精品解析：江苏南通市海安高级中学2026-2027学年高三上学期开学考试物理试题

高三年级 物理 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 如图所示，汽车前轮通过圆弧形固定减速带，在该过程中，减速带始终静止不动，则减速带受到的合力（ ） A. 一直变大 B. 始终为0 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 2. 下列说法正确的是（ ） A. 曲线运动一定不是匀变速运动 B. 地球同步静止卫星与赤道上的某点转动角速度大小不同 C. 航天器中物体失重的原因是它离地球太远，从而摆脱了地球的引力 D. 为了减小弯道行车隐患，弯道路面可以设计成内低外高 3. “探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（　　） A. 斜槽轨道不光滑 B. 斜槽末端不水平 C. 装置的背板不竖直 D. 小球受到空气阻力不能忽略 4. 轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（ ） A. 2ω B. ω C. D. 5. 如图所示，向心力演示器的二层变速塔轮左、右半径之比分别为和。皮带位于第一层，塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为，现只将皮带调为第二层，塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为（　　） A. B. C. D. 6. 踢毽子是同学们喜爱的体育运动，如图为某同学将质量为25g的毽子竖直踢到距离地面1m高处，关于毽子下落运动的有关估算合理的是（ ） A. 落地时的速度大小约为6m/s B. 落地时的动能约为2.5J C. 落地时重力的瞬时功率约为2W D. 从最高点到落地的时间约为0.5s 7. 如图，两根轻绳一端连接一个小物块，另一端分别绕过定滑轮连接小车，两小车分别以速度、沿水平方向匀速运动，当拴接物块的两绳夹角为时，下列说法正确的是（　　） A. 物块速度沿两绳角平分线方向 B. 物块速度为 C. 物块速度为 D. 物块速度为 8. 如图所示为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为，卫星周期为，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于点，Ⅰ与Ⅱ相切于点，三颗不同的卫星A、B、C分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知引力常量为，则（　　） A. 由题中条件可求得地球质量 B. B、C在点的向心加速度大小相等 C. A、B经过点时所受的地球引力一定相同 D. A、C与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 9. 如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块，上端连接一轻质小球，物块与杆间无摩擦，小球与杆之间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，忽略空气阻力。将物块向上移至弹簧原长处由静止释放（ ） A. 物块速度最大时，弹簧的伸长量为 B. 释放后小球会立即开始向下滑动 C. 物块向下运动的过程中有一段时间加速度不变 D. 小球刚开始滑动时，物块的动能为 10. 一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，为平衡配重，的质量分别为和，其中由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过轻质牵引绳向下拉，使得电梯的轿厢由静止开始向上做直线运动。电动机输出功率保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为。在向上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 轿厢先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B. 轿厢能达到的最大速度为 C. 当电动机通过绳给的力等于时，之间的轻绳对的力大小为 D. 轿厢从静止开始至上升到高度（已处于匀速状态）所用的时间为 11. 如图所示，足够长粗糙倾斜传送带与水平方向的夹角，传动带正在以恒定速度沿顺时针方向转动。某时刻将一物块以平行于传送带向上的初速度由传送带底端滑上传送带，已知，物块与传送带间的动摩擦因数。