山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期质量检测（一）数学试题

济宁市第一中学 2024-2025学年度第一学期质量检测（一） 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 随机变量，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 6. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为2，则（ ）． A. B. 1 C. D. 5 7. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 C. 设随机变量，，则 D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，且，若，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 是周期函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数恒过定点______. 13. 已知，，，则______. 14. 若曲线与总存在关于原点对称的点，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，． （1）若函数在上单调递减，求a的取值范围： （2）若直线与的图象相切，求a的值． 16. 已知展开式的二项式系数和为a，展开式的奇数项的二项式系数和为b，且，则在的展开式中，求解下列问题： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项． 17. 某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为； （1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望； （2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由． 18. 粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系. 38.5 15 17.5 47 （1）根据表中数据，求y关于x的经验回归方程； （2）实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释； （3）合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望. 附：①，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，. 19. 已知函数，且恒成立． （1）求实数的值； （2）证明：． 济宁市第一中学 2024-2025学年度第一学期质量检测（一） 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） X 0 1 2 P ， （2） 由全概率公式得 所以 所以 所以 所以如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去西阅览室的可能性更大 【18题答案】 【答案】（1）； （2）可能是因为施肥过量，导致作物有部分被烧坏，从而导致产量下降. （3）（元）. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明： 由（1）知，当时，对任意恒成立． 所以，当且仅当时等号成立， 则， 所以要证明， 只需证， 即证． 设，则， 则在上单调递增，上单调递减， 所以，即， 又由在恒成立，在上单调递减， 所以，即， 所以要证， 只需证，即， 令，可得， 则在上单调递减，上单调递增， 所以当时，， 即恒成立， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $济宁一中2024-2025学年度第一学期质量检测（一） 高三数学答题卡 姓名： 班级： 贴条形码区 学校 考场 座号： 素精 缺考[]违纪[] 1.苦题前请先将姓名、准考证号填写吉楚，并认典核对考试科目：如有条形码请在规定位置贴好。 注意 2.选择题必须使用28铅笔填涂；非选择请使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚， 事项3请严格按照题号在相应答题区域内作答，超出答题区域的答桌无效；在草纸，试卷上答班无效， 4保持老面减洁，不要装订、折叠、破提。5正痛镇涂：■错误填涂：V二|。 选择题（共8题，满分40分，每小题5分) 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][c][D] 7.[A]B][c][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][c][D] 选择题（共3题，满分18分， 每小题6分) 9.[A][B][c][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 填空题（共3题，满分15分） 12. 13. 14. ■ -1 ■ 15.（13分) -2- ■ ■ 16.（15分) ■ 3- ■ ■00 ■ 17.（15分) ■ -4 ■ ■ 18.(17分) 5 ■ ■ 19.（17分) -6- ■