学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷02（新教材人教版，范围：八年级上册第13～14章）

**基本信息** 本卷聚焦三角形核心知识，通过基础辨析（如三角形边的取值范围）、新定义探究（“伪全等三角形”）及分层解答题（外角性质证明与动态拓展），检测几何直观与推理能力，适配八年级9月学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形边与角、全等判定|第10题新定义“伪全等”考查创新意识| |填空题|6/18|中线性质、角平分线性质|第16题“8字形”模型体现数学语言表达| |解答题|8/72|外角性质证明、全等应用|21题分层设计（证明-应用-拓展）培养推理能力，24题四边形线段关系探究发展模型意识|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图，在中，顶点C所对的边是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，D是延长线上一点，，则（ ） A． B． C． D． 6．若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，若，，则可得．其判定依据是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 9．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．（新定义）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 12．如图，是的中线，点P在上，且，若，则的面积为_______． 13．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 14．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 15．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 16．线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17．（8分）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 18．（8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 19．（8分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 20．（8分）如图，在一条直线上，，，，，．求： (1)的长； (2)的度数． 21．（10分）【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，将中的边反向延长，与另一边形成的即为的一个外角．利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程． 已知：如图2，是的一个外角． 求证：． 证明：过点作 …… 【结论应用】如图3，在中，，点在上，交于点，，求的度数． 【应用拓展】如图4，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点上方运动，点在直线上运动（不与点E、O重合）．当时，平分平分交直线于点，则的度数为___________． 22．（10分）如图，已知平分，于E，于F，且． (1)求证：； (2)写出与之间的数量关系，并给出证明． 23．（10分）如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数． 24．（10分）如图1，在正方形中，E，F分别是，上的点，且，则有结论成立． (1)如图2，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，，探究线段，，之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由； (2)如图3，在四边形中，，，延长到点E，延长到点F，使得，猜想线段，，又有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图，在中，顶点C所对的边是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形的识别与有关概念求解． 【详解】解：在中，顶点C所对的边是，故选：B． 2．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解一元一次不等式组，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，故选：A． 3．如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了中线的定义和性质，掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可知． 【详解】解：∵是的中线，即 ∴ ∵ ∴．故选：D． 4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵判断能否组成三角形，只需验证较短两边之和是否大于最长边即可， 选项A：，∴不能组成三角形，不符合要求； 选项B：，∴能组成三角形，符合要求； 选项C：，∴不能组成三角形，不符合要求； 选项D：，∴不能组成三角形，不符合要求． 5．如图，在中，D是延长线上一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的外角的性质，即可求． 【详解】根据三角形外角的性质可得． 6．若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为，∴. 7．如图，若，，则可得．其判定依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ，，， ，故选：A． 8．如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴． 9．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 是的平分线， ， ∵是边上的高， ∴， ∴， ．故选：D． 10．（新定义）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，全等三角形的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据，结合“伪全等三角形”的定义：两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此对图中的三角形分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 在和中，，，，符合“伪全等三角形”的定义； 综上所述，共有4对“伪全等三角形”． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 【答案】35 【分析】利用直角三角形两锐角互余，先推导与的关系，再推导与的关系，等量代换即可得到． 【详解】解：是直角三角形，， ， 是斜边上的高， ，即， ， 根据同角的余角相等，可得：， ， ． 12．如图，是的中线，点P在上，且，若，则的面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线与面积，掌握相关知识点是解题的关键． 由是的中线，得，由，得，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握求三角形外角的方法是解题的关键． 连接，根据“三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和”，计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由图可知，，， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 【答案】5 【分析】过点D作于点M，利用角的平分线的性质，三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点M，如图 ∵射线平分，，，    ∴； ∵，的面积为10， ∴； ∴； 解得， ∴． 15．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点在同一条直线上 ∴的度数为 故答案为：． 16．线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______． 【答案】/35度 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角，角平分线等知识点，熟练掌握基本知识是解题关键； 由“8字形”结论可知， ，结合，得到，再由角平分线得到，，最后代入计算即可． 【详解】解：由“8字形”结论得到， ， ∵，， ∴， ∴， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17．（8分）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 【答案】(1)的三个内角是：，， (2)； (3)6，是，的公共角 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【详解】（1）的三个内角是：，，； （2分） （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； （6分） （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； （8分） 18．（8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； （4分） （2）解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． （8分） 19．（8分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可得； （2）利用面积法即可求出的长． 【详解】（1）解：∵平分，于点，于点，且， ∴． （3分） （2）解：∵， ， ∴， （6分） 又∵是的高， ∴， 即， 解得． （8分） 20．（8分）如图，在一条直线上，，，，，．求： (1)的长； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，利用全等三角形的性质得出，再根据线段的和差关系得出，即可解答；（2）根据，利用全等三角形的性质得出，再利用外角的性质得出，即可解答． 【详解】（1）解： ， ． ， 即， ． 答：的长为． （4分） （2）解： ， ． ， ． 答：的度数为． （8分） 21．（10分）【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，将中的边反向延长，与另一边形成的即为的一个外角．利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程． 已知：如图2，是的一个外角． 求证：． 证明：过点作 …… 【结论应用】如图3，在中，，点在上，交于点，，求的度数． 【应用拓展】如图4，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点上方运动，点在直线上运动（不与点E、O重合）．当时，平分平分交直线于点，则的度数为___________． 【答案】．【结论证明】 证明：过点C作 ， ； 【结论应用】 【应用拓展】或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识点． （1）过点C作，则，再由角的和差计算证明即可； （2）先由求出，再根据平行线的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，当点F在点O的右侧和点F在点O的左侧，根据三角形的外角性质以及角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）证明：过点C作 ， ； （2分） （2）解：， ， ， ； （4分） （3）解：的度数为或    ①当点F在点O的右侧时， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ， ， ∴ ， ； （7分） ②当点F在点O的左侧时，如图， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ， ∴ 综上所述，或 （10分） 22．（10分）如图，已知平分，于E，于F，且． (1)求证：； (2)写出与之间的数量关系，并给出证明． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证和是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，，即可得到结论； （2）由于E，于F，得到，推出，根据全等三角形的性质得到，由，得到，于是得到结论． (1)证明：∵是角平分线，于E，于F， ∴， 在和中， ∴； （5分） (2)， 证明：∵于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （10分） 23．（10分）如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数． 【答案】 【分析】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义得，，再根据外角的定义得，则，，进而可得结论； （2）根据外角的定义得，根据角平分线的定义得，，则，根据三角形内角和定理求出，再结合（1）的结论即可求解． 【详解】（1） ，理由如下： ∵为的角平分线，为的角平分线 ∴，， ∵， ∴， ∴， （3分） ∵， ∴， ∴； （5分） （2）解：∵为的一个外角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， （8分） 在中，， 由（1）得， ∴． （10分） 24．（10分）如图1，在正方形中，E，F分别是，上的点，且，则有结论成立． (1)如图2，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，，探究线段，，之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由； (2)如图3，在四边形中，，，延长到点E，延长到点F，使得，猜想线段，，又有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明． 【答案】(1)结论；(2) 【分析】（1）如图，延长到点G，使，连接，证出，根据全等三角形的性质得出，再证明得，再根据线段的和差以及等量代换即可解答； （2）如图，在上截取，使，连接，利用（1）的思路解答即可． 【详解】（1）解：结论． 证明：如图，延长到点G，使，连接． 在和中， ， ， ， ， （3分） 又， ， ． （5分） （2）解：，理由如下： 如图，在上截取，使，连接， ∵， ， ， ∴， （7分） ， ， ， ， ∴， ， ， ． （10分） / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 4 5 6 > 8 10 B A 0 B A C A ⊙ 0 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 36 11.35 12.7 13.210 14.5 15.75 16.35° 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17.【解析】(1)△ABE的三个内角是：∠BAE,∠B,∠AEB: (2分) (2)在△ABD中，∠B的对边是AD:在△ABC中，∠B的对边是AC. 故答案为：AD;AC; (6分) (3)图中共有6个三角形，分别是：△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC. 故答案为：6； ∠ADC是△ADE,△ADC的公共角： (8分) 18.【解析】(1)解：.AD为△ABC的中线， .∴.BD=CD AB-AC=5cm, .∴.AB=AC+5, ∴.△ABD的周长为：BD+AD+AB=BD+AD+AC+5=25Cm, ,∴.BD+AD+AC=20cm, .∴.△ADC的周长为：CD+AD+AC=BD+AD+AC=20Cm; (4分) (2)解：设点B到AE边的距离为h, ,AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 1 1 .S&ABD-2 SAAPC,S△ABE-2S△ABD, 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..SABE 1 4S△ABC=4 ×40=10, ∴支A业h×5h=10, 2 ∴.h=4,即点B到AE边的距离为4. (8分) l9.【解析】(1)解：，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=3, ∴.DF=DE=3. (3分) (2)解：5am号ABDE×6x3=9. BCDF=x8×3=2, SABCD-2 ASAA+D+12=21' (6分) 又，'AG是△ABC的高， 5a5C4G=21, 即2×8AG=21, 解得AG=21 4 (8分) 20.【解析】(1)解：·△ABC≌△FED, ∴.AC=DF AC+DF=AF-CD=5-1=4(cm), 即2AC=4cm, ∴.AC=2cm. 答：AC的长为2cm, (4分) (2)解：，：△ABC≌△FED, .∠E=∠B=22° .∠1=∠E+∠F=62°， .∴.∠F=∠1-∠E=62°-22°=40°. 答：∠F的度数为40°. (8分) 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.【解析】(1)证明：过点C作CEAB ∴.∠1=∠A,∠2=∠B, ∴.∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B: (2分) (2)解：.∠BFD=∠BED+∠B. ∴.∠BED=125°-28°=97°， .DE‖AC, ∴.∠C=∠BED=97°： (4分) (3)解：∠G的度数为56°或124° ①当点F在点O的右侧时， H .a=68, .∠E0F=112°， .EG是∠BEF的角平分线，FH是∠EFD的角平分线， .∴.∠AFD=2∠AFH,∠BEF=2∠FEG, .∠AFD=∠BEF+112°，∠AFH=∠FEG+∠G ∴.∠AFD=2∠FEG+∠G=2∠FEG+112° .2∠G=112, .∴.∠G=56°： (7分) ②当点F在点O的左侧时，如图， G B .a=68°， ∴.∠C0B=180°-68°=112°=∠FE0+∠EF0, :EG是∠BEF的角平分线，FH是∠EFD的角平分线， 316 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠FEO=2∠FEG,∠EFO=2∠EFG, 六∠FGE=180-(∠EFG+∠FEGj=180-∠BF0+∠FB0)=124e 综上所述，∠G=56°或124° (10分) 22.【解析】(1)证明：，AC是角平分线，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， BC=DC CE=CF ∴.Rt△BCE≌Rt△DCF HL; (5分) (2)AB+AD=2AE' 证明：，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴.∠F=∠CEA=90, 在Rt△FAC和Rt△EAC中， AC=AC CE=CF' .Rt△FAC≌Rt△EAC|HL, ∴.AF=AE, :△BCE≌△DCF, .'BE=DF, .AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AE=2AE. (10分) 23.【解析】(1)∠A=2∠D, 理由如下： ,BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACE的角平分线 ∴.∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE, ,∠ABC+∠A=∠ACE, .2∠DBC+∠A=2∠DCE .∠A=2∠DCE-∠DBC, (3分) ,∠DBC+∠D=∠DCE, 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠D=∠DCE-∠DBC, ∴.∠A=2∠D: (5分) (2)解：：∠DOC为△BOC的一个外角，∠DOC=48°， ∴.∠DOC=∠DBC+∠OCB=48, .BD平分∠ABC,CO平分∠ACB, .∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠OCB. ∴.∠ABC+∠ACB=2∠DBC+∠OCB=96°， (8分) 在△ABC中，∠A=180°-∠ABC+∠ACB=84°， 由(1)得∠A=2∠D, .∠D=42°. （10分) 24.【解析】(1)解：结论EF=BE+DF. 证明：如图，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, B E 在△ABG和△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D=90° BG=DF ∴.△ABG≌△ADF SAS, ∴.AG=AF,∠1=∠2 :∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∠BAD, ∴.∠GAE=∠EAF (3分) 又.AE=AE, .∴.△AEG≌△AEF SAS, ∴.EG=EF 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .EF=EG=BE+BG=BE +DF, (5分) (2)解：EF=BE-DF,理由如下： 如图，在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, B G E :∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADF, AB=AD ∴.△ABG≌△ADFSAS, (7分) ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF, .∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD, ∴.∠GAE=∠EAF, AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF SAS, ∴.EG=EF, .EG=BE-BG, ∴.EF=BE-DF. (10分) 616 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图，在中，顶点C所对的边是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，D是延长线上一点，，则（ ） A． B． C． D． 6．若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，若，，则可得．其判定依据是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 9．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．（新定义）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，，则图中共有“伪全等三角形”（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 12．如图，是的中线，点P在上，且，若，则的面积为_______． 13．如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 14．如图，射线平分，点D，Q分别在射线，上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为______． 15．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为____________． 16．线段、相交于点，连接、，我们把如图1的图形称之为“8字形”，则，如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，若，，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-20每题8分，21-24题每题10分。 17．（8分）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 18．（8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 19．（8分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． (1)求的长； (2)求的长． 20．（8分）如图，在一条直线上，，，，，．求： (1)的长； (2)的度数． 21．（10分）【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，将中的边反向延长，与另一边形成的即为的一个外角．利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程． 已知：如图2，是的一个外角． 求证：． 证明：过点作 …… 【结论应用】如图3，在中，，点在上，交于点，，求的度数． 【应用拓展】如图4，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点上方运动，点在直线上运动（不与点E、O重合）．当时，平分平分交直线于点，则的度数为___________． 22．（10分）如图，已知平分，于E，于F，且． (1)求证：； (2)写出与之间的数量关系，并给出证明． 23．（10分）如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数． 24．（10分）如图1，在正方形中，E，F分别是，上的点，且，则有结论成立． (1)如图2，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，，探究线段，，之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由； (2)如图3，在四边形中，，，延长到点E，延长到点F，使得，猜想线段，，又有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 日 答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==--■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]1[/] 一、 单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9.LA][B][C][D] 2.IA][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题， 每小题3分，共18分。 12 个 14. 5 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. (10分) A H D F D B C D B< 52 C D B B (图1) (图2) (图3) (图4) 22.(10分) D B 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (10分) C方 B 图① 图② 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！