6.1 直线、射线、线段 题型专练 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以题型为纲，典例引领+举一反三分层设计，覆盖概念辨析、作图操作、数量计算等知识模块，实现从基础理解到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|直线射线线段概念、表示方法|单选为主，直接考查定义辨析，如“射线端点数量”判断| |技能应用层|作图规范、性质应用|操作题结合生活情境，如“两点确定直线”在砌墙中的应用| |综合拓展层|分类计算、规律探究|跨情境问题设计，如“折中点”分类讨论、握手模型推导，发展创新意识|

苏科版（2024）七年级上册 6.1 直线、射线、线段 题型专练 【题型1】直线、射线、线段的相关概念，表示及辨析 【典例】下列说法正确的是（      ） A.直线比射线长 B.射线就是射线 C.延长线段就是延长线段 D.射线只有一个端点 【举一反三1】下列说法正确的是（     ） A.画射线OA＝3 cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段 C.点A和直线l的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点 【举一反三2】线段的表示方法： （1）用代表线段两个           的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个           来表示．图中的线段可表示为线段           （或线段           ）或表示为线段           ．    【举一反三3】举出生活中一些可以看成直线､射线､线段的例子． 【题型2】直线、射线、线段的作图 【典例】下列几何图形与相应语言描述相符的有(    ) ①如图1，直线相交于点A；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点A．       图1                        图2                               图3                            图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是(    )    A.   B.   C.   D.   【举一反三2】下列几何语句叙述正确的是     (写序号)． ①画出A、B两点的距离； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB； ③作射线AB＝6cm； ④直线a，相交于点m. 【举一反三3】如图，已知A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图：(保留作图痕迹) (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小. 【举一反三4】根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系： (1)点C在线段AB上； (2)线段MN外有一点P； (3)点P在线段CD的延长线上； (4)点P在线段DC的延长线上. 【题型3】直线、射线、线段的数量问题 【典例】甲、乙、丙、丁、戊与小明同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲、乙、丙、丁、戊分别比赛了5、4、3、2、1场，则小明已赛（    ） A.1场 B.2场 C.3场 D.4场 【举一反三1】图中以点A，B，C，D，E，O为端点的不同线段有(　　) A.8条 B.10条 C.13条 D.15条 【举一反三2】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线(包括图中没有画出的直线)上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”.图中“同棋共线”的线共有　　　　　条. 【举一反三3】操作实践：图①中给出了三个点，图②中给出了四个点，请分别在图①、图②中过任意两点画直线； 探索小结：由上面的实践知，过平面内三个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线；过平面内四个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线.若过平面内五个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线；过平面内六个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线，则过平面内n个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线；  推广应用：平面内共有100个点. (1)过100个点中的任意两点画直线，最多可画多少条直线； (2)你认为这100个点具备怎样的条件，才能画出(1)中所求的这么多条直线？ 【举一反三4】观察图形，并回答下列问题： （1）【观察思考】图中共有______条线段； （2）【模型构建】若线段上有n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段． （3）【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题： ①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ ②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【题型4】两点确定一条直线 【典例】工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是 (　　) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.点动成线 【举一反三1】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（    ） A.两点之间，线段最短 B.连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离 C.过一点，有无数条直线 D.两点确定一条直线 【举一反三2】将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是      ． 【举一反三3】暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是                      ． 【题型5】两点之间线段最短 【典例】下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 【举一反三1】如图，从点到点，下列路径最短的是（    ） A.路径①： B.路径②： C.路径③： D.路径④： 【举一反三2】如图，点A，B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是　　　　　　.  【举一反三3】如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是                         ． 【举一反三4】如图，已知点，，在直线外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： (1)作直线，射线． (2)在直线上确定一点，使得最小． 【举一反三5】如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池O点的位置，使它到四个村庄距离之和最小． 【题型6】比较线段的长短 【典例】如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（　　） A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法比较 【举一反三1】点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（　　） A.BC＞AB B.AB＞BC C.AB＝BC D.AC＞AB 【举一反三2】用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短（如图），下列结论正确的是（　　） A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.不确定 【举一反三3】为了比较线段AB和线段CD的长短，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合.(填“>”“=”或“<”) ①当点D落在线段AB上时，AB　　　　　　CD； ②当点D与点B重合时，AB　　　　　　CD； ③当点D落在线段AB的延长线上时，AB　　　　　　CD. 【举一反三4】通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中 　  　号（填序号）位置是顶点A． 【举一反三5】如图所示，比较这两组线段的长短． 【题型7】线段中点的定义 【典例】点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是 (　　) A.AM=BM B.AB=2AM C.BM=AB D.AM+BM=AB 【举一反三1】如图，点M是线段AB的中点，若AM＝2，则AB的长为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三2】已知线段AB＝8cm，点D是AB的中点，则BD＝（　　） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 【举一反三3】如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则      ． 【举一反三4】已知，点C在直线上，且，若D为的中点，则      ． 【举一反三5】画线段AB，使得AB=4 cm，延长线段AB到点C，使得线段BC=AB，取线段AC的中点D，求线段BD的长． 【题型8】线段的和差倍分计算 【典例】线段AB＝10，点C在直线AB上，AC＝4，点D是线段BC的中点，则线段AD长为（　　） A.3 B.6 C.3或6 D.3或7 【举一反三1】如果点C在直线上，下列表达式：①，②，③，④中，能表示C是中点的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】已知线段AB＝35cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（　　） A.5cm B.20cm或14cm C.7cm D.5cm或7cm 【举一反三3】如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　     　． 【举一反三4】已知，如图，点C在线段AB上，且AB＝16cm，BC＝4cm，点M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长度为　 　cm． 【举一反三5】如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，． (1)写出以D为端点的线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 【题型9】利用尺规作线段 【典例】如图所示，已知线段，，)，求作线段AB，使下面利用尺规作图正确的是(    )    A.   B.   C.   D.   【举一反三1】如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】如图，点是线段外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)①反向延长线段到，使； ②在①的条件下，如果，点是线段的中点，则________． 【举一反三3】如图，已知线段a和线段b． (1)在射线上依次作B，C两点，使得，(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长． 苏科版（2024）七年级上册 6.1 直线、射线、线段 题型专练（参考答案） 【题型1】直线、射线、线段的相关概念，表示及辨析 【典例】下列说法正确的是（      ） A.直线比射线长 B.射线就是射线 C.延长线段就是延长线段 D.射线只有一个端点 【答案】D 【解析】A．直线与射线不能比较长短，本选项错误，故不符合题意； B．射线和射线不是同一条射线，本选项错误，故不符合题意； C．延长线段就是反向延长线段，本选项错误，故不符合题意； D．射线只有一个端点，本选项正确，故符合题意， 故选：D． 【举一反三1】下列说法正确的是（     ） A.画射线OA＝3 cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段 C.点A和直线l的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点 【答案】C 【解析】A．射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B．线段AB和线段BA是同一条线段，D．三条直线相交有1、2或3个交点，故错误； C．点A和直线l的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确． 故选∶C． 【举一反三2】线段的表示方法： （1）用代表线段两个           的大写字母来表示，无先后顺序； （2）用一个           来表示．图中的线段可表示为线段           （或线段           ）或表示为线段           ．    【答案】（1）端点；（2）小写字母；； ； 【解析】（1）用代表线段两个端点的大写字母来表示线段． 故答案为：端点； （2）用一个小写字母来表示线段．图中的线段可表示为线段（或线段）或表示为线段． 故答案为：小写字母；；；． 【举一反三3】举出生活中一些可以看成直线､射线､线段的例子． 【答案】解　一条笔直的公路，可以看做是一条直线； 一束手电筒的光可以看做是一条射线； 一支铅笔可以看做是一条线段； 【题型2】直线、射线、线段的作图 【典例】下列几何图形与相应语言描述相符的有(    ) ①如图1，直线相交于点A；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点A．       图1                        图2                               图3                            图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选：B． 【举一反三1】如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是(    )    A.   B.   C.   D.   【答案】A 【解析】已知两点，画射线，如图所示：    故选：A． 【举一反三2】下列几何语句叙述正确的是     (写序号)． ①画出A、B两点的距离； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB； ③作射线AB＝6cm； ④直线a，相交于点m. 【答案】② 【解析】①根据A、B两点的距离定义为线段AB的长度即可判断； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB，符合几何语言； ③射线是向一方无限延长的，即可判断； ④两条及以上直线可以相交，交点用大写字母表示． ①画出A、B两点的距离这个数，错误； ②延长线段AB到点C，使BC＝AB，正确； ③作射线AB＝6cm，射线没有长度，错误； ④直线a，相交于点m，相交是描述两条线的位置关系，错误． 故答案为② 【举一反三3】如图，已知A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图：(保留作图痕迹) (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小. 【答案】解　(1)如图，直线AB即为所作. (2)如图，射线AC即为所作. (3)如图，点E即为所作. 【举一反三4】根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系： (1)点C在线段AB上； (2)线段MN外有一点P； (3)点P在线段CD的延长线上； (4)点P在线段DC的延长线上. 【答案】解　(1) (2) (3) (4) 【题型3】直线、射线、线段的数量问题 【典例】甲、乙、丙、丁、戊与小明同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲、乙、丙、丁、戊分别比赛了5、4、3、2、1场，则小明已赛（    ） A.1场 B.2场 C.3场 D.4场 【答案】C 【解析】画图分析，两人连线表示两人赛一场． ∴小明已赛3场， 故选：C. 【举一反三1】图中以点A，B，C，D，E，O为端点的不同线段有(　　) A.8条 B.10条 C.13条 D.15条 【答案】C 【解析】共有13条不同的线段，分别是线段AB，AC，BC，AE，EC，CD，BD，BO，OE，BE，AO，AD，OD. 【举一反三2】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线(包括图中没有画出的直线)上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”.图中“同棋共线”的线共有　　　　　条. 【答案】10 【解析】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析.一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如图，共有10条. 【举一反三3】操作实践：图①中给出了三个点，图②中给出了四个点，请分别在图①、图②中过任意两点画直线； 探索小结：由上面的实践知，过平面内三个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线；过平面内四个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线.若过平面内五个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线；过平面内六个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线，则过平面内n个点中的任意两点，最多可画　　　　条直线；  推广应用：平面内共有100个点. (1)过100个点中的任意两点画直线，最多可画多少条直线； (2)你认为这100个点具备怎样的条件，才能画出(1)中所求的这么多条直线？ 【答案】解　操作实践：如图①②所示. 探索小结：3　6　10　15　. 推广应用：(1)当n=100时，==4 950(条). (2) 当这100个点中，没有任何三点在同一直线上时，才能画出4 950条直线. 【举一反三4】观察图形，并回答下列问题： （1）【观察思考】图中共有______条线段； （2）【模型构建】若线段上有n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段． （3）【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题： ①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ ②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】解　（1）以A为端点的线段有四条； 以B为端点的且与前面不重复的线段有三条； 以C为端点的且与前面不重复的线段有两条； 以D为端点的且与前面不重复的线段有一条． 则（条）． 故答案为：10； （2）如图， 线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：； ⋯ 线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为：； 故答案为：； （3）①由上面结论可知（次）． 答：共握了105次； ②（张）． 答：共送了210张． 【题型4】两点确定一条直线 【典例】工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是 (　　) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.点动成线 【答案】B 【举一反三1】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（    ） A.两点之间，线段最短 B.连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离 C.过一点，有无数条直线 D.两点确定一条直线 【答案】D 【解析】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选：D． 【举一反三2】将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是      ． 【答案】两点确定一条直线 【解析】将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是两点确定一条直线， 【举一反三3】暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是                      ． 【答案】两点确定一条直线 【解析】打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【题型5】两点之间线段最短 【典例】下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 【答案】B 【解析】A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线来解释，故A不符合题意； B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是利用两点之间线段最短来解释，故B符合题意； C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是利用两点确定一条直线来解释，故C不符合题意； D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，是利用两点确定一条直线来解释，故D不符合题意； 故选：B. 【举一反三1】如图，从点到点，下列路径最短的是（    ） A.路径①： B.路径②： C.路径③： D.路径④： 【答案】A 【解析】因为两点之间线段最短， 所以点A与点O之间线段最短， 可知离点A越近，距离越短， 所以路径①最短． 故选：A． 【举一反三2】如图，点A，B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是　　　　　　.  【答案】两点之间，线段最短 【举一反三3】如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是                         ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短. 【举一反三4】如图，已知点，，在直线外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： (1)作直线，射线． (2)在直线上确定一点，使得最小． 【答案】解　(1)如图所示 (2)如图所示，点就是所求的点． 【举一反三5】如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池O点的位置，使它到四个村庄距离之和最小． 【答案】解　如图所示，连接、，它们的交点是O，点O就是修建水池的位置，这一点到，，，四点的距离之和最小． 【题型6】比较线段的长短 【典例】如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（　　） A.AB＝CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.无法比较 【答案】B 【解析】因为AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，则AB＞CD． ∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD， ∴AB＞CD． 故选：B． 【举一反三1】点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（　　） A.BC＞AB B.AB＞BC C.AB＝BC D.AC＞AB 【答案】D 【解析】由图可知，AB与BC的大小无法确定， 因为AC＝AB+BC，所以AC＞AB， 故选：D． 【举一反三2】用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短（如图），下列结论正确的是（　　） A.A′B′＞AB B.A′B′＝AB C.A′B′＜AB D.不确定 【答案】A 【解析】∵点A与A′重合时，点B′在点B的右端， ∴A′B′＞AB， 故选：A． 【举一反三3】为了比较线段AB和线段CD的长短，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合.(填“>”“=”或“<”) ①当点D落在线段AB上时，AB　　　　　　CD； ②当点D与点B重合时，AB　　　　　　CD； ③当点D落在线段AB的延长线上时，AB　　　　　　CD. 【答案】①>　②=　③< 【解析】①如图， 当点D落在线段AB上时，AB>CD. ②如图， 当点D与点B重合时，AB=CD. ③如图， 当点D落在线段AB的延长线上时，AB<CD. 【举一反三4】通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中 　  　号（填序号）位置是顶点A． 【答案】② 【解析】由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B， ①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C， ∴②号位置表示A， 故答案为：②． 【举一反三5】如图所示，比较这两组线段的长短． 【答案】解　（1）如图，把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外， 所以AB＜CD； （2）如图，把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合， 所以AB＝CD． 【题型7】线段中点的定义 【典例】点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是 (　　) A.AM=BM B.AB=2AM C.BM=AB D.AM+BM=AB 【答案】D 【举一反三1】如图，点M是线段AB的中点，若AM＝2，则AB的长为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】∵点M是线段AB的中点， ∴AM＝BMAB， ∵AM＝2， ∴AB＝4， 故答案为：D． 【举一反三2】已知线段AB＝8cm，点D是AB的中点，则BD＝（　　） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 【答案】C 【解析】∵AB＝8cm，点D是AB的中点， ∴BD＝ADAB＝4cm． 故选：C． 【举一反三3】如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则      ． 【答案】5 【解析】∵点是线段的中点，， ∴， ∴， 故答案为：5． 【举一反三4】已知，点C在直线上，且，若D为的中点，则      ． 【答案】7或1 【解析】分两种情况讨论， 当点B、C在点A同侧时，如图， ，， , D为BC的中点， , ； 当点B、C在点A异侧时，如图， ，， , D为BC的中点， , ， 综上所述，或1. 【举一反三5】画线段AB，使得AB=4 cm，延长线段AB到点C，使得线段BC=AB，取线段AC的中点D，求线段BD的长． 【答案】解：∵AB=4 cm，BC=AB， ∴BC=2 cm， 所以作图如下：    ∵AB=4 cm，BC=AB， ∴BC=2 cm，∴AC=6 cm， ∵D点为AC的中点， ∴CD=3 cm， ∴BD=CD-BC=1 cm． 【题型8】线段的和差倍分计算 【典例】线段AB＝10，点C在直线AB上，AC＝4，点D是线段BC的中点，则线段AD长为（　　） A.3 B.6 C.3或6 D.3或7 【答案】D 【解析】根据题意，分两种情况： ①当C在线段AB上时，如图所示： ∵AB＝10，AC＝4， ∴BC＝AB﹣AC＝6， ∵点D是线段BC的中点， ∴， ∴AD＝AC+CD＝4+3＝7； ②当C在线段AB反向延长线上时，如图所示： ∵AB＝10，AC＝4， ∴BC＝AB+AC＝14， ∵点D是线段BC的中点， ∴， ∴AD＝CD﹣AC＝3， 综上分析可知，AD＝3或7， 故选：D． 【举一反三1】如果点C在直线上，下列表达式：①，②，③，④中，能表示C是中点的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①AC=AB，当点C在线段AB上时，点C是AB的中点，故不符合； ②AB=2BC，当点C在线段AB上时，点C是AB的中点，故不符合； ③当AC=BC时，点C是AB的中点，故符合； ④当AC+BC=AB时，点C不一定是AB的中点，故不符合． 故选：A． 【举一反三2】已知线段AB＝35cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（　　） A.5cm B.20cm或14cm C.7cm D.5cm或7cm 【答案】B 【解析】∵， ∴BC＝3BD， ∴设BD＝x cm，则BC＝3BD＝3x（cm）， 分两种情况： 当点D在线段AB上时，如图： ∵BC＝3x cm，BD＝x cm， ∴CD＝BC﹣BD＝3x﹣x＝2x（cm）， ∵C是AD的中点， ∴AC＝CD＝2x cm， ∵AB＝35cm， ∴AC+CD+BD＝35cm， ∴2x+2x+x＝35， 解得：x＝7， ∴AC＝2x＝14（cm）； 当点D在线段AB的延长线上时，如图： ∵BC＝3x cm，BD＝x cm， ∴CD＝BC+BD＝3x+x＝4x（cm）， ∵C是AD的中点， ∴AC＝CD＝4x cm， ∵AB＝35cm ∴AC+CB＝35cm， ∴4x+3x＝35， 解得：x＝5， ∴AC＝4x＝20（cm）； 综上所述：线段AC的长度是20cm或14cm， 故选：B． 【举一反三3】如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　     　． 【答案】4或16 【解析】①如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝DC+CB ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AD＝AC﹣DC＝7 ∴DC+CB＝7 ∴BC＝4； ②如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝DC+CA ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AC+DC＝13 ∴BD＝13 ∴BC＝BD+DC＝16． 综上所述，BC的长为4或16． 故答案为4或16． 【举一反三4】已知，如图，点C在线段AB上，且AB＝16cm，BC＝4cm，点M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长度为　 　cm． 【答案】6 【解析】∵点M、N分别是AB、BC的中点， ∴AM＝BMAB＝8cm，BN＝CNBC＝2cm， ∴MN＝BM﹣BN＝8﹣2＝6（cm）． 故答案为：6． 【举一反三5】如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，． (1)写出以D为端点的线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 【答案】解：（1）根据图形可知，以点为端点的线段有：，，． （2）∵C是线段的中点，， ∴． （3）根据图形可得： ． 【题型9】利用尺规作线段 【典例】如图所示，已知线段，，)，求作线段AB，使下面利用尺规作图正确的是(    )    A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】根据图形观察分析得出. 错误，图中； 错误，图中； C．错误，图中； D．正确， 故选：D. 【举一反三1】如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， ， ， ， ， ， 故选：D． 【举一反三2】如图，点是线段外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)①反向延长线段到，使； ②在①的条件下，如果，点是线段的中点，则________． 【答案】(1)解　如图，射线即为所求作； (2)解　如图，直线即为所求作； (3)解　①如图即为所求作； ②，， ， 点是线段的中点， ， ， 故答案为：1． 【举一反三3】如图，已知线段a和线段b． (1)在射线上依次作B，C两点，使得，(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若，，点M，N为射线上的两点，，求线段的长． 【答案】解　(1)图形如图所示： (2)当点在点的右侧时，． 当点在点的左侧时，． 综上所述，的长为8或4． 学科网（北京）股份有限公司 $