第一章 丰富的图形世界单元复习题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第一章单元复习卷，覆盖立体图形展开与折叠、三视图、截面、表面积体积计算等核心知识点，通过生活情境与动手操作题设计，强化空间观念与几何直观，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10题|正方体展开图、三视图判断、点线面体关系|结合亚冬会领奖台情境，考查左视图识别，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|4题|正方体相对面、截面边数|通过图形折叠问题，培养空间观念与推理意识| |解答题|9题|表面积体积计算、纸盒制作实践|设计无盖/有盖纸盒制作题（如第19、23题），融合动手操作与体积计算，强化应用意识与创新意识|

北师大版七年级数学上册第一章 丰富的图形世界单元复习题 一、单选题 1．下列图形中，是正方体的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（　　） A．从正面看 B．从上面看 C．从左面看 D．从上面看 3．年月日至月日哈尔滨亚洲冬季运动会上，中国体育代表团取得了优异的成绩，亚冬会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是(　　) A．流星划过夜空 B．直角三角尺绕直角边旋转一周 C．打开折扇 D．笔尖在纸上快速滑动 5．如图是某几何体的三视图，则此几何体为（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．直三棱锥 D．球 6．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 7．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．七边形 B．五边形 C．正方形 D．三角形 8．如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　）. A．18π B．20π C．16π D．14π 10．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图(2)中的(　　)。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是　 　． 12．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“冷”相对的面上的汉字是　 　． 13．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同　 　． 14．若用一个平面去截一个正方体，截面的边数最多是　 　． 三、解答题 15．计算． （1）求长方体的体积． （2）求几何体的表面积和体积． 16．如图所示，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米． 17．如图①，是两个长方体组合的几何体． （1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 18．如图，是由 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 19．问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是______． （3）根据图3方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 20．如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积． 21．如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是______，其底面半径为______． （2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 22．已知图为一几何体从不同方向看的图形． （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； （3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积． 23．综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若，则该长方体纸盒的底面边长为________；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B、直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意； C、打开折扇是线动成面，符合题意； D、笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥， 此几何体为圆锥， 故选：B． 【分析】 主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面观察所得到的图形． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：从正面看的图形为：， 故答案为：A． 【分析】根据三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可得出答案． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此作答，即可求解. 8．【答案】C 9．【答案】A 【解析】【解答】解：由题图可知，这个几何体是等底的圆柱和圆锥的组合体. 圆柱的底面半径为 高为h=2， 圆锥的底面半径为 母线长为3， ∴这个组合体的表面积为 2π×2×2=6π+4π+8π=18π. 故选 A. 【分析】 首先根据视图判断该几何体是等底的圆柱和圆锥的组合体，再分别计算出圆锥的侧面积、圆柱的底面积和圆柱的侧面积，将三部分相加即可得到该组合体的表面积. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由展开图的图案分布可知，两个带圆圈图案的面互为相对面，折叠后不会相邻，因此 A、B 选项中两个圆圈面相邻，存在错误； C 选项中三角形图案的朝向与展开图折叠后的位置不匹配，方位错误； D 选项中图案的相邻关系、朝向均与展开图折叠后的结果一致。 故答案为：D 【分析】本题考查正方体展开图的折叠还原，需结合相对面不相邻、相邻面位置不变的规律判断。首先根据展开图确定特殊图案的相对关系，排除相对面相邻的错误选项；再验证相邻面中图案的朝向与位置，逐一排除错误选项后得到正确结果。 11．【答案】① 12．【答案】考 13．【答案】（2）（4） 【解析】【解答】解：∵（1）菱形对面是×，正方形对面是※，+对面是○； （2）菱形对面是×，○对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）； （3）菱形对面是×，○对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）； （4）菱形对面是×，○对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）． ∴两个完全相同的是（2）（4）． 故答案为：（2）（4）． 【分析】本题主要考查正方体表面展开图中相对面以及相邻面的位置关系。解题时先找出每个展开图中各个图案的相对面，再选定一个基准图案（如※），将其周围四个图案按顺时针或逆时针方向排序，比较各选项的排列顺序是否一致，顺序相同则折叠后完全相同。 14．【答案】6 15．【答案】（1）解：根据题意得：体积为； ​​​​​​​ （2）解： 表面积为长方体六个面的面积之和：， 体积为长方体体积减去缺少的长方体的体积： ​​​​​​​ 【解析】【分析】 （1）直接利用长方体的体积公式代入数据计算即可得到结果； （2）计算该图形的表面积时，该图形的表面积等于原大长方体六个面的面积和；计算体积时，只需要用原大长方体的体积减去挖去部分的小长方体的体积即可. （1）解：根据题意得：体积为； （2）表面积为长方体六个面的面积之和：， 体积为长方体体积减去缺少的长方体的体积：． 16．【答案】解：总面积为（平方厘米）， 被挡住面积为（平方厘米）， 所以，表面积为（平方厘米）， 答：所得到的多面体的表面积是194平方厘米． 【解析】【分析】 先分别算出所有正方体单独的表面积之和，以及这些正方体拼接时相互遮挡的面积总和，再根据公式“总表面积 = 所有正方体单独表面积和 - 2倍遮挡面积和”计算，就能得到最终结果. 17．【答案】（1）主，俯 （2）21 18．【答案】（1）26平方厘米 （2）解：如图所示： 【解析】【解答】（1）这个几何体的表面积为：2×（5+4+4）×（1×1）=26（平方厘米） 故答案为：26平方厘米； 【分析】(1)根据几何体的形状计算出其表面积即可； (2)观察实物图，利用三视图的画法，分别画出符合题意三个视图即可. 19．【答案】（1）C （2）环 （3）解：纸盒底面长为，宽为，高为， ． 答：纸盒的体积为． 【解析】【解答】解：（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 解：（2）根据题意可得，与“小”字相对的字是环； 【分析】（1）根据题意，由正方体的折叠，可得有5个面，结合正方体的展开图的形式，即可得到答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，结合正方体展开图的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的结构特征，即可得出答案； （3）根据题意，利用长方体的体积公式，列出算式，即可求解． （1）解：根据题意可得， 图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， （2）解：根据题意可得， 与“小”字相对的字是环； （3）解：纸盒底面长为，宽为，高为， ． 答：纸盒的体积为． 20．【答案】（1）解：∵这个几何题的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征， ∴这个几何体是三棱柱； （2）解：三棱柱的侧面展开图是三个相连的长方形组成的大长方形， 由题意得：大长方形的长为2×3=6 cm，宽为三棱柱的高，即3 cm， 故侧面长方形的面积为6×3=18 cm2， ∴这个几何体的侧面积为. 【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图的形状即可判断几何体的名称； （2）先明确三棱柱侧面展开图的形状，再根据已知条件求出边长，即可求得侧面积。 （1）解：主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱； （2）解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ， 一个侧面长方形的面积为， 三棱柱有三个侧面， 侧面积为。 这个几何体的侧面积为 21．【答案】（1）圆柱；1 （2）， 22．【答案】（1）解：由主视图和左视图都是长方形，且俯视图是三角形，故该立体图形是直三棱柱 （2）解：展开图如图所示： ； （3）解：这个几何体的侧面积 【解析】【分析】本题以几何体的三视图为背景，考查了由三视图判断几何体类型、画出表面展开图以及计算侧面积的能力。 （1）根据主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形，判断该几何体为直三棱柱； （2）将直三棱柱的各面展开成平面图形，包括三个矩形和两个三角形（答案不唯一）； （3）侧面积为三个矩形面积之和，即底面三角形周长乘以高，代入数据计算即可。 23．【答案】（1）12，864；（2）486 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $