第十三章三角形测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册（2025年版）

第十三章《三角形》单元测试卷

（依据山东省统一命题中考数学试卷结构命制）

满分：120分　考试时间：120分钟

命题说明：本卷仿山东省统一命题中考数学试卷结构命制，全卷共23题：选择题10题（每题3分，共30分）、填空题5题（每题3分，共15分）、解答题8题（共75分）；难度按“基础:中档:较难≈7:2:1”配置。考查范围：人教版2025年版八年级上册第十三章《三角形》（13.1三角形的概念；13.2与三角形有关的线段；13.3三角形的内角与外角；综合与实践：确定匀质薄板的重心位置）。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列每组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）

A. 1，2，3　　B. 2，3，4   C. 3，5，9　　D. 4，4，10

2. 一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　）

A. 3　　B. 5    C. 10　　D. 11

3. 下列关于三角形的高线的说法中，正确的是（　　）

A. 三角形的三条高都在三角形内部　　B. 直角三角形只有一条高

C. 钝角三角形有两条高在三角形外部　　D. 锐角三角形三条高的交点在三角形外部

4. 下列生活情境中，利用了“三角形的稳定性”的是（　　）

A. 学校门口的电动伸缩门　　B. 自行车的三角形车架

C. 可折叠的晾衣架　　D. 可伸缩的遮阳棚

5. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B的度数为（　　）

A. 30°　　B. 60°     C. 90°　　D. 120°

6. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的一个外角的度数为（　　）

A. 60°　　B. 70°    C. 110°　　D. 120°

7. 在△ABC中，AD是BC边上的中线。若S△ABD=6，则S△ABC=（　　）

A. 6　　B. 12   C. 18　　D. 24

8. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（　　）

A. 13　　B. 17      C. 13或17　　D. 20

9. 若一个三角形中最小的内角为48°，则这个三角形一定是（　　）

A. 锐角三角形　　B. 直角三角形    C. 钝角三角形　　D. 等边三角形

10. 数学活动课上，同学们仿照大数学家欧拉研究“多边形的三角剖分”问题：从多边形同一个顶点出发，引出这个顶点能引的所有对角线，可将多边形分割成若干个三角形。已知四边形按此方法可分割成2个三角形，五边形按此方法可分割成3个三角形，……按此规律，若一个多边形按此方法分割成了8个三角形，则这个多边形的边数为（　　）

A. 8　　B. 9   C. 10　　D. 11

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长x的取值范围是________。

12. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=62°，则∠C=________°。

13. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是△ABC的重心。若AD=9，则AG=________。

14. 在△ABC中，若∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，则∠A=________°。

15. 在△ABC中，∠A=60°，∠ABC与∠ACB的外角平分线相交于点O，则∠BOC=________°。

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（8分）计算下列各题：

（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B的度数；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A=2∠B，求∠A、∠B的度数。

17.（8分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，延长BC至点D。

（1）求∠ACD的度数；

（2）若CE平分∠ACB交AB于点E，求∠DCE的度数。

18.（8分）为迎接校园科技节，某学校要制作一个三角形展示支架，工人师傅已选定两根长分别为2m和7m的钢条作为支架的两条边。

（1）设第三根钢条长为x m，求x的取值范围；

（2）若第三根钢条的长度为整数米，求该三角形支架周长的最大值。

19.（10分）本学期我们学习了“三角形的内角和定理”：三角形三个内角的和等于180°。

（1）画出图形，并根据图形写出该定理的“已知”“求证”；

（2）完成证明过程。（提示：可以过三角形的一个顶点作对边的平行线，将三个内角“拼”为一个平角）

20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=80°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC交AC于点E。

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠A=56°，求∠ADE的度数。

21.（9分）【综合与实践：确定匀质薄板的重心位置】

物体各部分所受重力的合力作用点叫做重心。匀质三角形薄板的重心就是三角形三条中线的交

点，并且重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。物理实验课上，小明用一块匀质三角形木板进行了下面的探究。

（1）三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的________；

（2）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是△ABC的重心。若AD=12cm，求AG与GD的长；

（3）在（2）的条件下，若△ABG的面积为20cm²，求△ABC的面积。

22.（11分）【问题探究】在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO相交于点O。

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；

（2）猜想∠BOC与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若∠BOC=125°，直接写出∠A的度数。

23.（11分）【综合探究】在△ABC中，点D在△ABC的内部，连接BD、CD。

（1）求证：∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD；（提示：连接AD并延长，交BC于点E）

（2）若∠BAC=40°，∠ABD=25°，∠ACD=35°，直接写出∠BDC的度数；

（3）在（1）的条件下，若∠ABD=∠ACD，∠BAC=2∠ABD，且∠BDC=140°，求∠ABD、∠ACD和∠BAC的度数。