2.1.4 三角形的内角和(课件)2026-2027学年冀教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦三角形内角和180°核心知识点，涵盖等腰、等边、直角等三角形内角特点。课堂导入先复习三角形三边关系，再结合照相机支架、过水路面标志等生活实例引出特殊三角形，引导观察猜测角的特点，通过测量、小组合作验证，构建从特殊到一般的认知支架。 其亮点在于以生活实例为起点发展数学眼光，通过猜测-测量-撕拼验证的探究过程培养数学思维，用表格记录数据规范数学语言。如用量角器测量不同三角形内角和，撕拼形成平角验证，典题精讲分类讨论等腰三角形角的度数。帮助学生建立空间观念和推理意识，为教师提供结构化教学流程和多样化验证方法。

二 多边形的认识 1 三角形 第4节 三角形的内角和 冀教版·数学·四年级·上册 一个三角形三条边的长度都是整厘米。如果其中两条边分别是6厘米和10厘米，那么它的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。 你是怎么得出这两个数据的？ 15 5 因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 复习导入 在下面物体中分别描出一个三角形，你发现了什么？ 我发现照相机支架描出的是一个等腰三角形。 照相机支架 过水路面标志 我发现过水路面标志描出的是等边三角形。 有两条相等的边。 有三条相等的边。 探索新知 （1）观察两个特殊的三角形，猜测一下：它们的角有什么特点？ 我看着等边三角形的三个角都相等。 我猜测等腰三角形的两个底角相等。 （2）用量角器量一量，看一看你的猜测是否正确？ 这个等腰三角形的两个底角都是70°，三个角的和是180°。 70° 70° 40° 70°＋ 70°＋ 40°＝180° （2）用量角器量一量，看一看你的猜测是否正确？ 等边三角形每个角都是60°，三个角的和是180°。 60° 60° 60° 60°＋ 60° ＋ 60° ＝180° 任意三角形三个角的和都是180°吗？ 小组合作，分别测量下面三角形中三个角的度数并求和。 三角形内相邻两条边形成的角叫作三角形的内角。每个三角形都有三个内角。 ∠1，∠2，∠3都叫作三角形的内角。 三角形类型 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和 90° 36° 54° 直角三角形 180° 124° 24° 32° 钝角三角形 180° 90° 36° 54° 直角三角形 180° 三角形类型 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和 46° 62° 72° 锐角三角形 180° 124° 24° 32° 钝角三角形 180° 90° 36° 54° 直角三角形 180° 三角形类型 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和 从大家测量和计算的结果中，你发现了什么？ 90° 36° 54° 直角三角形 180° 124° 24° 32° 钝角三角形 180° 46° 62° 72° 锐角三角形 180° 任意三角形的内角和都是180°。 三角形类型 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和 根据三角形的内角和是180°解释拼成的是平角。 撕拼验证 因为任意三角形的内角和都是180°，所以一个三角形的三个内角拼到一起都能正好组成一个平角。 锐角三角形 平角 冀教版·数学·四年级·上册 根据三角形的内角和是180°解释拼成的是平角。 因为任意三角形的内角和都是180°，所以一个三角形的三个内角拼到一起都能正好组成一个平角。 撕拼验证 直角三角形 钝角三角形 平角 平角 冀教版·数学·四年级·上册 根据三角形的内角和是180°解释拼成的是平角。 因为任意三角形的内角和都是180°，所以一个三角形的三个内角折到一起都能正好组成一个平角。 折叠验证 锐角三角形 平角 冀教版·数学·四年级·上册 根据三角形的内角和是180°解释拼成的是平角。 因为任意三角形的内角和都是180°，所以一个三角形的三个内角折到一起都能正好组成一个平角。 撕拼验证 直角三角形 钝角三角形 平角 平角 冀教版·数学·四年级·上册 （1）直角三角形中两个锐角的和是多少度？ 三角形的内角和是180° 直角三角形中有一个直角是90° 另外两个锐角的和是180°－90°＝90° 已知直角三角形中一个锐角的度数，用90°减去已知锐角的度数，就能计算出另一个锐角的度数。 冀教版·数学·四年级·上册 （2）一个三角形至少有几个锐角？为什么？ 锐角三角形中三个角都是锐角。 直角三角形中有一个角是直角，另外两个角的和等于90°，所以另外两个角一定都是锐角。 钝角三角形中有一个角是钝角，另外两个角的和小于90°，所以另外两个角一定都是锐角。 冀教版·数学·四年级·上册 （2）一个三角形至少有几个锐角？为什么？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3个锐角 2个锐角 2个锐角 所以一个三角形中至少有两个锐角。 冀教版·数学·四年级·上册 1.求下列三角形中未知角的度数。 选自教材第53页练一练第1题 ∠A＝ ∠C＝ ∠B＝ 任意三角形的内角和都是180°。 82° 50° 28° 180°－50° －48°＝82° 180°－90° －40°＝50° 180°－110° －42°＝28° 课堂练习 2.已知等腰三角形的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 选自教材第53页练一练第2题 180°－65° ×2＝50° 答：它的顶角是50°。 等腰三角形的两个底角相等。 黄金三角形 你知道什么叫黄金三角形吗？人们把顶角（或底角）为36°的等腰三角形，叫作黄金三角形。 兔博士网站 选自教材第53页兔博士网站 黄金三角形 我们国旗上的五角星之所以那么亮丽，就是因为五角星上有许多黄金三角形。作出一个正五边形的5条对角线，就得到一个美丽的图形——正五角星。 兔博士网站 选自教材第53页兔博士网站 黄金三角形 找一找，量一量，看看五角星上有多少个黄金三角形。 有8个黄金三角形。 兔博士网站 选自教材第53页兔博士网站 测量下面两个三角形中其余两个内角的度数，写出你发现的规律。 ∠A＝（ ）° ∠C＝（ ）° 70 70 ∠A＝（ ）° ∠C＝（ ）° 60 60 规律：两个三角形三个角的和都是（ ）°。等腰三角形的两个（ ）相等，等边三角形的三个角都（ ）。 180 底角 相等 夯实基础 一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外两个角的度数。 若已知角为顶角，则顶角是80° 若已知角为底角，则另一个底角也是80° 等腰三角形的两个底角相等 底角的度数＝（180°－顶角的度数）÷2 顶角的度数＝180°－一个底角的度数×2 情况一： 情况二： 在等腰三角形中，当已知角小于90°时，这个角可能是顶角，也可能是底角。 典题精讲 蓝 25 答：若80°角为顶角，则另外两个角的度数都是50°；若80°为底角，则另外两个角的度数分别是80°、20°。 情况一： （180°－80°）÷2＝50° 情况二： 180°－80°×2＝20° 一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另外两个角的度数。 典题精讲 蓝 26 1.等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三个角都相等，都是60°。 2.等腰三角形和等边三角形三个角的和都是180°。 3.任意三角形的内角和都是180° 。 4.直角三角形中两个锐角的和是90°，一个三角形至少有两个锐角。 课堂小结 三角形的内角和 任意三角形的内角和都是180° 等腰三角形：两个底角相等 直角三角形：两个锐角的和是90° 等边三角形：三个角都相等（ ） 60° 一个三角形至少有两个锐角 板书设计 28 $