山东省济宁市育才中学2026-2027学年高三上学期第一次学情诊断数学试题

济宁市育才中学2026—2027学年度高三上学期第一次学情诊断 数学试题 （2026.09） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A．1 B． C．1 D． 2．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 4．若（a，b为有理数），则（ ） A．28 B．32 C．44 D．52 5．已知为奇函数，且当时，，则在区间上（ ） A．单调递增且最大值为2 B．单调递增且最小值为2 C．单调递减且最大值为 D．单调递减且最小值为 6．已知是公差不为零的等差数列，，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C．18 D．16 7．已知圆C与直线相切，且经过坐标原点和，则圆C的半径为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线（，）的上下焦点分别是，，过点作渐近线的垂线，交双曲线下支于点M，且，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若随机变量，且，随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在区间上的最大值为2 D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 11．下列不等关系中一定成立的是（ ） A． B． C．， D．， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量与的夹角为，且，，则__________． 13．已知函数，对于，且当时，恒有，则实数的取值范围为__________． 14．在三棱锥中，，，，若，，，都在球的球面上，则球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知各项均为正数的数列的前项和为，且 （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 16．已知中，内角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）已知，为锐角三角形，求的取值范围． 17．已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点作直线交于，两点，且的面积为，求直线的方程． 18．已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）若是函数的极值点，求证：． 19．如图所示，在四棱锥中，和都垂直于平面，，平面分别交侧棱，于点，，且平面． （1）证明：为的中点； （2）已知点为内（含边界）不与，重合的一点，且． （ⅰ）证明：平面平面； （ⅱ）若，求二面角的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $