1.3绝对值 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，分层设计覆盖绝对值概念、运算及应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力初步发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|绝对值定义、性质及简单计算（如选择1-5、填空9-10）|直接考查概念辨析与基础运算，培养抽象能力| |能力提升|绝对值与数轴结合、含参计算（如选择6-8、填空11-15）|通过数轴情境深化理解，发展几何直观与推理意识| |综合应用|几何意义及实际问题（如解答22-23）|结合生活情境构建模型，体现应用意识与数学语言表达|

七年级数学 · 同步精练 浙教版七年级上册 1.3 绝 对 值 同步作业 一、选择题 共8题，每题3分，共24分 1. 下列各数中，等于 的是（ ） A. −1.75 B. 1.75 C. −0.75 D. 0.75 2. 若有理数 a 满足 |a|＝a，则 a 一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 3. 数轴上四个点 P、Q、R、S 的位置如下图，所表示的数的绝对值最大的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 4. 下列四个数中，最大的是（ ） A. −|−| B. |−| C. − D. 5. 若 |x|＝4.2，则 x 的值为（ ） A. 4.2 B. −4.2 C. ±4.2 D. 0 或 4.2 6. 绝对值小于 3.5 的整数共有（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 7. 某零件质量允许误差用“标准质量的偏差”表示。四个零件的偏差分别为 +0.18 g、−0.07 g、+0.11 g、−0.20 g，其中最接近标准质量的是（ ） A. +0.18 g B. −0.07 g C. +0.11 g D. −0.20 g 8. 下列说法：①若 a＝b，则 |a|＝|b|；②若 |a|＝|b|，则 a＝b；③对任意有理数 a，都有 |a|≥a；④若 |a|＞|b|，则 a＞b。正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 共10题，每题3分，共30分 9. 计算：|−|＝__________。 10. 若 |x|＝2.4，则 x＝__________。 11. 若 |a|＝5，|b|＝2，且 ab＜0，则 a−b 的值为__________。 12. 计算：|−1.5|＋|2.5|＝__________。 13. 满足 1＜|m|≤4 的整数 m 共有__________个。 14. 当 x＝__________时，|x−1| 取得最小值，最小值是__________。 15. 若 |p−3|＝2，则 p＝__________。 16. 数轴上点 A、B 分别表示 −4 和 1，则线段 AB 的长为__________。 17. 若 |x＋2|＝0，则 x＝__________。 18. 满足 |n|≤2.5 的所有整数 n 的和为__________。 三、解答与探究 共5题，共46分 19. 计算。 （8分） （1）|−3.5| − |−1.2| （2）|−| ＋ || （3）−|−5| ＋ |−(−2)| 20. 数轴上 A、B、O、C 四点的位置如下图。 （9分） （1）分别写出 A、B、C 三点所表示数的绝对值； （2）比较 |−3|、|−1|、|2| 的大小，并用“＜”连接； （3）在上述数轴上标出满足 |d|＝2.5 的两个点 D₁、D₂，并写出对应的 d 值。 21. 根据绝对值的意义求下列未知数。 （9分） （1）|x|＝ （2）|x−2|＝4 （3）已知 |a|＝3，|b|＝1，且 a＞b，写出所有符合条件的有序数对 (a，b)。 22. 【数轴探究】如图，M、N 分别表示 −2、4，P 表示 x。 （10分） （1）用含 x 的绝对值式子分别表示 PM、PN 的长度； （2）说明 |x＋2|＋|x−4| 的几何意义； （3）求 |x＋2|＋|x−4| 的最小值，并写出此时 x 的取值范围； （4）若 x 为整数，达到上述最小值的 x 共有多少个？ 23. 【生活应用】某食品包装标注“净含量 500 g”。抽检 5 袋产品，以 500 g 为标准，记录偏差如下表（正数表示超过标准，负数表示不足标准）。 （10分） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 偏差/g +3 −4 +1 −2 +6 （1）写出 5 袋产品的实际净含量； （2）哪一袋最接近标准净含量？说明理由； （3）若规定偏差的绝对值不超过 5 g 为合格，哪些袋合格？ （4）求这 5 袋产品偏差的绝对值的平均数，并说明它表示的实际意义。 参考答案与详细解析 1.3 绝对值 · 原创同步作业 一、选择题答案 每题3分 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 1．7/4＝1.75，四个选项中只有 B 等于 1.75，因此选 B。 2．|a|＝a 等价于 a≥0，所以 a 可以是正数，也可以是 0，即 a 为非负数，选 C。 3．P、Q、R、S 到原点的距离分别为 2.5、1.5、0.5、3。距离最大的是 S，所以选 D。 4．−|−5/6|＝−5/6，|−3/4|＝3/4，−2/3＜0，1/2＞0；且 3/4＞1/2，因此最大的是 |−3/4|，选 B。 5．|x|＝4.2 的解是 x＝4.2 或 x＝−4.2，即 x＝±4.2，选 C。 6．|n|＜3.5 时，整数 n＝−3、−2、−1、0、1、2、3，共 7 个，选 C。 7．越接近标准质量，偏差的绝对值越小。0.07＜0.11＜0.18＜0.20，因此 −0.07 g 对应的零件最接近标准，选 B。 8．①正确；②错误，如 2 与 −2；③正确，因为 |a|≥a 对任意有理数成立；④错误，如 a＝−5、b＝3。故正确的有 2 个，选 B。 二、填空题答案 每题3分 9．11/6。负数的绝对值等于它的相反数。 10．±2.4。绝对值等于正数 2.4 的数有两个，互为相反数。 11．±7。a、b 异号：若 a＝5、b＝−2，则 a−b＝7；若 a＝−5、b＝2，则 a−b＝−7。 12．4。|−1.5|＋|2.5|＝1.5＋2.5＝4。 13．6。m＝±2、±3、±4，共 6 个。 14．1；0。|x−1| 表示 x 与 1 的距离，最小距离为 0，此时 x＝1。 15．1 或 5。|p−3|＝2 表示 p 与 3 的距离为 2，所以 p＝3−2＝1 或 p＝3＋2＝5。 16．5。AB＝|1−(−4)|＝5。 17．−2。绝对值为 0 的数只有 0，所以 x＋2＝0，得 x＝−2。 18．0。符合条件的整数是 −2、−1、0、1、2，其和为 0。 三、解答与探究答案 共46分 19．计算（8分） （1）|−3.5|−|−1.2|＝3.5−1.2＝2.3。 （2）|−2/3|＋|1/4|＝2/3＋1/4＝8/12＋3/12＝11/12。 （3）−|−5|＋|−(−2)|＝−5＋|2|＝−5＋2＝−3。 评分建议：第（1）（2）小题各 3 分，第（3）小题 2 分。 20．数轴与绝对值（9分） （1）A、B、C 分别表示 −3、−1、2，所以它们的绝对值分别为 3、1、2。 （2）按到原点的距离比较：1＜2＜3，因此 |−1|＜|2|＜|−3|。 （3）|d|＝2.5 表示对应点到原点的距离为 2.5，所以 d＝−2.5 或 2.5；应在原点左、右两侧距原点 2.5 个单位处分别标出 D₁、D₂。 评分建议：每小题 3 分。 21．根据绝对值意义求未知数（9分） （1）|x|＝7/3，所以 x＝7/3 或 x＝−7/3。 （2）|x−2|＝4 表示 x 与 2 的距离为 4，所以 x＝2＋4＝6，或 x＝2−4＝−2。 （3）由 |a|＝3 得 a＝±3；由 |b|＝1 得 b＝±1。结合 a＞b：a＝3 时 b＝1 或 −1 均满足；a＝−3 时均不满足。因此有序数对为 (3，1)、(3，−1)。 评分建议：每小题 3 分。 22．数轴探究（10分） （1）PM＝|x−(−2)|＝|x＋2|，PN＝|x−4|。 （2）|x＋2|＋|x−4| 表示点 P 到点 M、N 的距离之和，即 PM＋PN。 （3）当 P 在线段 MN 上（含端点）时，PM＋PN＝MN＝4−(−2)＝6；在线段外时距离和大于 6。因此最小值为 6，此时 −2≤x≤4。 （4）[−2，4] 内的整数为 −2、−1、0、1、2、3、4，共 7 个。 评分建议：第（1）（2）小题各 2 分，第（3）小题 4 分，第（4）小题 2 分。 23．生活应用（10分） （1）实际净含量＝500 g＋偏差，所以依次为 503 g、496 g、501 g、498 g、506 g。 （2）各袋偏差的绝对值依次为 3、4、1、2、6（g）。最小的是 1 g，所以第③袋最接近标准净含量。 （3）合格条件为 |偏差|≤5。第①②③④袋分别为 3、4、1、2 g，均合格；第⑤袋为 6 g，不合格。 （4）平均偏离量＝(3＋4＋1＋2＋6)÷5＝16÷5＝3.2（g）。表示这 5 袋产品的实际净含量与标准 500 g 的平均偏离程度为 3.2 g。 评分建议：第（1）（2）小题各 2 分，第（3）（4）小题各 3 分。 1.3 绝对值 · 原创同步作业 学科网（北京）股份有限公司 $