周周测12 6.3对数函数及全章综合（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 这份高一数学周测聚焦对数函数及全章综合，通过酒驾酒精含量计算、神舟十九号火箭速度等现实情境题，融合函数性质与数学建模，强化知识应用与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、对数函数定点与图象、幂函数奇偶性|基础概念与图象辨析结合| |多选|3/18|函数奇偶性、单调性判断|多角度考查性质理解| |填空|3/15|函数单调区间、幂函数不等式|聚焦易错点巩固| |解答题|5/77|函数定义域、奇偶性证明、火箭速度建模|神舟十九号情境体现科技应用，酒驾问题培养数学眼光|

2026-2027学年高一上学期数学周周测12 6.3对数函数及全章综合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数是定义在上的奇函数，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 3. 设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？ （参考数据：） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或1 6. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 8.下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 若且，则 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 已知函数，则的单调递减区间为_______． 10. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是 . 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测12 6.3对数函数及全章综合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解不等式求得集合、，由此求得. 【解答过程】， ， 所以. 故选：B 2. 函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用指数函数的性质即可得答案. 【解答过程】对于函数，令， 解得，此时， 所以函数的图象恒过定点． 故选：A. 3. 函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解题思路】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值可确定正确选项. 【解答过程】， 所以为偶函数，图像关于轴对称，排除A、B选项. 又因为，故排除C， 故选：D. 4. 已知幂函数是定义在上的奇函数，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的定义以及奇函数的性质求解即可. 【解答过程】是幂函数，所以,解得或； 当时，是定义在上的偶函数，不满足题意； 当时，是定义在上的奇函数，满足题意； 故选：C. 5. 设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】通过中间值0和1，即可比较大小. 【解答过程】因为， 所以， 故选：B. 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？ （参考数据：） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得. 【解答过程】设经过个小时才能驾驶，则，即， 而函数在定义域上单调递减， 则， 所以他至少经过9小时才能驾驶. 故选：C 7.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或1 【答案】B 【分析】分，两种情况讨论求解即可. 【解答过程】当时，，解得（舍去）或， 此时； 当时，，解得， 此时. 综上所述，. 故选：B. 8. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，探讨函数的及单调性，再利用此性质求解不等式. 【解答过程】依题意，，函数的定义域为， ， 函数是奇函数，函数在上都单调递增， 则函数在上单调递增，又函数在上单调递增， 于是函数在上单调递增，因此函数在上单调递增， 不等式， 则，即，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 【答案】BC 【解题思路】首先求出函数的解析式，根据解析式即可判断A，根据函数的奇偶性可判断B，根据函数的单调性可判断C，证明即可判断D. 【解答过程】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，， 故恒成立，故D正确. 故选：BC. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解题思路】对A，由真数大于0，解不等式组求定义域；对B和C，通过复合函数单调性判断；对D，由与关系判断. 【解答过程】对于A：令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B和C：函数， 令，则函数在上单调递增，在上单调递减， 又是增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误； 对于D：因为， ， 所以， 所以的图象关于直线对称，故D正确． 故选：ABD. 11.下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 若且，则 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则 【答案】ABD 【分析】根据奇偶性的定义即可判断A；根据对数函数的性质结合对数的运算性质即可判断BD；根据对数型复合函数的单调性即可判断C. 【解答过程】对于A，函数的定义域为， 因为，所以函数是偶函数，故A正确； 对于B，因为且， 所以，所以， 即，所以，故B正确； 对于C，令，则， 所以函数的定义域为， 令，在单调递增，在上单调递减， 又是增函数， 所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，故C错误； 对于D，当时，， 则， 所以，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的单调递减区间为_______． 【答案】 【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再设，则，利用复合函数单调性的判断方法分析可得答案． 【解答过程】根据题意可知，即，解得， 即函数的定义域为， 设，则， 易知是开口向下的二次函数，其对称轴为，在区间上递增，在区间上递减， 而在上单调递减， 所以在上单调递减，在区间上单调递增， 故的单调递减区间为． 故答案为： 13. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是 . 【答案】 【解题思路】求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可. 【解答过程】设幂函数为，代入可得， 即，解得，所以， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知函数，函数，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】利用求两个函数的值域，把等式成立问题转化为值域的包含关系，从而可求参数的范围. 【解答过程】由函数， 当时，，即， 当时，，即，所以可知的值域为， ， 由题意可知，函数在的值域应是函数值域的子集， 故当时，解得， 当时，，此时无解， 当时，，此时无解， 综上综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值. 【答案】(1)，定义域为 (2)0 【解题思路】（1）根据题中条件，即可对数运算，得到的值；再根据真数大于零，列出不等式组求解，即可求出定义域； （2）由（1）将函数解析式整理得到，判断其在给定区间的单调性，即可得出最小值. 【解答过程】（1）因为， 由，得，则，解得； 又，解得， 所以的定义域为； （2）由（1）得， 因为，令， 令，则函数单调递增， 故，即时，取最小值， 故的最小值为0． 16. （15分） 已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】(1)2； (2) 【解题思路】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【解答过程】（1）由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. （2）由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 17. （15分） 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．已知在不考虑空气阻力的条件下，某火箭的最大速度v（单位：）与燃料质量M（单位：t）、火箭自身质量m（指除燃料以外的质量，单位：t）的函数关系是． （1）若该火箭包含燃料的总质量为500t，最大速度为，求该火箭中燃料的质量． （2）物体在无动力的状态下脱离地球引力束缚所需的最小速度，被称为“第二宇宙速度”，其大小为11.2km/s．若该火箭的最大速度为第二宇宙速度，则燃料质量与火箭自身质量的比值约为多少？ 附：结果四舍五入精确到整数，． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将代入计算即可； （2）将代入计算即可. 【解答过程】（1）由题意可得， 则，所以，所以， 所以该火箭中燃料的质量； （2）由题意， 则，所以， 所以燃料质量与火箭自身质量的比值约为多少. 18. （17分） 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 (3)或 【解题思路】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【解答过程】（1）由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； （2）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）， 则，化简得， 解得或， 故实数的取值范围为或. 19. （17分） 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)在上是递减函数，证明见解析 (3). 【解题思路】（1）利用奇函数的定义列式求出值. （2）利用函数单调性定义，结合指数函数单调性推理得证. （3）利用奇函数及单调性脱去法则“f”，再分离参数并利用基本不等式求出最小值. 【解答过程】（1）由是定义在上的奇函数，得， 则， 所以. （2）由（1）知，函数在上是递减函数， 任取，且，， 由，得，则，，即， 所以是定义在上的递减函数. （3）由，得， 由（2）知，是上的递减函数，则，即， 依题意，对任意的恒成立， 而，则，当且仅当，即时取等号， 因此，所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测12 6.3对数函数及全章综合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解不等式求得集合、，由此求得. 【解答过程】， ， 所以. 故选：B 2. 已知幂函数是定义在上的奇函数，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 【答案】C 【解题思路】根据幂函数的定义以及奇函数的性质求解即可. 【解答过程】是幂函数，所以,解得或； 当时，是定义在上的偶函数，不满足题意； 当时，是定义在上的奇函数，满足题意； 故选：C. 3. 设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】通过中间值0和1，即可比较大小. 【解答过程】因为， 所以， 故选：B. 4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？ （参考数据：） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得. 【解答过程】设经过个小时才能驾驶，则，即， 而函数在定义域上单调递减， 则， 所以他至少经过9小时才能驾驶. 故选：C 5.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或1 【答案】B 【分析】分，两种情况讨论求解即可. 【解答过程】当时，，解得（舍去）或， 此时； 当时，，解得， 此时. 综上所述，. 故选：B. 6. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，探讨函数的及单调性，再利用此性质求解不等式. 【解答过程】依题意，，函数的定义域为， ， 函数是奇函数，函数在上都单调递增， 则函数在上单调递增，又函数在上单调递增， 于是函数在上单调递增，因此函数在上单调递增， 不等式， 则，即，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故选：C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解题思路】对A，由真数大于0，解不等式组求定义域；对B和C，通过复合函数单调性判断；对D，由与关系判断. 【解答过程】对于A：令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B和C：函数， 令，则函数在上单调递增，在上单调递减， 又是增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误； 对于D：因为， ， 所以， 所以的图象关于直线对称，故D正确． 故选：ABD. 8.下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 若且，则 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则 【答案】ABD 【分析】根据奇偶性的定义即可判断A；根据对数函数的性质结合对数的运算性质即可判断BD；根据对数型复合函数的单调性即可判断C. 【解答过程】对于A，函数的定义域为， 因为，所以函数是偶函数，故A正确； 对于B，因为且， 所以，所以， 即，所以，故B正确； 对于C，令，则， 所以函数的定义域为， 令，在单调递增，在上单调递减， 又是增函数， 所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，故C错误； 对于D，当时，， 则， 所以，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 已知函数，则的单调递减区间为_______． 【答案】 【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再设，则，利用复合函数单调性的判断方法分析可得答案． 【解答过程】根据题意可知，即，解得， 即函数的定义域为， 设，则， 易知是开口向下的二次函数，其对称轴为，在区间上递增，在区间上递减， 而在上单调递减， 所以在上单调递减，在区间上单调递增， 故的单调递减区间为． 故答案为： 10. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是 . 【答案】 【解题思路】求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可. 【解答过程】设幂函数为，代入可得， 即，解得，所以， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值. 【答案】(1)，定义域为 (2)0 【解题思路】（1）根据题中条件，即可对数运算，得到的值；再根据真数大于零，列出不等式组求解，即可求出定义域； （2）由（1）将函数解析式整理得到，判断其在给定区间的单调性，即可得出最小值. 【解答过程】（1）因为， 由，得，则，解得； 又，解得， 所以的定义域为； （2）由（1）得， 因为，令， 令，则函数单调递增， 故，即时，取最小值， 故的最小值为0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测12 6.3对数函数及全章综合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 3. 函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   4. 已知幂函数是定义在上的奇函数，则的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 5. 设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？ （参考数据：） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或1 8. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称 C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立 10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 11.下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 若且，则 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的单调递减区间为_______． 13. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是 . 14. 已知函数，函数，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值. 16. （15分） 已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 17. （15分） 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．已知在不考虑空气阻力的条件下，某火箭的最大速度v（单位：）与燃料质量M（单位：t）、火箭自身质量m（指除燃料以外的质量，单位：t）的函数关系是． （1）若该火箭包含燃料的总质量为500t，最大速度为，求该火箭中燃料的质量． （2）物体在无动力的状态下脱离地球引力束缚所需的最小速度，被称为“第二宇宙速度”，其大小为11.2km/s．若该火箭的最大速度为第二宇宙速度，则燃料质量与火箭自身质量的比值约为多少？ 附：结果四舍五入精确到整数，． 18. （17分） 已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 19. （17分） 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $