2.5 有理数的混合运算 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过“夯实基础+拓展提升”分层设计，以概念理解→运算应用→综合探究的路径巩固有理数混合运算及近似数知识，培养运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|有理数混合运算顺序、符号确定、计算器操作、近似数|以定义新运算（如“⊕”运算）、程序计算题巩固运算规则，通过“24点”游戏提升应用能力| |拓展提升|新定义运算（除方）、进制转换、综合探究|设计“平方和数”“除方”等创新题型，结合跨学科情境（如二进制），发展推理意识与问题解决能力|

第五节 有理数的混合运算 一、知识目录 二、知识梳理 （一）有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 三、巩固提升 模块一：有理数的混合运算 【夯实基础】 【知识点一】有理数的混合运算 1．定义新运算“⊕”：，则的值为（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 2．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（    ） A． B．11 C． D． 3．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是 （写出一个即可）． 5．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是 ． 6．计算下面各题： (1) (2) 7．对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． (1)判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； (2)一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． 【拓展提升】 1．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是 ． 2．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：____；_____． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ， ； (3)算一算：． 模块二：科学计算器与近似数 【夯实基础】 【知识点一】计算器的认识与应用 6．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【知识点二】近似数 1．精确到百分位，应等于（   ） A． B． C． D． 2．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（      ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 3．关于近似数的说法正确的是（  ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 4．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 5．如图是一扇拱门，上部分是半径为的半圆，下部分是边长为的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（精确到取3.14） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 有理数的混合运算 一、知识目录 二、知识梳理 （一）有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 三、巩固提升 模块一：有理数的混合运算 【夯实基础】 【知识点一】有理数的混合运算 1．定义新运算“⊕”：，则的值为（ B ） A．5 B．7 C．8 D．10 2．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（  A  ） A． B．11 C． D． 3．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（  A  ） A． B． C． D． 4．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是____（写出一个即可）　                  　 ． 5．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___7___． 6．计算下面各题： (1) (2) 解：原式 解：原式 7．对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． (1)判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； (2)一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． （1）解：， 是“平方和数”； ，， 不是“平方和数”； （2）解：一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ， ， ，是整数， 一定是10的倍数， 的千位数字为，百位数字为， ， ， ， 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求； 综上所述，满足条件的为，，． 【拓展提升】 1．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是__5___． 2．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：____；_____． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：____，____； (3)算一算：． 解：，， 原式 ． 模块二：科学计算器与近似数 【夯实基础】 【知识点一】计算器的认识与应用 6．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ B ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【知识点二】近似数 1．精确到百分位，应等于（ D ） A． B． C． D． 2．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（  D   ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 3．关于近似数的说法正确的是（ D ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 4．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 解：（1）（精确到）； （2）（精确到十分位）； （3）（精确到千分位）； （4）（精确到个位）． 5．如图是一扇拱门，上部分是半径为的半圆，下部分是边长为的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（精确到取3.14） 解：， 答：这扇拱门的面积是. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $