2.2有理数的乘法与除法 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数乘法与除法核心知识点，系统梳理两数相乘（同号得正、异号得负，绝对值相乘）、多个数相乘（负因数个数奇偶定符号，有0则积为0）及除法法则（除以非0数等于乘其倒数，同号正异号负，0不能作除数），作为有理数运算进阶内容，衔接加减法，为混合运算奠定基础。 该资料以结构化知识梳理（填空+关键词提示）、例题思路引导（先定符号再算绝对值）、练习分层与错因标注为特色。通过“先定符号再算绝对值”培养运算能力，例题思路提示发展推理意识，错因标注助力课后查漏补缺提升应用意识，课中辅助教学，课后强化巩固。

人教版数学七年级上册 · 第二章 有理数运算 · 2.2 有理数的乘法与除法（学生用书·配套学案） 人教版 · 七年级数学 上册 · 2026—2027学年 2.2 有理数的乘法与除法 学 生 用 书（配套学案） 配套教师讲义：《2.2有理数的乘法与除法 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册》 新授课 · 七年级 · 建议 1 课时 ▌ 一、学习目标 ✓ 会运用有理数乘法法则进行乘法运算，能判断多个有理数相乘时积的符号。 ✓ 理解除法是乘法的逆运算，掌握"除以一个数等于乘它的倒数"，会进行有理数除法运算。 ✓ 能解决简单的有理数乘除实际问题，养成"先定符号、再算绝对值"的运算习惯。 ▌ 二、知识梳理（请在横线上填空） 1. 两数相乘：同号得______，异号得______，并把______相乘。 2. 任何数同 0 相乘，都得______。 3. 几个不为 0 的数相乘：负因数个数为______数时积为正，为______数时积为负，再把绝对值相乘；只要有一个因数为 0，积就是______。 4. 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的______：a÷b = a·(1/b)（b≠0）。 5. 两数相除：同号得______，异号得______，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 数都得______，而 0 不能作______。 ▸ 提示：填空时把关键词圈出来：乘法看"同号/异号""绝对值"；多个数看"负因数个数奇偶"；除法记住"乘倒数""0不作除数"。 ▌ 三、典型例题（先自己算，再对照末尾答案） 【例1】计算：(−3)×(−5)； (−4)×6。 ▸ 思路提示：两数相乘：先看符号（同号得正、异号得负），再把绝对值相乘。 【例2】计算：(−2)×(−3)×(−5)； 0×(−4)×(−7)。 ▸ 思路提示：多个数相乘：先数负因数个数，偶数个得正、奇数个得负；有因数 0 则积为 0。 【例3】计算：(−15)÷(−3)； 0÷(−7)； 5÷()。 ▸ 思路提示：除法化乘法：除以一个数等于乘它的倒数；0 除以非 0 数得 0。 【例4】计算：(−12)÷()。 ▸ 思路提示：先把除法写成乘倒数：(−12)÷() = (−12)×()，再按乘法法则算。 ▌ 四、巩固练习（独立完成，末尾自测） 请在下列每题下方的作答区写出过程与结果。 题号 题目 1 计算：(−6)×(−7)； (−8)×3； 0×(−9)； (−2)×(−3)×(−4)。 2 计算：()×4； (−3)×(−3)×(−3)； 2×(−5)×(−2)。 3 填空：若 a>0，b<0，c<0，则 abc ____ 0（填 >、< 或 =）。 4 计算：(−18)÷(−3)； 0÷(−5)； (−24)÷6； 1÷()。 5 计算：()÷()； (−12)÷()。 6 选择题：下列运算正确的是（ ） A. (−2)×(−3)=−6 B. 0÷(−5)=0 C. (−8)÷(−2)=−4 D. 5×()=−3 ▸ 自测建议：对照末尾答案自测：算错的题，用红笔在题号旁标注错因（符号错 / 绝对值错 / 倒数漏 / 0 的处理错）。 ▌ 五、参考答案 ◆ 典型例题 例题 参考答案 例1 15；−24。 例2 −30；0。 例3 5；0；−10（5÷()=5×(−2)=−10）。 例4 16（(−12)×()=16，同号得正）。 ◆ 巩固练习 题号 参考答案 1 42；−24；0；−24（负因数3个，奇数→负，2×3×4=24）。 2 −2；−27；20。 3 >（两负一正，负因数2个为偶数→积为正）。 4 6；0；−4；−4（1÷()=1×(−4)=−4）。 5 ()×()=； (−12)×()=16。 6 答案：B。A错（应6）；B对（0除以非0数得0）；C错（应4）；D错（应−2.5）。 说明：乘法先定符号（两数看同异号、多个数看负因数个数奇偶）再算绝对值；除法先化乘法（乘倒数）再算；0 乘得 0、0 可作被除数不可作除数。 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学七年级上册 · 第二章 有理数运算 · 2.2 有理数的乘法与除法（教学讲义） 人教版 · 七年级数学 上册 · 2026—2027学年 · 第二章 有理数运算 2.2 有理数的乘法与除法 教 学 讲 义（教师用） 新授课 · 1课时 · 授课对象：七年级 一、教学导航 ▶ （一）教学目标 维度 教学目标 知识与技能 掌握有理数乘法与除法的法则，能正确进行乘除及简单混合运算，并解决相关实际问题。 过程与方法 从"相反意义的量×次数"出发归纳乘法法则，借助"除法化乘法"体会转化思想。 情感态度与价值观 在符号规律的对称与0的特殊性中养成严谨习惯，建立"先定符号、再算绝对值"的运算规范。 ▶ （二）教学重难点 项目 内容 教学重点 有理数乘法法则；多个有理数相乘的符号规律；有理数除法法则（含除以一个数等于乘其倒数）。 教学难点 负数个数为奇数/偶数时积的符号判断；除法转化为乘法时的符号与倒数处理。 ▶ （三）学情分析 学生已掌握有理数加减法，并熟悉相反数、绝对值。乘法的难点在于"符号"完全由因数符号决定而非直觉的"越乘越大"；多个因数相乘时要先数"负因数个数"定符号；除法则是本课的转化枢纽——把不熟悉的除法统一成已会的乘法。 ▶ （四）教学准备 多媒体课件（含"水位连续变化""蜗牛位置"动画）；课堂学习单；红蓝两色粉笔（标注正负与0）。 二、情境导入（从连续变化到乘除） ▶ 活动1　水位连续下降 某水库水位每天下降3cm，记下降为 −3cm。连续5天，总变化量如何用算式表示？若连续下降变成"先降后升"交替，又该如何？ 情境 每天变化 天数 列式 结果 连续下降 −3cm 5天 (−3)×5 ? 连续上升 +2cm 4天 (+2)×4 ? 先降后升 −3cm / +2cm 各3天 3×(−3)+3×(+2) ? 师生归纳：把"同类的量重复若干次"就是乘法；而"已知积与一因数求另一因数"则引出除法。乘除互为逆运算。 【要求】 学生口述列式并尝试估算符号，教师板书"有理数乘法""有理数除法"关键词，点明主线。时间约5分钟。 三、探究新知（有理数乘法法则） ▶ 活动2　归纳符号与绝对值 ◆ 法则一（两数相乘）：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ◆ 法则二（与0相乘）：任何数同0相乘，都得0。 ◆ 法则三（多个数相乘）：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正、奇数时积为负，再把绝对值相乘；只要有一个因数为0，积就是0。 易错警示　符号判断是乘除的核心：两数看"是否同号"，多个数看"负因数个数是奇是偶"。常见错是把 (−2)×(−3)×(−4) 算成 +24——这里有3个负因数(奇数)，结果应为 −24。 【要求】 学生在学习单完成"判断积的符号"小练习（如数负因数个数），同桌互查。时间约6分钟。 四、典例精讲 ▶ 例1　两数相乘（同号 / 异号） 计算：(−3)×(−5)； (−4)×6。 解析　(−3)×(−5)：同号得正，3×5=15，得 15。(−4)×6：异号得负，4×6=24，得 −24。 ▶ 例2　多个有理数相乘 计算：(−2)×(−3)×(−5)； 0×(−4)×(−7)。 解析　(−2)×(−3)×(−5)：负因数3个(奇数)→负，2×3×5=30，得 −30。0×(−4)×(−7)：有因数0，积为 0。 ▶ 例3　有理数除法 计算：(−15)÷(−3)； 0÷(−7)； 5÷()。 解析　(−15)÷(−3)：同号得正，15÷3=5，得 5。0÷(−7)=0（0除以非0数得0）。5÷()=5×(−2)=−10（除以一个数等于乘其倒数）。 ▶ 例4　除法化乘法（带分数） 计算：(−12)÷()。 解析　(−12)÷() = (−12)×() = 16（同号得正）。 五、巩固训练（课堂检测） 独立完成下列各题。 题号 题目 1 计算：(−6)×(−7)； (−8)×3； 0×(−9)； (−2)×(−3)×(−4)。 2 计算：()×4； (−3)×(−3)×(−3)； 2×(−5)×(−2)。 3 填空：若 a>0，b<0，c<0，则 abc ____ 0（填 >、< 或 =）。 4 计算：(−18)÷(−3)； 0÷(−5)； (−24)÷6； 1÷()。 5 计算：()÷()； (−12)÷()。 6 选择题：下列运算正确的是（ ） A. (−2)×(−3)=−6 B. 0÷(−5)=0 C. (−8)÷(−2)=−4 D. 5×()=−3 【要求】 学生独立完成学习单第1—6题，4人小组互评；教师巡视，重点关注负因数个数定号与除法化乘法。时间约10分钟。 六、核心突破：除法法则与乘除混合 ▶ 除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数：a÷b = a·(1/b)（b≠0）。两数相除时，同号得正、异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0，而0不能作除数。 ▶ 乘除混合与运算次序 ◆ 统一思想：除法全部化乘法（乘倒数），再按乘法法则算符号与绝对值。 ◆ 运算次序：先乘除后加减，有括号先算括号内；连乘连除从左到右依次进行。 ◆ 符号总览：乘法看负因数个数奇偶；除法同样转化为乘法后判断。 易错警示　两个"0禁区"务必牢记：① 0不能作除数（无意义）；② 任何数乘0都得0。易错如把 0÷(−5) 错写成 −5，或漏看负号把 5÷() 算成 5×2=10（应为 5×(−2)=−10）。 【要求】 分组完成3组"除法化乘法 + 连乘符号判断"题，归纳"先定号、再算值、0优先"的三步法。时间约6分钟。 七、课堂小结 ◆ 乘法：同号得正、异号得负，绝对值相乘；0乘任何数得0。 ◆ 多个数相乘：数负因数个数，偶正奇负；有0则积为0。 ◆ 除法：a÷b=a·(1/b)（b≠0）；同号得正异号得负，绝对值相除；0可作被除数但不可作除数。 ◆ 解题口诀："乘看负因数，偶正奇负；除变乘倒数，0不作除数。" 八、板书设计 §2.2 有理数的乘法与除法 一、乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘；0乘得0 二、多个数相乘：负因数偶→正，奇→负；有0则0 三、除法法则：a÷b=a·(1/b)；同号得正异号得负，绝对值相除；0不作除数 四、混合：除法化乘法 → 先定号、再算值、0优先 例：0÷(−5)=0；5÷()=−10；(−12)÷()=16 口诀：乘看负因数，偶正奇负；除变乘倒数，0不作除数 九、作业布置（分层） 层次 内容 要求 A 基础 课本习题：有理数乘法、除法直接计算，含同号/异号/多个数相乘各2题。 全体完成，巩固法则。 B 提高 把若干乘除混合式统一为乘法并计算；用"水位/盈亏"编一道乘除法应用题。 约学生完成。 C 拓展 探究"负因数个数与积的符号"的规律，举例说明0在乘除中的特殊地位。 学有余力者选做。 十、教学反思 本课本着"情境—法则—运算"的线索展开，以"水位连续变化"贯穿乘除，突出"除法化乘法"的转化与"负因数个数定号"的符号规律。待改进之处： ◆ "负因数个数奇偶定号"仍易与"正负得正负"混淆，可增配"数一数"专项训练； ◆ 除法化乘法时倒数与符号常漏一处，应在学习单设计"两步 checklist"； ◆ 0的"两禁区"（不作除数、乘得0）需在板书用红笔点睛强调。 （本栏供教师课后填写，记录课堂生成与改进设想。） 十一、参考答案（巩固训练） 题号 参考答案 1 42；−24；0；−24（负因数3个，奇数→负，2×3×4=24）。 2 −2；−27；20。 3 >（两负一正，负因数2个为偶数→积为正）。 4 6；0；−4；−4（1÷()=1×(−4)=−4）。 5 ()×()=； (−12)×()=16。 6 答案：B。A错（应6）；B对（0除以非0数得0）；C错（应4）；D错（应−2.5）。 说明：乘法先定符号（两数看同异号、多个数看负因数个数奇偶）再算绝对值；除法先化乘法（乘倒数）再算；0乘得0、0可作被除数不可作除数。 学科网（北京）股份有限公司 $