设沿传送带向上为正方向，若物块速度、位移、所受摩擦力、摩擦力对物块做功分别用v、x、f、表示，则下列关于物块在传送带上运动过程中的图像描述正确的是（　　） A. B. C. D. 二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题-第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 广州二中的小李用如下实验装置验证物体加速度与合外力的关系。实验装置如图甲所示，在水平放置的带滑轮的长木板上静置一个带有砝码的木块，木块的左端通过细绳连接一个质量可忽略的小托盘，木块右端连接纸带。在小托盘上放置一个砝码，接通打点计时器的电源，释放木块，处理纸带获得木块的加速度。继续往托盘上增加砝码，重复实验，得到多组砝码总质量及木块加速度的数据。 （1）某次实验中得到的一条纸带如图乙，已知打点计时器工作频率为，纸带上相邻两计数点间还有四个点未画出，由此可计算得出_____；（结果保留到小数点后两位） （2）以为横轴，以加速度为纵轴，作关系图像如图丙所示，图像出现弯曲的原因是__________；图像不过原点的原因是_______________。 （3）利用此装置，小李同学进一步测量了木块和长木板之间的动摩擦因数，其方案如下： a.取出一个放置在木块上的砝码，并轻放在小托盘上，从而保持木块、砝码和托盘构成的系统总质量不变。释放木块，测量木块运动的加速度； b.继续取出放置在木块上的砝码，并放在小托盘上，再次测量木块运动的加速度； c.重复以上操作，记录下每次托盘中砝码的总质量及木块加速度。 d.根据数据作图像。 ①系统加速度、木块与木板间的滑动摩擦系数、托盘总质量、系统总质量、重力加速度应满足的方程为：__________。（选用、、、、表示） ②本次实验获得的图像为直线，如图丁所示。图像的斜率为，与纵轴的截距为。则总质量可表示为_______________。（选用、、表示） 13. 如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求： （1）角速度； （2）人对椅子的压力。 14. 央视网报道：2026年4月6日，我国天文学家宣布发现首个银河系外超紧致X射线双星系统。该双星系统在宇宙中罕见，更是同类系统中轨道周期最短、白矮星质量最大、射线光度最高、引力波辐射最强的一个。该系统由一颗恒星级黑洞与一颗白矮星组成，两者绕共同质心做匀速圆周运动，如图所示。已知转动角速度为，双星间距离为，引力常量为。求该系统中： （1）两颗星的速率之和； （2）两颗星的质量之和。 15. 如图所示，水平地面上有一质量为M，高为h、足够长的薄长方形木箱，顶部O处用一不可伸长的轻质细线悬挂一质量为m的小球（视为质点），在O点正下方的底板上有一点B，已知木箱与地面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计一切阻力。 （1）若用一恒力拉着木箱在地面上匀加速运动，细线偏离的角度为θ，求此时小球的加速度大小。 （2）若保持木箱静止，分别选用不同长度的细线，每次拉直细线至水平后将小球由静止释放，细线到达最低点总能立即断裂，平抛落在木箱底板上。当线长为多少时，小球的落点离B点的水平距离最远？并求出这一最远距离。 （3）在第（2）问中，为了使木箱能保持静止，它与地面的最大静摩擦力至少为多大？ 16. 如图所示，一长且不可伸长的轻质细绳一端固定在点，另一端连接一放置在点正下方水平地面上点的质量的小滑块，此时细绳恰好伸直。现将小滑块拉至点左上方点，使细绳自然伸直并且与水平方向的夹角为，然后由静止释放小滑块，当小滑块通过点时小滑块内部某装置启动，使得小滑块与细绳脱离，脱离瞬间小滑块速度大小不受影响。脱离后小滑块继续向右运动，沿水平粗糙轨道冲上半径为的竖直光滑圆轨道。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，圆轨道最低点、略有错开，出口为足够长的光滑水平轨道（没有标出），小滑块通过圆轨道最高点后从水平轨道上某处冲上右侧一底端与平滑连接的光滑固定斜面。重力加速度取，小滑块可视为质点，不计空气阻力。 （1）求小滑块由静止释放运动至点前的瞬间细绳的拉力大小。 （2）求圆轨道的半径的最大值。 （3）若斜面顶端点距水平轨道的高度恒为，但斜面倾角可变。要使小滑块从点飞出后落到水平轨道上时水平射程最大，不考虑小滑块落地后反弹，求最大水平射程及此时斜面倾角。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级 物理 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 如图所示，汽车前轮通过圆弧形固定减速带，在该过程中，减速带始终静止不动，则减速带受到的合力（ ） A. 一直变大 B. 始终为0 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】B 【解析】 【详解】减速带固定，因此受到合力始终为零，且保持不变，故ACD错误、B正确。 故选 B。 2. 下列说法正确的是（ ） A. 曲线运动一定不是匀变速运动 B. 地球同步静止卫星与赤道上的某点转动角速度大小不同 C. 航天器中物体失重的原因是它离地球太远，从而摆脱了地球的引力 D. 为了减小弯道行车隐患，弯道路面可以设计成内低外高 【答案】D 【解析】 【详解】A．匀变速运动的判定依据是加速度恒定，平抛运动是曲线运动，仅受重力作用，加速度恒为重力加速度，属于匀变速曲线运动，故A错误； B．地球同步静止卫星的公转周期与地球自转周期完全相等，根据角速度公式，二者角速度大小相同，故B错误； C．航天器中物体失重的原因是地球对物体的引力全部用来提供物体随航天器做圆周运动的向心力，物体仍然受地球引力作用，并未摆脱引力，故C错误； D．弯道路面设计为内低外高时，路面对车辆的支持力的水平分力可以提供一部分向心力，降低车辆对侧向静摩擦力的需求，避免侧滑，减小行车隐患，故D正确。 故选D。 3. “探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（　　） A. 斜槽轨道不光滑 B. 斜槽末端不水平 C. 装置的背板不竖直 D. 小球受到空气阻力不能忽略 【答案】A 【解析】 【详解】A．小球每次均从斜槽同一位置静止释放，斜槽对小球摩擦力做功相同，小球飞出斜槽末端速度大小一定，即斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，可知，斜槽轨道不光滑不会影响实验探究结果，故A正确； B．斜槽末端不水平，小球飞出斜槽末端速度方向不水平，小球的运动不是平抛运动，可知，斜槽末端不水平会影响实验探究结果，故B错误； C．平抛运动轨迹在竖直平面上，若装置的背板不竖直，将影响精确描绘小球轨迹上的位置，可知，装置的背板不竖直会影响实验探究结果，故C错误； D．若小球受到空气阻力不能忽略，则小球受到重力与空气阻力，小球的运动不是平抛运动，可知，小球受到空气阻力不能忽略会影响实验探究结果，故D错误。 故选A。 4. 轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（ ） A. 2ω B. ω C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】内圈A的半径为R，外圈B的半径为2R，因此滚珠的半径 内圈A以角速度为转动，因此边缘线速度为 外圈固定，滚珠与无相对滑动，因此滚珠和的接触点速度为0。设滚珠绕自身中心转动的角速度为，滚珠中心绕公转的线速度为，对滚珠与的接触点，接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度相反，因此速度满足 解得 滚珠与无相对滑动，因此滚珠和接触点的速度等于边缘的线速度。该接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度同向，因此速度满足 将、代入上式，得 解得 故选B。 5. 如图所示，向心力演示器的二层变速塔轮左、右半径之比分别为和。皮带位于第一层，塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为，现只将皮带调为第二层，塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】皮带在第一层时，已知第一层塔轮半径，左右两标尺露出格子数之比为1：2。皮带传动，线速度相等， 由，得 标尺露出的格子数与小球质量和向心加速度的乘积成正比，即 根据，得 皮带在第二层时，第二层塔轮半径，皮带传动，线速度相等，由，得 得 知标尺露出的格子数之比为1：8 故选A。 6. 踢毽子是同学们喜爱的体育运动，如图为某同学将质量为25g的毽子竖直踢到距离地面1m高处，关于毽子下落运动的有关估算合理的是（ ） A. 落地时的速度大小约为6m/s B. 落地时的动能约为2.5J C. 落地时重力的瞬时功率约为2W D. 从最高点到落地的时间约为0.5s 【答案】D 【解析】 【详解】AB．毽子下落运动可近似认为做自由落体运动，则可得落地时的速度大小及动能为 考虑到毽子运动时受空气阻力作用，则落地速度小于4.5m/s，落地时的动能小于0.25J，故AB错误； C．落地时重力的瞬时功率为 落地时的动能小于1.1W，故C错误； D．若是自由落体运动，则从最高点到落地的时间为 考虑到毽子运动时受空气阻力作用，则落地时间可能是0.5s，故D正确。 故选D。 7. 如图，两根轻绳一端连接一个小物块，另一端分别绕过定滑轮连接小车，两小车分别以速度、沿水平方向匀速运动，当拴接物块的两绳夹角为时，下列说法正确的是（　　） A. 物块速度沿两绳角平分线方向 B. 物块速度为 C. 物块速度为 D. 物块速度为 【答案】C 【解析】 【详解】设物块的速度为v，方向与右侧细绳的夹角为θ，则， 解得， 故选C。 8. 如图所示为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为，卫星周期为，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于点，Ⅰ与Ⅱ相切于点，三颗不同的卫星A、B、C分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知引力常量为，则（　　） A. 由题中条件可求得地球质量 B. B、C在点的向心加速度大小相等 C. A、B经过点时所受的地球引力一定相同 D. A、C与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】A 【解析】 【详解】A．椭圆轨道Ⅱ半长轴为a，周期为T，I、Ⅲ为圆轨道，由于Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，由开普勒第三定律可知圆轨道Ⅲ的半径为a，卫星C的周期为T，万有引力提供向心力 解得地球的质量 故A正确； B．由 解得 所以B、C在M点的加速度大小相等，由于卫星B做变速圆周运动，卫星B的加速度与向心加速度不等，所以B、C在M点的向心加速度大小不相等。故B错误； C．AB的质量未知，由 可知A、B经过N点时的所受地球引力不一定相同。故C错误； D．由开普勒第二定律可知在同一轨道上运行的卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等。故D错误。 故选A。 9. 如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块，上端连接一轻质小球，物块与杆间无摩擦，小球与杆之间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，忽略空气阻力。将物块向上移至弹簧原长处由静止释放（ ） A. 物块速度最大时，弹簧的伸长量为 B. 释放后小球会立即开始向下滑动 C. 物块向下运动的过程中有一段时间加速度不变 D. 小球刚开始滑动时，物块的动能为 【答案】C 【解析】 【详解】A．在小球未滑动时，设弹簧伸长量为，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得 当时，物块的加速度为零，速度达到最大，此时弹簧的伸长量为，故A错误； B．刚释放时弹簧处于原长，弹簧弹力为零，小球受到的静摩擦力为零。随着物块向下运动，弹簧逐渐伸长，小球受到的静摩擦力逐渐增大，当拉力小于A的最大静摩擦力时，A始终保持静止，因此A不会立即向下滑动，故B错误； C．当小球开始向下滑动后，滑动摩擦力大小为。由于小球为轻质小球，弹簧弹力与滑动摩擦力始终平衡，因此弹簧弹力保持为。此时对物块有 解得，所以物块向下运动的过程中有一段时间加速度保持不变，故C正确； D．小球刚开始滑动时，弹簧伸长量满足，所以。从释放到小球刚开始滑动的过程中，根据功能关系有 则 代入得 因此物块的动能为，故D错误。 故选C。 10. 一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，为平衡配重，的质量分别为和，其中由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过轻质牵引绳向下拉，使得电梯的轿厢由静止开始向上做直线运动。电动机输出功率保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为。在向上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 轿厢先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B. 轿厢能达到的最大速度为 C. 当电动机通过绳给的力等于时，之间的轻绳对的力大小为 D. 轿厢从静止开始至上升到高度（已处于匀速状态）所用的时间为 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A．在轿厢向上运动过程中，、的加速度大小相等，设为，之间轻绳的弹力设为，对受力分析，由牛顿第二定律，有 设电动机与轿厢之间轻绳的弹力为，对受力分析有 其中 解得 根据功率公式，有，依题意，电动机输出功率保持不变，速度增大，减小，减小，故轿厢先做加速度减小的加速直线运动，加速度减为后，再做匀速直线运动，A错误； B．轿厢达到最大速度时，加速度为，有 此刻，轿厢的加速度也为，有 依题意，电动机输出功率保持不变，根据功率公式，有 得，B正确； C．根据前面分析，当时，可得，则，即、之间的轻绳对的力大小为，C错误； D．对轿厢、组成的系统，由动能定理，有 得，D错误。 故选B。 【点睛】 11. 如图所示，足够长粗糙倾斜传送带与水平方向的夹角，传动带正在以恒定速度沿顺时针方向转动。某时刻将一物块以平行于传送带向上的初速度由传送带底端滑上传送带，已知，物块与传送带间的动摩擦因数。设沿传送带向上为正方向，若物块速度、位移、所受摩擦力、摩擦力对物块做功分别用v、x、f、表示，则下列关于物块在传送带上运动过程中的图像描述正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】AB．初始状态，由于，物块受到的摩擦力和下滑分力都沿斜面向下，物块做减速运动，加速度为负；共速后，由于 物块相对传送带静止，两者一起以速度平行于传送带匀速向上运动。图像第二段应该水平，故AB错误； C．共速前，由于，物块受到的摩擦力沿传送带向下 方向为负，共速后，由于 所以物块相对传送带静止，两者一起以速度平行于传送带向上运动。物块所受摩擦力为静摩擦力，与重力沿传送带向下的分力大小相等，方向相反，即 方向为正，故C错误； D．共速前，物块受到的摩擦力平行于传送带向下，对物块做负功，即 在图像中，图像为直线，斜率为负值，大小为 共速后，物体相对传送带静止，摩擦力沿传送带向上，对物体做正功，在图像中，斜率为正值，大小为 D选项中图像与此相符，故D正确。 故选D。 二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题-第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 广州二中的小李用如下实验装置验证物体加速度与合外力的关系。实验装置如图甲所示，在水平放置的带滑轮的长木板上静置一个带有砝码的木块，木块的左端通过细绳连接一个质量可忽略的小托盘，木块右端连接纸带。在小托盘上放置一个砝码，接通打点计时器的电源，释放木块，处理纸带获得木块的加速度。继续往托盘上增加砝码，重复实验，得到多组砝码总质量及木块加速度的数据。 （1）某次实验中得到的一条纸带如图乙，已知打点计时器工作频率为，纸带上相邻两计数点间还有四个点未画出，由此可计算得出_____；（结果保留到小数点后两位） （2）以为横轴，以加速度为纵轴，作关系图像如图丙所示，图像出现弯曲的原因是__________；图像不过原点的原因是_______________。 （3）利用此装置，小李同学进一步测量了木块和长木板之间的动摩擦因数，其方案如下： a.取出一个放置在木块上的砝码，并轻放在小托盘上，从而保持木块、砝码和托盘构成的系统总质量不变。释放木块，测量木块运动的加速度； b.继续取出放置在木块上的砝码，并放在小托盘上，再次测量木块运动的加速度； c.重复以上操作，记录下每次托盘中砝码的总质量及木块加速度。 d.根据数据作图像。 ①系统加速度、木块与木板间的滑动摩擦系数、托盘总质量、系统总质量、重力加速度应满足的方程为：__________。（选用、、、、表示） ②本次实验获得的图像为直线，如图丁所示。图像的斜率为，与纵轴的截距为。则总质量可表示为_______________。（选用、、表示） 【答案】（1）5.13 （2） ①. 随着m的增加，m逐渐不满足远小于M ②. 没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力不足 （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 纸带上相邻两计数点间还有四个点未画出，可知T=0.1s，由此可计算得出 【小问2详解】 [1]实验中用砂和砂桶的总重力mg近似替代小车所受的合外力F，设小车质量为M，对小车根据牛顿第二定律有F=Ma 对砂和砂桶有：mg-F=ma 联立解得 由上式可知只有当m远小于M时，才有 随着m增大，m逐渐不满足远小于M，使得a开始逐渐小于，从而曲线会向下弯曲。 [2]当mg增加到一定值时小车才产生了加速度，可知图像不过原点的原因是没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力不足； 【小问3详解】 ①[1]对木块、砝码和托盘构成的系统分析可得 ②[2]根据 可得 可得， 解得 13. 如图所示是离心试验器的原理图，测试人的抗荷能力。被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求： （1）角速度； （2）人对椅子的压力。 【答案】（1）；（2），方向垂直于座椅面向下 【解析】 【详解】（1）以人为研究对象，因为人做匀速圆周运动，所以人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示 则有 根据关系有 解得 （2）根据上述有 则人对座椅的压力大小为 方向垂直于座椅面向下。 14. 央视网报道：2026年4月6日，我国天文学家宣布发现首个银河系外超紧致X射线双星系统。该双星系统在宇宙中罕见，更是同类系统中轨道周期最短、白矮星质量最大、射线光度最高、引力波辐射最强的一个。该系统由一颗恒星级黑洞与一颗白矮星组成，两者绕共同质心做匀速圆周运动，如图所示。已知转动角速度为，双星间距离为，引力常量为。求该系统中： （1）两颗星的速率之和； （2）两颗星的质量之和。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系 得两星的速率之和为 【小问2详解】 分别对两颗星运用牛顿第二定律可得 对： 对： 解得 15. 如图所示，水平地面上有一质量为M，高为h、足够长的薄长方形木箱，顶部O处用一不可伸长的轻质细线悬挂一质量为m的小球（视为质点），在O点正下方的底板上有一点B，已知木箱与地面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计一切阻力。 （1）若用一恒力拉着木箱在地面上匀加速运动，细线偏离的角度为θ，求此时小球的加速度大小。 （2）若保持木箱静止，分别选用不同长度的细线，每次拉直细线至水平后将小球由静止释放，细线到达最低点总能立即断裂，平抛落在木箱底板上。当线长为多少时，小球的落点离B点的水平距离最远？并求出这一最远距离。 （3）在第（2）问中，为了使木箱能保持静止，它与地面的最大静摩擦力至少为多大？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 细线偏离的角度为θ，对小求分析知 解得此时小球的加速度大小 【小问2详解】 设细线长为时，小球的落点离B点的水平距离最远，为，小球下摆至最低点断裂的过程，根据机械能守恒 解得 之后小球做平抛运动，有 解得 故当 即 时，小球的落点离B点的水平距离最远，为 【小问3详解】 在第（2）问中，为了使木箱能保持静止，设小球从水平由静止释放后到与竖直方向偏离角度为时， 静摩擦力为最大，对小球根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 联立解得 对M分析 根据平衡条件 故时静摩擦力为最大 它与地面的最大静摩擦力至少为。 16. 如图所示，一长且不可伸长的轻质细绳一端固定在点，另一端连接一放置在点正下方水平地面上点的质量的小滑块，此时细绳恰好伸直。现将小滑块拉至点左上方点，使细绳自然伸直并且与水平方向的夹角为，然后由静止释放小滑块，当小滑块通过点时小滑块内部某装置启动，使得小滑块与细绳脱离，脱离瞬间小滑块速度大小不受影响。脱离后小滑块继续向右运动，沿水平粗糙轨道冲上半径为的竖直光滑圆轨道。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，圆轨道最低点、略有错开，出口为足够长的光滑水平轨道（没有标出），小滑块通过圆轨道最高点后从水平轨道上某处冲上右侧一底端与平滑连接的光滑固定斜面。重力加速度取，小滑块可视为质点，不计空气阻力。 （1）求小滑块由静止释放运动至点前的瞬间细绳的拉力大小。 （2）求圆轨道的半径的最大值。 （3）若斜面顶端点距水平轨道的高度恒为，但斜面倾角可变。要使小滑块从点飞出后落到水平轨道上时水平射程最大，不考虑小滑块落地后反弹，求最大水平射程及此时斜面倾角。 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【小问1详解】 滑块从点静止释放后，先做自由落体运动，直到细绳再次伸直。由几何关系可知点到细绳刚绷紧的位置的竖直下落高度为 由自由落体规律得绷紧前瞬间滑块速度 细绳绷紧瞬间，沿绳方向的速度分量瞬间减为0，仅保留垂直于绳方向的速度分量 绷紧后滑块做圆周运动，滑块到点前一瞬间，由机械能守恒得 得点速度 小滑块由静止释放运动至点前的瞬间有 解得细绳的拉力大小 【小问2详解】 从到圆轨道最高点的过程，由动能定理得 滑块能通过竖直圆轨道最高点的临界条件为重力提供向心力，即 联立两式代入数据，解得最大值为 【小问3详解】 从点到点过程，除水平轨道以外其它轨道均光滑，由功能关系得 代入数据得滑块在点的速度大小 滑块从点飞出后做斜抛运动，将分解为水平分量和竖直向上的分量 设飞行时间为，竖直方向位移满足 解得，另一个解舍弃。 水平射程 代入整理得 对求导，当导数等于零，可得 解得 可得时，水平射程最大为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $