4.7 图形的位似 同步讲义 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

本讲义聚焦“图形的位似”核心知识点，系统梳理位似图形的定义（相似、对应点连线交于位似中心、对应边平行）、坐标关系（原点为位似中心时坐标比为k或-k）及作图步骤（确定中心、连接关键点并延长、按位似比找点、连线成图），形成从概念到性质再到应用的完整学习支架。 该资料通过“题型分类+典例解析+变式训练+过关验收”设计，突出数学眼光（几何直观观察图形变换）、数学思维（推理位似比与坐标、面积、周长关系，如典例1用坐标求位似比），课中助力教师分层教学，课后学生可通过多样练习巩固抽象能力与空间观念，有效查漏补缺。

4.7 图形的位似 内 容 导 航 题型1 位似变换 题型2 作图-位似变换 考 点 演 练 题型1 位似变换 解｜题｜知｜识 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 【典例1】如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD＝3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（　　） A．（4，2） B．（4，6） C．（6，3） D．（6，2） 【变式1】如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　） A．AO：AA′＝1：3 B．点A，O，A′三点在同一条直线上 C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 D．BC∥B′C′ 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），D（6，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长表示为C，则△DEF的周长表示为（　　） A．3C B．6C C．9C D．12C 【变式3】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　） A．4 B．6 C．9 D．18 题型2 作图-位似变换 解｜题｜知｜识 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 【典例1】已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位） （1）以点B为位似中心，在网格中画出△A″BC″，使△A″BC″与△ABC位似，且位似比为2：1； （2）写出C″点的坐标及△A″BC″的面积． 【变式1】在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的△CDE（位似比不为1）； （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得． 【变式2】在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标． 【变式3】如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上． （1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧； （2）分别写出点A1、B1、C1的坐标． 过 关 验 收 1．如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（　　） A． B．4 C． D．5 2．如图，在△ABO中，A，B两个顶点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△ABO的位似图形△A′B′O，并把△ABO的边长放大到原来的3倍．设点B的坐标是（a，b），则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（3a，3b） B．（﹣3a，3b） C．（3a，﹣3b） D．（﹣3a，﹣3b） 3．如图，已知△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，下列说法错误的是（　　） A．AB：DE＝1：3 B．若AD＝4，则OD＝6 C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（4，2），以原点O为位似中心，作△DEF与△ABC位似．若点D的坐标为（2，6），则点F的坐标为（　　） A．（8，4） B．（4，8） C．（6，5） D．（5，6） 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 6．如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣1，0），D（2，0），且EF＝3，则线段BC的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（　　） A．点R B．点P C．点Q D．点O 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（，3） D．（﹣3，2） 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为（2，2）、（﹣1，1）、（﹣2，0），则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣4，0） C．（﹣5，0）或 D．或（﹣4，0） 11．如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1为一组位似图形，位似中心为点O，位似比为5：2，若矩形A1B1C1D1的面积为200，则矩形ABCD的面积为（　　） A．32 B．80 C．500 D．1250 12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣8），C（1，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的对应边长放大2倍，则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣12，﹣16） C．（﹣3，﹣4）或（3，4） D．（﹣12，﹣16）或（12，16） 13．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心为点O．若△ABC的面积为40cm2，OB：OB1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（　　） A．60cm2 B．90cm2 C．100cm2 D．250cm2 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心为（　　） A．点A B．点N C．点O D．点P 15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，已知△ABC的周长为4，则△DEF的周长等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．36 16．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'＝1：2 D．AB∥A'B' 17．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：2，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（　　） A．（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5） B．（4，6）或（﹣4，﹣6） C．（﹣4，6）或（4，﹣6） D．（﹣1，1.5）或（1，﹣1.5） 18．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，则S△DEF＝　　 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（﹣1，0），C（4，﹣2），D（2，0），则点A的坐标是　 　 ． 20．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则　 　 ． 21．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为　 　 ． 22．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为　　 　 ． 23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为　　 　　 ． 24．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AD＝3，则　 　． 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2），求点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标． 26．在平面直角坐标系中，A（﹣2，4），B（1，3），现以原点O为位似中心画出A′B′，使A′B′与AB相似比为，则A的对应点A′的坐标为 　　 　　 ． 27．在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置． （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与△OAB的位似比为2：1的△OA2B2． （3）分别写出A，B的对应点A2，B2的坐标：A2　　 　，B2　　 　 ． 28．如图都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，在边AB上找一点D，连接CD，使CD将△ABC分成面积相等的两部分． （2）如图2，以点A为位似中心画出△AEF，使得△AEF与△ABC位似，且相似比为． 29．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）求△ABC与△A′B′C′的相似比； （3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于． 30．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹． 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2． （2）在图②中的BD上找一点P，使△APB∽△CPD． 31．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点O为位似中心画△ODE，使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点． （2）如图2，在OA边上找一点F，使得． 32．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形． （1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣5，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2），则点B的坐标为 　　 　　 ． （2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1：2． 答案解析 题型1 位似变换 【典例1】如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD＝3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（　　） A．（4，2） B．（4，6） C．（6，3） D．（6，2） 【答案】C 【解答】解：∵CD＝3AB， ∴△COD与△AOB的位似比为3， ∵B点坐标为（2，1）， ∴点D的坐标为（6，3）， 故选：C． 【变式1】如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　） A．AO：AA′＝1：3 B．点A，O，A′三点在同一条直线上 C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 D．BC∥B′C′ 【答案】C 【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，BC∥B′C′，AO：OA′＝AB：A′B′＝1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上． ∴，AO：AA′＝1：3， 综上，只有选项C错误，符合题意． 故选：C． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），D（6，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长表示为C，则△DEF的周长表示为（　　） A．3C B．6C C．9C D．12C 【答案】A 【解答】解：∵A（2，0），D（6，0）， ∴OA＝2，OD＝6， ∴OA：OD＝1：3， ∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心， ∴AC：DF＝OA：OD＝1：3， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3， ∵△ABC的周长表示为C， ∴△DEF的周长为3C． 故选：A． 【变式3】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　） A．4 B．6 C．9 D．18 【答案】D 【解答】解：∵OA：AD＝1：2， ∴OA：OD＝1：3， ∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心， ∴AC∥DF， ∴△OAC∽△ODF， ∴， ∴△ABC与△DEF的位似比为1：3， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：9， ∴△DEF的面积为18， 故选：D． 题型2 作图-位似变换 【典例1】已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位） （1）以点B为位似中心，在网格中画出△A″BC″，使△A″BC″与△ABC位似，且位似比为2：1； （2）写出C″点的坐标及△A″BC″的面积． 【答案】（1）； （2）（1，0），10． 【解答】解：（1）如图，△A″BC″为所作； （2）C″点的坐标为（1，0）， △A″BC″的面积＝6×46×22×42×4＝10． 【变式1】在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的△CDE（位似比不为1）； （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【解答】解：（1）如图1，△CDE即为所求． （2）如图2，取格点N，使AN∥BC，且AN：BC＝1：2，连接BN交AC于点M， 此时△ANM∽CBM， ∴， 则点M即为所求． 【变式2】在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1）； PA1：PA＝6：3＝2：1， 所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1； （2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6 ）． 【变式3】如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上． （1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧； （2）分别写出点A1、B1、C1的坐标． 【答案】（1）答案见解答部分； （2）（2，0），（4，﹣4），（6，﹣2）． 【解答】解：（1）所画图形如下所示： （2）A1、B1、C1的坐标分别为：（2，0），（4，﹣4），（6，﹣2）． 过 关 验 收 1．如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）．若DE的长为3，则D′E′的长为（　　） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）， ∴， ∵∠DOE＝∠DOE， ∴△DOE∽△D'OE'， ∴， ∵DE＝3， ∴， 故选：C． 2．如图，在△ABO中，A，B两个顶点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△ABO的位似图形△A′B′O，并把△ABO的边长放大到原来的3倍．设点B的坐标是（a，b），则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（3a，3b） B．（﹣3a，3b） C．（3a，﹣3b） D．（﹣3a，﹣3b） 【答案】D 【解答】解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方作△ABO的位似图形△A′B′O，并把△ABO的边长放大到原来的3倍， ∴△A′B′O与△ABO的位似比为3：1， ∵点B的坐标是（a，b）， ∴点B的对应点B′的坐标是（﹣3a，﹣3b）， 故选：D． 3．如图，已知△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，下列说法错误的是（　　） A．AB：DE＝1：3 B．若AD＝4，则OD＝6 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，BC∥EF，， 故A选项正确，不符合题意； ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴△OAB∽△ODE，△OBC∽△OEF， ∴，， ∴， 故C选项正确，不符合题意，D选项错误，符合题意； ∵AD＝4， ∴， ∴OD＝6， 故B选项正确，不符合题意． 故选：D． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（4，2），以原点O为位似中心，作△DEF与△ABC位似．若点D的坐标为（2，6），则点F的坐标为（　　） A．（8，4） B．（4，8） C．（6，5） D．（5，6） 【答案】A 【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2， ∴点D的坐标为（4×2，2×2），即（8，4）， 故选：A． 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【解答】解：由OC：CF＝1：2，得OC：OF＝1：3， 因为△ABC与△DEF是位似图形，位似比为1：3， 所以它们的周长比为1：3． 已知△ABC的周长为4，设△DEF的周长为x，则， 解得x＝12． 故选：C． 6．如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 【答案】B 【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是P2． 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣1，0），D（2，0），且EF＝3，则线段BC的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【解答】解：∵A（﹣1，0），D（2，0）， ∴OA＝1，OD＝2． ∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△DEF． ∴． ∵EF＝3， ∴． ∴． 故选：D． 8．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（　　） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【解答】解：连接AA′，CC′，交于点O， ∴点O是位似中心， 故答案为：D． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（，3） D．（﹣3，2） 【答案】A 【解答】解：∵①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1，点P（﹣6，9）， ∴点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（﹣6，9），即（﹣3，）， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为（2，2）、（﹣1，1）、（﹣2，0），则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣4，0） C．（﹣5，0）或 D．或（﹣4，0） 【答案】D 【解答】解：∵点B、E、G的坐标分别为（2，2）、（﹣1，1）、（﹣2，0）， ∴BC＝AB＝2，EG＝GD＝1，OD＝1， 当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应，如图1，过P点作PH⊥x轴于H点， ∵正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似． ∴CP：PD＝BC：DG＝2：1， ∵PH∥OC， ∴， 即， ∴DH，PH， ∴OH＝1， ∴P点坐标为（，）； 当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应，如图2， ∵正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似，FG∥OC， ∴ 即PO＝2PG， ∴PO＝2（PO﹣2）， 解得PO＝4， ∴P点坐标为（﹣4，0）． 故选：D． 11．如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1为一组位似图形，位似中心为点O，位似比为5：2，若矩形A1B1C1D1的面积为200，则矩形ABCD的面积为（　　） A．32 B．80 C．500 D．1250 【答案】A 【解答】解：∵矩形ABCD和矩形A1B1C1D1为位似图形，位似比为5：2， ∴矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1，相似比为5：2， ∴矩形ABCD与矩形A1B1C1D1的面积比为25：4， ∵矩形A1B1C1D1的面积为200， ∴矩形ABCD的面积为32， 故选：A． 12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣8），C（1，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的对应边长放大2倍，则点B的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣12，﹣16） C．（﹣3，﹣4）或（3，4） D．（﹣12，﹣16）或（12，16） 【答案】D 【解答】解：∵B（﹣6，﹣8），把△ABC的对应边长放大2倍， ∴点B′的坐标是：（﹣6×2，﹣8×2）或[﹣6×（﹣2），﹣8×（﹣2）]， 即（﹣12，﹣16）或（12，16）． 故选：D． 13．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心为点O．若△ABC的面积为40cm2，OB：OB1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（　　） A．60cm2 B．90cm2 C．100cm2 D．250cm2 【答案】D 【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形， ∴△ABC∽△A1B1C1，AB∥A1B1， ∴△AOB∽△A1OB1， ∴， ∴， ∵△ABC的面积为40cm2， ∴△A1B1C1的面积为250cm2， 故选：D． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心为（　　） A．点A B．点N C．点O D．点P 【答案】D 【解答】解：连接BB′，交AA′于点P， 则点P为位似中心． 故选：D． 15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若位似比2：3，已知△ABC的周长为4，则△DEF的周长等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．36 【答案】A 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心， ∴△ABC∽△DEF， ∴， ∴， ∴， ∴C△DEF＝6， 故选：A． 16．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'＝1：2 D．AB∥A'B' 【答案】C 【解答】解：A、以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'， 则△ABC∽△A'B'C'，本选项说法正确，不符合题意； B、∵△ABC与△A'B'C'是位似图形， ∴C、O、C'三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意； C、∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为1：2， ∴AO：OA'＝1：2， ∴AO：AA'＝1：3，本选项说法错误，符合题意； D、∵△ABC与△A'B'C'是位似图形， ∴AB∥A'B'，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 17．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：2，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（　　） A．（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5） B．（4，6）或（﹣4，﹣6） C．（﹣4，6）或（4，﹣6） D．（﹣1，1.5）或（1，﹣1.5） 【答案】B 【解答】解：在同一象限内，∵△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是1：2，A坐标为（2，3）， ∴则点A'的坐标为：（4，6）； 不在同一象限内，∵△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是1：2，A坐标为（2，3）， ∴则点A'的坐标为：（﹣4，﹣6）， 故选：B． 18．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC＝2，则S△DEF＝　　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵OB：BE＝1， ∴OB：OE＝1：2， ∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△BOC∽△EOF， ∴， ∴（）2，即， 解得：S△DEF＝8， 故答案为：8． 19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（﹣1，0），C（4，﹣2），D（2，0），则点A的坐标是　 　 ． 【答案】（﹣2，1）． 【解答】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．解：∵B（﹣1，0），C（4，﹣2），D（2，0）， ∴BO＝1，OD＝2， ∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形， ∴相似比为， ∵C（4，﹣2），且点A在第二象限， 则， 则点A的坐标是（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）． 20．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则　 　 ． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴， ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O， ∴EF∥AB，FG∥BC， ∴△OEF∽△OAB，△OGF∽△OCB， ∴， ∴， 故答案为：． 21．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为　 　 ． 【答案】4：7． 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O， ∴△ABC∽△DEF， ∵S△ABC：S△DEF＝16：9， ∴△ABC与△DEF的位似比为4：3（相似三角形的面积之比等于相似比的平方）， ∴CO：OF＝4：3， ∴CO：CF＝4：7． 故答案为：4：7． 22．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为　　 　 ． 【答案】9． 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OB：OE＝2：3， ∴， ∵△ABC的面积为4， ∴S△DEF＝9， 故答案为：9． 23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，则点A的对应点A1的坐标为　　 　　 ． 【答案】（3，6）或（﹣3，﹣6）． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为3，把△ABO放大，点A的坐标为（1，2）， 则点A的对应点A1的坐标为（1×3，2×3）或（1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，6）或（﹣3，﹣6）， 故答案为：（3，6）或（﹣3，﹣6）． 24．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AD＝3，则　 　． 【答案】． 【解答】解：∵点O为位似中心，△OAB放大后得到△OCD， ∴． 故答案为：． 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2），求点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标． 【答案】（﹣2，4）． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2）， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2， ∴点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（﹣1×2，2×2），即（﹣2，4）． 26．在平面直角坐标系中，A（﹣2，4），B（1，3），现以原点O为位似中心画出A′B′，使A′B′与AB相似比为，则A的对应点A′的坐标为 　　 　　 ． 【答案】（﹣1，2）或（1，﹣2） 【解答】解：∵以原点O为位似中心画出A′B′，使A′B′与AB相似比为， 而A（﹣2，4）， ∴A的对应点A′的坐标为（﹣2，4）或[﹣2×（），4×（）]， 即（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）． 27．在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置． （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与△OAB的位似比为2：1的△OA2B2． （3）分别写出A，B的对应点A2，B2的坐标：A2　　 　，B2　　 　 ． 【答案】（1）点P如图所示； （2）△OA2B2如图所示； （3）（﹣4，﹣2），（﹣2，﹣6）． 【解答】解：（1）点P如图所示； （2）△OA2B2如图所示； （3）∵A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△OA2B2与△OAB的位似比为2：1， ∴A2（﹣4，﹣2），B2（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣2），（﹣2，﹣6）． 28．如图都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，在边AB上找一点D，连接CD，使CD将△ABC分成面积相等的两部分． （2）如图2，以点A为位似中心画出△AEF，使得△AEF与△ABC位似，且相似比为． 【答案】（1）将△ABC分成面积相等的两部分的CD，如图1点D即为所求； （2）如图2，△AEF即为所求． 【解答】解：（1）将△ABC分成面积相等的两部分的CD，如图1点D即为所求； （2）如图2，△AEF即为所求； 取格点G，连接GC交AB于点E，根据网格作EF∥BC， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△BEC， ∴， ∴， 同理可得，则， ∴， 又∵∠EAF＝∠BAC， ∴△AEF∽△ABC， ∴△AEF与△ABC位似，且相似比为． 29．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）求△ABC与△A′B′C′的相似比； （3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于． 【答案】（1）作图见解答过程； （2）； （3）作图见解答过程． 【解答】解：（1）如图1，点O即为所求； （2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于； （3）与△ABC的相似比等于的△A1B1C1，如图2即为所求． 30．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹． 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2． （2）在图②中的BD上找一点P，使△APB∽△CPD． 【答案】见解答． 【解答】解：（1）如图1，△DEF为所作； （2）如图2，点P为所作． 31．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点O为位似中心画△ODE，使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D，E为格点． （2）如图2，在OA边上找一点F，使得． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1所示，在OA延长线上取格点D，在OB延长线上取格点E，使OD＝2OA，OE＝2OB，连接OD，OE，DE， 则， ∵∠DOE＝∠AOB， ∴△ODE∽△OAB， 故△ODE即为所求； （2）如图2所示，在点A的下方取格点G，使AG＝3，AG∥OB，连接BG交AO于点F， 则△AGF∽△OBF， ∵OB＝2， ∴， 故点F即为所求作． 32．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形． （1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣5，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2），则点B的坐标为 　　 　　 ． （2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1：2． 【答案】（1）（﹣1，﹣5）； （2）． 【解答】解：（1）如图，点B坐标为（﹣1，﹣5）； 故答案为：（﹣1，﹣5）； （2）如图，△AB2C2为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $