生活动：师生共同归纳规律，学生发现当磁力棒数量是3的倍数时，搭成的 设计意图：为了积累基本的活动经验，学生试着将四边形、五边形、六边形进 理性． 师生活动：学生可能通过归纳猜想出结果，也可能尝试通过推理说明结果的合 追问：你是怎样得到结果的？ 师生活动：学生通过归纳猜想n边形能剖分出(n－2)个三角形． 问题 3：将一个n边形进行三角剖分，能剖分出多少个三角形？ 结果记录 个三角形？设计表格，绘制图形并将记录实验结果． 实践操作 活动 2-1：试着将四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少 层层深入地理解概念，发展几何直观和抽象能力． n 分方法数D 的概念铺设台阶．学生通过再举出几种七边形的三角剖分的方法， 角剖分“旋转”可以得到的另一种新的三角剖分方法，为理解n边形的三角剖 猜想n边形能剖分出的三角形个数是定值．通过追问，学生对比发现由一种三 阶．学生通过观察发现七边形的三角剖分都需要4条线段，剖分出5个三角形， 设计意图：为了突破难点，问题2继续为理解多边形的三角剖分的概念铺设台 师生活动：学生再举出几种七边形的三角剖分的方法． 追问 2：你还能再举出几种七边形的三角剖分的方法吗？ 法． 角剖分方法，并且通过标注字母，学生将这样的两种方法区别为两种不同的方 师生活动：学生对比，发现由一种三角剖分“旋转”可以得到的另一种新的三 追问 1：给图中七边形的顶点标上字母．第二、三种方法有什么区别和联系？ 三角形，猜想 n 边形能剖分出的三角形个数是定值． 师生活动：学生通过观察发现七边形的三角剖分都需要 4 条线段，剖分出 5 个 现？ 问题 2：七边形的三角剖分需要连接几条线段？剖分出几个三角形？你有何发 发展几何直观． 边形的三角剖分的部分方法，丰富学生对多边形三角形剖分不同方法的理解， 设计意图：为了学生进一步多边形的三角剖分的概念，通过举出实例，给出七 活动经验，通过总结活动收获，获得如何进行研究的方法，发展创新意识． 递推公式验算六、七边形的三角剖分方法数，发展抽象能力；为了积累基本的 n 设计意图：为了感悟数学文化，教师结合数学史，介绍D 的递推公式，学生用 师生活动：师生共同总结活动收获，体会从特殊到一般的研究思想． 问题 5：本节课你有哪些收获？ 活动 2-3：用公式验证结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数． n D n 3 当n3时， D 1 ． 课堂小结 n 1 4 n 6 D n 公式验证 结合数学史，介绍n边形的三角剖分方法数D 的递推公式： 数．通过提出开放性的问题，学会自主思考，发展几何直观和创新意识． 观察等探究过程，将一个四边形和一个五边形进行三角剖分，研究剖分方法 设计意图：为了便于实验操作，学生先用吸管摆，再记录．经历实验、操作、 师生活动：学生可能提出n边形的三角剖分方法数是否有一般的规律等． 问题 4：你还能提出哪些问题？ 用吸管摆一摆，再记录． 活动 2-2：将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？先 通过进一步理解，发展几何直观和创新意识． 果的？学生可能通过归纳猜想出结果，也可能尝试通过推理说明结果的合理性， 少个三角形？通过归纳猜想结果，再尝试推理其正确性，追问你是怎样得到结 作、观察、分析、归纳等过程，探究将一个 n 边形进行三角剖分，能剖分出多 行三角剖分，设计表格，绘制图形并将实验结果记录在表格上．经历实验、操 学科网（北京）股份有限公司 $