第四单元 加法模型和乘法模型（易错专项讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理加法模型和乘法模型知识体系，以加法的总量与分量关系、购物（单价-数量-总价）和行程（速度-时间-路程）乘法模型为核心，用表格呈现核心公式与易混点，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于典型错例精讲与分层练习设计，如通过“健康步道剩余路程”错例明确加法模型中总量与分量关系，结合各地期末真题设计变式练习，培养模型意识和运算能力，帮助学生规避错误，支持教师实施精准化复习教学。

易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第四单元 加法模型和乘法模型（易错专项讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、加法数量模型：厘清总量与分量的对应关系 （1）该模型以加法“合并、求和”的核心含义为基础，用于呈现部分与整体的数量关联，核心逻辑是将多个相互独立的分量进行整合，最终得到对应的整体总数量。 （2）核心公式：总量=分量+分量，存在多个独立分量时，需将所有分量依次相加得到总量；同一组数据可按不同维度拆分分量，无论采用哪种拆分方式，最终计算出的总量完全一致。 （3）减法是加法的逆运算，分量=总量-另一个分量，多分量场景中剩余分量=总量-已知分量的和，这一关系可用于加减法的相互验算。 （4）不要混淆分量与总量的从属关系，不要在多分量求和时遗漏项目，避免总量计算出现偏差。 2、购物乘法模型：掌握单价、数量与总价的关联 （1）单价是单位数量商品对应的价格，以复合单位为标准表述形式；数量是购买商品的总份数、总重量或总个数；总价是购买全部商品所产生的总花费。 （2）三者包含三组核心数量对应关系：已知单价和数量可计算总价，已知总价和数量可计算单价，已知总价和单价可计算数量，解题时可结合已知条件灵活选用对应关系。 （3）不要混淆三者的乘除对应关系，不要漏写单价复合单位，避免逆向求解时颠倒运算逻辑。 3、行程乘法模型：理清速度、时间与路程的逻辑 （1）路程指物体运动经过的总长度，时间指物体完成全程运动所用的总时长，速度指物体单位时间内运动的路程，用于表征运动的快慢程度，属于复合单位。 （2）三者包含三组核心数量对应关系：已知速度和时间可计算总路程，已知路程和时间可计算运动速度，已知路程和速度可计算运动时长，可结合题目已知条件灵活选用计算公式。 （3）比较速度快慢需区分不同场景：时间相同的前提下对比路程，路程越长速度越快；路程相同的前提下对比时间，用时越短速度越快；时间与路程均不相同时，先计算出速度数值再进行比较。 （4）不要忽略速度的复合单位规范，不要在速度比较时缺失前提条件，避免公式变形时颠倒运算方向。 二、典型错例精讲精练 易错点1：加法数量模型（总量与分量） 【典型错例1】（25-26·山东滨州·期中）爷爷每天早上都沿着公园的“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（     ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 D．总量＝分量－分量 【错误答案】A 【错解分析】【错解分析】混淆总量与分量之间的数量关系式，只记住“总量＝分量＋分量”，没有结合题意分清已知条件和所求问题。我们先找准对应量：步道总长800米是总量，已经走的571米是一个分量，题目求剩余路程，是求另一个分量。 区分概念：总量＝分量＋分量，适合已知两个分量求总量；本题已知总量和其中一个分量，求另一个分量，对应的关系式是分量＝总量－分量，所以正确答案是B。 【正确答案】B 【易错专练1】（25-26·河南周口·期末）奇奇和亮亮练习拍球。奇奇第二次比第一次多拍了16下，亮亮第二次比第一次少拍了9下，根据条件算一算，填一填。 一共 第一次 第二次 奇奇 82下 亮亮 79下 【易错专练2】（25-26·安徽合肥·期末）某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 【易错专练3】（25-26·江苏苏州·期末）端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： (1)这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出( )只。 (2)这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么下午肉粽和蜜枣粽共卖出了( )只。 【易错专练4】（25-26·湖北十堰·期末）看图列式计算。 【易错专练5】（25-26·山东青岛·期末）看图列式。 【易错专练6】（23-24·北京海淀·期末）松树种了多少棵？ 【易错专练7】（25-26·北京通州·期末）列式解答下面各题，并回答问题。 (1)小猴原来有15个桃子，吃了5个桃子，小猴现在有多少个桃子？ 列式解答：____________________________________________________。 题目中的“总量”是：__________________________________________。 “分量”是：______________________和______________________。 (2)小猴原来有15个桃子，又摘了5个桃子，小猴现在有多少个桃子？ 列式解答：____________________________________________________。 题目中的“总量”是：__________________________________________。 “分量”是：___________________________和______________________。 【易错专练8】（25-26·江苏南通·期末）端午节，李阿姨做豆沙粽子和蛋黄粽子。豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个。两种粽子一共做了多少个？ 【易错专练9】（25-26·河南周口·期末）实验小学组织三、四、五年级的学生参加“书画大赛”活动。三年级有135人参加，四年级有204人参加，五年级有189人参加。三个年级一共有多少人参加？ (1)这里的总量是( )，分量是( )、( )和( )。 (2)列式计算： 易错点2：乘法模型（单价、数量与总价） 【典型错例2】（25-26·重庆开州·期末）李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是（    ）。 A．5600 B．6120 C．6400 D．7000 【错误答案】A 【错解分析】误解“700多元”的含义，错误将单价直接看作700元，算出总价5600元，忽略价格区间范围。我们先确定单价范围：700多元代表单价大于700元、小于800元，依据“单价×数量＝总价”算出总价区间。 区分概念： 700×8＝5600（元），800×8＝6400（元），总价应大于5600元且小于6400元。 A选项5600元，等于下限，不符合；B选项6120元，在区间之内；C选项6400元、D选项7000元达到或超过上限，均不符合。因此正确答案是B。 【正确答案】B 【易错专练10】（25-26·湖北孝感·期中）下面可以用“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练11】（25-26·江苏常州·期末）王老师去体育用品店买了8个足球，每个72元。如果用这些钱去买篮球，只能买6个，每个篮球要多少元？（本题只要填空，不要列式解答） 可以从条件想： 先根据_________________，____________________，可以求出________________； 再根据____________________和____________________，可以求出______________________。 可以从问题想： 要求每个篮球多少元，就要用______________÷______________；其中_________________不知道，可以用______________×_________________________。 【易错专练12】（25-26·河北廊坊·期末）开心快餐馆老板花448元购买了8袋相同的面粉，求每袋面粉多少钱？已知面粉的( )和( )，求( )，列式为( )。 【易错专练13】（22-23·江苏徐州·期中）把表格填写完整。 衬衣 短裤 连衣裙 单价/元 89 159 数量/件 4 6 8 总价/元 330 【易错专练14】（21-22·云南昆明·期末）列式计算。 【易错专练15】（25-26·北京大兴·期末）下面四幅图中的问题，能用数量关系“单价×数量＝总价”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练16】（26-27·全国·期末）王老师为班级联欢会采购零食，请将下面表格补充完整。 薯片 果冻 棒棒糖 饼干 每袋3元 每盒11元 每袋（     ）元 每包3元 （     ）袋 8盒 4袋 12包 一共63元 一共（     ）元 一共48元 一共（     ）元 【易错专练17】（25-26·河北邢台·期末）12名游客去某景区游玩，每张门票146元，他们买门票一共要花多少钱？ 【易错专练18】（21-22·陕西咸阳·期末）第19届亚运会将在杭州举行，妙想买了7个一样的亚运会吉祥物玩偶，花了686元，每个亚运会吉祥物玩偶多少元？ 易错点3：乘法模型（速度、时间与路程） 【典型错例3】（20-21·全国·期末）判断题：一辆汽车3小时行驶210千米，这辆汽车的速度是70千米。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】只算出速度的数值，忽略速度单位的正确写法，混淆路程单位“千米”与速度单位“千米/时”。我们牢记公式：速度＝路程÷时间，速度表示每小时行驶的路程，单位是千米/时。 区分概念： 210÷3＝70（千米/时），这辆汽车的速度应为70千米/时。题干写成70千米，千米是路程单位，单位使用错误，因此原题说法错误。 【正确答案】× 【易错专练19】（25-26·贵州铜仁·期中）一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作( )；行了几小时（或几分钟等），叫作( )。它们的关系是：( )＝( )×( )。 【易错专练20】（25-26·山西大同·期末）每张桌子80元，可以写成( )，雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以写成( )。 【易错专练21】（23-24·河北邢台·期中）新国标电动自行车设计时速不超过25千米/时，如果小明骑着电动自行车2小时行了54千米，那么小明是否违反了规定标准？____________（填“没有违反”或“违反了”。） 【易错专练22】（22-23·山东临沂·期末）小刚从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有( )米，这道题求的是( )（时间、速度、路程中选一个）。 【易错专练23】（25-26·湖北宜昌·期末）看图列式计算。 【易错专练24】（21-22·四川成都·期末）看图列式解答。 【易错专练25】（22-23·河南郑州·期末）凯文一家准备从家开车自驾前往体育场观看世界杯决赛。凯文家和体育场相距860千米，出发6小时后，导航显示还有320千米就到达了。每小时行多少千米？ 【易错专练26】（25-26·湖南邵阳·期末）甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。经过4小时，两车相距多少千米？ 【易错专练27】（25-26·湖南湘潭·期末）一辆货车上午9：00从甲地出发，下午2：00到达乙地，全程行驶325千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第四单元 加法模型和乘法模型（易错专项讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、加法数量模型：厘清总量与分量的对应关系 （1）该模型以加法“合并、求和”的核心含义为基础，用于呈现部分与整体的数量关联，核心逻辑是将多个相互独立的分量进行整合，最终得到对应的整体总数量。 （2）核心公式：总量=分量+分量，存在多个独立分量时，需将所有分量依次相加得到总量；同一组数据可按不同维度拆分分量，无论采用哪种拆分方式，最终计算出的总量完全一致。 （3）减法是加法的逆运算，分量=总量-另一个分量，多分量场景中剩余分量=总量-已知分量的和，这一关系可用于加减法的相互验算。 （4）不要混淆分量与总量的从属关系，不要在多分量求和时遗漏项目，避免总量计算出现偏差。 2、购物乘法模型：掌握单价、数量与总价的关联 （1）单价是单位数量商品对应的价格，以复合单位为标准表述形式；数量是购买商品的总份数、总重量或总个数；总价是购买全部商品所产生的总花费。 （2）三者包含三组核心数量对应关系：已知单价和数量可计算总价，已知总价和数量可计算单价，已知总价和单价可计算数量，解题时可结合已知条件灵活选用对应关系。 （3）不要混淆三者的乘除对应关系，不要漏写单价复合单位，避免逆向求解时颠倒运算逻辑。 3、行程乘法模型：理清速度、时间与路程的逻辑 （1）路程指物体运动经过的总长度，时间指物体完成全程运动所用的总时长，速度指物体单位时间内运动的路程，用于表征运动的快慢程度，属于复合单位。 （2）三者包含三组核心数量对应关系：已知速度和时间可计算总路程，已知路程和时间可计算运动速度，已知路程和速度可计算运动时长，可结合题目已知条件灵活选用计算公式。 （3）比较速度快慢需区分不同场景：时间相同的前提下对比路程，路程越长速度越快；路程相同的前提下对比时间，用时越短速度越快；时间与路程均不相同时，先计算出速度数值再进行比较。 （4）不要忽略速度的复合单位规范，不要在速度比较时缺失前提条件，避免公式变形时颠倒运算方向。 二、典型错例精讲精练 易错点1：加法数量模型（总量与分量） 【典型错例1】（25-26·山东滨州·期中）爷爷每天早上都沿着公园的“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（     ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 D．总量＝分量－分量 【错误答案】A 【错解分析】【错解分析】混淆总量与分量之间的数量关系式，只记住“总量＝分量＋分量”，没有结合题意分清已知条件和所求问题。我们先找准对应量：步道总长800米是总量，已经走的571米是一个分量，题目求剩余路程，是求另一个分量。 区分概念：总量＝分量＋分量，适合已知两个分量求总量；本题已知总量和其中一个分量，求另一个分量，对应的关系式是分量＝总量－分量，所以正确答案是B。 【正确答案】B 【易错专练1】（25-26·河南周口·期末）奇奇和亮亮练习拍球。奇奇第二次比第一次多拍了16下，亮亮第二次比第一次少拍了9下，根据条件算一算，填一填。 一共 第一次 第二次 奇奇 82下 亮亮 79下 【答案】 奇奇一共：180下；第二次：98下； 亮亮一共：167下；第一次：88下 【分析】由题意可知，奇奇第二次拍的数量＝第一次拍的数量＋16，两次相加可得一共拍的数量；亮亮第二次比第一次少拍了9下，则第一次比第二次多拍9下，亮亮第一次拍的数量＝第二次拍的数量＋9，两次相加可得一共拍的数量。 【详解】82＋16＝98（下） 82＋98＝180（下） 79＋9＝88（下） 88＋79＝167（下） 一共 第一次 第二次 奇奇 180下 82下 98下 亮亮 167下 88下 79下 【易错专练2】（25-26·安徽合肥·期末）某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 【答案】 “书”印章和“香”印章的总数量 “书”印章的数量 “香”印章的数量 【分析】总量是所求的两类印章的总数量，分量是构成总量的两个独立部分，即“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【详解】这个问题中总量是“书”印章和“香”印章的总数量，分量分别是“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【易错专练3】（25-26·江苏苏州·期末）端午节这一天，某食品店白天卖出的肉粽和蜜枣粽数量如下图： (1)这天白天蜜枣粽比肉粽少卖出( )只。 (2)这天上午卖出肉粽和蜜枣粽共266只，那么下午肉粽和蜜枣粽共卖出了( )只。 【答案】(1)41 (2)149 【分析】（1）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，求蜜枣粽比肉粽少卖出的数量，用减法计算。 （2）已知肉粽卖了228只，蜜枣粽卖了187只，先计算出这天卖出的肉粽和蜜枣粽的总数，再用减法减去上午卖出的数量可得下午卖出的数量。 【详解】（1）228－187＝41（只） 蜜枣粽比肉粽少卖出41只。 （2）228＋187－266＝149（只） 下午肉粽和蜜枣粽共卖出了149只。 【易错专练4】（25-26·湖北十堰·期末）看图列式计算。 【答案】50＋15＋50＝115（个） 【分析】求一共的个数，用篮球的个数＋排球比篮球多的个数＝排球的个数。排球的个数＋篮球的个数＝一共的个数。 【详解】篮球有50个，排球比篮球多15个，求篮球和排球一共有多少个，列式为： 50＋15＋50 ＝65＋50 ＝115（个） 【易错专练5】（25-26·山东青岛·期末）看图列式。 【答案】560－175＋560＝945（千克） 【分析】根据题意，仔细观察线段图，已知玉米有560千克，小麦比玉米少175千克，先用560减去175，求出小麦的重量；再加上560，就是玉米和小麦一共多少千克。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 560－175＋560 ＝385＋560 ＝945（千克） 故玉米和小麦一共有945千克。 【易错专练6】（23-24·北京海淀·期末）松树种了多少棵？ 【答案】210棵 【分析】由图可知：一共种了800棵树，其中柳树276棵，杨树314棵。用800－276－314即可求出松树的棵数；或者先用276＋314求出柳树和杨树的总棵树，再用800减去柳树和杨树的总棵树，即可求出松树的棵数。 【详解】方法一： 800－276－314 ＝524－314 ＝210（棵） 方法二： 800－（276＋314） ＝800－590 ＝210（棵） 则松树种了210棵。 【易错专练7】（25-26·北京通州·期末）列式解答下面各题，并回答问题。 (1)小猴原来有15个桃子，吃了5个桃子，小猴现在有多少个桃子？ 列式解答：____________________________________________________。 题目中的“总量”是：__________________________________________。 “分量”是：______________________和______________________。 (2)小猴原来有15个桃子，又摘了5个桃子，小猴现在有多少个桃子？ 列式解答：____________________________________________________。 题目中的“总量”是：__________________________________________。 “分量”是：___________________________和______________________。 【答案】(1) （个） 原来有的15个桃子 吃了的5个桃子 现在有的桃子数 (2) （个） 现在有的桃子数 原来有的15个桃子 又摘的5个桃子 【分析】（1）原来有的15个桃子是总量，吃掉的数量与现有的桃子数量是分量，求现在桃子数量，用原有桃子的数量减去吃掉的数量。 （2）现在有的桃子数是总量，原来有的15个桃子与又摘的5个桃子是分量，求现在桃子的数量，用原有的数量加上又摘的数量。 【详解】（1）（个） 根据分析可知：题目中的“总量”是：原来有的15个桃子。 “分量”是：吃了的5个桃子和现在有的桃子数。 （2）（个） 根据分析可知：题目中的“总量”是：现在有的桃子数。 “分量”是：原来有的15个桃子和又摘的5个桃子。 【易错专练8】（25-26·江苏南通·期末）端午节，李阿姨做豆沙粽子和蛋黄粽子。豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个。两种粽子一共做了多少个？ 【答案】92个 【分析】根据题意，豆沙粽子做了60个，比蛋黄粽子多28个，先用60－28求出做了多少个蛋黄粽子，再加上豆沙粽子的个数，即可求出两种粽子一共做了多少个。 【详解】60－28＋60 ＝32＋60 ＝92（个） 答：两种粽子一共做了92个。 【易错专练9】（25-26·河南周口·期末）实验小学组织三、四、五年级的学生参加“书画大赛”活动。三年级有135人参加，四年级有204人参加，五年级有189人参加。三个年级一共有多少人参加？ (1)这里的总量是( )，分量是( )、( )和( )。 (2)列式计算： 【答案】(1) 三个年级参加的总人数 三年级参加的人数 四年级参加的人数 五年级参加的人数 (2) 135＋204＋189＝528（人） 【分析】（1）已知三年级、四年级和五年级参加书画大赛的具体人数，求三个年级一共有多少人参加，也就是求总量。根据总量与分量的意义，把各个部分合起来的数是总量，各个部分的数是分量。 （2）求总量需要用加法计算，将三个年级的人数相加。 【详解】（1）这里的总量是三个年级参加的总人数，分量是三年级参加的人数、四年级参加的人数和五年级参加的人数。 （2）135＋204＋189 ＝339＋189 ＝528（人） 答：三个年级一共有528人参加。 易错点2：乘法模型（单价、数量与总价） 【典型错例2】（25-26·重庆开州·期末）李老师给学校购买了8台打印机，不小心把小票弄丢了，他只记得每台打印机的价格是700多元，下面选项中，有可能是打印机总价的是（    ）。 A．5600 B．6120 C．6400 D．7000 【错误答案】A 【错解分析】误解“700多元”的含义，错误将单价直接看作700元，算出总价5600元，忽略价格区间范围。我们先确定单价范围：700多元代表单价大于700元、小于800元，依据“单价×数量＝总价”算出总价区间。 区分概念： 700×8＝5600（元），800×8＝6400（元），总价应大于5600元且小于6400元。 A选项5600元，等于下限，不符合；B选项6120元，在区间之内；C选项6400元、D选项7000元达到或超过上限，均不符合。因此正确答案是B。 【正确答案】B 【易错专练10】（25-26·湖北孝感·期中）下面可以用“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别分析选项中的线段图代表的问题： A．一件商品59元，另一件商品比它贵16元，另一件商品多少元？ B．三件商品的价格分别是7元、10元、18元，它们的总价是多少？ C．两件商品的总价是60元，其中一件商品的价格是18元，另一件商品多少元？ D．一件商品22元，5件这样的商品多少元？ 【详解】A．59＋16＝75（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； B．7＋10＋18＝35（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； C．60－18＝42（元），没有用到“单价×数量＝总价”这个数量关系； D．22×5＝110（元），运用了“单价×数量＝总价”这个数量关系。 【易错专练11】（25-26·江苏常州·期末）王老师去体育用品店买了8个足球，每个72元。如果用这些钱去买篮球，只能买6个，每个篮球要多少元？（本题只要填空，不要列式解答） 可以从条件想： 先根据_________________，____________________，可以求出________________； 再根据____________________和____________________，可以求出______________________。 可以从问题想： 要求每个篮球多少元，就要用______________÷______________；其中_________________不知道，可以用______________×_________________________。 【答案】 买了8个足球 每个72元 总钱数 总钱数 能买6个篮球 每个篮球的价格 总钱数 篮球个数 总钱数 足球个数 每个足球的价格 【分析】单价×数量＝总价，先根据买了8个足球，每个足球72元，可以求出王老师一共带了多少钱（买足球的总钱数）；单价＝总价÷数量， 再根据总钱数和能买6个篮球，可以求出每个篮球的价格。 从问题想部分： 要求每个篮球多少元，就要用买篮球的总钱数÷买篮球的个数；其中买篮球的总钱数不知道，可以用8个足球的总钱数（8×72）先算出来。 【详解】略 【易错专练12】（25-26·河北廊坊·期末）开心快餐馆老板花448元购买了8袋相同的面粉，求每袋面粉多少钱？已知面粉的( )和( )，求( )，列式为( )。 【答案】 总价 数量 单价 448÷8 【分析】题目给出总花费和面粉袋数，确定是总价和数量。求每袋面粉的价格，所以判断这是求单价，根据单价＝总价÷数量的关系，确定用除法列式。 【详解】已知面粉的总价和数量，求单价，列式为：448÷8 计算结果：448÷8＝56（元） 【易错专练13】（22-23·江苏徐州·期中）把表格填写完整。 衬衣 短裤 连衣裙 单价/元 89 159 数量/件 4 6 8 总价/元 330 【答案】55； 356；1272； 【分析】在经济问题中，单价＝总价÷数量，则总价＝单价×数量，依此将数字代入公式计算出结果即可。 【详解】330÷6＝55（元/条），89×4＝356（元），159×8＝1272（元），即填表如下： 衬衣 短裤 连衣裙 单价/元 89 55 159 数量/件 4 6 8 总价/元 356 330 1272 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，是解题的关键。 【易错专练14】（21-22·云南昆明·期末）列式计算。 【答案】43元 【分析】根据“总价÷数量＝单价”代入数据解答即可。 【详解】258÷6＝43（元） 【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量。 【易错专练15】（25-26·北京大兴·期末）下面四幅图中的问题，能用数量关系“单价×数量＝总价”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单价×数量＝总价，存在每份相同的价格（单价）、对应的份数（数量），求总价格。逐一分析每个选项。 【详解】A．是已知总钱数50元和其中一部分是16元，求剩余部分的钱，用的是“总价－部分价＝剩余价”的减法关系，不符合要求； B．是把10元、14元、26元三部分钱相加求总钱数，用的是连加计算，不符合要求； C．是已知一段是48元，求比它多16元的总钱数，用的是加法计算，不符合要求； D．是已知每一小段代表的单价是130元，总共有5段也就是数量是5，求全部的总钱数，刚好对应“单价×数量＝总价”的数量关系，符合要求。 【易错专练16】（26-27·全国·期末）王老师为班级联欢会采购零食，请将下面表格补充完整。 薯片 果冻 棒棒糖 饼干 每袋3元 每盒11元 每袋（     ）元 每包3元 （     ）袋 8盒 4袋 12包 一共63元 一共（     ）元 一共48元 一共（     ）元 【答案】21；88；12；36 【分析】根据单价×数量＝总价的关系式进行解答 【详解】根据分析，解答如下： 已知总价和单价，求数量用除法：63÷3＝21（袋） 已知单价和数量，求总价用乘法：11×8＝88（元） 已知总价和数量，求单价用除法：48÷4＝12（元） 已知单价和数量，求总价用乘法：3×12＝36（元） 薯片 果冻 棒棒糖 饼干 每袋3元 每盒11元 每袋（ 12   ）元 每包3元 （  21  ）袋 8盒 4袋 12包 一共63元 一共（  88  ）元 一共48元 一共（ 36   ）元 【易错专练17】（25-26·河北邢台·期末）12名游客去某景区游玩，每张门票146元，他们买门票一共要花多少钱？ 【答案】 1752元 【分析】根据题意，用门票的价格乘游客人数，即可求出他们买门票一共要花多少钱。 【详解】（元） 答：他们买门票一共要花1752元。 【易错专练18】（21-22·陕西咸阳·期末）第19届亚运会将在杭州举行，妙想买了7个一样的亚运会吉祥物玩偶，花了686元，每个亚运会吉祥物玩偶多少元？ 【答案】98元 【分析】根据单价＝总价÷数量，用花费总钱数除以购买玩偶数量，求出每个玩偶价钱。 【详解】686÷7＝98（元） 答：每个亚运会吉祥物玩偶98元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是熟记总价、单价和数量的数量关系式。 易错点3：乘法模型（速度、时间与路程） 【典型错例3】（20-21·全国·期末）判断题：一辆汽车3小时行驶210千米，这辆汽车的速度是70千米。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】只算出速度的数值，忽略速度单位的正确写法，混淆路程单位“千米”与速度单位“千米/时”。我们牢记公式：速度＝路程÷时间，速度表示每小时行驶的路程，单位是千米/时。 区分概念： 210÷3＝70（千米/时），这辆汽车的速度应为70千米/时。题干写成70千米，千米是路程单位，单位使用错误，因此原题说法错误。 【正确答案】× 【易错专练19】（25-26·贵州铜仁·期中）一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作( )；行了几小时（或几分钟等），叫作( )。它们的关系是：( )＝( )×( )。 【答案】 速度 时间 路程 速度 时间 【分析】本题考查路程、速度、时间的概念以及三者之间的数量关系。 【详解】一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 它们的关系是：路程＝速度×时间（时间×速度）。 【易错专练20】（25-26·山西大同·期末）每张桌子80元，可以写成( )，雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以写成( )。 【答案】 80元/张 340米/秒 【分析】（1）单价的含义是单位数量商品的价格，所以桌子单价需要把总金额和对应的物品数量单位按规范组合，对照复合单位“数值+单位/单位时间（或单位数量）”的书写格式，所以题干给出的每张桌子80元，可以表示为80元/张； （2）速度的含义是单位时间内行驶的路程，所以雷声传播速度需要把路程单位和时间单位按规范组合对照复合单位“数值+单位/单位时间（或单位数量）”的书写格式，所以题干给出的雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以表示为340米/秒。 【详解】（1）每张桌子80元，可以写成80元/张。 （2）雷声在空气中的传播速度是每秒340米，可以写成340米/秒。 【易错专练21】（23-24·河北邢台·期中）新国标电动自行车设计时速不超过25千米/时，如果小明骑着电动自行车2小时行了54千米，那么小明是否违反了规定标准？____________（填“没有违反”或“违反了”。） 【答案】违反了 【分析】用54除以2计算出小明骑电动自行车的速度，再与25进行比较即可，据此解答。 【详解】根据分析：54÷2＝27（千米/时），27＞25，所以小明违反了规定标准。 【易错专练22】（22-23·山东临沂·期末）小刚从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有( )米，这道题求的是( )（时间、速度、路程中选一个）。 【答案】 1050 路程 【分析】已知小刚从学校回家要用时间为15分钟，每分钟走70米，即速度为每分钟70米，问题是求他家到学校有多少米，即是求学校到小刚家的距离是多少，也就是求路程。 【详解】15×70＝1050（米） 小刚从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有（1050）米，这道题求的是（路程）（时间、速度、路程中选一个）。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 【易错专练23】（25-26·湖北宜昌·期末）看图列式计算。 【答案】250×8＝2000（米） 【分析】这是一道行程问题，根据公式：路程＝速度×时间。从图中信息可知，乐乐骑车速度为250米/分，从家骑到森林公园的时间为8分钟，代入计算即可。 【详解】250×8＝2000（米） 【易错专练24】（21-22·四川成都·期末）看图列式解答。 【答案】720千米 【分析】用240除以3，求出每小时行驶多少千米，即速度；用速度乘6，求出6小时行驶的路程；再用240加上6小时行驶的路程，求出一共行了多少千米。 【详解】240÷3×6＋240 ＝80×6＋240 ＝480＋240 ＝720（千米） 【易错专练25】（22-23·河南郑州·期末）凯文一家准备从家开车自驾前往体育场观看世界杯决赛。凯文家和体育场相距860千米，出发6小时后，导航显示还有320千米就到达了。每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】速度＝路程÷时间，凯文家到体育场的距离减去导航显示还剩下的路程等于已经行驶的路程，再除以行驶的时间即可解答。 【详解】（860－320）÷6 ＝540÷6 ＝90（千米） 答：每小时行90千米。 【易错专练26】（25-26·湖南邵阳·期末）甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。经过4小时，两车相距多少千米？ 【答案】 80千米 【分析】甲、乙两车是同时从同一个地点往同一个方向行驶的，每小时乙车比甲车多走：90－70＝20千米，也就是每小时两车的距离拉开20千米。经过4小时后，两车的总距离就是4个20千米，列式计算即可。 【详解】（90－70）×4 ＝20×4 ＝80（千米） 答：两车相距80千米。 【易错专练27】（25-26·湖南湘潭·期末）一辆货车上午9：00从甲地出发，下午2：00到达乙地，全程行驶325千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】65千米 【分析】首先将下午的时间普通计时法转化为24时计时法，再根据经过时间＝结束时间－开始时间，计算出这辆货车的行驶时间，最后再根据速度＝路程÷时间，求出这辆货车的行驶速度即可。 【详解】2：00＋12时＝14时，（小时），（千米/小时） 答：这辆货车平均每小时行驶65千米。 12 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $