期末总复习（思维拓展）（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

专题 10：期末总复习（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024年新教材）四年级上册　期末总复习（全六单元）　｜　含例题精讲·易错避坑·分层精练·逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　4 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　6 第三部分　易错避坑指南　………………………………　10 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　12 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　12 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　13 第五部分　精准解析　………………………………　16 　本讲学习目标 本讲把全册六个单元放在一起做期末总复习，重心放在第五、六单元和跨单元大综合题上，共安排5道精讲例题、5条易错提醒和14道分层练习。学完后你应能独立完成下面六件事。 目标1　能正确读、写亿以内及以上的数，能把整万/整亿数改写成用“万”“亿”作单位的数，能求近似数并反推准确数取值范围（“四舍”“五入”两种情形都要写全）。 目标2　能说出锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围，能算出三角尺拼接或叠放后的新角度并判类，能求钟面上时针、分针所成的角。 目标3　能正确笔算三位数乘两位数，特别是因数中间或末尾有0的情形不漏乘、不错位，并能运用“积的变化规律”不列竖式直接推算积的变化。 目标4　能识别并综合运用加法模型（总量＝分量＋分量）和乘法模型（总量＝每份数×份数），分清“先乘后加”和“先加后乘”两种组合顺序。 目标5　能区分平行四边形和梯形（两组对边平行 / 只有一组对边平行），能画出指定底的高，能算平行四边形和梯形的周长，能判断长方形、正方形、平行四边形、梯形的包含关系。 目标6　能看懂统计表与条形统计图的对应关系，能读懂条形统计图的横轴纵轴与单位长度（含半格读数），能求合计、求相差、找最值，并能把六个单元知识组合起来解决综合问题。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 期末复习面对的是全册六个单元，比期中时多了平行四边形和梯形、条形统计图这两个单元，考试也更容易在一道题里同时用到三四个单元的知识。这一部分先把六个单元的内容重新摊开梳理一遍，再用方法速查表和思维方式把它们串起来，装进脑子里，后面遇到综合题才知道从哪一块知识切入。 　一、知识体系全景梳理 下面这张表把六个单元各自的核心内容、关键方法、易错提醒整理成六行，再加一行“单元间联系”，写清楚期末考试最常把哪几个单元组合在一起考。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 万以上数的认识 亿以内数的读写、组成、比较大小；亿以上数的认识；整万/整亿数改写成用“万”“亿”作单位的数；求近似数（四舍五入） 按数位顺序表从高到低、四位一级分级读；改写划去右边4个0（万）或8个0（亿）加单位字；求近似数看被省略部分最高位是否满5 连续0多读或漏读；改写去0个数数错；反推准确数范围漏掉“五入”情形 角的度量 直线、射线、线段的区别；角的分类（锐角/直角/钝角/平角/周角）；量角器量角画角；三角尺角度拼接与叠放；钟面角 先判类别再算；三角尺拼接用加、叠放用减；量角器对齐0刻度分内外圈；钟面每大格30° 把边长短当角大小；内外圈刻度读混；钝角误判为直角 多位数乘两位数 三位数乘两位数笔算（含因数中间/末尾有0）；积的变化规律 数位对齐，中间0照样乘；末尾0先不算完了添；扩大几倍直接乘积 漏乘中间0；末尾0点错位；误用积的变化规律 加法模型和乘法模型 加法模型：总量＝分量＋分量；乘法模型：总量＝每份数×份数；两模型组合 先圈总量/分量或每份数/份数；分别计价先乘后加，合并计价先加后乘 总量分量位置弄反；已知总量每份数却直接相乘求份数；组合顺序搞反 平行四边形和梯形 平行四边形（两组对边分别平行）与梯形（只有一组对边平行）；底与高的对应；周长；与长方形/正方形的包含关系 看对边关系判类型；画高从对边画垂线段；周长四边相加，平行四边形可用（邻边a＋邻边b）×2 换底仍用旧高；相交不垂直当垂直；周长公式记成相乘 条形统计图 统计表整理数据；横轴纵轴、直条、单位长度；读图（含半格）；看图分析 先看纵轴单位长度；直条刻度×单位＝实际数量；求相差用减，求合计用加 格数直接当答案；漏看纵轴单位；标题范围看错 单元间联系 图形边长常和乘法模型、统计图结合；统计图数据常和加法/乘法模型结合；大数改写常见于统计图单位很大或预算题；角度计算贯穿全册 先判涉及哪几个单元、要不要先改写或取近似数，再落到计算 只顾算某一步，忘了最终问的是什么 　二、解题方法图表记忆法 下面这张速查表按单元顺序整理了六种最常用的方法，每个单元一行。做综合题卡壳时，先想清楚该翻哪一行，再动笔。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 数级分割读数法 亿以内及以上数的读写、改写、求近似数 ①四位一级②从最高级读起，级末加单位字③连续0只读一个零，末尾0不读④改写用“＝”，求近似数用“≈” 四位一级点分明，高位到低顺次读 角度界定判断法 角的分类、三角尺组合、钟面角度 ①对照五类角度数范围判类②拼接用加、叠放用减③每大格30°，数隔几格乘30° 锐钝直平周，度数分五头 竖式对位速算法 三位数乘两位数笔算、积的变化规律 ①数位对齐②中间0照样乘③末尾0先不算完了添④扩大几倍直接乘积 数位对齐好，中间0不能少 模型辨认法 加法模型三问法、乘法模型识别、两模型组合 ①先圈总量/分量或每份数/份数②知总量和一分量求另一分量用减③已知总量和每份数求份数，想乘几凑出总量④先乘后加或先加后乘看是否合并计价 总分辨认清，乘加顺序莫弄反 图形要素辨认法 平行四边形与梯形判断、底高关系、周长 ①看对边关系判类型②画高从对边画垂线段，换底不能用旧高③周长四边相加，平行四边形可用（邻边a＋邻边b）×2 两组对边都平行，平行四边形；只有一组对边平行，梯形现 统计读图法 条形统计图定格、读图、看图分析 ①先看纵轴单位长度②刻度×单位＝实际数量，半格代表一半③求相差用减，求合计用加，找最值看最高最矮 先看单位再读条，相差合计莫混淆 　三、数学思维提升 期末复习最值得训练的，是“看到一道题先想清楚该用哪种思路”的能力，而不是死记某一个单元的解法。下面五种思维方式各配一个小例子：运算思维落在条形统计图数据的加法计算上，建模思维落在平行四边形周长上，推理思维落在积的变化规律上，优化思维落在促销方案的比较上，数据分析思维落在条形统计图的读数与比较上，请先自己想一想再往下看。 ◆ 运算思维　看到统计图里几根直条，要先想清楚问的是“合起来一共多少”（用加法）还是“相差多少”（用大数减小数），不要看到两个数就直接相加。 专题示例：条形统计图里，四(1)班订阅《语文报》18份，订阅《数学报》比《语文报》多7份，两种报纸一共订阅多少份？18＋7＝25（份，数学报）；18＋25＝43（份，一共）。 ◆ 建模思维　遇到“图形每组对边一样长”的周长问题，把一组对边的和看作“每份数”，2看作“份数”，一样能用乘法模型套。 专题示例：一个平行四边形两组对边分别是15厘米和9厘米，先把一组对边的和算出来：15＋9＝24（厘米），这就是“每份数”；周长有2份这么长：24×2＝48（厘米）。 ◆ 推理思维　遇到“积的变化规律”的题，不重新列竖式，想清楚一个因数扩大到原来的几倍，积也跟着扩大到原来的几倍。 专题示例：已知18×27＝486，那么18×270等于多少？270是27的10倍：486×10＝4860。 ◆ 优化思维　遇到促销、套餐这类方案，不能只看广告词，要把每种方案的实际总价都算出来再比较。 专题示例：文具店买笔记本，单价5元；“买4送1”相当于每5本只收4本的钱。要买20本，直接买要20×5＝100（元）；用促销只需付16本的钱：16×5＝80（元），能省100－80＝20（元）。 ◆ 数据分析思维　看统计图先看纵轴单位和格子代表的数量，再逐条读数，最后想清楚问题问的是最值、相差还是合计，不要只凭直条的高矮目测下结论。 专题示例：统计图里“羽毛球组”12人、“乒乓球组”15人，直接看直条高矮只知道乒乓球组更高，但要说清楚具体多多少人，还是要读出两组的实际人数再相减：15－12＝3（人）。 这三张“地图”是留着随时翻的，不是让大家背下来的。遇到题目，先判断它属于哪个单元、可能和哪个单元组合、该用哪种方法，再动笔计算。接下来进入例题精讲：先讲第五、六单元各一道，再讲两道一~四单元综合题，最后一道是把六个单元都用上的大综合题。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 下面五道例题，前两道分别对应期末复习的重心——平行四边形和梯形、条形统计图，中间两道是一~四单元的综合题，最后一道是把六个单元都串起来的大综合题。请先用纸遮住解答自己做一遍，再对照讲解，重点看自己卡在哪一步。 【例1】平行四边形和梯形——图形判断、底与高的对应关系、周长　 学校操场边有两块四边形场地。第一块场地量得它的两组对边分别是14米和9米，两组对边确实分别互相平行；第二块场地量得一组对边是16米和10米、互相平行，另一组对边是7米和8米、不平行。（1）请判断这两块场地各是什么图形，并说明理由。（2）第一块场地（平行四边形）以14米这条边为底，量得对应的高是6米；如果改成以9米这条边为底，原来的高还能用吗？为什么？（3）分别求这两块场地的周长。 第一块场地：平行四边形，邻边14米和9米 分析　判断图形先看对边关系：两组对边分别平行是平行四边形，只有一组对边平行是梯形。求指定底上的高，要从底的对边（所在直线）向底重新画垂线段，换了底原来的高就不能再用。周长是四条边长度之和，平行四边形也可以用（邻边a＋邻边b）×2。 规范解答　 （1）第一块场地两组对边分别平行，是平行四边形；第二块场地只有一组对边（16米和10米）平行，另一组对边不平行，是梯形。 （2）以9米这条边作底，要从这条底的对边向它所在的直线重新画一条垂线段；图中的高与14米的底垂直，与9米的边不垂直，不能再当作高用。 （3）第一块场地（平行四边形）周长：(14＋9)×2＝46（米）；第二块场地（梯形）周长：16＋10＋7＋8＝41（米） 答：（1）第一块场地是平行四边形，第二块场地是梯形；（2）不能，要重新画垂线段；（3）第一块场地周长46米，第二块场地周长41米。 方法点拨　换一条边作底，原来的高就不能再用，要重新画一条垂线段；判断平行四边形还是梯形，只看对边关系，与边长长短无关。 【例2】条形统计图——读图、求合计、求相差　 四个班新增图书的数量如统计图所示（纵轴每格代表6本）。（1）一共新增图书多少本？（2）哪个班新增图书最多？比新增最少的班多多少本？（3）如果每个借阅角放21本，4个借阅角一共能放多少本？正好放得下这些新增图书吗？ 四个班新增图书数量统计图（每格代表6本） 分析　读图先看纵轴“1格代表几”，这里每格代表6本，再看每根直条的顶端对应几格，用格数乘6就是这个班新增的本数。求合计把四根直条的数量相加，求相差用最多的减最少的。 规范解答　 读图：一班24本，二班18本，三班30本，四班12本。 （1）一共新增：24＋18＋30＋12＝84（本） （2）三班新增最多（30本），四班新增最少（12本）；相差：30－12＝18（本） （3）4个借阅角一共能放：21×4＝84（本），84本正好等于新增图书的总本数，正好放得下。 答：（1）一共新增图书84本；（2）三班最多，比新增最少的四班多18本；（3）4个借阅角一共能放84本，正好放得下。 方法点拨　读条形统计图第一步永远是先看纵轴单位，把格数直接当答案是最常见的坑；求“最多比最少多多少”要先分别读出这两个数据，再相减，不能直接数格子差。 【例3】一~四单元综合——角的拼接与三位数乘两位数　 工艺厂用一副三角尺（一块是30°、60°、90°，另一块是45°、45°、90°）设计了一种装饰角：把45°角和90°角拼在一起（顶点重合、一条边重合、不重叠）。工艺厂把这种装饰角做成金属饰品，每个饰品用去合金12克，一次制作36个饰品。（1）这个装饰角是多少度？属于哪一类角？（2）制作这36个饰品一共用去多少克合金？（3）如果饰品的数量扩大到原来的3倍，合金用量是多少克？（不列竖式，说出你的想法） 45°角和90°角拼接后的装饰角 分析　两个角拼在一起、不重叠，用加法求新角的度数，再对照锐角、直角、钝角的范围判断类别。第（2）问是基础笔算，第（3）问要用“积的变化规律”：一个因数（每个饰品的用料）不变，另一个因数（饰品数量）扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，不用重新列竖式。 规范解答　 （1）45°＋90°＝135°，135°在90°～180°之间，是钝角。 （2）12×36＝432（克） （3）饰品数量扩大到原来的3倍，每个用料不变，积也扩大到原来的3倍：432×3＝1296（克） 答：（1）装饰角是135°，属于钝角；（2）36个饰品一共用去432克合金；（3）扩大到原来的3倍后用去1296克合金。 方法点拨　三角尺拼接（不重叠）用加法，算出度数后要和90°、180°比一比才能定类别；遇到“扩大到原来的几倍”，直接用已经算出的积乘倍数，又快又不容易出错。 【例4】一~四单元综合——近似数反推准确数范围与乘法模型　 某玩具厂上个月生产的玩具汽车数量，四舍五入到万位后的近似数是34万辆。（1）这个近似数对应的准确数，最小是多少辆？最大是多少辆？（2）厂里每辆玩具汽车成本23元、售价35元。如果按准确数的最小值生产并全部卖出，一共盈利多少元？（用准确数的最小值来算） 分析　近似数反推准确数要分两种情形：“四舍”——准确数本来就是34万多，尾数最大4999，最大是344999；“五入”——准确数是33万多，尾数满5000进位，尾数最小5000，最小是335000。第（2）问先求每辆的盈利（售价减成本），再用盈利单价乘数量，是乘法模型的应用。 规范解答　 （1）情形一（四舍）：最大是340000＋4999＝344999（辆）；情形二（五入）：最小是340000－5000＝335000（辆） （2）每辆盈利：35－23＝12（元）；按最小值335000辆算，可以先算335×12＝4020，再在末尾添3个0：335000×12＝4020000（元） 答：（1）准确数最小是335000辆，最大是344999辆；（2）按最小值算，一共盈利4020000元。 方法点拨　遇到“近似数反推准确数范围”，一定要同时想“四舍”和“五入”两种情形，只写一种会漏解；求盈利要先算出单件的盈利，再乘数量，不能把成本、售价直接相乘。 【例5】六单元大综合——图形周长、统计图读图、角的计算、近似数与乘法模型　 学校数学文化周要制作一块展板。展板边框是一个平行四边形（因为墙面倾斜），量得一组邻边分别是120厘米和80厘米。展板上贴一张“兴趣小组参赛人数统计图”，展示书法组、朗读组、绘画组的参赛人数（如图，纵轴每格代表20人）。展板角上还贴了一个装饰角，是用一副三角尺中一块的60°角和另一块的90°角拼在一起（顶点重合、一条边重合、不重叠）得到的。展板下方写着一句话：“这次活动共有1994人次参与投票，四舍五入到百位约是2000人次。”（1）展板边框的周长是多少厘米？（2）统计图中书法组、朗读组、绘画组一共多少人参赛？绘画组比书法组多多少人？（3）装饰角是多少度？属于哪一类角？（4）展板下方那句话对不对？请说明理由。（5）如果每块这样的展板成本18元，学校要制作32块，一共需要多少元？ 兴趣小组参赛人数统计图（每格代表20人） 分析　这道题一次用上了六个单元：平行四边形周长（单元五）、统计图读图求合计与相差（单元六）、三角尺角度拼接（单元二）、近似数四舍五入判断（单元一）、成本乘数量的乘法模型（单元三、四）。逐问拆开来看，每一问都是学过的基本方法，只是这次要在一道题里连续用五六次。 规范解答　 （1）平行四边形周长：(120＋80)×2＝400（厘米） （2）读图（每格代表20人，半格代表10人）：书法组的直条到3格半，是70人；朗读组到4格半，是90人；绘画组到5格半，是110人。一共：70＋90＋110＝270（人）；绘画组比书法组多：110－70＝40（人） （3）60°角和90°角拼在一起、不重叠，用加法：60°＋90°＝150°，150°在90°～180°之间，是钝角。 （4）1994四舍五入到百位：十位上是9，满5要向百位进1，1994≈2000，这句话是对的 （5）32块展板的成本：18×32＝576（元） 答：（1）展板边框周长400厘米；（2）三个组一共270人，绘画组比书法组多40人；（3）装饰角是150°，属于钝角；（4）这句话是对的，1994四舍五入到百位确实是2000；（5）制作32块展板一共需要576元。 方法点拨　大综合题看着长，其实是把六个单元的基本方法排队用一遍。做的时候先把题目拆成一个个小问题，每问只涉及一个单元的方法，逐个解决，最后再检查有没有漏答哪一问。 　第三部分　易错避坑指南 下面五个坑，前两个来自第五、六单元（这是本讲的复习重心），中间两个来自第一、三单元，最后一个是条形统计图和加法模型混在一起时最容易踩的坑。每一条的第一段都是错误的做法，特意写出来让大家看清楚它错在哪里，千万不要照着记。建议把自己犯过的那一条抄进错题本，重做一遍。 误区一（平行四边形和梯形）　把周长公式记错成边长相乘 错误示例　求一个平行四边形的周长时，已知邻边分别是6米和9米，有同学把公式记成“邻边a×邻边b×2”，算出6×9×2＝108（米）。 错在哪里　周长是四条边长度之和，四条边里两条6米、两条9米，应该先把邻边的和算出来再乘2，而不是把两条邻边相乘。把加法关系错记成了乘法关系，得数会比正确答案大很多。 正确做法　正确算法是(6＋9)×2＝30（米），周长是30米，不是108米。 误区二（条形统计图）　只看统计图标题的一部分，把限定范围看错 错误示例　统计图标题是“文具店本周新增文具销售量统计图”，有同学看到“钢笔”这一类直条对应24支，就直接当成文具店钢笔的库存总量来解题。 错在哪里　统计图标题里的“本周新增”和“总量”是两个完全不同的概念，读图第一步要先看清标题限定的到底是什么范围的数据，不能想当然地扩大或缩小它的含义。 正确做法　标题写的是“本周新增销售量”，这24支指的是本周新增卖出的钢笔数量，不能当作文具店钢笔的库存总量或全部销售量。 误区三（万以上数的认识）　同一级里中间连续的0，每个都读出来 错误示例　读数30050400时，有同学把万级中间连续的两个0都读出来，读成“三千零零五万零四百”。 错在哪里　30050400四位一级分开是3005｜0400，万级上的“3005”里，3和5中间夹着两个连续的0。规则是：同一级里中间不管有连续几个0，读数时都只读一个“零”，所以“3005”读作“三千零五”，不能读成“三千零零五”。 正确做法　30050400按四位一级分开是3005万0400，万级读作“三千零五万”；个级的最高位（千位）是0，与前一级之间读一个“零”，再读“四百”，末尾的十位、个位是0不读。正确读法是三千零五万零四百。 误区四（多位数乘两位数）　末尾0的个数点错位置 错误示例　计算240×35时，有同学先算24×35＝840，添0时没数清楚240末尾有几个0，直接添了两个0，写成84000。 错在哪里　240末尾只有1个0（也就是24×10），添0的个数必须和因数末尾0的个数一致，不能凭感觉多添或少添，否则积会相差10倍。 正确做法　24×35＝840，240末尾只有1个0，所以240×35＝840×10＝8400，不是84000。 误区五（条形统计图与加法模型）　把“相差”看成了“合起来” 错误示例　统计图中足球组18人、篮球组12人，求足球组比篮球组多多少人，有同学列成18＋12＝30（人）。 错在哪里　求“多多少”“少多少”是求两个数据的相差，应该用大数减小数；加法算出来的是“两组一共多少人”，回答的是另一个问题，不是“相差多少”。 正确做法　正确算法是18－12＝6（人），足球组比篮球组多6人。 