第3章圆单元检测同步训练卷（一）2026—2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册第3章圆单元卷，90分钟120分，20题覆盖圆的性质、切线、圆锥等核心知识，通过基础题与综合探究题结合，培养抽象能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|圆的基本性质（三点定圆）、圆心角、正多边形|基础概念辨析，如第1题考查圆的性质正误判断| |填空|4题20分|切线性质、圆锥侧面积、坐标系中的圆|结合计算与几何直观，如第12题圆锥侧面积计算| |解答|6题60分|切线证明与计算、圆与三角形综合、动态探究|分层设计，如第16题切线证明（能力提升），第20题探究性问题（创新应用）|

第3章圆单元检测同步训练卷（一）苏科版2026一2027学年九年级数学上册 时间90分钟满分：120分 姓名：班级：考号： 考卷信息： 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形的外心是各边垂直平分线的交点；③圆的对称 轴是直径；④平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，A,B,C是⊙0上的三个点，若∠A=25°，则∠B0C的度数为() A.45° B.50° C.60° D.65 3.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°，则该正多边形边数是() A.8 B.9 C.10 D.12 4.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠C=130°，则∠BOD的度数为() A.80° B.90° C.100 D.110° 5.若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为120°，母线长为40cm,则该圆锥的底面半径为 () 20 40 A.10cm B.13cm C.3cm D.3 cm 6.如图，正方形ABCD的边长为4，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半 圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积为 () D E B A.12 B.24 C.8 D.6 7.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫作整点.如图，过整点A,B,C有 一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B,则这条直线经过() y体 A B 1 C x A.(4,1) B.(6,1) C.(1,3) D.(1,4) 8.如图，点A,B,C,D顺次分布在半径为2的⊙O上，其中AD是⊙O的直径，点C是 弧BD的中点，顺次连接AB,BC,CD,若∠BCD=100°，则弧CD的长为() D O A. ,⊙0 PA,PB ⊙0，A,B 9.如图所示，P是外一点， 分别和切于两点，C是 AB 上任意一点， 过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.若aPDE的周长为12，则PA的长为() D B A.12 B.6 C.8 D.4 10,如图1，点C是上一动点，点P是弦4B的中点，过点8作BE∥4C交CD C 交的延长 线于点E.若4B=8cm,设1C=,线段CB和CE的长度都是的函数，分别记为'“和 心，如图2，在同一平面直角坐标系O中分别画出两个函数的图象。当△BCE是以CE 为腰的等腰三角形时，线段AC的长是() 2 O12345678x 图1 图2 A.3.5cm或5cm B.5cm或6.3cm C.3.5cm或6.3cm D.6.3cm 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B,圆心O在PA上，若∠P=40°，则∠PAB= B 12.圆锥的底面圆直径为6，侧面展开扇形圆心角的度数为120°，则该圆锥的侧面积是 13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在第一象限，⊙与x轴交于0， A两点，点A的坐标为 (6,0)⊙ P的半轻为压，则点P的坐标为 P A6,0)衣 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,D是以点A为圆心，5为半径 的圆上一点，连接BD,M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为 D B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；己知 AABC B (1)以O为旋转中心，将△ABC旋转90°得△4BC,画出旋转后的图形，并标明对应字母. (2)求出点A在旋转中走过的路径长. 16.如图，AB是⊙0直径，点C是⊙0上一点，过点C作⊙0的切线CG,过点B作CG 的垂线，垂足为点D,交⊙O于点E,连接CB. D (I)求证：CB平分∠ABD: (2)若BC=5,BD=3,求AB长. 17.如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,弦DF⊥BC,垂足 为E. / (I)求证：AD=BD; (2)若AB=10,DF=8,求⊙0的半径. 18.如图，在RIABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AC上，以 AE为直径的⊙O经过点D. B E (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4,求阴影部分的面积. 19.如图，△ABC内接于O0,AB是⊙0的直径，CE平分∠ACB交AB于点M,交O0于 点E,过点E作EF∥AB M F (1)∠ACE的度数是_°： (2)求证：EF是O0的切线： ③)连接4E,若∠CME=75°，MB=12,求AC 的长. 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交AB于点F, 交⊙O于点D,连接AD,过点D作DEI‖AB,交CB的延长线于点E. D F 备用图 (1)若∠BAC=20°，求∠ADC的度数： (2)求证：直线DE是O0的切线： (3)是否存在常数m,n,使得等式ACBC=mCD2-n4D成立？若存在，请直接写出一个m 的值和一个的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案A 8 & C 0 D & 11.25 12.27π 13.(32) 14.4 15.(1)如图，△4BC即为所求. (2)解：，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度， :01=V22+3=5 ,以O为旋转中心，将△ABC旋转90°得△4B,C, ∠AOA=90° 90×π×√13V13元 .点A在旋转中走过的路径长为180 2. 16.(1)证明：如图1，连接OC,则OC=OB, B D G 图1 ∴LOCB=∠OBC, :CG是⊙O的切线， .0C⊥CG, 又BD⊥CG, .OCI BD ∴.∠OCB=∠DBC .∠OBC=∠DBC, BC平分LOBD (2)解：BD=3,BC=5,∠BDC=90°， .CD=V52-32=4 E B D G 图2 过点B作BH⊥OC于点H, 则四边形BDCH为矩形， ∴CH=BD=3,，BH=CD=4 设OC=OB=r,则OH=OC-CH=r-3, 在Rt△OHB中，OH2+BH2=OB2, .(-3)2+42=r2 解得：r25 6 ÷AB=2=2×2525 63· 17.(1)证明：如图，连接CD, O :BC为⊙0的直径， ∴∠CDB=90° 又AC=BC, :AD=BD (2)解：如图，连接OD, B 弦DF⊥BC,BC为直径，DF=8, :.DE=IDF=4 AD=BD,AB=10 :.BD=1AB=5 22 在Rt△DEB中，BE=VBD-DE2=V尽F-4=3 设⊙0的半径为r,则OD=r,OE=r-3, 在Rt△DOE中，OD2=DE2+OE2, 25 ÷r2=4+(-3,化简得6r=25,解得= 6 25 :.⊙0的半径为6： 18.(1)证明：连接D0 B :AD平分∠BAC, ∠BAD=∠EAD, .DO=AO ∴.∠EAD=∠ADO ∴∠BAD=∠ADO」 .BA∥DO. ∠CD0=LB, ∠B=90°， ∠CD0=90° .OD⊥BC, 又OD是半径， .BC是OO的切线。 (2)解：如图，连接FO,DF,DE, 点F是劣弧AD的中点， ..DF=AF ∴.∠AOF=∠DOF,∠BAD=∠ADF, ∠BAD=∠EAD, ∠EAD=∠ADF, .DF∥AC ∴.∠AOF=∠DFO 又：∠DFO=∠FDO ∴.∠DFO=∠FD0=∠DOF=60°， 又：DF∥AC, S.DFA=S.DFO ∴△DEO是等边三角形， ∴.∠DOE=∠DEO=60° 又：∠ODC=90° ∴.∠CDE=90°-60°=30°=∠C, ∴.CE=DE=D0=4. 5E-Saam-名x4-r】 1 3· 19.【详解】(1)解：：△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90° ,CE平分∠ACB :∠ACE=5∠ACB=450 2 2)证明：A正=AE ∴.∠AOE=2LACE=90° .OE⊥AB :EF∥AB .OE⊥EF ,OE是半径 .EF是⊙O的切线； (3)解：如图，连接CO,AE E :∠ACE=45°，∠CAE=75°， :.∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=60°」 .AC=A0 ∴.∠AOC=2∠AEC=1209 12 120元× 六AC的长为180 2=4· 20.【详解】(1)解：，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90° :在Rt△ABC中，∠BAC=20°， .∠ABC=90°-∠BAC=70°， .∠ADC=∠ABC=70° (2)证明：连接OD,BD」 D :CD是∠ACB的平分线， 由(1)知，∠ACB=90° LACD=∠BCD=45°， AD-BD .AD=BD. 又.OA=OB, .OD⊥AB DE Il AB .DE⊥OD :OD是⊙0的半径， 直线DE是⊙O的切线 (3)存在，m=l,n=1. 证明：连接BD,过点A作AH⊥CD于点H,过点B作BG⊥CD于点G,设 AH=a,DH=b, 则∠AHD=∠DGB=90° .∠ADH+∠DAH=90 B :AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， .∠ADH+∠BDG=90° .∠DAH=∠BDG. 由(2)知，AD=BD, .△ADH≌ADBG(AAS) .DG=AH=a,BG=DH=b, 由(2)知∠ACD=∠BCD=45°， ,∠AHC=∠BGC=90° :.△ACH和△BCG都是等腰直角三角形， .CH=AH=a,BG=CG=b, 4C-AH+CH-a BC=BG+CG= .AC·BC=2ab CD-(CH+HD)=a+2ab+AD=H+D= .'CD2-AD2=2ab. .AC·BC=CD2-AD2, 即AC·BC=1CD2-1AD2, .m=ln=1成立.