北京市清华附中朝阳学校2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题

2026清华附朝阳学校高三上开学考 一、选择题（每题5分，共50分) 如果集合A={x∈Z☑-1≤x<3},B={-2,-1,0,1,2,3},那么AnB=（) A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 下列函数中，值域为(0，+0)的是（) A.y=lx-1] B.y=-1 1 C.y=In(x-1) Dy=√m- 1 3 已知向量d=(3,sin0),6=(5,1),若a/乃，则cos28=（). A.7 B.7 25 -25 C.24 25 D. 25 4 设a,B∈R,则“sina=sinf是“tana=tanf的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5 将函数y=V√2si血2x的图像向右平移”个单位后，其图像的一条对称轴方程为 A.8=3 及x=君 C. 5n D.7 x二12 x=12 6 已知实数x,y满足lnx<lny,则下列结论正确的是（) A.tanx tany ()<()” C.1+型<1+ D.x+y>xy 2y2 7 1 已知函数f(x)=x4+ 39()=si血x,则图象如图的函数可能是（) Av=f回+g回-专 BU=f回-g回-方 C.y=f(x)g(x) D.v-g(a) f(x) 8 某种酵母菌发酵过程中，发酵原液浓度t>0,定义浓度对应的代谢函数g(①)，满足代谢变化率 g(国>}+1，已知原液浓度：=4时，g④=n(4®.现经过x小时后，发酵液浓度变为e,若要 求g(e)>e2+x,求实数x的取值范围（) A.(In2,+oo) B.(2,+∞) C.(2n2,+∞) D.(4,+o) 9 已知函数f(x)=xz-a-2a2,若当x>2时，f()>0,则a的取值范围是（) A.(-0o,1刂 B.【-2,1刂 C.〔-1,2 D.【-1,+oo) 10 “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直 尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据， 以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满 足cosa= 则这块四边形木板面积的最大值为（) 5cm 10cm A.20cm2 B.20v3cm2 C.50cm2 D.50v3cm2 二、填空题（每题5分，共30分） 11 1 函数f()=1+og2的定义域为 12 角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边过点(2，-3)，则tan29=」 13 当p= 时，函数-2n2x+p准区间r写，1止单写出一个值即可， 14 如图，△ABC是边长为V的等边三角形，P是以C为圆心、1为半径的圆上的任意一点，则AP.BP 的取值范围为 15 设t∈R,关于x的方程g(x)=t的实根个数记为f(),若g()=nx,则f(1)=；已知a>0 ∫x+1,x≤0， ，g@)={十a远十a2,2>0,若存在t使得f化+1)>f,则a的取值范围是 16 某公园草坪上有一扇形小径（如图），扇形半径为40m,中心角为120°，甲由扇形中心O出发沿0A以每 秒2米的速度向A快走，同时乙从A出发沿扇形弧以每秒暂米的速度向B慢跑记：(0≤：≤20)秒时 甲、乙两人所在位置分别为N、M,MN=f(e),通过计算f(5)、f(10)、f(15),判断下列说法是 否正确： B M O N (1)当MN⊥OA时，函数f(t)取最小值； (2)函数y=f(t)在区间[10,15)上是增函数； (3)若f(o)最小，则∈0,10； (4)9()=f()-40在0,20上至少有两个零点； 其中正确的判断序号是 （把你认为正确的判断序号都填上) 三、解答题（共70分，13,13,14,15,15) 17 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2b,A=120°. (1)求cosB的值； (2)若a=4V7,求BC边上的高 18 已知函数f(x)=sin(wz+p)(w>0,0<p<)的部分图象如图所示，函数f(x)的图象过点 A(登，B(登c (1)求c0,w,p的值； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使f(x+m)为偶函数，直接写出一个 满足题意的m值。 条件①：m>0;条件②：m<0.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计 分 19 已知椭圆C导+景-1a>6>0经过点4(-2,0和点M (1)求椭圆C的方程和离心率； (2)设点M关于原点的对称点为N,过点A的直线与椭圆C的另一个交点为P,且与直线MN交 于椭圆内的点T.设△TAM的面积和△TPN的面积分别为S,和S2,若S1=S2,求直线的斜率. 20 已知函数f(x)=ae2-1-lnx+lna. (1)当a=el时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围. 21 已知集合A中含有三个元素，出，名，同时满足：①x<y<z;②x+y>;③x+y+为偶 数，那么称集合A具有性质P.已知集合Sn={1,2,3,·,2n}(n∈N°，n≥4)，对于集合Sn的非空 子集B,若Sn中存在三个互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均属于B,则称集合B是集合 Sn的“期待子集” (1)试判断集合A={1,2,3,5,7,9}是否具有性质P,并说明理由； (2)若集合B={3,4,a}具有性质P,证明：集合B是集合S4的“期待子集”； (3)证明：集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合Sn的“期待子集”.