回头看这五个坑，前两个都出在“公式记混、读题不完整”，后三个都出在“基本功不细心”。请养成习惯：列式或作答之前，先花几秒钟确认自己判断的方向对不对、读的数对不对。下面进入分层练习。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分两个层次。“能力进阶篇”按单元覆盖全册六个单元的核心考点，每单元至少1题；“思维拓展篇”要求两步以上推理，每题都跨了至少两个单元。详细解析都在第五部分，请先独立完成，再对照订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，覆盖六个单元各至少1题，建议用时25分钟。请把每一步的算式完整地写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．由7个亿、3个百万和2个万组成的数是多少？请写出这个数，并省略亿位后面的尾数，求出它的近似数。 解答： 2．比较100200000和99900000的大小，并说出你是怎样比较的；再把100200000改写成用“万”作单位的数。 解答： 3．钟面上1时整，时针和分针所成的角（指较小的那个角）是多少度？属于哪一类角？钟面上5时整呢？也请说出它属于哪一类角。 解答： 4．一副三角尺中，一块三角尺的三个角是30°、60°、90°，另一块是45°、45°、90°。（1）把30°角和90°角拼在一起（顶点重合、一条边重合、不重叠），拼成的角是多少度？属于哪一类角？（2）把60°角叠放在90°角里面（顶点重合、一条边重合），90°角没有被盖住的部分是多少度？属于哪一类角？ 解答： 5．（1）列竖式计算：306×24。（2）不列竖式，直接写出306×48的积，并说出你的想法。 解答： 6．学校图书角共有486本书，分成故事书、科普书、漫画书三类。其中故事书207本，科普书135本。（1）漫画书有多少本？（2）科普书和漫画书的总数比故事书多多少本？ 解答： 7．一个梯形，上底9厘米，下底比上底多7厘米，两条腰分别是6厘米和8厘米。（1）下底是多少厘米？（2）这个梯形的周长是多少厘米？（3）这个梯形是等腰梯形吗？为什么？（4）有同学说“长方形是特殊的平行四边形，梯形也是特殊的平行四边形”，这句话对不对？为什么？ 解答： 8．四(1)班同学一周内看课外书的天数统计如下表。（1）如果把这张统计表画成条形统计图，纵轴每格代表2人，看5天、看6天、看7天的三根直条分别要画到第几格？（可以画半格）（2）参与这次统计的一共有多少人？ 看书天数　　　5天　　　6天　　　7天 人　　数　　　5人　　　6人　　　10人 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时35分钟。这6题多数跨了至少两个单元，往往不能一眼看出答案，需要先想清楚数量关系和知识点组合再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．钟面上2时整，时针和分针所成的角（较小的那个角）是多少度？如果这个角的度数扩大到原来的2倍，是多少度？这个新角属于哪一类角？ 2时整的钟面 解答： 10．一块平行四边形广告牌，两组邻边分别是90厘米和60厘米。给广告牌镶木质边框，每厘米边框造价3元。（1）这块广告牌的周长是多少厘米？（2）镶一整圈边框一共要花多少元？（3）如果学校要订购15块这样的广告牌，一共需要多少元边框费？ 解答： 11．下面是某社区一周内举行的读书活动参与人次统计图（每格代表20人次）。（1）这一周一共有多少人次参加？（2）如果每人次发一本30元的纪念手册和一张5元的书签，一共要准备多少元？ 社区读书活动参与人次统计图（每格代表20人次） 解答： 12．下面是四个班图书借阅量统计图（每格代表40本）。（1）二班和三班共借阅多少本？比四班和一班共借阅的多多少本？（2）图书馆本月预计借阅量四舍五入到百位后约是1000本，请判断这个说法对不对，并说明理由（用四个班的合计数验证）。 四个班图书借阅量统计图（每格代表40本） 解答： 13．文具批发市场，某文具进货数量四舍五入到万位后的近似数是24万件。（1）准确数最小是多少件？最大是多少件？（2）如果按准确数的最小值来算，每件进价4元，一共要付多少元进货款？把这个钱数改写成用“万”作单位的数。 解答： 14．学校要给操场边一块梯形花坛围栅栏，花坛上底12米、下底20米，两条腰各9米。围栅栏每米15元，花坛入口留2米不装栅栏（实际装栅栏的长度要在周长的基础上减去这2米）。（1）花坛的周长是多少米？（2）实际需要装栅栏的长度是多少米？（3）装栅栏一共要花多少元？ 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析，重点是每一步为什么这样想。答对了也建议看看有没有更简洁的思路；答错了，请找出自己是在哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍。 第1题　由数位上的数字写数并求近似数 7个亿＝700000000，3个百万＝3000000，2个万＝20000，三部分相加：700000000＋3000000＋20000＝703020000。 省略亿位后面的尾数，就是看亿位后面最高位（千万位）上的数：千万位上是0，比5小，把亿位后面的尾数全部舍去，703020000≈7亿。 答：这个数是703020000，省略亿位后面的尾数约是7亿。 第2题　大数比较大小与改写 比较两个数的大小，先数一数它们各有几位：100200000是9位数，99900000是8位数。位数多的那个数就大，所以100200000＞99900000。 改写成用“万”作单位的数，划去右边的4个0，添上一个“万”字：100200000＝10020万。 答：100200000＞99900000，因为100200000是9位数、99900000是8位数，位数多的数大；100200000改写成用“万”作单位的数是10020万。 第3题　钟面角度与分类 钟面一周360°平分成12大格，每大格30°。1时整，时针指向1、分针指向12，中间隔1大格，是30°，小于90°，是锐角。 5时整，时针指向5、分针指向12，中间隔5大格：5×30＝150（度），150°在90°～180°之间，是钝角。 答：1时整时针、分针所成的角是30°，属于锐角；5时整是150°，属于钝角。 第4题　三角尺角度拼接与叠放 （1）30°角和90°角拼在一起、不重叠，用加法：30＋90＝120（度），120°在90°～180°之间，是钝角。 （2）60°角叠放在90°角里面，没有被盖住的部分用减法：90－60＝30（度），30°小于90°，是锐角。 答：（1）拼成的角是120°，属于钝角；（2）没有被盖住的部分是30°，属于锐角。 第5题　因数中间有0的笔算与积的变化规律 （1）列竖式计算306×24：先用306乘个位上的4，306×4＝1224；再用306乘十位上的2（表示20），306×20＝6120；两部分相加：1224＋6120＝7344。因数306中间的0照样要参与乘，不能漏乘、不能错位。 （2）48是24的2倍，一个因数306不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍：7344×2＝14688，所以306×48＝14688。 答：（1）306×24＝7344；（2）306×48＝14688。 第6题　加法模型——由总量求分量再比较 （1）总量486本减去两个已知的分量：486－207＝279（本），279－135＝144（本），漫画书有144本。 （2）科普书和漫画书的总数：135＋144＝279（本）；再和故事书207本比较：279＞207，多的部分用减法算，279－207＝72（本）。 答：（1）漫画书有144本；（2）科普书和漫画书的总数比故事书多72本。 第7题　梯形下底、周长与图形的包含关系 （1）下底比上底多7厘米：9＋7＝16（厘米）。 （2）周长把四条边相加：9＋16＋6＋8＝39（厘米）。 （3）两条腰分别是6厘米和8厘米，长度不相等，所以不是等腰梯形。 （4）前半句对：长方形的两组对边分别平行，符合平行四边形的特征，所以长方形是特殊的平行四边形。后半句不对：梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，不符合平行四边形的特征，所以梯形不是平行四边形，更不是特殊的平行四边形。 答：（1）下底16厘米；（2）周长39厘米；（3）不是等腰梯形，因为两条腰的长度不相等；（4）前半句对、后半句不对——长方形是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，不是平行四边形。 第8题　统计表与条形统计图的对应 （1）每格代表2人，要想知道画到第几格，就想“几个2是这个人数”。看5天的有5人：2乘2得4，还差1人，1人正好是半格，所以直条画到2格半。看6天的有6人：想2乘3得6，画到第3格。看7天的有10人：想2乘5得10，画到第5格。 （2）三类人数相加：5＋6＋10＝21（人）。 答：（1）看5天的直条画到2格半，看6天的画到第3格，看7天的画到第5格；（2）参与这次统计的一共21人。 第9题　钟面角度扩大与分类 2时整，时针、分针中间隔2大格：2×30＝60（度），60°小于90°，是锐角。 角度扩大到原来的2倍：60×2＝120（度），120°在90°～180°之间，是钝角。 答：2时整夹角是60°，属于锐角；扩大到原来的2倍后是120°，属于钝角。 第10题　平行四边形周长与订购费用 周长：(90＋60)×2＝300（厘米）。 一块广告牌的边框费：300×3＝900（元）。 15块广告牌：900×15＝13500（元）。 答：（1）周长300厘米；（2）一块广告牌要900元；（3）15块一共13500元。 第11题　条形统计图求合计与费用 读图（每格代表20人次，半格代表10人次）：周一60人次（3格），周三90人次（4格半），周五140人次（7格），周日80人次（4格）。 （1）一共参加：60＋90＋140＋80＝370（人次）。 （2）手册和书签是发给同一人次的，可以先加后乘：一人次要发30＋5＝35（元）的东西，370人次一共要准备35×370＝12950（元）。 也可以先乘后加：手册30×370＝11100（元），书签5×370＝1850（元），合起来11100＋1850＝12950（元），两种顺序结果相同。 答：（1）这一周一共370人次参加；（2）一共要准备12950元。 第12题　条形统计图求相差与近似数判断 读图（每格代表40本）：一班200本，二班280本，三班320本，四班240本。 二班和三班共：280＋320＝600（本）；四班和一班共：240＋200＝440（本）；相差：600－440＝160（本）。 四个班合计：200＋280＋320＋240＝1040（本）。1040四舍五入到百位，十位上是4，小于5，舍去，1040≈1000，所以这句话是对的。 答：（1）二班和三班共借阅600本，比四班和一班共借阅的多160本；（2）这句话是对的，1040四舍五入到百位约是1000本。 第13题　近似数反推范围与大数改写 四舍五入到万位后是24万，24万＝240000。情形一（四舍）：准确数本来就是24万多，尾数最大是4999，最大是240000＋4999＝244999（件）；情形二（五入）：准确数是23万多，尾数满5000才进位，尾数最小是5000，最小是240000－5000＝235000（件）。 按最小值235000件算进货款：先算235×4＝940，再在末尾添3个0，235000×4＝940000（元）。 940000划去右边的4个0是94，改写成用“万”作单位的数是94万元。 答：（1）准确数最小235000件，最大244999件；（2）进货款940000元，改写成用“万”作单位是94万元。 第14题　梯形周长与栅栏费用 梯形周长：12＋20＋9＋9＝50（米）。 入口留2米不装栅栏，实际需要装的长度：50－2＝48（米）。 装栅栏费用：48×15＝720（元）。 答：（1）花坛周长50米；（2）实际需要装48米栅栏；（3）一共要花720元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $