5.5一元一次方程的应用题型分类解答题专题训练2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，按销售盈亏、工程、配套问题分类，通过基础到综合的解答题设计，强化方程建模与实际应用，适配新授课巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单一等量关系（单价、工时等）|如第1题（篮球单价）、7题（工程合作），直接建立方程求解| |综合应用|多情境综合（利润+不等式、配套+人员分配）|如第2题（利润最值）、14题（零件配套），融合不等关系与实际限制| |拓展提升|复杂问题建模（分段计价、动态分配）|如第3题（分段销售利润）、16题（部件销售单价），涉及分类讨论与函数思想|

5.5一元一次方程的应用 题型分类解答题专题训练 一、销售盈亏问题 1．为响应“篮球进校园”的号召，学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球，满足日常教学与课余活动需求．已知乙种篮球的单价比甲种篮球贵10元，且购买2个甲种篮球与购买3个乙种篮球的总费用为230元． (1)求甲、乙两种篮球的单价； (2)学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙种篮球多少个？ 2．某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共100个，已知A品牌保温杯的进价为50元/个，售价为70元/个；B品牌保温杯的进价为30元/个，售价为45元/个． (1)若购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ (2)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值． 3．某公司推出一款限量工艺品，每件成本为元．工艺品试销期间，公司制定如下销售方案：商家一次性购买不超过件时，每件按元销售；若一次性购买超过件，每多购买件，所购买的全部工艺品销售单价均降低元，但销售单价不低于元，且商家一次性购买该工艺品不能超过件． (1)商家一次性购买这种工艺品______件时，销售单价恰好为元； (2)设商家一次性购买这种工艺品（且为正整数）件，该公司所获利润为元．在规定范围内，商家购买多少件时，公司可获得最大利润？最大利润是多少元？ 4．某文具店购进一批文创笔记本，用相同金额进货，第二批单价比第一批贵1元，数量少了5本．设第一批单价为x元． (1)用含x的代数式表示两批进货数量； (2)若第一批单价为4元，求两次一共购进笔记本多少本． 5．文房四宝店采购狼毫毛笔与兼毫毛笔：狼毫每支14元，兼毫每支9元；采购总量为85支；狼毫数量不少于兼毫数量的； (1)若采购总花费940元，求两种毛笔各采购多少支； (2)求最低采购总费用，并写出对应采购方案． 6．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件．老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？ 二、工程问题 7．某工厂计划加工一批零件，若单独加工，甲车间需要10天完成，乙车间需要15天完成． (1)若两车间合作，需要多少天完成？ (2)若甲车间先加工3天，再由两车间合作，还需要多少天完成？ 8．高速公路在我国建设得越来越多，百姓出行越来越便捷，对地区的经济发展起到了很大的促进作用．已知两个工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问： (1)哪个工程队的施工速度快？ (2)若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？ 9．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，每人每小时可采摘． (1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，请问每人每小时运送、包装各多少？ (2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 10．2026年是红军长征胜利90周年，某车间接到制作一批纪念章的任务，原计划每天制作400枚可以完成．实际制作时，每天比原计划多做100枚，结果提前5天完成任务，求这批纪念章一共有多少枚？设这批纪念章一共有x枚，请列方程解决问题． 11．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室． (1)请你把题目补充完整并作出解答； (2)若先由徒弟做天，再两人合作，完成任务后共得到报酬元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 12．一组工人要完成相邻2列火车的卸货任务，其中卸完火车所需时间是火车的2倍．他们上午10点开始工作，先全组人一起卸火车的货物，到了，分出一半人去卸火车的货物，14点时，火车的货已经卸完，火车剩下的货还需14人共同工作1小时完成．如果每人的工作效率相同，那么该组工人一共有多少人？ 三、配套问题 13．某加工车间名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母， (1)为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ (2)若每一个螺钉的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于万元，那么名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 14．某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件． (1)该车间男、女生各有多少人？ (2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？ 15．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 16．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个． (1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？ (2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元？ 17．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身15个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有140张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 18．某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)甲种篮球单价为40元，乙种篮球单价为50元 (2)最多可购进乙种篮球20个 【分析】（1）设甲种篮球的单价为元，利用题干给出的单价关系和总费用的等量关系列方程求解即可得到两种篮球的单价； （2）设购进乙种篮球个，根据总费用不超过1400元的不等关系列不等式，求解后取最大正整数即可得到结果． 【详解】（1）解：设甲种篮球的单价为元，则乙种篮球的单价为元， 根据题意列方程得：， 展开得， 合并同类项得， 解得， 则， 答：甲种篮球单价为40元，乙种篮球单价为50元； （2）解：设购进乙种篮球个，则购进甲种篮球个， 根据题意列不等式得：， 展开得， 合并同类项得， 解得， 答：最多可购进乙种篮球20个． 2．(1)购进品牌保温杯个，品牌保温杯个 (2)的最大值为元 【分析】（1）设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，根据购进两种品牌保温杯的总费用为4200元，列出一元一次方程计算即可求解； （2）设购进A品牌保温杯个，则购进B品牌保温杯个，根据B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的2倍，列出一元一次不等式求出的范围，由题意得，总利润，结合为整数，利用一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个， 由题意得：， 解得， 则（个）， 答：购进品牌保温杯个，品牌保温杯个； （2）解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴，且为整数， 总利润， ∵， ∴随增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元． 3．(1) (2)商家购买件或件时，公司可获得最大利润，最大利润是元 【分析】（1）商家一次性购买件这种工艺品，容易判断，根据题意可列方程，求解即可； （2）分两段研究，当时，，由二次函数的增减性可得的最大值和对应的的值；当时，，由一次函数的增减性求出的最大值，对比两段函数的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设商家一次性购买件这种工艺品，销售单价恰好为元， 由题意可知，， ∴， 解得， ∴商家一次性购买件这种工艺品，销售单价恰好为元； （2）解：由（1）可知，当时，销售单价恰好为元， ①当时， 由题意可知，单价为元， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴离对称轴越近，函数值越大， 又∵为正整数， ∴当或时，取得最大值，且最大值为； ②当时， 由题意可知，单价为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，且最大值为； ∵， ∴最大利润为元． 答：在规定范围内，商家购买件或件时，公司可获得最大利润，最大利润是元． 4．(1)第一批：本；第二批：本 (2)一共45本 【分析】（1）设第一批单价为x元，则第二批单价为元，设第一批购进了本，则第二批购进了本，进一步即可得到答案； （2）设第一批购进了本，则第二批购进了本，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：设第一批单价为x元，则第二批单价为元，设第一批购进了本，则第二批购进了本， ∴， 解得：， ∴， ∴第一批进货数量为（本），则第二批进货数量为（本）. （2）解：∵第一批单价为4元， ∴第二批单价为5元， 设第一批购进了本，则第二批购进了本， ∴， 解得：， ∴， ∴两次一共购进笔记本本. 5．(1)狼毫采购35支，则兼毫采购了50支； (2)最低采购总费用为850元，采购狼毫17支，兼毫68支． 【分析】（1）设狼毫采购x支，则兼毫采购了支，然后根据“采购总花费940元”列出一元一次方程，即可解答； （2）设总费用为W，狼毫采购m支，则兼毫采购了支，先求得W关于m的函数的表达式，然后根据“狼毫数量不少于兼毫数量的”列出不等式，求得m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设狼毫采购x支，则兼毫采购了支， 根据题意，得 ， 解得， 则（支）， 答：狼毫采购35支，则兼毫采购了50支； （2）解：设总费用为W，狼毫采购m支，则兼毫采购了支， 则， 根据题意可得， 解得， ∵， ∴W随m减小而减少， ∴当时，费用最低， 此时兼毫（支），则最低费用为（元）； 答：最低采购总费用为850元，采购狼毫17支，兼毫68支． 6．(1)第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件 (2)170元 【分析】（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫件，根据题意列分式方程，解方程即可； （2）设第二批衬衫每件售价为y元，根据售价、进价、利润、数量的关系列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫件， 依题意，得， 解得． 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意， 所以第一次的进货量为（件）． 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件； （2）解：（元/件）， （元/件）． 设第二批衬衫每件售价为y元， 依题意，得， 解得． 答：第二批衬衫每件售价为170元． 7．(1)天 (2)天 【分析】（1）设两车间合作，需要天完成，根据题意列方程求解即可； （2）设还需要天完成，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设两车间合作，需要天完成， 根据题意列方程得， 解得， 答：两车间合作，需要天完成． （2）解：设还需要天完成， 根据题意列方程得， 解得， 答：还需要天完成． 8．(1)乙工程队的施工速度快 (2)若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程 【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据工作总量等于1建立分式方程求解； （2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作总量等于1建立一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设乙队单独施工需x个月完成整项工程， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∵甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，且， ∴乙工程队的施工速度快； （2）解：设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程， 根据题意得：， 解得：． 答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程． 9．(1)每人每小时运送，包装 (2)运送的第一组有12人，包装的第二组有8人 【分析】（1）先求出工作时间，根据每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且每人每小时可采摘，6人采摘，8人运送，6人包装，刚好各项工作完成的时间相等，列式计算即可； （2）设负责包装的人数为y人，则负责运送人数为人，根据当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知采摘、运送、包装的人数为6、8、6. 设采摘了x小时，根据题意得： ， 解得：， 每人每小时包装：； 每人每小时运送：； （2）解：设负责包装的人数为y人，则负责运送的人数为人， 依题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， （人）， 答：运送的第一组有12人，包装的第二组有8人． 10．10000枚 【分析】设这批纪念章一共有枚，原计划每天制作400枚，原计划完成时间为天，实际每天比原计划多做100枚，实际每天制作枚，实际完成时间为天，根据实际比原计划提前5天完成，列方程求解即可； 【详解】解：设这批纪念章一共有枚， 根据题意可得， 解得：， 答：这批纪念章一共有枚． 11．(1)见解析 (2)师傅徒弟每人均应得元 【分析】（1）补充“两人合作需要几天完成？”，设需要天可以完成，列出一元一次方程，进而求出的值； （2）徒弟先做一天，可求出第一天徒弟做了总工作量的，剩下了由徒弟与师傅共同完成，设徒弟师傅还需天完成剩余的，列出一元一次方程，进而求出的值，然后按工作量比例分配报酬即可． 【详解】（1）解：补充：问两人合作需要几天完成？ 设两人合作需天完成， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天， ∴， 解得：， 答：两人合作需要天可完成． （2）解：设徒弟先做天后，师傅徒弟一起还要天能完成剩余工作量， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天 ∴， 解得：， ∴徒弟共完成总工作量的，报酬为（元）； 师傅完成总工作量的，报酬为（元）． 答：师傅徒弟每人均应得元． 12．该组工人一共有16人 【分析】设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1，先分别求得卸A、B两列火车的货物的总工作量，再根据题意得到卸完火车货物的工作量是火车的2倍，进而列方程求解即可． 【详解】解：设该组工人一共有x人，每人每小时的工作效率为1， 他们上午10点到，共2.5小时，全组人一起卸A火车的货物的工作量为， 从到14点，共1.5小时，一半人卸A火车的货物的工作量为， 则卸A火车的货物的总工作量为； 从到14点，共1.5小时，一半人卸火车的货物的工作量为， 火车的货物剩余工作量为， 故卸B火车的货物的总工作量为， 因为卸完火车所需时间是火车的2倍，每人每小时的工作效率相同， 所以卸完火车货物的工作量是火车的2倍． 所以， 解得， 答：该组工人一共有16人． 13．(1)应该分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母； (2)天 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找出题中等量关系是解题的关键． （1）设应分配名工人生产螺母，列出方程求解即可； （2）设名工人每月加工天才能完成车间任务，则，求解即可． 【详解】（1）解：设应分配名工人生产螺母，则 解得： ∴生产螺母的工人数为：（人） （2）解：设名工人每月加工天才能完成车间任务，则 a取整数，（天） ∴至少22天加工才能完成车间任务． 14．(1)男生有，女生有人 (2)安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程； （1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解； 【详解】（1）解：设该车间有女生人，则男生有人， 根据题意得：， 解得：， 则人， 答：该车间男生有，女生有人； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件； 15．需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， ， 答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 16．(1)应安排10名工人生产甲零部件，30名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套 (2)一月份每个完整部件的销售单价为50元 【分析】该题主要考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式． （1）设应安排名工人生产甲零部件，名工人生产乙零部件，根据题意列出方程求解即可； （2）设一月份每个完整部件的销售单价为y万元，则二月份每个完整部件的销售单价为万元，根据题意列出方程求解即可 【详解】（1）解：设应安排名工人生产甲零部件，名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． 依题意，得． 解得，所以． 答：应安排10名工人生产甲零部件，30名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． （2）解：设一月份每个完整部件的销售单价为y万元，则二月份每个完整部件的销售单价为万元， 依题意，得， 解得：万元元， 经检验：是方程的解，且符合题意， 故一月份每个完整部件的销售单价为50元． 17．用80张制盒身，60张制盒底，可以正好制成整套罐头盒 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设用张制盒身，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用张制盒身． （张） 答：用80张制盒身，60张制盒底，可以正好制成整套罐头盒． 18．生产上衣的有16人，生产裤子的24人. 【详解】试题分析：设应分配名工人缝制上衣，则名工人缝制裤子，根据题意列出方程求解即可． 试题解析：设应分配名工人缝制上衣，名工人缝制裤子．根据题意，得，解得：，．则应分配16名工人缝制上衣，24名工人缝制裤子． 考点：一元一次方程的应用． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $