单元复习：专题02 圆（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

该小学数学讲义通过“知识精讲+易错指引+核心口诀”系统构建《圆》单元知识体系，梳理圆的基本特征、周长面积公式推导、圆环及组合图形计算等内容，用核心考点清单呈现重难点分布，清晰展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于例题与真题的实践导向设计，如“长方形内最大圆面积计算”“圆形广场翻新工程问题”等题型，培养几何直观与运算能力。易错指引和记忆口诀帮助学生规避半圆周长漏加直径等错误，分层练习满足不同学生需求，为教师精准教学提供有力支持。

单元复习讲义：专题02 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《圆》是北师大版六年级上册数学核心几何重点单元，是小学阶段唯一的曲线平面图形。本单元系统学习圆的基本特征、规范画圆方法、圆的周长与面积公式推导及计算、半圆与圆环的计算，掌握圆在生活中的实际应用、组合图形面积计算。本单元是小学几何知识的收官内容，公式性强、易错点集中，是小升初高频考点，同时为初中圆的几何学习奠定基础。 二、圆的基本认识（基础必背） 1. 圆的定义与特征 圆是平面内由一条光滑曲线围成的封闭曲线图形，区别于长方形、正方形等直线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆最核心的特征。 2. 圆的三要素及字母表示 圆心（O）：画圆时针尖固定的点，决定圆的位置； 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小； 直径（d）：通过圆心，且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。 3. 半径与直径的关系（同圆或等圆中） 所有半径长度相等，所有直径长度相等； 直径是半径的2倍： 半径是直径的一半： 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。半圆只有1条对称轴。 三、规范画圆方法（圆规作图） 1. 定圆心：确定画图中心点，固定圆规针尖； 2. 定半径：张开圆规两脚，间距等于所需圆的半径； 3. 旋转画圆：针尖固定不动，旋转圆规另一端，一周画出完整圆形； 核心结论：圆心定位置，半径定大小。 四、圆的周长（重点计算） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π） 圆的周长与直径的比值是一个固定的无限不循环小数，叫做圆周率，用字母π表示。日常计算取值π≈3.14。 核心常识：π是固定值，与圆的大小无关。 3. 周长计算公式（必背） 已知直径： 已知半径： 4. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，需要加一条直径。 公式： 五、圆的面积（重难点、公式推导必考） 1. 面积定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 长方形的长 = 圆周长的一半（） 长方形的宽 = 圆的半径（） 由长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。 3. 面积计算公式 注意：，不是r×2，是高频计算易错点。 4. 半圆面积 公式： 六、圆环的认识与计算 1. 圆环定义 两个圆心相同、半径不相等的大圆和小圆之间的部分叫做圆环。外圆半径R，内圆半径r。 2. 圆环面积公式 计算技巧：先算半径平方差，再乘3.14，简化计算、减少出错。 七、常见圆的拓展题型（考试高频） 1. 正方形内最大圆 圆的直径 = 正方形边长，是期末必考图形题型。 2. 长方形内最大圆 圆的直径 = 长方形的宽，以宽为限制条件确定圆大小。 3. 周长与面积变化规律 圆的半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n的平方倍。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆半圆周长和半圆面积，半圆周长忘记加直径； 2. 面积计算错把算成2r，平方概念理解错误； 3. 周长、面积单位混淆，周长用长度单位，面积用面积单位； 4. 圆环面积错误用“半径差平方”计算，正确为“半径平方差”； 5. 半径、直径审题不清，题目给直径直接代入面积公式； 6. 误以为圆有无数条半径、直径，所以对称轴无数条，概念混淆； 7. π取值随意，计算过程不统一用3.14，导致结果偏差。 九、单元必背核心口诀 圆心定点半径定形，直径双倍半径半分； 周长πd二πr，面积πr平方记真； 半圆周长加直径，半圆面积折半存； 半径扩倍有规律，倍方面积牢记心。 十、单元核心考点清单 1. 掌握圆的基本特征、三要素含义，区分圆心、半径、直径作用； 2. 熟记同圆半径直径关系，掌握圆的轴对称特征； 3. 熟练规范使用圆规画圆，掌握作图核心要点； 4. 理解圆周率含义，熟记圆的周长、面积计算公式； 5. 理解圆的面积转化推导过程，掌握转化数学思想； 6. 熟练计算半圆、圆环的周长与面积，规避易错点； 7. 掌握方内圆、长内圆等组合图形计算方法； 8. 掌握半径变化对周长、面积的影响规律； 9. 能解决生活中圆的周长、面积实际应用题，规范单位书写。 例题讲解 【例题1】 在一块长7cm、宽3cm的长方形铁皮上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 【例题2】 为完善城市便民休闲配套，某市城建部门对社区中心一处半径为14米的圆形休闲广场进行翻新施工。现计划在广场正中心修建一个半径为5米的圆形音乐喷泉，其余部分铺设防滑地砖。铺设地砖工程若由甲队单独施工需12天，乙队单独施工需8天。 (1)这个广场的周长是( )米。 (2)需要铺设防滑地砖的面积是( )平方米。 (3)实际施工时，甲队先单独施工了3天，然后乙队加入。又经过若干天，甲队因故离开，剩下的由乙队单独完成，结果两队一共用了7天完成总任务。甲队离开后，乙队单独施工了( )天。 【例题3】 如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 【例题4】 如图，李爷爷用20.56米长的篱笆围了一块半圆形的菜地种豆角，这块菜地的面积是多少平方米？ 真题拔高 一、填空题 1．把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加6cm，原来圆的面积是( )。 2．圆有( )条对称轴，圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定。 3．把一根长12.56dm的铁丝弯成一个圆（接口处不计），圆的直径是( )dm，面积是( )dm2。 4．一个圆环，外圆的周长是12.56分米，内圆的直径是2分米，这个圆环的面积是( )。 5．一辆自行车车轮的直径是0.6米，车轮转动1周，自行车前进( )米；转动100周，前进( )米。 6．某商场里的时钟分针长20cm，时针长16cm，从12时到15时，时针扫过的面积是( )。 7．若大圆的半径等于小圆直径的3倍，则大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )（填分数）。 8．一个半圆形垫片如图所示，它的直径是3dm，那么它的周长是( )dm，面积是( )。（π取3.14） 二、选择题 9．如图，四个圆的半径都是3厘米，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．15.7 10．下面关于圆的认识说法中，正确的有（    ）个。 ①两端都在圆上的线段中，直径最长。 ②圆的直径是半径的2倍。 ③把一个圆的半径扩大为原来的2倍，则直径扩大为原来的4倍。 ④画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．钟表的分针长12厘米，从3时到4时，分针的针尖走了（    ）厘米。 A．12 B．24π C．144π D．2π 12．一个直径为8米的圆形花坛，周围有一条宽2米的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．25.12 C．62.8 D．50.24 13．在长6cm，宽4cm的长方形中画一个最大圆，这个圆的面积是（    ）cm²。 A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．24 三、判断题 14．（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( ) 15．半圆的周长就是圆周长的一半。( ) 16．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么底面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 17．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 18．一块半圆铁片，半径是1cm，它的周长是6.28cm，面积是1.57cm2。( ) 四、作图题 19．画两个同心圆，小圆直径为3厘米，大圆半径为2厘米。 五、解答题 20．超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计算并说明理由。（接口处忽略不计） 21．小辰在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长约为31.4厘米的近似长方形（如下图），这个圆的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 22．一个圆形花坛，半径为3米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 23．李叔叔准备承包一个圆形的鱼塘，他想知道鱼塘的面积是多少，于是他沿着鱼塘的边缘走了一圈，正好是628米，请你帮李叔叔算一算鱼塘的面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题02 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《圆》是北师大版六年级上册数学核心几何重点单元，是小学阶段唯一的曲线平面图形。本单元系统学习圆的基本特征、规范画圆方法、圆的周长与面积公式推导及计算、半圆与圆环的计算，掌握圆在生活中的实际应用、组合图形面积计算。本单元是小学几何知识的收官内容，公式性强、易错点集中，是小升初高频考点，同时为初中圆的几何学习奠定基础。 二、圆的基本认识（基础必背） 1. 圆的定义与特征 圆是平面内由一条光滑曲线围成的封闭曲线图形，区别于长方形、正方形等直线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆最核心的特征。 2. 圆的三要素及字母表示 圆心（O）：画圆时针尖固定的点，决定圆的位置； 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小； 直径（d）：通过圆心，且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。 3. 半径与直径的关系（同圆或等圆中） 所有半径长度相等，所有直径长度相等； 直径是半径的2倍： 半径是直径的一半： 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。半圆只有1条对称轴。 三、规范画圆方法（圆规作图） 1. 定圆心：确定画图中心点，固定圆规针尖； 2. 定半径：张开圆规两脚，间距等于所需圆的半径； 3. 旋转画圆：针尖固定不动，旋转圆规另一端，一周画出完整圆形； 核心结论：圆心定位置，半径定大小。 四、圆的周长（重点计算） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π） 圆的周长与直径的比值是一个固定的无限不循环小数，叫做圆周率，用字母π表示。日常计算取值π≈3.14。 核心常识：π是固定值，与圆的大小无关。 3. 周长计算公式（必背） 已知直径： 已知半径： 4. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，需要加一条直径。 公式： 五、圆的面积（重难点、公式推导必考） 1. 面积定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 长方形的长 = 圆周长的一半（） 长方形的宽 = 圆的半径（） 由长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。 3. 面积计算公式 注意：，不是r×2，是高频计算易错点。 4. 半圆面积 公式： 六、圆环的认识与计算 1. 圆环定义 两个圆心相同、半径不相等的大圆和小圆之间的部分叫做圆环。外圆半径R，内圆半径r。 2. 圆环面积公式 计算技巧：先算半径平方差，再乘3.14，简化计算、减少出错。 七、常见圆的拓展题型（考试高频） 1. 正方形内最大圆 圆的直径 = 正方形边长，是期末必考图形题型。 2. 长方形内最大圆 圆的直径 = 长方形的宽，以宽为限制条件确定圆大小。 3. 周长与面积变化规律 圆的半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n的平方倍。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆半圆周长和半圆面积，半圆周长忘记加直径； 2. 面积计算错把算成2r，平方概念理解错误； 3. 周长、面积单位混淆，周长用长度单位，面积用面积单位； 4. 圆环面积错误用“半径差平方”计算，正确为“半径平方差”； 5. 半径、直径审题不清，题目给直径直接代入面积公式； 6. 误以为圆有无数条半径、直径，所以对称轴无数条，概念混淆； 7. π取值随意，计算过程不统一用3.14，导致结果偏差。 九、单元必背核心口诀 圆心定点半径定形，直径双倍半径半分； 周长πd二πr，面积πr平方记真； 半圆周长加直径，半圆面积折半存； 半径扩倍有规律，倍方面积牢记心。 十、单元核心考点清单 1. 掌握圆的基本特征、三要素含义，区分圆心、半径、直径作用； 2. 熟记同圆半径直径关系，掌握圆的轴对称特征； 3. 熟练规范使用圆规画圆，掌握作图核心要点； 4. 理解圆周率含义，熟记圆的周长、面积计算公式； 5. 理解圆的面积转化推导过程，掌握转化数学思想； 6. 熟练计算半圆、圆环的周长与面积，规避易错点； 7. 掌握方内圆、长内圆等组合图形计算方法； 8. 掌握半径变化对周长、面积的影响规律； 9. 能解决生活中圆的周长、面积实际应用题，规范单位书写。 例题讲解 【例题1】 在一块长7cm、宽3cm的长方形铁皮上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 【答案】7.065 【分析】在一块长7cm、宽3cm的长方形铁皮上画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。据此先求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2计算即可求出圆的面积。 【详解】圆的半径：3÷2＝1.5（cm） 圆的面积： 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（） 【例题2】 为完善城市便民休闲配套，某市城建部门对社区中心一处半径为14米的圆形休闲广场进行翻新施工。现计划在广场正中心修建一个半径为5米的圆形音乐喷泉，其余部分铺设防滑地砖。铺设地砖工程若由甲队单独施工需12天，乙队单独施工需8天。 (1)这个广场的周长是( )米。 (2)需要铺设防滑地砖的面积是( )平方米。 (3)实际施工时，甲队先单独施工了3天，然后乙队加入。又经过若干天，甲队因故离开，剩下的由乙队单独完成，结果两队一共用了7天完成总任务。甲队离开后，乙队单独施工了( )天。 【答案】(1)87.92 (2)536.94 (3)1 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，求出这个广场的周长； （2）根据圆的面积公式：面积＝，用整个广场的面积减去中心圆形音乐喷泉的占地面积，求出需要铺设防滑地砖的面积； （3）把总任务看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别算出甲、乙单独完成时的工作效率，用甲队的工作效率乘先单独施工了3天，求出这3天甲队完成的工作量，剩下的先甲乙两队合作完成一部分，再甲队因故离开，剩下的由乙队单独完成，一共用了（7－3）天完成总任务，剩下的乙队全程参与，用乙的工作效率乘4天，求出乙在4天时间内完成的工作量，用总任务减去3天甲对完成的工作量再减去乙在4天时间内完成的工作量，求出甲完成的工作量，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲队完成这些工作量用的时间，最后用4天减去甲队完成这些工作量用的时间，求出乙队单独工作的时间。 【详解】（1）2×3.14×14 ＝6.28×14 ＝87.92（米） 所以，这个广场的周长是87.92米。 （2）3.14×－3.14× ＝3.14×196－3.14×25 ＝615.44－78.5 ＝536.94（平方米） 所以，需要铺设防滑地砖的面积是536.94平方米。 （3）1÷12＝ ×3＝ 1÷8＝ 7－3＝4（天） ×4＝ 1－－＝ ÷＝×12＝3（天） 4－3＝1（天） 所以，甲队离开后，乙队单独施工了1天。 【例题3】 如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 【答案】5分钟 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 【例题4】 如图，李爷爷用20.56米长的篱笆围了一块半圆形的菜地种豆角，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【分析】篱笆长就是半圆的弧长加上直径，设半圆的半径为r，半圆的弧长为圆周长的一半即×2πr＝πr，再加上直径2r，等于20.56米，据此先求出圆的半径，再根据菜地面积等于圆面积的一半，代入圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积再除以2即可。 【详解】解：设半圆的半径为r。 2r＋3.14r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝20.56÷5.14 r＝4 即圆的半径为4米。 菜地的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这块菜地的面积是25.12平方米。 真题拔高 一、填空题 1．把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加6cm，原来圆的面积是( )。 【答案】28.26cm2/28.26平方厘米 【分析】把一个圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了2条半径，增加的周长÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 2．圆有( )条对称轴，圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定。 【答案】 无数 圆心 半径 【分析】根据圆的轴对称性可知对称轴的数量；根据画圆的方法及圆的定义，可知决定圆位置和大小的要素分别是圆心和半径。 【详解】①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 因为在一个圆中可以画出无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 ②画圆时，圆规针尖固定的点是圆心，圆心决定圆的位置。 ③圆规两脚之间的距离是半径，半径决定圆的大小。 3．把一根长12.56dm的铁丝弯成一个圆（接口处不计），圆的直径是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 4 12.56 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是圆的周长，所以利用圆的直径＝周长÷π，代入数值求出直径，再利用直径是半径的2倍的关系，求出圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 4．一个圆环，外圆的周长是12.56分米，内圆的直径是2分米，这个圆环的面积是( )。 【答案】9.42平方分米/9.42dm2 【分析】外圆的周长÷圆周率÷2＝外圆半径，内圆的直径÷2＝内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米） 2÷2＝1（分米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 5．一辆自行车车轮的直径是0.6米，车轮转动1周，自行车前进( )米；转动100周，前进( )米。 【答案】 1.884 188.4 【分析】自行车车轮转动1周前进的距离等于车轮的周长。根据圆的周长公式，取，已知直径米，可计算出转动1周前进的距离。转动100周前进的距离即为转动1周前进距离的100倍。 【详解】①（米） ②（米） 6．某商场里的时钟分针长20cm，时针长16cm，从12时到15时，时针扫过的面积是( )。 【答案】200.96/64π 【分析】时钟转动一圈对应12小时，从12时到15时经过的时长为3时，先求出该时长占12小时的分率，即，因此时针扫过的面积是半径为16cm的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2代入计算即可。 【详解】15时－12时＝3（时） 3÷12＝＝ 时针扫过的面积： 3.14×162× ＝3.14×256× ＝803.84× ＝200.96（） 7．若大圆的半径等于小圆直径的3倍，则大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )（填分数）。 【答案】 6 【分析】设小圆的半径为r，则小圆的直径为2r，根据题意可知大圆的半径为6r。根据圆的周长公式C＝πd和圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆和小圆的周长和面积，用大圆的周长除以小圆的周长，求出倍数关系；用小圆的面积除以大圆的面积，根据分数与除法的关系，求出小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】设小圆的半径为r，则小圆的直径为2r，则大圆的半径为3×2r＝6r。 小圆的周长：2πr 大圆的周长：2π×6r＝12πr 12πr÷2πr＝6 因此，大圆周长是小圆周长的6倍。 小圆的面积：πr2 大圆的面积：π×（6r）2＝36πr2 πr2÷36πr2＝1÷36＝ 因此，小圆面积是大圆面积的。 8．一个半圆形垫片如图所示，它的直径是3dm，那么它的周长是( )dm，面积是( )。（π取3.14） 【答案】 7.71 3.5325 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加直径，即πd÷2＋d；半圆的面积等于圆面积的一半，即πr2÷2。 【详解】半圆的周长： 3.14×3÷2＋3 ＝9.42÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（dm） 半圆的面积： 3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（） 二、选择题 9．如图，四个圆的半径都是3厘米，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．15.7 【答案】B 【分析】四个圆的半径相同，圆心在四边形四个顶点上。阴影部分是四个扇形。四边形的内角和是360°，四个扇形拼在一起，圆心角是360°，也就是说正好是一个完整的圆。圆面积＝πr2，半径3厘米。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 阴影部分面积是28.26平方厘米。 10．下面关于圆的认识说法中，正确的有（    ）个。 ①两端都在圆上的线段中，直径最长。 ②圆的直径是半径的2倍。 ③把一个圆的半径扩大为原来的2倍，则直径扩大为原来的4倍。 ④画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①在同一个圆里，两端都在圆上，通过圆心的线段叫直径； ②圆的直径是半径的2倍，必须在同一个圆或等圆中才成立； ③半径扩大到原来的2倍，结合公式来看直径扩大到几倍； ④画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径，不是直径。 【详解】①两端都在圆上的线段中，过圆心的线段叫做直径，是最长的，说法正确； ②只有在同圆或等圆中，直径才是半径的2倍，题干未说明前提，说法错误； ③圆的直径，若半径扩大到原来的2倍，新直径，，即直径扩大到原来的2倍，不是4倍，该说法错误； ④画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径，不是直径，该说法错误。 说法正确的有1个。 11．钟表的分针长12厘米，从3时到4时，分针的针尖走了（    ）厘米。 A．12 B．24π C．144π D．2π 【答案】B 【分析】从3时到4时，分针正好走1整圈，针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针的针尖走过的路程。 【详解】2×π×12＝24π（厘米） 12．一个直径为8米的圆形花坛，周围有一条宽2米的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．25.12 C．62.8 D．50.24 【答案】C 【分析】先用花坛直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上宽2米的小路，求出外圆的半径，最后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋2＝6（米） 小路面积：3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 13．在长6cm，宽4cm的长方形中画一个最大圆，这个圆的面积是（    ）cm²。 A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．24 【答案】A 【分析】长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 这个圆的面积是12.56cm2。 三、判断题 14．（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是围成圆的平面的大小，二者是不同类的量，不能比较大小。 【详解】圆的周长单位是长度单位，面积单位是面积单位，二者不属于同类量，即使数值的计算结果相同，也无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 15．半圆的周长就是圆周长的一半。( ) 【答案】 × 【分析】半圆的周长不仅包含圆周长的一半，还需要加上一条直径的长度。 【详解】设圆的半径为。 圆周长的一半为： 半圆的周长为： ，即半圆的周长大于圆周长的一半， 原题说法错误。 故答案为：× 16．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么底面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 【答案】 × 【分析】根据圆柱的底面积公式和体积公式进行分析。圆柱的底面积只与底面半径有关，而圆柱的体积由底面积和高共同决定。题干中只给出了底面半径的变化情况，未说明高的变化情况，因此体积的变化倍数无法确定。 【详解】圆柱的底面积公式为，当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的倍。 圆柱的体积公式为。体积的大小由底面积和高共同决定。题干中未说明圆柱的高是否不变。若高不变，体积扩大到原来的9倍；若高变化，体积扩大的倍数不确定。因此，体积不一定扩大到原来的9倍。 故答案为：× 17．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 【答案】√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 18．一块半圆铁片，半径是1cm，它的周长是6.28cm，面积是1.57cm2。( ) 【答案】× 【分析】，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，根据“”求出圆的面积，最后除以2就是半圆的面积。 【详解】周长：2×3.14×1÷2＋1×2 ＝6.28×1÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 面积：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 所以，它的周长是5.14cm，面积是1.57cm2，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．画两个同心圆，小圆直径为3厘米，大圆半径为2厘米。 【答案】 【分析】画圆时，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。根据d＝2r，用小圆的直径除以2求出半径，先确定圆心，再分别以求出的长度和2厘米为半径画出两个同心圆即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 作图略 五、解答题 20．超市计划将3桶薯片用丝带捆扎在一起出售，店员们想出了两种包装方法。如果每个薯片桶的底面直径是8厘米，那么用哪种捆扎方法更节省丝带？请计算并说明理由。（接口处忽略不计） 【答案】方法二； 理由：方法一需用丝带长度：3.14×8＋8×4＝57.12（厘米），方法二需用丝带长度：3.14×8＋8×3＝49.12（厘米），49.12＜57.12，所以方法二更节省丝带。 【分析】方法一：左右两个半圆合起来是一个圆，所需丝带的长度＝圆的周长＋4条直径； 方法二：3个阴影扇形合起来是一个圆，所需丝带的长度＝圆的周长＋3条直径； 根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出两种捆扎方法所需丝带长度，再比较，得出哪种捆扎方法更节省丝带。 【详解】方法一： 3.14×8＋8×4 ＝25.12＋32 ＝57.12（厘米） 方法二： 3.14×8＋8×3 ＝25.12＋24 ＝49.12（厘米） 比较：49.12＜57.12   答：方法二更节省丝带。 21．小辰在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长约为31.4厘米的近似长方形（如下图），这个圆的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】10厘米；314平方厘米 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr，宽等于圆的半径。先根据长方形的长（πr）求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积。 【详解】圆的半径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的半径是10厘米，面积是314平方厘米。 22．一个圆形花坛，半径为3米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】21.98平方米 【分析】小路是围绕花坛的圆环，圆环内圆半径为花坛的半径3米，外圆半径等于花坛半径加小路宽度，用圆环面积公式即可求出小路面积。 【详解】（米） （平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 23．李叔叔准备承包一个圆形的鱼塘，他想知道鱼塘的面积是多少，于是他沿着鱼塘的边缘走了一圈，正好是628米，请你帮李叔叔算一算鱼塘的面积。 【答案】31400平方米 【分析】沿着鱼塘的边缘走了一圈的长度即为圆形鱼塘的周长，先根据圆的周长C＝2πr，求出半径r＝C÷π÷2，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积，取3.14。 【详解】半径： 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米）   鱼塘面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：鱼塘的面积是31400平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $