1.1 认识特殊的平行四边形 知识清单 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了特殊平行四边形的知识体系。从矩形、菱形、正方形的定义出发，明确它们作为特殊平行四边形的共性与特性，进而掌握其性质及对称性，构建从基础到应用的学习支架。 知识链路按定义-性质-对称性-应用的顺序清晰呈现，每个知识点配有例题、练习及分层训练。通过图形应用强化几何直观，证明题培养推理意识，开放性作业提升空间观念，帮助学生形成完整认知框架，便于理解记忆和灵活运用。

1.1 认识特殊的平行四边形 探究点 矩形、菱形、正方形的定义 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形； 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 【例题】若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AD，则四边形ABCD是________形。 【练习】若四边形ABCD的对角线互相平分，且∠A＝90°，则四边形ABCD是________形。 知识点 矩形、菱形、正方形的性质 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质。 矩形、菱形、正方形的对边相等且平行，对角相等，对角线互相平分。 【例题】1. 如图1，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝90°，对角线AC＝2，则CD的长________。 ( 图 1 图 2 ) 2. 如图2，在菱形ABCD中，∠BAD＝150°，AB＝BC＝10，则菱形ABCD的面积为________。 【练习】1. 如图3，在矩形ABCD中，∠A＝90°，BC＝3，CD＝2，则对角线BD的长________。 ( 图 3 图 4 ) 2. 如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为________。 知识点 矩形、菱形、正方形的对称性 矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对角线的交点是它们对称中心，菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 【例题】如图5，在菱形OABC中，点B在x轴上，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________。 ( 图 5 图 6 ) 【练习】如图6，在正方形ABCO中，对角线AC与OB相交于点D，若点B的坐标为(4，4)，则点D的坐标为________。 当堂训练——有效训练、反馈矫正 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 2. 如图1，正方形ABCD绕着它的对称中心点O旋转，旋转_______度后能够与原正方形重合。 ( 图 1 图 2 ) 3. 如图2，在菱形ABCD中，AB＝AD，∠ABD＝30°，则∠C的度数________。 4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，E，F为BD上的两点，且BE＝DF。求证:AE＝AF。 课后作业——自我检测、巩固提高 5. 设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（　　） ( A B C D ) 6. 如图3，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积为________。 ( 图 3 图 4 ) 7. 如图4，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若AB＝2，则OE的长为________。 8. 如果用两张三角形纸片拼成一个菱形(无缝隙、不重叠)，那么这两张三角形纸片应该具备什么特征？如果用两张三角形纸片拼成一个矩形呢？如果拼成一个正方形呢？先想一想，再试一试。 第 143 页 学科网（北京）股份有限公司 $