周周测05 第1、2章综合练习（数学苏教版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦直线与圆的综合应用，通过基础题（如单选1求倾斜角）与探究题（如解答19轨迹方程及面积最值）的梯度设计，培养数学思维与模型观念，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|直线倾斜角、圆的方程|基础概念直接应用，如第1题考倾斜角计算| |多选|3/18|直线位置关系、圆的公切线|概念辨析，如第9题判断直线倾斜角与象限| |填空|3/15|直线垂直、圆的切线|简洁计算，如12题直线垂直求参数| |解答|5/77|中线方程、轨迹方程、面积最值|综合应用，如19题结合轨迹与面积最值，体现探究性|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高二上学期数学周周测05 第1、2章的综合练习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知直线经过4,2)，B(0,3) 两点，则直线的倾斜角为( 2.圆c(x-)++3=4。 的圆心坐标和半径分别是() A.6-3).4 B.（,3).4 c.4-3)2 D.（13).2 3.已知线段中点为-2)，且孤=(，1)，则线段B的垂直平分线方程为〈 A.36x+)+0-2)=0B.6+0-360-2)=0 c.(x-1)-30+2)=0D.30x-0+(0+2)=0 4.已知圆C的方程为+1+0-3=12 则点机 在() A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.不确定 5.直线x+6y=2和，r+y=2 P(2,3) 于点 ,则过点 a,4)、B(a,b,)的直线方程是（) A.2x+3y-2=0 B.3x+2y-2=0 C.3x+2y+2=0 D.2x+3y+2=0 6。点P为直线’=2上一动点，过点P作圆+少=1 PO 的切线，切点为Q,则的最小值为() A.1 B V c D.2 1/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7. 己知直线I过点(0,1)，其倾斜角为0，设原点0到直线！的距离为d. 当0<ds3 2时，8的取值范围是 () c.[&引n.[昏 8.已知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA=2PB,则x+1的取值范围是() [55 2V52W5 C.2’2 D.55 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（) A,直线5x+y+1= 的倾斜角为120 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 9V5 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是10 D.过点P2)且在轴，y轴上的截距相等的直线方程为+y-3=0 10.(本题6分)已知圆 :+少=4国C:G-3+0-3=4,P,0分别是圆0，图C上的动点，则 和圆 下列说法正确的是() A.圆O与圆C有四条公切线 B。PO的取值范围是[35-4,32+4] C.x-y=2是圆O与圆C的一条公切线 2/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 M.N ∠MQN=90 D.过点作圆的两条切线，切点分别为”，则存在点，使得 11.(本题6分)曲 C:?+y=2州+2，P,0是曲线C上任意两点，则下列说法正确的是（） A.曲线C的图象有且仅有2条对称轴 B.曲线C所围成的面积为4π+8 c.P9的最大值为4W2 D.记曲线C上任意一点M(a,),则a+b- 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线4：x+0--3=0与直线4：(2a+3)r+y+2=0 直，则a= 13.过点4(1，v5)与圆0：+y2=4相切的直线方程为 14,若圆+广=1与因任-3旷+0-4=m相交，则m的一个取值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 己知△MBC的三个顶点是 (0,4)B(-1,1)C(3,-1) (I)求边BC上的中线所在直线的斜截式方程： (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边BC的垂直平分线的斜截式方程 16.(15分) 3/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 设直线'的方程为'=-(a+1)x+a+2 (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围： (2)若直线I与x轴、y轴分别交于点M,N,且a≥0，求△MON(O为坐标原点)面积的最小值及此时 直线的方程. 17.(15分) 已知圆C(x+1旷+(-2=9，直线：x-y-2=0. (1)判断直线：x-y-2=0与圆C的位置关系： (2)求经过 M(2,0)的圆C的切线方程. 18.（17分) 2+y2-2x-4y+m=0 已知关于x,y的方程 (1)若该方程表示圆C,求m的取值范围： ®)若圆c与圆+y-8r-12y+36=0】 外切，求m的值： P33 3)若(2)中的圆C与经过点42的直线1相交于M,N两点，且 2, 求直线I的方程. 4/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(17分)已知点10），B(0,),动点P满足P8=24 其轨迹为C. (1)求动点P轨迹C的方程： (2)过点B的直线I交轨迹C于M,N两点， ①若OM·ON=-2,求直线l的方程； ②求△AMN面积的最大值， 5/5 2026-2027学年高二上学期数学周周测05 第1、2章综合练习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知线段中点为，且，则线段的垂直平分线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则线段的垂直平分线的方向向量为， 又线段中点为，则线段的垂直平分线为. 2．已知圆的方程为，则点在（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 【答案】C 【分析】根据该点到圆心的距离与圆的半径进行比较即可. 【详解】圆心为，半径为， 因为， 所以在圆外， 故选：C 3．直线和交于点，则过点、的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点在直线和上， 所以有，从而点、均满足， 故过点、的直线方程是即. 4．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】由题意可求出的最小值，结合圆的性质，利用勾股定理可求得的最小值. 【详解】设点的坐标为，，圆的圆心坐标为，半径， 则 由圆的几何性质可得， 又， 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 故选：C 5．已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，直线过点，且原点到直线的距离， 则直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则，由，则，解得或， 又，则的取值范围是. 6．已知点，动点满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据题意求出动点的轨迹方程，再根据的几何意义，将原问题转化为直线与圆的交点问题. 【详解】因为点，动点满足， 所以，整理得， 即动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 又因为表示点与点连线的斜率，记为， 设过点的直线方程为，即， 则直线与圆有交点， 所以，解得， 即的取值范围是. 故选：D 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过第一、二、三象限 C．直线与直线之间的距离是 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【答案】ABC 【解析】对于A，直线的斜率为，则其倾斜角为，故A正确； 对于B，直线的斜率为2，在轴，轴上的截距分别为， 故直线经过第一、二、三象限，故B正确； 对于C，直线与直线，即间的距离为 ，故C正确； 对于D，当直线的截距不为0时，设直线的方程为， 把点代入直线，得，所以直线方程为； 当截距为0时，设直线方程为，把点代入直线，得， 直线方程为，故D错误. 8．已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．的取值范围是 C．是圆与圆的一条公切线 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 【答案】ABD 【分析】对于A，根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案； 对于B，根据圆外离的基本性质，可得答案； 对于C，根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案； 对于D，根据直线与圆相切的性质，可得答案. 【详解】对于选项A，由题意可得，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径， 因为两圆圆心距，所以两圆外离，有四条公切线，A正确； 对于B选项，的最大值等于，最小值为，B正确； 对于C选项，显然直线与直线平行， 因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线， 设直线为，则两平行线间的距离为2，即，故，故C不正确； 对于D选项，易知当时，四边形为正方形，故当时，，故D正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若直线与直线垂直，则__________. 【答案】 【解析】因为， 所以，解得. 10．若圆与圆相交，则的一个取值为______． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】求出两圆圆心坐标与半径，求出圆心距，即可得到不等式组，从而求出的取值范围，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径； 又点与的距离， 因为圆与圆相交， 所以，即，即，解得； 所以的取值范围为， 故答案为：（答案不唯一，满足即可） 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知关于x，y的方程. (1)若该方程表示圆C，求m的取值范围； (2)若圆C与圆外切，求m的值； (3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2)4； (3)或. 【分析】（1）化给定方程为，利用方程表示圆，即可求出范围. （2）根据给定条件，利用两圆相外切，列出方程，求出的值. （3）由（2）求出圆的方程，由圆的弦长公式求出圆心到直线l的距离，再按斜率存在与否分类求出方程. 【详解】（1）方程，变形得， 由方程表示圆，得，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由圆，得，此圆圆心，半径为， 又圆的圆心，半径， 由圆与圆相外切，得，即， 所以. （3）由（2）知，圆的圆心，半径， 由圆的弦长，得圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离为，且直线过点，因此直线方程可以是； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由，解得，直线的方程为， 所以直线l的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年高二上学期数学周周测05 第1、2章综合练习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知线段B中点为-2)，且孤=(6)，则线段B的垂直平分线方程为《 A.3(x+1)+(0y-2)=0B.(x+0-30-2)=0 c.(x-1)-30+2)=0D.36x-)+0+2)=0 2.己知圆C的方程为++0-3)驴=12 则点 在() A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.不确定 3.直线r+6y=2和，r+6y=2交于点P2,3),则过点4a,4）、B(a6）的直线方程是（) A.2x+3y-2=0 B.3x+2y-2=0 C.3x+2y+2=0 D.2x+3y+2=0 4.点P为直线’=2上一动点，过点P作圆+少=1的切线，切点为Q,则 O 的最小值为() A.1 B V2 C v3 D.2 己知直线l过点0，)，其倾斜角为日，设原点0到直线1的距离为d.当0<4s 2时，O的取值范围是 () e[引任。.昏 6.己知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足P4=2PB,则x+1的取值范围是(） 1/3 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 「_22] A n[剖 [55 C.2'2 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） 7.下列说法正确的是() A.直线 V3x+y+1=0 的倾斜角为120 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 95 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是10 D.过点P12)且在轴，)轴上的截距相等的直线方程为+y-3=0 8已知圆0：r+少2=4 和圆C:r-3+0y-3=4P,Q 分别是圆D,圆C上的动点，则下列说法正确 的是() A.圆O与圆C有四条公切线 B.PO的取值范围是32-4,32+4 C.x-y=2是圆O与圆C的一条公切线 D.过点P作圆的两条切线，切点分别为M,N,则存在点2，使得 M.N MQN=90i 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分. 9.若直线x+1-y-3=0与直线5(2a+3列r++2=0 垂直，则a 10.若圆+少=1与圆(x-3+0-4=m相交，则m的一个取值为 四、解答题：本题共1小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.己知关于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0 213 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (I)若该方程表示圆C,求m的取值范围； (2)若圆C与圆 2+y2-8x-12y+36=0 外切，求的值： P33 (3)若(2)中的圆C与经过点4'2的直线1相交于M,N两点，且 MN=Vi 2,求直线1的方程. 3/3 2026-2027学年高二上学期数学周周测05 第1、2章的综合练习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线经过，两点，直线斜率为， 设直线的倾斜角为，则，得， 即直线的倾斜角为. 2．圆C的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，4 B．，4 C．，2 D．，2 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程可得圆心和半径. 【详解】由题意可知圆的圆心坐标为，半径是2. 故选：C. 3．已知线段中点为，且，则线段的垂直平分线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则线段的垂直平分线的方向向量为， 又线段中点为，则线段的垂直平分线为. 4．已知圆的方程为，则点在（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 【答案】C 【分析】根据该点到圆心的距离与圆的半径进行比较即可. 【详解】圆心为，半径为， 因为， 所以在圆外， 故选：C 5．直线和交于点，则过点、的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点在直线和上， 所以有，从而点、均满足， 故过点、的直线方程是即. 6．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】由题意可求出的最小值，结合圆的性质，利用勾股定理可求得的最小值. 【详解】设点的坐标为，，圆的圆心坐标为，半径， 则 由圆的几何性质可得， 又， 当且仅当时取等号，所以的最小值为． 故选：C 7．已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，直线过点，且原点到直线的距离， 则直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 则，由，则，解得或， 又，则的取值范围是. 8．已知点，动点满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据题意求出动点的轨迹方程，再根据的几何意义，将原问题转化为直线与圆的交点问题. 【详解】因为点，动点满足， 所以，整理得， 即动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 又因为表示点与点连线的斜率，记为， 设过点的直线方程为，即， 则直线与圆有交点， 所以，解得， 即的取值范围是. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过第一、二、三象限 C．直线与直线之间的距离是 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【答案】ABC 【解析】对于A，直线的斜率为，则其倾斜角为，故A正确； 对于B，直线的斜率为2，在轴，轴上的截距分别为， 故直线经过第一、二、三象限，故B正确； 对于C，直线与直线，即间的距离为 ，故C正确； 对于D，当直线的截距不为0时，设直线的方程为， 把点代入直线，得，所以直线方程为； 当截距为0时，设直线方程为，把点代入直线，得， 直线方程为，故D错误. 10．（本题6分）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．的取值范围是 C．是圆与圆的一条公切线 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 【答案】ABD 【分析】对于A，根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案； 对于B，根据圆外离的基本性质，可得答案； 对于C，根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案； 对于D，根据直线与圆相切的性质，可得答案. 【详解】对于选项A，由题意可得，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径， 因为两圆圆心距，所以两圆外离，有四条公切线，A正确； 对于B选项，的最大值等于，最小值为，B正确； 对于C选项，显然直线与直线平行， 因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线， 设直线为，则两平行线间的距离为2，即，故，故C不正确； 对于D选项，易知当时，四边形为正方形，故当时，，故D正确， 故选：ABD. 11．（本题6分）曲线，是曲线上任意两点，则下列说法正确的是（    ） A．曲线的图象有且仅有条对称轴 B．曲线所围成的面积为 C．的最大值为 D．记曲线上任意一点，则的最小值为 【答案】BCD 【分析】分类讨论可得四个象限中曲线的方程，由此可得曲线的图象；根据图象对称性可知AB正误；根据曲线内切于圆可知C正确；将转化为曲线上的点到直线的距离的倍，结合图形可求得D正确. 【详解】当，时，曲线，即； 当，时，曲线，即； 当，时，曲线，即； 当，时，曲线，即； 可作出曲线的图象如下图所示（含坐标原点）， 对于A，由图象可知：曲线关于轴，直线，对称，A错误； 对于B，在第一象限中，曲线围成的图象面积为， 曲线所围成的图形面积为，B正确； 对于C，曲线内切于圆，且切点在上，如下图所示， 则的最大值即为圆的直径，，C正确； 对于D，， 的几何意义为曲线上的点到直线的距离的倍； 曲线上的点到直线的距离的最小值为， 的最小值为，D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线与直线垂直，则__________. 【答案】 【解析】因为， 所以，解得. 13．过点与圆：相切的直线方程为______. 【答案】 【分析】易知点在圆上，根据圆的切线性质进行求解即可. 【详解】易知点在圆上，故所求切线与直线垂直， 又，所以所求切线斜率， 故所求切线方程为，即. 故答案为：. 14．若圆与圆相交，则的一个取值为______． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】求出两圆圆心坐标与半径，求出圆心距，即可得到不等式组，从而求出的取值范围，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径； 又点与的距离， 因为圆与圆相交， 所以，即，即，解得； 所以的取值范围为， 故答案为：（答案不唯一，满足即可） 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 【解析】（1）由题意得的中点坐标， 所以， 所以上的中线方程为，整理得斜截式方程为.（4分） （2）所在直线的斜率为， 所以上的高所在直线的斜率， 又上的高过点， 则上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为.（8分） （3）由（2）得，与垂直的直线斜率为， 由（1）得的中点坐标， 所以的垂直平分线的方程为，整理得斜截式方程为.（13分） 16．（15分） 设直线的方程为. (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； (2)若直线与轴、轴分别交于点，，且，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程. 【解析】（1）因为：不经过第二象限， 则，解得， 所以的取值范围为.（6分） （2）因为直线的方程为， 令，得；令，得；（8分） 且，则，， 可得 ，（13分） 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最小值为2，此时直线的方程为.（15分） 17.（15分） 已知圆，直线． (1)判断直线与圆的位置关系； (2)求经过点的圆的切线方程． 【答案】(1)相离 (2)和 【分析】（1）首先求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可判断； （2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出，即可得解. 【详解】（1）圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. （2）过点的斜率不存在的直线方程为， 满足圆心到的距离为，符合题意； 当斜率存在时，设直线方程为，即， 则圆心到直线的距离，解得， 所以直线方程为，即， 综上可得过点的圆的切线方程为和. 18.（17分） 已知关于x，y的方程. (1)若该方程表示圆C，求m的取值范围； (2)若圆C与圆外切，求m的值； (3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2)4； (3)或. 【分析】（1）化给定方程为，利用方程表示圆，即可求出范围. （2）根据给定条件，利用两圆相外切，列出方程，求出的值. （3）由（2）求出圆的方程，由圆的弦长公式求出圆心到直线l的距离，再按斜率存在与否分类求出方程. 【详解】（1）方程，变形得， 由方程表示圆，得，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由圆，得，此圆圆心，半径为， 又圆的圆心，半径， 由圆与圆相外切，得，即， 所以. （3）由（2）知，圆的圆心，半径， 由圆的弦长，得圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离为，且直线过点，因此直线方程可以是； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由，解得，直线的方程为， 所以直线l的方程为或. 19.（17分）已知点，，动点满足，其轨迹为. (1)求动点轨迹的方程； (2)过点的直线交轨迹于，两点， ①若，求直线的方程； ②求面积的最大值. 【答案】(1) (2)①或；② 【分析】（1）设，再利用两点间距离公式计算即可得； （2）①设出直线方程，借助韦达定理与向量数量积计算即可得；②借助韦达定理、点到直线距离公式与弦长公式计算即可得. 【详解】（1）设，则由可得， 化简得，即动点轨迹的方程为； （2）①若直线斜率不存在，则、分别为、， 此时，不符； 则直线斜率存在，设，、， 联立，消去得， 则，即， 有、， ， 即，则， 故直线的方程为或； ②若直线斜率不存在，此时不存在，不符，故直线斜率存在， ， 点到直线的距离， 则， 令，则， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故面积的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $